遼寧省沈陽市第三十二高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.不等式|2x﹣3|＜5的解集為（）A．（﹣1，4） B．（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞） C．（﹣∞，4） D．（﹣1，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】絕對值不等式的解法．【分析】利用絕對值不等式的解法可知，|2x﹣3|＜5?﹣5＜2x﹣3＜5，從而可得答案．【解答】解：∵|2x﹣3|＜5，∴﹣5＜2x﹣3＜5，解得：﹣1＜x＜4，故選；A．2.設(shè)函數(shù)f(x)＝，g(x)＝－x2＋bx.若y＝f(x)的圖象與y＝g(x)的圖象有且僅有兩個不同的公共點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則下列判斷正確的是()A.x1＋x2>0，y1＋y2>0

B.x1＋x2>0，y1＋y2<0

C.x1＋x2<0，y1＋y2>0

D.x1＋x2<0，y1＋y2<0參考答案：C3.圓的圓心坐標(biāo)是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.設(shè)p:，q:使得p是q的必要但不充分條件的實(shí)數(shù)的取值范圍是

（ ）A. B.

C.

D.參考答案：A略5.若復(fù)數(shù)z=（x2-4）+（x+3）i（x∈R），則“z是純虛數(shù)”是“x=2”的A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B6.已知，則m，n之間的大小關(guān)系是（）A．m＞n B．m＜n C．m=n D．m≤n參考答案：A【考點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用；指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想．【分析】由題意，可先由基本不等式求出m的最小值，再由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出n的最大值，再由中間量法比較即可得出兩數(shù)的大小，選出正確選項【解答】解：a＞2時，，等號當(dāng)且僅當(dāng)，即a﹣2=1，a=3時等號成立x＜0時，有x2﹣2＞﹣2，可得由上知，m＞n故選A【點(diǎn)評】本題考點(diǎn)是基本不等式在最值問題中的應(yīng)用，考查了基本不等式求最值，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求最值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本不等式及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，本題的難點(diǎn)是恒等變形構(gòu)造出可用基本不等式求最值的形式及理解復(fù)合函數(shù)求最值的方法，本題考察了推理判斷的能力及觀察變形的能力，考察了轉(zhuǎn)化的思想．7.設(shè)有一個直線回歸方程為=2﹣1.5，則變量x增加一個單位時（）A．y平均增加1.5個單位 B．y平均增加2個單位C．y平均減少1.5個單位 D．y平均減少2個單位參考答案：C【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】根據(jù)回歸直線方程的x的系數(shù)是﹣1.5，得到變量x增加一個單位時，函數(shù)值要平均增加﹣1.5個單位，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵直線回歸方程為=2﹣1.5，∴變量x增加一個單位時，函數(shù)值要平均增加﹣1.5個單位，即減少1.5個單位，故選C．8.隨機(jī)變量ξ的分布列為P（ξ=k）=，k=1，2，3，其中c為常數(shù)，則P（ξ≥2）等于（）A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.演繹推理是（）A．特殊到一般的推理 B．特殊到特殊的推理C．一般到特殊的推理 D．一般到一般的推理參考答案：C【考點(diǎn)】演繹推理的意義．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；簡易邏輯．【分析】演繹推理是由一般到特殊的推理，是一種必然性的推理，演繹推理得到的結(jié)論不一定是正確的，【解答】解：演繹推理是由一般到特殊的推理，是一種必然性的推理，演繹推理得到的結(jié)論不一定是正確的，這要取決與前提是否真實(shí)．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查演繹推理的意義，演繹推理是由一般性的結(jié)論推出特殊性命題的一種推理模式，演繹推理的前提與結(jié)論之間有一種蘊(yùn)含關(guān)系．10.某學(xué)校為解決教師的停車問題，在校內(nèi)規(guī)劃了一塊場地，劃出一排12個停車位置，今有8輛不同的車需要停放，若要求剩余的4個空車位連在一起，則不同的停車方法有（）A．種 B．種C．8種 D．2種參考答案：A【考點(diǎn)】排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，用捆綁法分析：將4個空車位看成一個整體，并將這個整體與8輛不同的車全排列，由排列數(shù)公式計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，要求有4個空車位連在一起，則將4個空車位看成一個整體，將這個整體與8輛不同的車全排列，有A99種不同的排法，即有A99種不同的停車方法；故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知()9的開展式中x3的系數(shù)為，則常數(shù)a為

