寧夏回族自治區(qū)2018年初中學(xué)業(yè)水平暨高中階段招生考試數(shù)學(xué)試題說明：1.考試時(shí)間120分鐘。滿分120分。2.考生作答時(shí)，將答案寫在答題卡上，在本試卷上答題無效。3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的）1.計(jì)算：-1A.1 B.12 C.0 D.2.下列運(yùn)算正確的是A.(-a)3=a3 B.(a2)3=a5 C.a2÷a-2=1 D.（-2a3）3.小亮家1月至10月的用電量統(tǒng)計(jì)如圖所示，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是A.30和20 B.30和25C.30和22.5 D.30和17.54.若2-3是方程x2-4x+c=0的一個(gè)根，則cA.1 B.3-3 C.1+3 5.某企業(yè)2018年初獲利潤300萬元，到2020年初計(jì)劃利潤達(dá)到507萬元.設(shè)這兩年的年利潤平均增長率為x.應(yīng)列方程是A.300（1+x）=507 B.300（1+x）2=507C.300（1+x）+300（1+x）2=507 D.300+300（1+x）+300（1+x）2=5076.用一個(gè)半徑為30，圓心角為120°的扇形圍成一個(gè)圓錐，則這個(gè)圓錐的底面半徑是A．10 B.20 C.10π D.20π7.將一個(gè)矩形紙片按如圖所示折疊，若∠1=40°，則∠2的度數(shù)是A.40° B.50° C.60° D.70°8.如圖，一個(gè)長方體鐵塊放置在圓柱形水槽容器內(nèi)，向容器內(nèi)按一定的速度均勻注水，60秒后將容器內(nèi)注滿.容器內(nèi)水面的高度h（cm）與注水時(shí)間t（s）之間的函數(shù)關(guān)系圖象大致是二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）9.不透明的布袋里有1個(gè)黃球、4個(gè)紅球、5個(gè)白球，它們除顏色外其他都相同，那么從布袋中任意摸出一球恰好為紅球的概率是.10.已知m+n=12,m-n=2,則m2-n2=.11.反比例函數(shù)y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1,4），那么這個(gè)函數(shù)圖象所在的每個(gè)象限內(nèi)，y的值隨x值的增大而.（填“增大”或“12.已知：ab=23，則13.關(guān)于x的方程2x2-3x+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則c14.在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形AOBC為矩形，且點(diǎn)C坐標(biāo)為（8,6），M為BC中點(diǎn)，反比例函數(shù)y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)M，交15.一艘貨輪以182㎞/h的速度在海面上沿正東方向航行，當(dāng)行駛至A處時(shí)，發(fā)現(xiàn)它的東南方向有一燈塔B，貨輪繼續(xù)向東航行30分鐘后到達(dá)C處，發(fā)現(xiàn)燈塔B在它的南偏東15°方向，則此時(shí)貨輪與燈塔B的距離是16.如圖是各大小型號(hào)的紙張長寬關(guān)系裁剪對(duì)比圖，可以看出紙張大小的變化規(guī)律：A0紙長度方向?qū)φ垡话牒笞優(yōu)锳1紙；A1紙長度方向?qū)φ垡话牒笞優(yōu)锳2紙；A2紙長度方向?qū)φ垡话牒笞優(yōu)锳3紙；A3紙長度方向?qū)φ垡话牒笞優(yōu)锳4紙……A4規(guī)格的紙是我們?nèi)粘Ｉ钪凶畛Ｒ姷?，那么有一張A4的紙可以裁張A8的紙.三、解答題（本題共有6個(gè)小題，每小題6分，共36分）17.解不等式組：18.先化簡，再求值：（1x+319.已知：△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（－2，－2），B（－5，－4），C（－1，－5）.（1）畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1；（2）以點(diǎn)O為位似中心，將△ABC放大為原來的2倍，得到△A2B2C2，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫出△A2B2C2，并寫出點(diǎn)B2的坐標(biāo).20.某區(qū)規(guī)定學(xué)生每天戶外體育活動(dòng)時(shí)間不少于1小時(shí).為了解學(xué)生參加戶外體育活動(dòng)的情況，對(duì)部分學(xué)生每天參加戶外體育活動(dòng)的時(shí)間進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下的統(tǒng)計(jì)表（不完整）.