河北省唐山市岔河鎮(zhèn)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)y＝的定義域為()A．(－4，－1)

B．(－4,1)C．(－1,1)

D．(－1,1參考答案：C2.函數(shù)y＝ln的大致圖象為

（）參考答案：A3.在等差數(shù)列{an}中，Sn為它的前n項和，若a1＞0，S16＞0，S17＜0，則當(dāng)Sn最大時，n的值為（）A．7 B．8 C．9 D．10參考答案：B【考點】等差數(shù)列的前n項和．【分析】根據(jù)所給的等差數(shù)列的S16＞0且S17＜0，根據(jù)等差數(shù)列的前n項和公式，看出第9項小于0，第8項和第9項的和大于0，得到第8項大于0，這樣前8項的和最大．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}中，S16＞0且S17＜0，即S16=，S17==17a9＜0，∴a8+a9＞0，a9＜0，∴a8＞0，∴數(shù)列的前8項和最大．故答案為：8．【點評】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和前n項和，以及等差數(shù)列的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運用等差數(shù)列的性質(zhì)得出已知數(shù)列的項的正負．4.某多面體的三視圖如圖所示，則該多面體體積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去問老師詢問成語競賽的成績．老師說：你們四人中有2位優(yōu)秀，2位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績，給乙看丙的成績，給丁看甲的成績．看后甲對大家說：我還是不知道我的成績．根據(jù)以上信息，則（

）A．乙可以知道四人的成績

B．丁可以知道四人的成績C．乙、丁可以知道對方的成績

D．乙、丁可以知道自己的成績參考答案：D四人所知只有自己看到，老師所說及最后甲說的話．甲不知自己成績→乙、丙中必有一優(yōu)一良，（若為兩優(yōu)，甲會知道自己成績；兩良亦然）→乙看了丙成績，知自己成績→丁看甲，甲、丁中也為一優(yōu)一良，丁知自己成績．6.在中，若的形狀是

（

）

A．直角三角形

B．等腰三角形

C．等腰或直角三角形

D．等邊三角形參考答案：B7.正四棱錐V—ABCD的五個頂點在同一個球面上，若其底面邊長為4，側(cè)棱長為，則AB兩點的球面距為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.若函數(shù)y=cos（ωx+）（ω＞0，x∈[0，2π]）的圖象與直線y=無公共點，則（）A．0＜ω＜ B．0＜ω＜ C．0＜ω＜ D．0＜ω＜參考答案：C【考點】余弦函數(shù)的圖象．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】首先，化簡函數(shù)解析式，得到y(tǒng)=﹣sinωx，然后，結(jié)合給定的區(qū)間，確定ω的臨界值，最后確定其范圍．【解答】解：∵y=cos（ωx+）=﹣sinωx，∴y=﹣sinωx，當(dāng)x=2π時，﹣sin（2πω）=，∴2πω=，∴ω=，∵函數(shù)y=cos（ωx+）（ω＞0，x∈[0，2π]）的圖象與直線y=無公共點，∴0，故選：C．【點評】本題重點考查了誘導(dǎo)公式、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識，屬于中檔題．9.已知函數(shù)，若方程有且只有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是（

）．A． B． C． D．參考答案：D解：圖像如圖所示，，與圖像有兩個交點，符合題意．故選．10.下列說法中，正確的是A．命題“若，則”的逆命題是真命題B．命題“，使得”的否定是：“，都有或”C．命題“或”為真命題，則命題“”和命題“”均為真命題D．已知，則“”是“”的必要不充分條件參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某貨運員擬運送甲、乙兩種貨物，每件貨物的體積、重量、可獲利潤以及運輸限制如下表：在最合理的安排下，獲得的最大利潤的值為．參考答案：6212.在△中，角的對邊分別為，且，．則角的大小為

；參考答案：60°略13.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，記向上的點數(shù)是偶數(shù)的事件為A，向上的點數(shù)大于2且小于或等于5的事件為B，則事件A∪B的概率P（A∪B）=．參考答案：考點：古典概型及其概率計算公式；概率的基本性質(zhì)．專題：概率與統(tǒng)計．分析：由題意分別可得P（A），P（B），P（AB），而P（A∪B）=P（A）+P（B）﹣P（AB），代入計算可得．解答：解：由題意拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，向上的點數(shù)共6種可能，其中為偶數(shù)的有2，4，6三種可能，故P（A）=，向上的點數(shù)大于2且小于或等于5有3，4，5三種可能，故P（B）=，而積事件AB只有4一種可能，故P（AB）=，故P（A∪B）=P（A）+P（B）﹣P（AB）==故答案為：點評：本題考查古典概型的求解，涉及概率的基本性質(zhì)和全概率公式，屬基礎(chǔ)題．14.圓心在x軸的正半軸上，半徑為雙曲線﹣=1的虛半軸長，且與該雙曲線的漸近線相切的圓的方程是．參考答案：（x﹣5）2+y2=9【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】求出雙曲線的虛半軸的長及漸近線方程；設(shè)出圓的圓心坐標(biāo)，再利用點到直線的距離公式求出圓的半徑，即可得到所求圓的方程．【解答】解：雙曲線﹣=1的虛半軸長為：3，所以圓的半徑為3，雙曲線的漸近線為：，3x±4y=0，設(shè)圓的圓心（m，0）m＞0，該雙曲線的漸近線與圓相切，可得，解得m=5．與該雙曲線的漸近線相切的圓的方程是：（x﹣5）2+y2=9．故答案為：（x﹣5）2+y2=9．【點評】本題主要考查雙曲線的基本性質(zhì)．在求雙曲線的漸近線方程時，一定要先判斷出焦點所在位置，以免出錯．因為焦點在x軸上與焦點在y軸上的漸近線方程形式不一樣．15.計算

