第=page11頁，共=sectionpages11頁2022-2023學(xué)年安徽省阜陽市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.若集合A={?1,1,A.{5,7} B.{3,2.已知(1?2i)z=A.45+25i B.?43.若sin(3π8?x)A.223 B.?13 4.中國古典數(shù)學(xué)先后經(jīng)歷了三次發(fā)展高潮，即兩漢時期、魏晉南北朝時期和宋元時期，并在宋元時期達(dá)到頂峰，而南宋時期的數(shù)學(xué)家秦九韶正是其中的代表人物.作為秦九韶的集大成之作，《數(shù)書九章》一書所承載的數(shù)學(xué)成就非同一般.可以說，但凡是實際生活中需要運(yùn)用到數(shù)學(xué)知識的地方，《數(shù)書九章》一書皆有所涉及，例如“驗米夾谷”問題：今有谷3318石，抽樣取谷一把，數(shù)得168粒內(nèi)有秕谷22粒，則糧倉內(nèi)的秕谷約為(

)A.321石 B.166石 C.434石 D.623石5.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.已知p：asinC=bsiA.必要不充分條件 B.充分不必要條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6.已知函數(shù)f(x)=3A.f(x)=3sin(13x?π12)

B.f7.設(shè)a=tan9πA.a<c<b B.a<b8.已知定義在R上的函數(shù)f(x)，若函數(shù)y=f(x+1)是偶函數(shù)，且f(x)對任意A.(0,1e] B.[1二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項符合題目要求）9.下面命題正確的是(

)A.任意兩個單位向量都相等

B.方向相反的兩個非零向量一定共線

C.若a=(1,2)，b=(m,1)，且a與b10.已知函數(shù)f(x)=A.f(x)的最小值為?12 B.f(x)在[0,π8]上單調(diào)遞增

11.在棱長為2的正方體ABCD?A1B1C1D1A.存在點M，使得C1M//平面AB1C

B.對于任意點M，都有平面C1MB⊥平面A1B1CD

C.12.已知函數(shù)f(x)=A.對任意的m∈R，函數(shù)f(x)都只有1個零點

B.當(dāng)m≤?3時，對?x1≠x2，都有(x1?x2)三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.已知b與單位向量a的夾角為60°，且|a?b|=14.已知一個樣本容量為7的樣本的平均數(shù)為5，方差為2，現(xiàn)在樣本中加人一個新數(shù)據(jù)5，則此時方差是______．15.已知A，B，C，D四點共圓，且AB=CD=2，AD=116.四棱錐P?ABCD的四個頂點都在球O的球面上，現(xiàn)已知其平面展開圖如圖所示，四邊形ABCD是矩形，AD=1，A四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題10.0分)

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知_____．

①csinB+2cosA=bsinC+1；②cos18.(本小題12.0分)

如圖，在四棱錐S?ABCD中，SD，AD，DC兩兩相互垂直，AB//DC，P為BC的中點，且BS⊥A19.(本小題12.0分)

為分析某次數(shù)學(xué)考試成績，現(xiàn)從參與本次考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的成績作為樣本，得到以[80,90)，[90,100)，[100,110)，[110,120)，[120,130)，[130,140)，[140,150]分組的樣本頻率分布直方圖，如圖所示．

(120.(本小題12.0分)

已知a=(3sinx,2cos2x)，b=(221.(本小題12.0分)

為打造美好生態(tài)校園，緩解學(xué)生的學(xué)習(xí)壓力，培養(yǎng)學(xué)生的責(zé)任和擔(dān)當(dāng)意識，某校北校區(qū)擬開設(shè)飼養(yǎng)動物的課程.校園內(nèi)有一塊空地△OPQ(如圖所示)，其中OP=30m，OQ=303m，∠POQ=π2.學(xué)校擬在空地中間規(guī)劃動物休息區(qū)域△22.(本小題12.0分)

若函數(shù)y=f(x)滿足在定義域內(nèi)的某個集合A上，對任意x∈A，都有ex[f(x)?ex]是一個常數(shù)，則稱f(x)在A上具有M性質(zhì)．

(1)設(shè)y=f(x)答案和解析1.【答案】B

【解析】解：集合A={?1,1,3,5,7}，B=2.【答案】D

【解析】解：(1?2i)z=2i，

則z=2i1?3.【答案】A

【解析】解：因為sin(3π8?x)=13，且0<x<π2，

所以?π8<3π4.【答案】C

【解析】解：由題意，糧倉內(nèi)的秕谷所占的比例為22168=1184，

故3118石谷內(nèi)的秕谷約為3318×1184=8692≈5.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題意，對于p：asinC=bsinA=csinB，