請(qǐng)根據(jù)圖表中的信息，解答下列問題：（1）表中的a=，將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)全；（2）該區(qū)8000名學(xué)生中，每天戶外體育活動(dòng)的時(shí)間不足1小時(shí)的學(xué)生大約有多少名？（3）若從參加戶外體育活動(dòng)時(shí)間最長的3名男生和1名女生中隨機(jī)抽取兩名，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表法求恰好抽到1名男生和1名女生的概率.21.已知點(diǎn)E為正方形ABCD的邊AD上一點(diǎn)，連接BE，過點(diǎn)C作CN⊥BE，垂足為M，交AB于點(diǎn)N.（1）求證：△ABE≌△BCN；（2）若N為AB的中點(diǎn)，求tan∠ABE.22.某工廠計(jì)劃生產(chǎn)一種創(chuàng)新產(chǎn)品，若生產(chǎn)一件這種產(chǎn)品需A種原料1.2千克、B種原料1千克.已知A種原料每千克的價(jià)格比B種原料每千克的價(jià)格多10元.（1）為使每件產(chǎn)品的成本價(jià)不超過34元，那么購入的B種原料每千克的價(jià)格最高不超過多少元？（2）將這種產(chǎn)品投放市場批發(fā)銷售一段時(shí)間后，為拓展銷路又開展了零售業(yè)務(wù)，每件產(chǎn)品的零售價(jià)比批發(fā)價(jià)多30元.現(xiàn)用10000元通過批發(fā)價(jià)購買該產(chǎn)品的件數(shù)與用16000元通過零售價(jià)購買該產(chǎn)品的件數(shù)相同，那么這種產(chǎn)品的批發(fā)價(jià)是多少元？四、解答題（本題共4道題，其中23、24題每題8分，25、26題每題10分，共36分）23.已知：AB為⊙O的直徑，延長AB到點(diǎn)P，過點(diǎn)P作圓O的切線，切點(diǎn)為C，連接AC，且AC=CP.（1）求∠P的度數(shù)；（2）若點(diǎn)D是弧AB的中點(diǎn)，連接CD交AB于點(diǎn)E，且DE·DC=20，求⊙O的面積.（π取3.14）24.拋物線y=-13x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A33,0和點(diǎn)（1）求拋物線的解析式；（2）連接AB、AC、BC，求△ABC的面積.25.空間任意選定一點(diǎn)O，以點(diǎn)O為端點(diǎn)，作三條互相垂直的射線ox、oy、oz.這三條互相垂直的射線分別稱作x軸、y軸、z軸，統(tǒng)稱為坐標(biāo)軸，它們的方向分別為ox（水平向前）、oy（水平向右）、oz（豎直向上）方向，這樣的坐標(biāo)系稱為空間直角坐標(biāo)系.將相鄰三個(gè)面的面積記為S1、S2、S3，且S1＜S2＜S3的小長方體稱為單位長方體，現(xiàn)將若干個(gè)單位長方體在空間直角坐標(biāo)系內(nèi)進(jìn)行碼放，要求碼放時(shí)將單位長方體S1所在的面與x軸垂直，S2所在的面與y軸垂直，S3所在的面與z軸垂直，如圖1所示.若將x軸方向表示的量稱為幾何體碼放的排數(shù)，y軸方向表示的量稱為幾何體碼放的列數(shù)，z軸方向表示的量稱為幾何體碼放的層數(shù)；如圖2是由若干個(gè)單位長方體在空間直角坐標(biāo)內(nèi)碼放的一個(gè)幾何體，其中這個(gè)幾何體共碼放了1排2列6層，用有序數(shù)組記作（1,2,6），如圖3的幾何體碼放了2排3列4層，用有序數(shù)組記作（2,3,4）.這樣我們就可用每一個(gè)有序數(shù)組（x，y，z）表示一種幾何體的碼放方式.（1）如圖是由若干個(gè)單位長方體碼放的一個(gè)幾何體的三視圖，則這種碼放方式的有序數(shù)組為，組成這個(gè)幾何體的單位長方體的個(gè)數(shù)為個(gè)；（2）對(duì)有序數(shù)組性質(zhì)的理解，下列說法正確的是；（只填序號(hào)）=1\*GB3①每一個(gè)有序數(shù)組（x，y，z）表示一種幾何體的碼放方式.=2\*GB3②有序數(shù)組中x、y、z的乘積就表示幾何體中單位長方體的個(gè)數(shù).=3\*GB3③有序數(shù)組不同，所表示幾何體的單位長方體個(gè)數(shù)不同.=4\*GB3④不同的有序數(shù)組所表示的幾何體的體積不同.=5\*GB3⑤有序數(shù)組中x、y、z每兩個(gè)乘積的2倍可分別確定幾何體表面上S1、S2、S3的個(gè)數(shù).為了進(jìn)一步探究有序數(shù)組（x，y，z）的幾何體的表面積公式S（x,y,z），某同學(xué)針對(duì)若干個(gè)單位長方體進(jìn)行碼放，制作了下列表格：根據(jù)以上規(guī)律，請(qǐng)寫出有序數(shù)組（x，y，z）的幾何體表面積計(jì)算公式S（x,y,z）；（用x、y、z、S1、S2、S3表示）（4）當(dāng)S1=2，S2=3，S3=4時(shí)，對(duì)由12個(gè)單位長方體碼放的幾何體進(jìn)行打包，為了節(jié)約外包裝材料，對(duì)12個(gè)單位長方體碼放的幾何體表面積最小的規(guī)律進(jìn)行探究，根據(jù)探究的結(jié)果請(qǐng)寫出使幾何體表面積最小的有序數(shù)組，并用幾何體表面積公式求出這個(gè)最小面積.