第第頁第六章專題豎直平面內(nèi)繩桿圓周運(yùn)動(dòng)模型課件（共37張PPT）2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期物理人教版（2023)必修第二冊圓周運(yùn)動(dòng)

專題豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的繩、桿兩種典型模型

[學(xué)習(xí)目標(biāo)]

1、理解分析豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)繩（不計(jì)重力）模型。

2、理解分析豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)桿（不計(jì)重力）模型。

3、理解兩類問題相似的題型運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)。

4、學(xué)會(huì)用繩桿圓周運(yùn)動(dòng)解決生活相似問題，體會(huì)科學(xué)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值。

專題一：理解分析豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)繩（不計(jì)重力）模型

理解分析繩（不計(jì)重力）模型

問題1:小球m在輕繩牽引作用下，要讓小球在豎直平面內(nèi)恰好能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，則小球在最高點(diǎn)的受力特點(diǎn)和相應(yīng)速度大?。?/p>

解：要讓小球在豎直平面內(nèi)恰好能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，小球在最高點(diǎn)只受重力，

即：????????=?????????????????????????????=????????

?

問題2:小球m在輕繩牽引作用下，且在豎直平面內(nèi)恰好能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，則小球在最低點(diǎn)的受力和相應(yīng)速度大?。?/p>

最高點(diǎn)：????????=?????????????????????????????=????????

最低點(diǎn)：?????????????=????????低????????????低=????????????????=????????????

?????????????????=????????????????低?????????????????????????????

?

繩

????????

?

m

理解分析繩（不計(jì)重力）模型

問題3:小球m在輕繩牽引作用下，且在豎直平面內(nèi)能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，則小球在最低點(diǎn)和最高點(diǎn)的受力之差？

最高點(diǎn)：????????+????????=????????????????????

在頂點(diǎn)速度????????越大，拉力越大

最低點(diǎn)：?????????????????=????????????????????

?????????????????=?????????????????????????????????????????????????

?????=?????????????????

解的：?????=????????????與速度無關(guān)

?

m

繩

????????

?

????????

?

????????

?

????????

?

理解分析繩（不計(jì)重力）模型

問題4:畫出小球在最高點(diǎn)時(shí)繩上拉力與此時(shí)球在最高點(diǎn)速度平方的關(guān)系，即?????????????圖？

?

繩

????????

?

m

F

????????

?

0

gL

表達(dá)式????=?????????????????????????

?

理解分析繩（不計(jì)重力）模型

問題5:小球m在輕繩牽引作用下，若小球在豎直平面內(nèi)不能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，則小球結(jié)束圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)受力特點(diǎn)是？

解：若小球在豎直平面內(nèi)不能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，則小球結(jié)束圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)重力沿徑向分力剛好提供向心力，

即：????????????????????????=????????分?????????????分=????????????????????????

?

繩

????????

?

m

????

?

????

?

????????、????????

?

理解分析繩（不計(jì)重力）模型

問題6:小球m在繩長L和2L作用下，在同一高度由靜止釋放小球（如圖所示），小球在最低點(diǎn)受力????????????????有什么特點(diǎn)？

?

整個(gè)過程機(jī)械能守恒:

在繩長L情況下：

最低點(diǎn)：?????????????????=?????????????????????????????????=????????????????????????

解的：????????=????????????

在繩長2L情況下：

最低點(diǎn)：?????????????????=?????????????????????????????????????????=????????????????????????

解的：????????=????????????與繩長無關(guān)

?

m

繩長L、2L

理解分析繩（不計(jì)重力）模型

問題7:小球在某一高度由靜止釋放，在繩長L伸直前做什么運(yùn)動(dòng)(????已知)？繩繃直一瞬間發(fā)生有何特點(diǎn)（如圖所示）？

?

解：繩長L伸直前小球做自由落體運(yùn)動(dòng)，末速度為????:?????????????????????????????????=????????????????????

繩繃直瞬間：平行于半徑速度????????瞬間為零，垂直于半徑方向即切線方向????????=????????????????????

隨后小球以????????做圓周運(yùn)動(dòng)，小球從此刻到達(dá)最低點(diǎn)過程機(jī)械能守恒：

最低點(diǎn)：?????????????????=????????’????????

?????????????(?????????????????????)=????????????????’????

?

????

?

????

?

L

自由落體

????

?

L

????

?

????’

?

????????

?

????????

?

理解分析繩（不計(jì)重力）模型

問題8:小球1質(zhì)量m,帶電量+q在半圓弧磁場中由A點(diǎn)靜止釋放，另一相同小球2在電場中由C點(diǎn)靜止釋放，

①比較第一次到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)二者速度大小、對(duì)軌道的壓力以及這個(gè)過程的時(shí)間。

②兩個(gè)小球是否都能到達(dá)對(duì)面B或者D點(diǎn)（如圖所示）？

解：由能量守恒可知：

①第一次到達(dá)最低點(diǎn)????????>????????

