第9頁(yè)2011年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)（必修+選修II）本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分。第I卷1至2頁(yè)，第II卷3至4頁(yè)?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第I卷注意事項(xiàng)：1.答題前，考生在答題卡上務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，并貼好條形碼。請(qǐng)認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名和科目。2.每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。在試題上作答無效。3.第I卷共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。（1）復(fù)數(shù)＝1+，為的共軛復(fù)數(shù)，則--1＝（A）-2（B）-（C）（D）2（2）函數(shù)＝（≥0）的反函數(shù)為（A）＝（∈R）（B）＝（≥0）（C）＝（∈R）（D）＝（≥0）（3）下面四個(gè)條件中，使>成立的充分而不必要的條件是（A）>+1（B）>-1（C）>（D）>（4）設(shè)為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，公差d=2,,則k=(A)8(B)7(C)6(D)5(5)設(shè)函數(shù)，將的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得的圖像與原圖像重合，則的最小值等于（A）（B）3（C）6（D）9（6）已知直二面角α

–ι-

β,點(diǎn)A∈α

，AC

⊥

ι

,C為垂足，B∈β，BD⊥

ι，D為垂足，若AB=2，AC=BD=1，則D到平面ABC的距離等于（）（A）（B）(C)(D)1(7)某中學(xué)有同樣的畫冊(cè)2本，同樣的集郵冊(cè)3本，從中取出4本贈(zèng)送給4位朋友，每位朋友1本，則不同的贈(zèng)送方法共有（）（A）4種(B)10種(C)18種(D)20種（8）曲線在點(diǎn)（0,2）處的切線與直線和圍成的三角形的面積為（A）（B）（C）（D）1（9）設(shè)是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則（A）（B）（C）（D）已知拋物線C:=4x的焦點(diǎn)為F，直線y=2x-4與C交于A,B兩點(diǎn)，則cos<AFB=()(A)(B)(C).—(D)—已知平面α截一球面得圓M,過圓心M且與成60?二面角的平面β截該球面得N。若該球面的半徑為4，圓M的面積為4л，則圓N的面積為（）(A).7л(B).9л(C).11л(D).13л設(shè)向量滿足，，，則的最大值等于（）（A）2（B）(C)(D)1注意事項(xiàng)：1.答題前，考生先在答題卡上用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將自己凡人名字、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，然后貼好條形碼，請(qǐng)認(rèn)真核條形碼上凡人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名和科目。2.第Ⅱ卷共2頁(yè)，請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，在試題卷上作答無效。3.第Ⅱ卷共10小題，共90分。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填在題中橫線上。（注意：在試題卷上作答無效）(13)(1-)20的二項(xiàng)展開式中，x的系數(shù)與x9的系數(shù)之差為____________________.(14)已知，sin=,則tan2=______________(15)已知F1、F2分別為雙曲線C:的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2,0），AM為∠F1AF2的平分線，則______________（16）已知E、F分別在正方形ABCD、A1B1C1D1楞BB1，CC1上，且B1F=2EB，CF=2FC1，則面AEF與面ABC所成的二面角的正切值等于_______________。三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.（17）（本小題滿分10分）（注意：在試題卷上作答無效）△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c.已知A-C=90°，a+c=，求C.（18）（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)資料，某地車主購(gòu)買甲種保險(xiǎn)的概率為0.5，購(gòu)買乙種保險(xiǎn)但不購(gòu)買甲種保險(xiǎn)的概率為0.3.設(shè)各車主購(gòu)買保險(xiǎn)相互獨(dú)立.（Ⅰ）求該地1位車主至少購(gòu)買甲、乙兩種保險(xiǎn)中的1種概率；（Ⅱ）X表示該地的100位車主中，甲、乙兩種保險(xiǎn)都不購(gòu)買的車主數(shù).求X的期望.（19）（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）如圖，棱錐中，∥，⊥，側(cè)面為等邊三角形，==2，==1。（=1\*ROMANI）證明：⊥平面；（=2\*ROMANII）求與平面所成的角的大小。（20）（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）設(shè)數(shù)列滿足且。（=1\*ROMANI）求的通項(xiàng)公式；（=2\*ROMANII）設(shè)，記，證明：。（21）（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上答無效）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為橢圓C：在軸正半軸上的焦點(diǎn)，過F且斜率為-的直線與C交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P滿足.（Ⅰ）證明：點(diǎn)P在C上；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為Q，證明：A、P、B、Q四點(diǎn)在同一圓上。（22）（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上答無效）（Ⅰ）設(shè)函數(shù)，證明：當(dāng)＞0時(shí)，＞0；（Ⅱ）從編號(hào)1到100的100張卡片中每次隨機(jī)抽取一張，然后放回，用這種方式連續(xù)抽取20次，設(shè)抽得的20個(gè)號(hào)碼互補(bǔ)相同的概率為.證明：＜（）19＜.

2010年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)(必修+選修II)第I卷一．選擇題（1）復(fù)數(shù)（A）（B）（C）（D）（2）函數(shù)的反函數(shù)是（A）（B）（C）（D）（3）若變量滿足約束條件則的最大值為（A）1（B）2（C）3（D）4（4）如果等差數(shù)列中，，那么（A）14（B）21（C）28（D）35（5）不等式的解集為（A）（B）（C）（D）（6）將標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，5，6的6張卡片放入3個(gè)不同的信封中．若每個(gè)信封放2張，其中標(biāo)號(hào)為1，2的卡片放入同一信封，則不同的方法共有（A）12種（B）18種（C）36種（D）54種（7）為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像（A）向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位（B）向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位（C）向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位（D）向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位（8）中，點(diǎn)在上，平方．若，，，，則（A）（B）（C）（D）（9）已知正四棱錐中，，那么當(dāng)該棱錐的體積最大時(shí)，它的高為（A）1（B）（C）2（D）3（10）若曲線在點(diǎn)處的切線與兩個(gè)坐標(biāo)圍成的三角形的面積為18，則（A）64（B）32（C）16（D）8（11）與正方體的三條棱、、所在直線的距離相等的點(diǎn)（A）有且只有1個(gè)（B）有且只有2個(gè)（C）有且只有3個(gè)（D）有無數(shù)個(gè)（12）已知橢圓的離心率為，過右焦點(diǎn)且斜率為的直線與相交于兩點(diǎn)．若，則（A）1（B）（C）（D）2第Ⅱ卷二．填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．（13）已知是第二象限的角，，則．（14）若的展開式中的系數(shù)是，則．（15）已知拋物線的準(zhǔn)線為，過且斜率為的直線與相交于點(diǎn)，與的一個(gè)交點(diǎn)為．若，則．（16）已知球的半徑為4，圓與圓為該球的兩個(gè)小圓，為圓與圓的公共弦，．若，則兩圓圓心的距離．三．解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．（17）（本小題滿分10分）中，為邊上的一點(diǎn)，，，，求．（18）（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和．（Ⅰ）求；（Ⅱ）證明：．（19）（本小題滿分12分）如圖，直三棱柱中，，，為的中點(diǎn)，為上的一點(diǎn)，．（Ⅰ）證明：為異面直線與的公垂線；（Ⅱ）設(shè)異面直線與的夾角為45°，求二面角的大小．（20）（本小題滿分12分）如圖，由M到N的電路中有4個(gè)元件，分別標(biāo)為T1，T2，T3，T4，電流能通過T1，T2，T3的概率都是p，電流能通過T4的概率是0.9．電流能否通過各元件相互獨(dú)立．已知T1，T2，T3中至少有一個(gè)能通過電流的概率為0.999．（Ⅰ