（縫隙不計(jì)）26.如圖：一次函數(shù)y=-34x+3的圖象與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)（0＜x＜4）圖象上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PM⊥y軸于點(diǎn)M，連接OP.（1）當(dāng)AP為何值時(shí)，△OPM的面積最大？并求出最大值；（2）當(dāng)△BOP為等腰三角形時(shí)，試確定點(diǎn)P的坐標(biāo).2018年寧夏中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的）1．（3分）計(jì)算：|﹣|﹣的結(jié)果是（）A．1 B． C．0 D．﹣1【分析】原式利用絕對(duì)值的代數(shù)意義，算術(shù)平方根定義計(jì)算即可求出值．【解答】解：原式=﹣=0，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．2．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．（﹣a）3=a3 B．（a2）3=a5 C．a(chǎn)2÷a﹣2=1 D．（﹣2a3）2=4a6【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的乘法運(yùn)算法則，單項(xiàng)式的除法運(yùn)算法則，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【解答】解：A、（﹣a）3=﹣a3，錯(cuò)誤；B、（a2）3=a6，錯(cuò)誤；C、a2÷a﹣2=a4，錯(cuò)誤；D、（﹣2a3）2=4a6，正確；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的除法，單項(xiàng)式的乘法，是基礎(chǔ)題，熟記運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．3．（3分）小亮家1月至10月的用電量統(tǒng)計(jì)如圖所示，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．30和20 B．30和25 C．30和22.5 D．30和17.5【分析】將折線統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)從小到大重新排列后，根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解可得．【解答】解：將這10個(gè)數(shù)據(jù)從小到大重新排列為：10、15、15、20、20、25、25、30、30、30，所以該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為30、中位數(shù)為=22.5，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了眾數(shù)與中位數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會(huì)出錯(cuò)．4．（3分）若2﹣是方程x2﹣4x+c=0的一個(gè)根，則c的值是（）A．1 B． C． D．【分析】把2﹣代入方程x2﹣4x+c=0就得到關(guān)于c的方程，就可以解得c的值．【解答】解：把2﹣代入方程x2﹣4x+c=0，得（2﹣）2﹣4（2﹣）+c=0，解得c=1；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義．能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．又因?yàn)橹缓幸粋€(gè)未知數(shù)的方程的解也叫做這個(gè)方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根．5．（3分）某企業(yè)2018年初獲利潤300萬元，到2020年初計(jì)劃利潤達(dá)到507萬元．設(shè)這兩年的年利潤平均增長率為x．應(yīng)列方程是（）A．300（1+x）=507 B．300（1+x）2=507C．300（1+x）+300（1+x）2=507 D．300+300（1+x）+300（1+x）2=507【分析】設(shè)這兩年的年利潤平均增長率為x，根據(jù)2018年初及2020年初的利潤，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【解答】解：設(shè)這兩年的年利潤平均增長率為x，根據(jù)題意得：300（1+x）2=507．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．6．（3分）用一個(gè)半徑為30，圓心角為120°的扇形圍成一個(gè)圓錐，則這個(gè)圓錐的底面半徑是（）A．10 B．20 C．10π D．20π【分析】圓錐的底面圓半徑為r，根據(jù)圓錐的底面圓周長=扇形的弧長，列方程求解．【解答】解：設(shè)圓錐的底面圓半徑為r，依題意，得2πr=，解得r=10．