對(duì)軌道壓力????????>????????

用時(shí)????????>????????

②小球1能到達(dá)對(duì)面B點(diǎn)，

小球2不能到達(dá)對(duì)面D點(diǎn)

?

+q,m

A

B

+q,m

C

D

B

E

理解分析繩（不計(jì)重力）模型

與繩模型相似的題型

（1）（2）

（3）

1.如圖所示，輕繩一端固定在O點(diǎn)，另一端拴有質(zhì)量為m的球。在最低點(diǎn)給小球一水平初速度，使其在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。小球運(yùn)動(dòng)到某一位置時(shí)，輕繩與豎直方向成????角。關(guān)于輕繩的拉力T和????角的關(guān)系式你可能不知道，但是利用你所學(xué)過的知識(shí)可以確定下列哪個(gè)表達(dá)式是正確的（）

?

A．T=a+3mgsinθ（a為常數(shù)）

B．T=a+????????????????????????????（a為常數(shù)）

C．T=a+3mgcosθ（a為常數(shù)）

D．T=a+????????????????????????????（a為常數(shù)）

?

[小試鋒芒]

C

2.如圖甲所示，用一輕質(zhì)繩拴著一質(zhì)量為m的小球，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)（不計(jì)一切阻力），小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)繩對(duì)小球的拉力為T，小球在最高點(diǎn)的速度大小為v，其T-v2圖像如圖乙所示，則（）

A．輕質(zhì)繩長為????????????

B．當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹????????

C．當(dāng)v2=c時(shí)，輕質(zhì)繩最高點(diǎn)拉力大小為?????????????????

D．若小球在最低點(diǎn)時(shí)的速度????????????=????，小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)繩的拉力為6a

?

ABC

專題二：理解分析豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)桿（不計(jì)重力）模型

理解分析桿（不計(jì)重力）模型

問題1:小球m在輕桿牽引作用下，要讓小球在豎直平面內(nèi)恰好能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，則小球在最高點(diǎn)的受力特點(diǎn)和相應(yīng)速度大?。?/p>

解：要讓小球在豎直平面內(nèi)恰好能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，小球在最高點(diǎn)合力為零，

即：????????=????????；????????=0????????

?

問題2:小球m在輕桿牽引作用下，且在豎直平面內(nèi)恰好能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，則小球在最低點(diǎn)的受力特點(diǎn)和相應(yīng)速度大小？

最高點(diǎn)：????????=????????；????????=0????????

最低點(diǎn)：?????????????=????????低????????????低=????????????

?????????????????=????????????????低?????????????????????????????????=????????????

?

桿

????????

?

m

理解分析桿（不計(jì)重力）模型

問題3:小球m在輕桿牽引作用下，且在豎直平面內(nèi)能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，則小球在最低點(diǎn)和最高點(diǎn)的受力之差？

當(dāng)小球在最高點(diǎn)速度為????≤????≤????????時(shí)，此時(shí)桿給小球向上支持力????支:

最高點(diǎn)：?????????????支=????????????????????

在頂點(diǎn)速度????????越大，支持力越小

最低點(diǎn)：?????????????????=????????????????????

?????????????????=?????????????????????????????????????????????????

?????=?????????????支

解的：?????=????????????????????+4mg與速度有關(guān)

?

m

桿

????????

?

????????

?

????支

?

????????

?

理解分析桿（不計(jì)重力）模型

問題3:小球m在輕桿牽引作用下，且在豎直平面內(nèi)能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，則小球在最低點(diǎn)和最高點(diǎn)的受力之差？

當(dāng)小球在最高點(diǎn)速度為????≥????????時(shí)，此時(shí)桿給小球向下拉力????拉:

最高點(diǎn)：????????+????拉=????????????????????

在頂點(diǎn)速度????????越大，拉力越大

最低點(diǎn)：?????????????????=????????????????????

?????????????????=?????????????????????????????????????????????????

?????=?????????????拉

解的：?????=????????????與速度無關(guān)

?

m

桿

????????

?

????????

?

????拉

?

????????

?

理解分析桿（不計(jì)重力）模型

問題4:畫出小球在最高點(diǎn)時(shí)桿上拉力與此時(shí)球在最高點(diǎn)速度平方的關(guān)系，即?????????????圖？

?

桿

????????

?

m

F

????????

?

0

gL

拉力

支持力

-mg

表達(dá)式????=?????????????????????????

?