參考答案：16.如圖，四邊形ABCD是正方形，延長CD至E，使得DE=CD.若動點P從點A出發(fā)，沿正方形的邊按逆時針方向運動一周回到A點，其中，下列判斷正確的是________________①.滿足的點P必為BC的中點

②.滿足的點P有且只有兩個

③.的最大值為3

④.的最小值不存在參考答案：②③略17.已知且,則的最小值為

．參考答案：15;

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，f（x）=2sin（x﹣A）cosx+sin（B+C）（x∈R），函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點（，0）對稱． （Ⅰ）當(dāng)x∈（0，）時，求f（x）的值域； （Ⅱ）若a=7且sinB+sinC=，求△ABC的面積． 參考答案：【考點】正弦定理． 【分析】（Ⅰ）運用兩角差的正弦公式和誘導(dǎo)公式，結(jié)合二倍角公式，化簡f（x），再由對稱性，計算可得A，再由x的范圍，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即可得到值域； （Ⅱ）運用正弦定理和余弦定理，可得bc=40，再由面積公式即可計算得到． 【解答】解：（Ⅰ）f（x）=2sin（x﹣A）cosx+sin（B+C） =2（sinxcosA﹣cosxsinA）cosx+sinA =2sinxcosxcosA﹣2cos2xsinA+sinA =sin2xcosA﹣cos2xsinA=sin（2x﹣A）， 由于函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點（，0）對稱，則f（）=0， 即有sin（﹣A）=0，由0＜A＜π，則A=， 則f（x）=sin（2x﹣）， 由于x∈（0，），則2x﹣∈（﹣，）， 即有﹣＜sin（2x﹣）≤1． 則值域為（﹣，1]； （Ⅱ）由正弦定理可得===， 則sinB=b，sinC=c， sinB+sinC=（b+c）=， 即b+c=13， 由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bccosA， 即49=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc， 即有bc=40， 則△ABC的面積為S=bcsinA=×40×=10． 【點評】本題重點考查正弦定理和余弦定理以及面積公式的運用，考查兩角和差的正弦公式和二倍角公式的運用，考查正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查運算能力，屬于中檔題．19.設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)（a，b，c都是整數(shù)），且，(1）求a，b，c的值；(2）當(dāng)x＜0，的單調(diào)性如何？用單調(diào)性定義證明你的結(jié)論。參考答案：又

又a，b，c是整數(shù)，得b＝a＝1。(2）由（1）知，當(dāng)x＜0，在（－∞，－1）上單調(diào)遞增，在[－1，0）上單調(diào)遞減，下用定義證明之。同理，可證在[－1，0）上單調(diào)遞減。

20.已知函數(shù)，其中且． （I）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （II）當(dāng)時，若存在，使成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解（1）定義域為R，

當(dāng)時，時，；時，當(dāng)時，時，；時，

所以當(dāng)時,的增區(qū)間是，減區(qū)間是當(dāng)時,的ug減區(qū)間是，增區(qū)間是（II）時，，由得：設(shè)，，

所以當(dāng)時，；當(dāng)時，，所以在上遞增，在上遞減，

所以的取值范圍是

略21.已知函數(shù)f（x）=sinxcosx﹣cos2x．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)x∈[0，]時，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值及相應(yīng)的x的值．參考答案：【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)．【專題】計算題．【分析】（I）根據(jù)倍角公式及和差角公式，我們可以化簡函數(shù)的解析式，進而根據(jù)正弦型函數(shù)的周期性和單調(diào)性，可求出f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（II）當(dāng)時，﹣≤≤，結(jié)合正弦函數(shù)的最值，可求出函數(shù)f（x）的最大值和最小值及相應(yīng)的x的值．【解答】解：（I）==∵ω=2，∴T=π，即f（x）的最小正周期為π由2kπ﹣≤≤2kπ+得kπ﹣≤x≤kπ+∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）（II）∵∴﹣≤≤當(dāng)=，即x=時，f（x）的最大值為當(dāng)=﹣，即x=0時，f（x）的最小值為﹣1【點評】本題考查的知識點是兩角和與差的正弦函數(shù)，熟練掌握正弦型函數(shù)的周期性，單調(diào)性，最值等性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．22.（本小題滿分13分）已知函數(shù)定義在上，對任意的，，且.（I）求，并證明：；（II）若單調(diào)，且.設(shè)向量，，對任意，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：【知識點】平面向量數(shù)量積的運算；抽象函數(shù)及其應(yīng)用；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．菁C7F3【答案解析】（I）見解析；（II）。解析：（I）令得，又∵，，

2分由得=，∵，∴.

5分（II）∵，且是單調(diào)函數(shù)，∴是增函數(shù).

6分而，∴由，得，又∵因為是增函數(shù)，∴恒成立，.即.

8分令，得

(﹡).∵，∴，即.令，

10分①當(dāng)，即時，只需，(﹡)成立，∴，解得；