故小圓錐的底面半徑為10．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的計(jì)算．圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，計(jì)算要體現(xiàn)兩個(gè)轉(zhuǎn)化：1、圓錐的母線長為扇形的半徑，2、圓錐的底面圓周長為扇形的弧長．7．（3分）將一個(gè)矩形紙片按如圖所示折疊，若∠1=40°，則∠2的度數(shù)是（）A．40° B．50° C．60° D．70°【分析】結(jié)合平行線的性質(zhì)得出：∠1=∠3=∠4=40°，再利用翻折變換的性質(zhì)得出答案．【解答】解：由題意可得：∠1=∠3=∠4=40°，則∠2=∠5==70°．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．8．（3分）如圖，一個(gè)長方體鐵塊放置在圓柱形水槽容器內(nèi)，向容器內(nèi)按一定的速度均勻注水，60秒后將容器內(nèi)注滿．容器內(nèi)水面的高度h（cm）與注水時(shí)間t（s）之間的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)實(shí)心長方體在水槽里，長方體底面積減小，水面上升的速度較快，水淹沒實(shí)心長方體后一直到水注滿，底面積是長方體的底面積，水面上升的速度較慢進(jìn)行分析即可．【解答】解：根據(jù)題意可知，剛開始時(shí)由于實(shí)心長方體在水槽里，長方體底面積減小，水面上升的速度較快，水淹沒實(shí)心長方體后一直到水注滿，底面積是長方體的底面積，水面上升的速度較慢，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查函數(shù)的圖象問題，關(guān)鍵是根據(jù)容器內(nèi)水面的高度h（cm）與注水時(shí)間t（s）之間的函數(shù)關(guān)系分析．二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）9．（3分）不透明的布袋里有1個(gè)黃球、4個(gè)紅球、5個(gè)白球，它們除顏色外其他都相同，那么從布袋中任意摸出一球恰好為紅球的概率是．【分析】由在不透明的袋中裝有1個(gè)黃球、4個(gè)紅球、5個(gè)白球，它們除顏色外其它都相同，直接利用概率公式求解，即可得到任意摸出一球恰好為紅球的概率【解答】解：∵在不透明的袋中裝有1個(gè)黃球、4個(gè)紅球、5個(gè)白球，共10個(gè)球且它們除顏色外其它都相同，∴從這不透明的袋里隨機(jī)摸出一個(gè)球，所摸到的球恰好為紅球的概率是=，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了概率公式的應(yīng)用．解題時(shí)注意：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．10．（3分）已知m+n=12，m﹣n=2，則m2﹣n2=24．【分析】根據(jù)平方差公式解答即可．【解答】解：∵m+n=12，m﹣n=2，∴m2﹣n2=（m+n）（m﹣n）=2×12=24，故答案為：24【點(diǎn)評(píng)】此題考查平方差公式，關(guān)鍵是根據(jù)平方差公式的形式解答．11．（3分）反比例函數(shù)y=（k是常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，4），那么這個(gè)函數(shù)圖象所在的每個(gè)象限內(nèi)，y的值隨x值的增大而減?。ㄌ睢霸龃蟆被颉皽p小”）【分析】利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出k值，再利用反比例函數(shù)的性質(zhì)，即可得出：這個(gè)函數(shù)圖象所在的每個(gè)象限內(nèi)，y的值隨x值的增大而減?。窘獯稹拷猓骸叻幢壤瘮?shù)y=（k是常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，4），∴k=1×4=4，∴反比例函數(shù)的解析式為y=，∴這個(gè)函數(shù)圖象所在的每個(gè)象限內(nèi)，y的值隨x值的增大而減?。蚀鸢笧椋簻p小．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及反比例函數(shù)的性質(zhì)，利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出k值是解題的關(guān)鍵．12．（3分）已知：=，則的值是﹣．【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，可用a表示b，根據(jù)分式的性質(zhì)，可得答案．【解答】解：由=，得b=a．==﹣，故答案為：﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比例的性質(zhì)，利用等式的性質(zhì)得出b=a是解題關(guān)鍵，又利用了分式的性質(zhì)．13．