理解分析桿（不計(jì)重力）模型

問題5:小球m在輕桿牽引作用下，若小球在豎直平面內(nèi)不能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，則小球結(jié)束圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)受力特點(diǎn)是？

解：若小球在豎直平面內(nèi)不能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，則小球結(jié)束圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)速度減小為零，沿徑向方向合力為0，即向心力為零。

桿

????????

?

m

????

?

????

?

????????、????????

?

理解分析桿（不計(jì)重力）模型

問題6:小球m在桿長L和2L作用下，在同一高度由靜止釋放小球（如圖所示），小球在最低點(diǎn)受力????????、????????有什么特點(diǎn)？

?

整個(gè)過程機(jī)械能守恒:

在桿長L情況下：

最低點(diǎn)：?????????????????=?????????????????????????????????=????????????????????????

解的：????????=????????????

在桿長2L情況下：

最低點(diǎn)：?????????????????=?????????????????????????????????????????=????????????????????????

解的：????????=????????????與桿長無關(guān)

?

m

桿L、2L

理解分析桿（不計(jì)重力）模型

問題7:兩個(gè)相同小球甲、乙在桿長L和2L作用下，由靜止釋放（圓心等高），求運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)動(dòng)能之比，和兩個(gè)過程時(shí)間之比（如圖所示）？

解:整個(gè)過程機(jī)械能守恒：

?????????????(????+????????????????)=????????甲

?????????????????(????+????????????????)=????????乙

????????甲:????????乙=????:????

因?yàn)槁烦讨葹????:????

所以兩個(gè)過程時(shí)間之比

為????:????

?

桿L

m

????

?

桿2L

m

????

?

????甲

?

????乙

?

理解分析桿（不計(jì)重力）模型

與桿模型相似的題型

（1）

（2）

A與B剛脫離接觸的瞬間，桿對(duì)A的作用力等于零，A的速度方向垂直于桿，水平方向的分速度等于B的速度。

3.如圖所示,長為L,的輕桿,一端固定一個(gè)質(zhì)量為m的小球,另一端固定在水平轉(zhuǎn)軸O上,現(xiàn)讓桿繞轉(zhuǎn)軸O在豎直平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動(dòng),角速度為????,某時(shí)刻桿對(duì)球的作用力恰好與桿垂直,則此時(shí)桿與水平面的夾角????滿足()

?

A.????????????????=????????????????

?

B.????????????????=????????????????

?

D.????????????????=????????????????

?

C.????????????????=????????????????

?

C

4.如圖所示，兩個(gè)????????圓弧軌道固定在水平地面上，半徑R相同，A軌道由金屬凹槽制成，B軌道由金屬圓管制成，均可視為光滑軌道。在兩軌道右側(cè)的正上方分別將金屬小球A和B由靜止釋放，小球距離地面的高度分別用????????和????????表示，則下列說法正確的（）

?

A．若????????=????????≥????????，則兩小球都能

沿軌道運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)

B．若????????=????????=????????????，兩個(gè)小球沿軌道上

升的最大高度均為????????????

C．適當(dāng)調(diào)整????????可使B小球從軌道最高點(diǎn)飛出后，恰好落在軌道右端口

D．若使小球沿軌道運(yùn)動(dòng)并且從最高點(diǎn)飛出，A小球的最小高度為????????????，B小球在????????>????????的任何高度均可

?

CD

A.B軌道是雙軌模型，若????????≥????????時(shí)，B球能沿軌道運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)，若A小球恰好運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)，則有????????????=????????????????????????,?????????????????????????????=????????????????????????????,解得????????=????.????????

可知，若小球A能夠到達(dá)最高點(diǎn)，需要????????≥????.????????

B.B軌道是雙軌模型，若????????=????????????,B小球沿軌道上升的最大高度為????????????，根據(jù)上述可知，若????????=????????????????????,B小球沿軌道運(yùn)動(dòng)并且從最高點(diǎn)飛出，根據(jù)上述，若A小球恰好運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)，則????????=????.????????,可知，若使小球沿軌道運(yùn)動(dòng)并且從最高點(diǎn)飛出，A小球的最小高度為????????????

?

5.如圖甲所示，輕桿一端固定在O點(diǎn)，另一端固定一小球（視為質(zhì)點(diǎn)），現(xiàn)讓小球繞定點(diǎn)O在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，小球經(jīng)過最高點(diǎn)的速度大小為????,，此時(shí)輕桿對(duì)小球的作用力大小為????????,（設(shè)豎直向上為正）與速度的平方????????的關(guān)系如圖乙所示。取重力加速度大小????=????????????????????，不計(jì)空氣阻力。下列說法正確的是（）

?

A．小球的質(zhì)量為0.1kg

B．輕桿的長度為0.2m

C．當(dāng)輕桿水平時(shí)，小球的

加速度大小為10????????????

