3.2解一元一次方程（一）合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)（1）我要與數(shù)學(xué)歷史人物對(duì)話約公元前825年，中亞細(xì)亞數(shù)學(xué)家阿爾——花拉子米寫了一本代數(shù)書，重點(diǎn)論述怎樣解方程，這本書的拉丁譯名為《對(duì)消與還原》，“對(duì)消”與“還原”是什么意思呢？通過下面幾節(jié)課的學(xué)習(xí)討論，相信同學(xué)們一定能回答這個(gè)問題。（780~850）問題1：我校三年共購(gòu)買計(jì)算機(jī)140臺(tái)，去年購(gòu)買數(shù)量是前年的2倍，今年購(gòu)買數(shù)量又是去年的2倍，前年我們學(xué)校購(gòu)買了多少臺(tái)計(jì)算機(jī)？

設(shè)前年購(gòu)買x臺(tái)?？梢员硎境觯喝ツ曩?gòu)買計(jì)算機(jī)

臺(tái)，今年購(gòu)買計(jì)算機(jī)

臺(tái)。你能找出問題中的相等關(guān)系嗎？2x4x前年購(gòu)買量+去年購(gòu)買量+今年購(gòu)買量=140臺(tái)x+2x+4x=140思考：怎樣解這個(gè)方程呢？“總量＝各部分量的和”是一個(gè)基本的相等關(guān)系．分析：解方程，就是把方程變形，變?yōu)?/p>

x=a（a為常數(shù)）的形式.合并同類項(xiàng)系數(shù)化為1思考上面解方程中”合并同類項(xiàng)”起了什么作用?方法構(gòu)想11.合并同類項(xiàng)的作用：合并同類項(xiàng)起到了簡(jiǎn)化的作用，即把含有未知數(shù)的項(xiàng)合并，從而把方程轉(zhuǎn)化為mx=n，使其更接近x=a的形式（其中m、n、a是常數(shù)）

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理性提升

2.系數(shù)化為1的依據(jù)是等式的基本性質(zhì)2（等式兩邊同乘同一個(gè)數(shù)，或同除以同一個(gè)不為零的數(shù)，結(jié)果仍相等）典例解析解方程:解:合并同類項(xiàng),得(1)x+2x=14x=14系數(shù)化為1,得x=4(2)

7x－2.5x+3x－1.5x=－15×4－6×3解:合并同類項(xiàng),得系數(shù)化為1,得6x=－78x=－13

隨堂練習(xí)1火眼金睛這是小明做的幾道題,請(qǐng)同學(xué)們幫他檢查一下,如果不對(duì),指出他錯(cuò)在哪,并進(jìn)行糾正1.4a+a+3a=102.－2x－4x=23.4x－5x=74.x=-25解:－6x=2

x=－3解:7a=10a=

x=解:－x=7

x=x=－78a=10a=x=10×(－

)x=－4

隨堂練習(xí)1

小試牛刀解下列方程（1）5x-2x=90（2）x+3x=-16(3)2x+3x+4x=18（4）13x-15x+x=-3(5)16y-2.5y-7.5y=5洗衣機(jī)廠今年計(jì)劃生產(chǎn)洗衣機(jī)25500臺(tái),其中Ⅰ型,Ⅱ型,Ⅲ型三種洗衣機(jī)的數(shù)量之比為1:2:14,這三種洗衣機(jī)計(jì)劃各生產(chǎn)多少臺(tái)?解:設(shè)Ⅰ型x臺(tái)，Ⅱ型臺(tái),Ⅲ型臺(tái)，則：2x14x則2x=1500×2=3000,14x=1500×14=21000

隨堂練習(xí)1智能闖關(guān)答：Ⅰ型1500臺(tái),Ⅱ型3000臺(tái),Ⅲ型21000臺(tái)。

4.配制一種農(nóng)藥，其中生石灰，硫磺粉和水的重量比為1：3：12，要配置這種農(nóng)藥2272千克，各種原料各需多少千克？

解：設(shè)生石灰需x千克，硫磺需3x千克，水需12x千克，根據(jù)題意得：x+3x+12x=2272合并，得：16x＝2272系數(shù)化為1，得：x=142，則3x=426，12x=1704答：要配置農(nóng)藥2272千克，生石灰需142千克，硫磺需426千克，水需1704千克。

當(dāng)堂測(cè)試試一試1、“合并同類項(xiàng)”是一種恒等變形，它使方程變得簡(jiǎn)單，更接近x=a的形式。2、“總量=所有分量之和”是本節(jié)課列方程解應(yīng)用題所依據(jù)的相等關(guān)系。

小結(jié)歸納2提高探究超越自我方程3x-a-ax=1的解也是方程-2x+3x-4x=5+1的解，求a的值.自己獨(dú)立完成1.有一對(duì)父子他們的年齡總和為55歲，已知父親的年齡是兒子的3倍少5歲，求兒子的年齡。練習(xí)2：三角形的三邊長(zhǎng)之比為1：3：3，已知其周長(zhǎng)為28厘米，求其三角形的三邊。我們大家一起來已知三角形的三個(gè)角的度數(shù)之和為180°，而有一個(gè)三角形的三個(gè)角的度數(shù)之比為2：3：4.求這個(gè)三角形