（3分）關(guān)于x的方程2x2﹣3x+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則c的取值范圍是c．【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出關(guān)于c的一元一次不等式，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：∵關(guān)于x的方程2x2﹣3x+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴△=（﹣3）2﹣4×2c=9﹣8c＞0，解得：c＜．故答案為：c＜．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．14．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形AOBC為矩形，且點(diǎn)C坐標(biāo)為（8，6），M為BC中點(diǎn)，反比例函數(shù)y=（k是常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)M，交AC于點(diǎn)N，則MN的長度是5．【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)，可得M點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式，根據(jù)自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可得N點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法，可得答案．【解答】解：由四邊形AOBC為矩形，且點(diǎn)C坐標(biāo)為（8，6），M為BC中點(diǎn)，得M（8，3），N點(diǎn)的縱坐標(biāo)是6．將M點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得k=8×3=24，反比例函數(shù)的解析是為y=，當(dāng)y=6時(shí)，=6，解得x=4，N（4，6），NC=8﹣4=4，CM=6﹣3=3，MN===5，故答案為：5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)，利用矩形的性質(zhì)得出M點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵，又利用了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系求出N點(diǎn)坐標(biāo)，勾股定理求MN的長．15．（3分）一艘貨輪以18km/h的速度在海面上沿正東方向航行，當(dāng)行駛至A處時(shí)，發(fā)現(xiàn)它的東南方向有一燈塔B，貨輪繼續(xù)向東航行30分鐘后到達(dá)C處，發(fā)現(xiàn)燈塔B在它的南偏東15°方向，則此時(shí)貨輪與燈塔B的距離是18km．【分析】作CE⊥AB于E，根據(jù)題意求出AC的長，根據(jù)正弦的定義求出CE，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)求出∠B的度數(shù)，根據(jù)正弦的定義計(jì)算即可．【解答】解：作CE⊥AB于E，18km/h×30分鐘=9km，∴AC=9km，∵∠CAB=45°，∴CE=AC?sin45°=9km，∵燈塔B在它的南偏東15°方向，∴∠NCB=75°，∠CAB=45°，∴∠B=30°，∴BC=km，故答案為：18．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問題，正確標(biāo)注方向角、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．16．（3分）如圖是各大小型號(hào)的紙張長寬關(guān)系裁剪對(duì)比圖，可以看出紙張大小的變化規(guī)律：A0紙長度方向?qū)φ垡话牒笞優(yōu)锳1紙；A1紙長度方向?qū)φ垡话牒笞優(yōu)锳2紙；A2紙長度方向?qū)φ垡话牒笞優(yōu)锳3紙；A3紙長度方向?qū)φ垡话牒笞優(yōu)锳4紙……A4規(guī)格的紙是我們?nèi)粘Ｉ钪凶畛Ｒ姷?，那么由一張A4的紙可以裁16張A8的紙．【分析】根據(jù)題意可以得到一張A4的紙可以裁2張A5的紙，以此類推，得到答案．【解答】解：由題意得，一張A4的紙可以裁2張A5的紙一張A5的紙可以裁2張A6的紙一張A6的紙可以裁2張A7的紙一張A7的紙可以裁2張A8的紙，∴一張A4的紙可以裁24=16張A8的紙，故答案為：16．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圖形的變化規(guī)律，根據(jù)題意正確找出圖形變化過程中存在的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本題共有6個(gè)小題，每小題6分，共36分）17．