由正弦定理，變形可得ac=ba=cb，設(shè)ac=ba=cb=t，

則有a=ct，b=at，c=bt，

3個式子相乘可得：abc=abc×t3，則有t3=1，必有t=6.【答案】C

【解析】解：由函數(shù)圖象可知，T=4(11π4?5π4)=6π，∴ω=2π6π=13，

由圖象過點(5π4,3)，可得3=3sin(13×5π4+φ)，

又|φ|<π2，∴φ=π12，故f(x)=3sin(13x+π12)，故A錯誤；

∴7.【答案】B

【解析】解：a=tan9π8=tanπ8<tanπ4=1，

b=213>1，c=log23>1，

故a<b，a<c，

下面比較b，c的大?。?/p>

c=log23>8.【答案】C

【解析】解：因為函數(shù)y=f(x+1)是偶函數(shù)，

所以f(x)的圖象關(guān)于x=1對稱，

因為f(x)對任意x1，x2∈[1,+∞)(x1≠9.【答案】BD【解析】解：對于A，任意兩個單位向量的模相等，其方向未必相同，故A錯誤；

對于B，由相反向量的概念可知，B正確；

對于C，由a與b的夾角為銳角，可得a?b=m+2>01×1≠2m，解得m>?2且m≠12，故C錯誤；

對于D，由|a+b|=|a?10.【答案】AB【解析】解：函數(shù)f(x)=|sinx|cosx，

當(dāng)x為第一、二象限角與x軸與y軸正半軸上的角時，

f(x)=sinxcosx=12sin2x，

當(dāng)x為第三、四象限角與y軸負(fù)半軸上的角時，

f(x)=?sinxcosx=?12si11.【答案】AB【解析】解：在棱長為2的正方體ABCD?A1B1C1D1中，M為棱AA1上的動點(含端點)，

對于A，當(dāng)點M與A1重合時，由AA1//CC1，AA1=CC1，得AMC1C為平行四邊形，有C1M//AC，

而AC?平面AB1C，C1M?平面AB1C，因此C1M//平面AB1C，A正確；

對于B，由A1B1⊥平面BCC1B1，BC1?平面BCC1B1，得A1B1⊥BC1，

又B1C⊥BC1，A1B1∩B1C=B1，A1B1，B1C?平面A1B1C12.【答案】BC【解析】解：對于A，作出函數(shù)y=ex?1和y=?(x+2)2的圖象，如圖所示：

當(dāng)m>0時，函數(shù)f(x)只有1個零點，

當(dāng)?2<m≤0時，函數(shù)f(x)有2個零點，

當(dāng)m≤?2時，函數(shù)f(x)只有1個零點，故A錯誤；

對于B，當(dāng)m≤?3時，函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增，

則對?x1≠x2，都有(x1?x2)[f(x1)?f(x2)]>0成立，故B正確；

對于C，當(dāng)m=0時，由f(t13.【答案】3

【解析】解：因為a為單位向量，

則|a|=1，

又b與單位向量a的夾角為60°，且|a?b|=7，

則a2?2a?b+b2=7，

即14.【答案】74【解析】解：設(shè)原數(shù)據(jù)樣本為x1，x2，…，x7，

則x1+x2+…+x7=5×7=35，(x1?515.【答案】7π【解析】解：在△ABC中，由余弦定理有AC2=AB2+BC2?2AB?BCcosB=13?12cosB，

在△ABC中，由余弦定理有AC2=AD2+DC2?2AD?DCcosD=5?4cosD，

∵A，B，C，D四點共圓，16.【答案】61π【解析】解：由平面展開圖還原原四棱錐如圖：

底面ABCD是矩形，AB=2，AD=1，平面PAB⊥平面ABCD，

△PAB為等腰三角形，PA=PB=213，AB=2，

cos∠AP17.【答案】解：(1)若選①，因為csinB+2cosA=bsinC+1，

由bsinB=csinC，得csinB=bsinC，

所以bsinC+2cosA=bsinC+1，

故cosA=12，又0<A<π，

所以A=π3；

若選②【解析】(1)若選①，由已知結(jié)合正弦定理進(jìn)行化簡可求cosA，進(jìn)而可求A；

若選②，由誘導(dǎo)公式及二倍角公式進(jìn)行化簡可求cosA，進(jìn)而可求A；

若選③，由已知結(jié)合向量平行的坐標(biāo)表示及正弦定理進(jìn)行化簡可求tanA18.【答案】(1)證明：因為SD⊥AD，SD⊥DC，且AD∩DC=D，AD?平面ABCD，DC?平面ABCD，

所以SD⊥平面ABCD，

又因為AP?平面ABCD，所以SD⊥AP，

又因為BS⊥AP，且BS∩SD=S，SD?平面SBD，BS?平面SBD，

所以AP⊥平面SBD，

又因為AP?平面S【解析】(1)先證明SD⊥平面ABCD，得出SD⊥AP，再由BS⊥AP，即可證明AP⊥平面SBD，平面SAP⊥平面SBD；19.【答案】解：(1)由頻率分布直方圖可知(0.012+0.022+0.028+0.018+x+0.008+0.002)×10=1，

解得x=0.01；

(2)由圖可知，平均數(shù)為85×0.12+95×0.22+105×0.28+115×0.18+125×0.1+135×0.08+145×0.02=107.4，

因為0.12+0.22=0.34<0.5，0.12+0.22+0.28=0.62>0.5，

所以第50百分位數(shù)落在[100,110)，設(shè)其為m，

則滿足0.5?0.34=(m?100)×0.028，【解析】(1)利用頻率分布直方圖中各個小矩形的面積之和為1求解；

(2)利用平均數(shù)和百分位數(shù)的定義求解；

(3)先根據(jù)分層抽樣求出，5名學(xué)生中分?jǐn)?shù)在[130,140)20.【答案】解：(1)因為a=(3sinx,2cos2x)，b=(2cosx,1)，

所以f(x)=a?b=23sinxcosx+2cos2x=3sin【解析】(1)利用向量的數(shù)量積運(yùn)算及三角恒等變換可求得f(x)解析式，由正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求解；

(221.【答案】解：在△OPQ中，OP=30，OQ=303，∠POQ=π2，

∴PQ=60，∠OPQ=π3，∠OQP=π6，

(1)在△AOP中，由余弦定理知，OA2=AP2+OP2?2AP?OP?cos∠OPQ=225+900?2×15×30×cosπ3=675，

所以O(shè)A=153，

又OP=30，AP=15，所以△AOP【解析】(1)在△AOP中，利用余弦定理求出OA，可證△AOP為直角三角形，且∠AO