。參考答案：412.從班委會5名成員中選出3名，分別擔(dān)任班級學(xué)習(xí)委員、文娛委員與體育委員，其中甲、乙二人不能擔(dān)任文娛委員，則不同的選法共有____________種。（用數(shù)字作答）參考答案：36種略13.若數(shù)列{an}的前n項和為，則的值為__________．參考答案：24因?yàn)閿?shù)列的前項和為，所以，，，故答案為．14.直觀圖（如右圖）中，四邊形O′A′B′C′為 菱形且邊長為2cm，則在xoy坐標(biāo)中四邊形ABCD的面積為______cm2．參考答案：815.已知函數(shù)是奇函數(shù)，它們的定域，且它們在上的圖象如圖所示，則不等式的解集是

.參考答案：)略16.某公司13個部門接受的快遞的數(shù)量如莖葉圖所示，則這13個部門接受的快遞的數(shù)量的中位數(shù)為．參考答案：10【考點(diǎn)】莖葉圖．【分析】利用莖圖的性質(zhì)和中位數(shù)的定義直接求解．【解答】解：由莖葉圖的性質(zhì)得：某公司13個部門接受的快遞的數(shù)量按從小到大的順序排的第7個數(shù)為中位數(shù)，∵第7個數(shù)是10，∴這13個部門接收的快遞的數(shù)量的中位數(shù)為10．故答案為：10．【點(diǎn)評】本題考查中位數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意莖葉圖的性質(zhì)和中位數(shù)的定義的合理運(yùn)用．17.對某同學(xué)的7次數(shù)學(xué)測試成績（滿分100分）進(jìn)行統(tǒng)計，作出的莖葉圖如圖所示，給出關(guān)于該同學(xué)數(shù)學(xué)成績的以下說法：①中位數(shù)為84；②眾數(shù)為83；③平均數(shù)為85；④極差為16；其中，正確說法的序號是

．

參考答案：②④將各數(shù)據(jù)按從小到大排列為：76，78，83，83，85，91，92．可見：中位數(shù)是83，∴①是錯誤的；眾數(shù)是83，②是正確的；=84，∴③是不正確的．極差是92﹣76=16，④正確的．故答案為：②④．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某機(jī)構(gòu)隨機(jī)調(diào)查了某市部分成年市民某月騎車次數(shù)，統(tǒng)計如下：次數(shù)人數(shù)年齡[0，10）[10，20）[20，30）[30，40）[40，50）[50，60]18歲至31歲812206014015032歲至44歲1228201406015045歲至59歲25508010022545060歲及以上2510101852聯(lián)合國世界衛(wèi)生組織于2013年確定新的年齡分段：44歲及以下為青年人，45歲至59歲為中年人，60歲及以上為老年人．月騎車次數(shù)不少于30次者稱為“騎行愛好者”．根據(jù)以上數(shù)據(jù)，用樣本估計總體，能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為“騎行愛好者”與“青年人”有關(guān)？P（K2≥k）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828K2=．參考答案：【考點(diǎn)】BO：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，填寫列聯(lián)表，根據(jù)表中數(shù)據(jù)計算K2，對照臨界值得出結(jié)論．【解答】解：根據(jù)題意，得出2×2列聯(lián)表：