（6分）解不等式組：【分析】先求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集即可．【解答】解：，∵解不等式①得：x≤﹣1，解不等式②得：x＞﹣7，∴原不等式組的解集為﹣7＜x≤﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式組，能根據(jù)不等式的解集得出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵．18．（6分）先化簡，再求值：（﹣）÷，其中，x=﹣3．【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案．【解答】解：原式=當(dāng)時(shí)，原式=【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．19．（6分）已知：△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣2，﹣2），B（﹣5，﹣4），C（﹣1，﹣5）．（1）畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1；（2）以點(diǎn)O為位似中心，將△ABC放大為原來的2倍，得到△A2B2C2，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫出△A2B2C2，并寫出點(diǎn)B2的坐標(biāo)．【分析】（1）利用關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)得出即可；（2）利用位似圖形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)而得出答案．【解答】解：（1）如圖所示：△A1B1C1即為所求：（2）如圖所示：△A2B2C2即為所求；B2（10，8）【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了位似變換與軸對(duì)稱變換，得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．20．（6分）某區(qū)規(guī)定學(xué)生每天戶外體育活動(dòng)時(shí)間不少于1小時(shí)．為了解學(xué)生參加戶外體育活動(dòng)的情況，對(duì)部分學(xué)生每天參加戶外體育活動(dòng)的時(shí)間進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下的統(tǒng)計(jì)表（不完整）．組別時(shí)間（小時(shí)）頻數(shù)（人數(shù)）頻率A0≤t＜0.5200.05B0.5≤t＜1a0.3C1≤t＜1.51400.35D1.5≤t＜2800.2E2≤t＜2.5400.1請(qǐng)根據(jù)圖表中的信息，解答下列問題：（1）表中的a=120，將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)全；（2）該區(qū)8000名學(xué)生中，每天戶外體育活動(dòng)的時(shí)間不足1小時(shí)的學(xué)生大約有多少名？（3）若從參加戶外體育活動(dòng)時(shí)間最長的3名男生和1名女生中隨機(jī)抽取兩名，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表法求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．【分析】（1）先根據(jù)A組頻數(shù)及其頻率求得總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)乘以B組的頻率即可得a的值，從而補(bǔ)全條形圖；（2）用總?cè)藬?shù)乘以A、B組頻率之和可得；（3）通過畫樹狀圖，根據(jù)概率的計(jì)算公式，即可得到抽取的兩名學(xué)生剛好是1名男生和1名女生的概率．【解答】解：（1）∵被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為20÷0.05=400，∴a=400×0.3=120，補(bǔ)全圖形如下：（2）每天戶外體育活動(dòng)的時(shí)間不足1小時(shí)的學(xué)生大約有8000×（0.05+0.3）=2800（名）；（3）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中抽到1名男生和1名女生的可能性有6種．∴P（抽到1名男生和1名女學(xué)生）=．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了樹狀圖法或列表法求概率，以及頻數(shù)分布直方圖的運(yùn)用，解題時(shí)注意：當(dāng)有兩個(gè)元素時(shí)，可用樹形圖列舉，也可以列表列舉．一般來說，用樣本去估計(jì)總體時(shí)，樣本越具有代表性、容量越大，這時(shí)對(duì)總體的估計(jì)也就越精確．21．（6分）已知點(diǎn)E為正方形ABCD的邊AD上一點(diǎn)，連接BE，過點(diǎn)C作CN⊥BE，垂足為M，交AB于點(diǎn)N．