D．當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，輕桿對(duì)小球的彈力大小可能小于1N

?

A

6.如圖所示，一質(zhì)量為m的小球置于半徑為R的光滑豎直圓軌道最低點(diǎn)A處，B為軌道最高點(diǎn)，彈簧一端固定于圓心O點(diǎn)，另一端與小球拴接。已知彈簧的勁度系數(shù)????=????????????，原長

L=2R，彈簧始終處于彈性限度內(nèi)，若給小球一水平初速度v0，已知重力加速度為g，則()

?

A．當(dāng)v0較小時(shí)，小球可能會(huì)離開圓軌道B．若????????????????????????，小球就能做完整

的圓周運(yùn)動(dòng)D．只要小球能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，則小球與軌道間最大壓力與最小壓力之差與v0無關(guān)

?

CD

7.如圖所示，一長為3L的輕桿兩端固定質(zhì)量均為m的小球A、B，輕桿隨轉(zhuǎn)軸在豎直平面內(nèi)做角速度為????的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，????=????????????，O、A之間距離為L，O、B之間距離為2L，重力加速度為g，當(dāng)小球A運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)、小球B運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，此時(shí)（）

?

A．小球A、B的線速度大小之比為2：1

B．小球A、B的向心力大小之比為2：1C．小球A對(duì)桿的作用力大小為mg

D．小球A對(duì)桿的作用力方向豎直向上

CD

1．如圖所示,在O點(diǎn)處固定一力傳感器，細(xì)繩一端系上質(zhì)量為m的小球,另一端連接力傳感器，使小球繞O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)做半徑為r的圓周運(yùn)動(dòng)。????????時(shí)刻小球通過最低點(diǎn)時(shí)力傳感器的示數(shù)為????????????????,經(jīng)過半個(gè)圓周，在????????時(shí)刻通過最高點(diǎn)時(shí)力傳感器的示數(shù)為????????????。已知運(yùn)動(dòng)過程中小球受到的空氣阻力隨小球速度的減小而減小,重力加速度為g,

下列說法正確的是（）

?

A．????????時(shí)刻小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)的速度大小為????????????

B．從????????時(shí)刻到????????時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)過程中，小球克服空氣阻力做的功為????????????????????

C．小球再次經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)，力傳感器的示數(shù)等于????????????

D．小球再次經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)，力傳感器的示數(shù)大于????????????

?

AD

CD．設(shè)由最高點(diǎn)到最低點(diǎn)，小球克服空氣阻力做的功為????????，由動(dòng)能定理有?????????????????????=?????????????????????????????????????????????由于阻力做功的原因，小球在后半個(gè)圓周運(yùn)動(dòng)過程的平均速率小于前半個(gè)圓周運(yùn)動(dòng)過程的平均速率，則后半個(gè)圓周運(yùn)動(dòng)過程的平均阻力小，可得????????????????????小球再次經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律有?????????????????=????????????????????可得????????>????????????

?

本章小結(jié)

1.掌握豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)繩（不計(jì)重力）模型的幾個(gè)相應(yīng)問題及解決方法。

2.掌握豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)桿（不計(jì)重力）模型的幾個(gè)相應(yīng)問題及解決方法。

[銜接高考]

1.如圖,一光滑大圓環(huán)固定在桌面上，環(huán)面位于豎直平面內(nèi)，在大圓環(huán)上套著一個(gè)小環(huán)。小環(huán)由大圓環(huán)的最高點(diǎn)從靜止開始下滑，在小環(huán)下滑的過程中，大圓環(huán)對(duì)它的作用力（）

A．一直不做功B．一直做正功C．始終指向大圓環(huán)圓心D．始終背離大圓環(huán)圓心

A

2．如圖，在豎直平面內(nèi)有一固定光滑軌道，其中AB是長為R的水平直軌道，BCD是圓心為O、半徑為R的3/4圓弧軌道，兩軌道相切于B點(diǎn)．在外力作用下，一小球從A點(diǎn)由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)撤除外力．已知小球剛好能沿圓軌道經(jīng)過最高點(diǎn)C，重力加速度為g．求：

（1）小球在AB段運(yùn)動(dòng)的加速度的大小；（2）小球從D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)所用的時(shí)間．

【答案】（1）????????????（2）?????????????????

?

3．如圖所示，一不可伸長的輕繩上端懸掛于O點(diǎn)，下端系一質(zhì)量m=1.0kg的小球．現(xiàn)將小球拉到A點(diǎn)（保持繩繃直）由靜止釋放，當(dāng)它經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)繩恰好被拉斷，小球平拋后落在水平地面上的C點(diǎn)．地面上的D點(diǎn)與OB在同一豎直線上，已知繩長L=