騎行愛好者非騎行愛好者總計青年人700100800^非青年人8002001000總計30015001800…計算K2==18＞7.879，…根據(jù)這些數(shù)據(jù)，能在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為“騎行愛好者”與“青年人”有關(guān)．…19.已知函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+1，g（x）=x﹣a，其中a＞0，x≠0．（1）對任意x∈[1，2]，都有f（x）＞g（x）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）對任意x1∈[﹣2，﹣1]，x2∈[2，4]，都有f（x1）＞g（x2）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）存在x1∈[﹣2，﹣1]，x2∈[2，4]，使f（x1）＞g（x2）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)恒成立問題．【專題】綜合題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（1）可以采用分離參數(shù)法，導(dǎo)數(shù)法研究恒成立問題；（2）對任意x1∈[﹣2，﹣1]，x2∈[2，4]，都有f（x1）＞g（x2）恒成立，f（x1）min＞g（x2）max，分別根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出最值即可，（3）存在x1∈[﹣2，﹣1]，x2∈[2，4]，使f（x1）＞g（x2）成，則f（x1）max＞g（x2）min，分別根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出最值即可．【解答】解：（1））∵x∈[1，2]，都有f（x）＞g（x）恒成立，∴x2﹣2ax+1＞x﹣a，即a＜，設(shè)h（x）=，則h′（x）=，令h′（x）=0，解得x=，當(dāng)h′（x）＞0時，即1≤x＜，函數(shù)遞增，當(dāng)h′（x）＜0時，即＜x≤2，函數(shù)遞減，∴h（x）min=h（）=∴0＜a＜，故a的取值范圍為（0，），（2）f（x）=x2﹣2ax+1的對稱軸為x=a＞0，即f（x）在[﹣2，﹣1]單調(diào)遞減，f（x1）min=f（﹣1）=2+2a當(dāng)x2∈[2，4]時g（x2）為增函數(shù)，g（x2）max=g（4）=4﹣a，∵對任意x1∈[﹣2，﹣1]，x2∈[2，4]，都有f（x1）＞g（x2）恒成立，∴f（x1）min＞g（x2）max，∴2+2a＞4﹣a，解得a＞，故a的取值范圍為（，+∞），（3）存在x1∈[﹣2，﹣1]，x2∈[2，4]，使f（x1）＞g（x2）成立，∴f（x1）max＞g（x2）min，∴5+4a＞2﹣a，解得a＞﹣，即a＞0故a的取值范圍為（0，+∞）．【點(diǎn)評】本題主要考查了函數(shù)的極值，以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識，考查綜合利用數(shù)學(xué)知識分析問題、解決問題的能力．20.已知（1）求的定義域和值域；（2）求。參考答案：解析：由已知有的定義域?yàn)椋唬?）當(dāng)時，的值域?yàn)?/p>

當(dāng)時，

所以的值域?yàn)椋?）

當(dāng)即時，

當(dāng)即時，21.（本小題滿分15分）已知，動點(diǎn)滿足，設(shè)動點(diǎn)的軌跡是曲線，直線：與曲線交于兩點(diǎn).（1）求曲線的方程；（2）若，求實(shí)數(shù)的值；（3）過點(diǎn)作直線與垂直，且直線與曲線交于兩點(diǎn)，求四邊形面積的最大值.參考答案：（1）；（2）；（3）7.（1）設(shè)為曲線上任一點(diǎn)，則由，化簡整理得。曲線的方程為

--------------3分

（2）因?yàn)?，所以，所以圓心到直線的距離，所以。------------6分（3）當(dāng)時，,當(dāng)時，圓心到直線的距離，所以，同理得所以=7當(dāng)且僅當(dāng)時取等號。所以當(dāng)時，綜上，當(dāng)時，四邊形面積有最大值7.22.已知動圓過定點(diǎn)F（0，1），且與定直線y=﹣1相切．（Ⅰ）求動圓圓心M所在曲線C的方程；（Ⅱ）直線l經(jīng)過曲線C上的點(diǎn)P（x0，y0），且與曲線C在點(diǎn)P的切線垂直，l與曲線C的另一個交點(diǎn)為Q．①當(dāng)x0=時，求△OPQ的面積；②當(dāng)點(diǎn)P在曲線C上移動時，求線段PQ中點(diǎn)N的軌跡方程以及點(diǎn)N到x軸的最短距離．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)；直線與拋物線的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）由橢圓可得動點(diǎn)P（x，y）到F（0，1）的距離等于它到直線y=﹣1的距離，利用拋物線的定義，即可求動點(diǎn)P的軌跡的方程；（Ⅱ）①求出直線l的方程，與拋物線得方程x2+4x﹣10=0，求出|PQ|，點(diǎn)O到直線l的距離，即可求△OPQ的面積；②求出N（x，y）的軌跡方程為

，利用基本不等式可得結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）由題知，點(diǎn)M（x，y）到定點(diǎn)F（0，1）的距離等于它到定直線y=﹣1的距離，所以點(diǎn)M所在的曲線C是以F（0，1）為焦點(diǎn)，