（1）求證：△ABE≌△BCN；（2）若N為AB的中點(diǎn)，求tan∠ABE．【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定證明即可；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)解答即可．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD為正方形∴AB=BC，∠A=∠CBN=90°，∠1+∠2=90°∵CM⊥BE，∴∠2+∠3=90°∴∠1=∠3在△ABE和△BCN中∴△ABE≌△BCN（ASA）；（2）∵N為AB中點(diǎn)，∴BN=AB又∵△ABE≌△BCN，∴AE=BN=AB在Rt△ABE中，tan∠ABE═．【點(diǎn)評(píng)】此題考查正方形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定解答．22．（6分）某工廠計(jì)劃生產(chǎn)一種創(chuàng)新產(chǎn)品，若生產(chǎn)一件這種產(chǎn)品需A種原料1.2千克、B種原料1千克．已知A種原料每千克的價(jià)格比B種原料每千克的價(jià)格多10元．（1）為使每件產(chǎn)品的成本價(jià)不超過34元，那么購入的B種原料每千克的價(jià)格最高不超過多少元？（2）將這種產(chǎn)品投放市場批發(fā)銷售一段時(shí)間后，為拓展銷路又開展了零售業(yè)務(wù)，每件產(chǎn)品的零售價(jià)比批發(fā)價(jià)多30元．現(xiàn)用10000元通過批發(fā)價(jià)購買該產(chǎn)品的件數(shù)與用16000元通過零售價(jià)購買該產(chǎn)品的件數(shù)相同，那么這種產(chǎn)品的批發(fā)價(jià)是多少元？【分析】（1）設(shè)B種原料每千克的價(jià)格為x元，則A種原料每千克的價(jià)格為（x+10）元，根據(jù)每件產(chǎn)品的成本價(jià)不超過34元，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結(jié)論；（2）設(shè)這種產(chǎn)品的批發(fā)價(jià)為a元，則零售價(jià)為（a+30）元，根據(jù)數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)結(jié)合用10000元通過批發(fā)價(jià)購買該產(chǎn)品的件數(shù)與用16000元通過零售價(jià)購買該產(chǎn)品的件數(shù)相同，即可得出關(guān)于a的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)B種原料每千克的價(jià)格為x元，則A種原料每千克的價(jià)格為（x+10）元，根據(jù)題意得：1.2（x+10）+x≤34，解得：x≤10．答：購入B種原料每千克的價(jià)格最高不超過10元．（2）設(shè)這種產(chǎn)品的批發(fā)價(jià)為a元，則零售價(jià)為（a+30）元，根據(jù)題意得：=，解得：a=50，經(jīng)檢驗(yàn)，a=50是原方程的根，且符合實(shí)際．答：這種產(chǎn)品的批發(fā)價(jià)為50元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)各數(shù)量間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程．四、解答題（本題共4道題，其中23、24題每題8分，25、26題每題10分，共36分）23．（8分）已知：AB為⊙O的直徑，延長AB到點(diǎn)P，過點(diǎn)P作圓O的切線，切點(diǎn)為C，連接AC，且AC=CP．（1）求∠P的度數(shù)；（2）若點(diǎn)D是弧AB的中點(diǎn)，連接CD交AB于點(diǎn)E，且DE?DC=20，求⊙O的面積．（π取3.14）【分析】（1）連接OC，由PC為圓的切線，利用切線的性質(zhì)得到∠OCP為直角，利用等邊對(duì)等角及外角性質(zhì)求出所求即可；（2）連接AD，由D為弧AB的中點(diǎn)，利用等弧所對(duì)的圓周角相等，再由公共角相等，得到三角形ACD與三角形EAD相似，由相似得比例求出AD的長，進(jìn)而求出AB的長，求出OA的長，求出面積即可．【解答】解：（1）連接OC，∵PC為⊙O的切線，∴∠OCP=90°，即∠2+∠P=90°，∵OA=OC，∴∠CAO=∠1，∵AC=CP，∴∠P=∠CAO，又∵∠2是△AOC的一個(gè)外角，∴∠2=2∠CAO=2∠P，∴2∠P+∠P=90°，∴∠P=30°；（2）連接AD，∵D為的中點(diǎn)，∴∠ACD=∠DAE，∴△ACD∽△EAD，∴=，即AD2=DC?DE，∵DC?DE=20，∴AD=2，∵=，∴AD=BD，∵AB是⊙O的直徑，∴Rt△ADB為等腰直角三角形，∴AB=2，∴OA=AB=，∴S⊙O=π?OA2=10π=31.4．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，垂徑定理，圓周角定理，以及切線的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．24．（8分）拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（3，0）和點(diǎn)B（0，3），且這個(gè)拋物線的對(duì)稱軸為直線l，頂點(diǎn)為C．（1）求拋物線的解析式；（2）連接AB、AC、BC，求△ABC的面積．【分析】（1）利用待定系數(shù)法求拋物線解析式；（2）利用割補(bǔ)法求ABC的面積．【解答】解：（1）∵拋物線經(jīng)過A、B（0，3）∴由上兩式解得∴拋物線的解析式為：；（2）由（1）拋物線對(duì)稱軸為直線x=把x=代入，得y=4則點(diǎn)C坐標(biāo)為（，4）設(shè)線段AB所在直線為：y=kx+b解得AB解析式為：∵線段AB所在直線經(jīng)過點(diǎn)A、B（0，3）拋物線的對(duì)稱軸l于直線AB交于點(diǎn)D∴設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為D將點(diǎn)D代入，解得m=2∴點(diǎn)D坐標(biāo)為，∴CD=CE﹣DE=2過點(diǎn)B作BF⊥l于點(diǎn)F∴BF=OE=∵BF+AE=OE+AE=OA=∴S△ABC=S△BCD+S△ACD=CD?BF+CD?AE∴S△ABC=CD（BF+AE）=×2×=【點(diǎn)評(píng)】本題為二次函數(shù)純數(shù)學(xué)問題，考查二次函數(shù)待定系數(shù)法、用割補(bǔ)法求三角形面積．解答時(shí)注意數(shù)形結(jié)合．25．（10分）空間任意選定一點(diǎn)O，以點(diǎn)O為端點(diǎn)，作三條互相垂直的射線ox、oy、oz．這三條互相垂直的射線分別稱作x軸、y軸、z軸，統(tǒng)稱為坐標(biāo)軸，它們的方向分別為ox（水平向前）、oy（水平向右）、oz（豎直向上）方向，這樣的坐標(biāo)系稱為空間直角坐標(biāo)系．將相鄰三個(gè)面的面積記為S1、S2、S3，且S1＜S2＜S3的小長方體稱為單位長方體，現(xiàn)將若干個(gè)單位長方體在空間直角坐標(biāo)系內(nèi)進(jìn)行碼放，要求碼放時(shí)將單位長方體S1所在的面與x軸垂直，S2所在的面與y軸垂直，S3所在的面與z軸垂直，如圖1所示．若將x軸方向表示的量稱為幾何體碼放的排數(shù)，y軸方向表示的量稱為幾何體碼放的列數(shù)，z軸方向表示的量稱為幾何體碼放的層數(shù)；如圖2是由若干個(gè)單位長方體在空間直角坐標(biāo)內(nèi)碼放的一個(gè)幾何體，其中這個(gè)幾何體共碼放了1排2列6層，用有序數(shù)組記作（1，2，6），如圖3的幾何體碼放了2排3列4層，用有序數(shù)組記作（2，3，4）．這樣我們就可用每一個(gè)有序數(shù)組（x，y，z）表示一種幾何體的碼放方式．（1）如圖4是由若干個(gè)單位長方體碼放的一個(gè)幾何體的三視圖，則這種碼放方式的有序數(shù)組為（2，3，2），組成這個(gè)幾何體的單位長方體的個(gè)數(shù)為12個(gè)；（2）對(duì)有序數(shù)組性質(zhì)的理解，下列說法正確的是①②⑤；（只填序號(hào)）①每一個(gè)有序數(shù)組（x，y，z）表示一種幾何體的碼放方式．②有序數(shù)組中x、y、z的乘積就表示幾何體中單位長方體的個(gè)數(shù)．③有序數(shù)組不同，所表示幾何體的單位長方體個(gè)數(shù)不同．④不同的有序數(shù)組所表示的幾何體的體積不同．⑤有序數(shù)組中x、y、z每兩個(gè)乘積的2倍可分別確定幾何體表面上S1、S2、S3的個(gè)數(shù)．（3）為了進(jìn)一步探究有序數(shù)組（x，y，z）的幾何體的表面積公式S（x，y，z），某同學(xué)針對(duì)若干個(gè)單位長方體進(jìn)行碼放，制作了下列表格：幾何體有序數(shù)組單位長方體的個(gè)數(shù)表面上面積為S1的個(gè)數(shù)表面上面積為S2的個(gè)數(shù)表面上面積為S3的個(gè)數(shù)表面積（1，1，1）12222S1+2S2+2S3（1，2，1）24244S1+2S2+4S3（3，1，1）32662S1+6S2+6S3（2，1，2）44844S1+8S2+4S3（1，5，1）51021010S1+2S2+10S3（1，2，3）6126412S1+6S2+4S3（1，1，7）71414214S1+14S2+2S3（2，2，2）88888S1+8S2+8S3………………根據(jù)以上規(guī)律，請(qǐng)寫出有序數(shù)組（x，y，z）的幾何體表面積計(jì)算公式S（x，y，z）；（用x、y、z、S1、S2、S3表示）（4）當(dāng)S1=2，S2=3，S3=4時(shí)，對(duì)由12個(gè)單位長方體碼放的幾何體進(jìn)行打包，為了節(jié)約外包裝材料，對(duì)12個(gè)單位長方體碼放的幾何體表面積最小的規(guī)律進(jìn)行探究，根據(jù)探究的結(jié)果請(qǐng)寫出使幾何體表面積最小的有序數(shù)組，并用幾何體表面積公式求出這