浙江省湖州市南北莊中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知a＞0，若函數(shù)且g（x）=f（x）+2a至少有三個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是（）A．（，1] B．（1，2] C．（1，+∞） D．[1，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】把函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程根的問(wèn)題，然后畫(huà)出a=1及a=2時(shí)的分段函數(shù)的簡(jiǎn)圖，由圖判斷a=1及a=2時(shí)滿足題意，結(jié)合選項(xiàng)得答案．【解答】解：函數(shù)g（x）=f（x）+2a的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)等價(jià)于方程f（x）=﹣2a根的個(gè)數(shù)，即函數(shù)y=f（x）的圖象與直線y=﹣2a交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，利用特殊值驗(yàn)證法：當(dāng)a=1時(shí)，y=f（x）的圖象如圖：滿足題意；當(dāng)a=2時(shí)，y=f（x）的圖象如圖：滿足題意．結(jié)合選項(xiàng)可知，a的范圍是D．故選：D．2.k為任意實(shí)數(shù)，直線(k＋1)x－ky－1＝0被圓截得的弦長(zhǎng)為()A．4

B．8

C．2

D．與k有關(guān)的值參考答案：A3.若ab≠0，則ax﹣y+b=0和bx2+ay2=ab所表示的曲線只可能是圖中的（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系．【分析】方程可化為y=ax+b和．由此利用直線和橢圓的性質(zhì)利用排除法求解．【解答】解：方程可化為y=ax+b和．從B，D中的兩橢圓看a，b∈（0，+∞），但B中直線有a＜0，b＜0矛盾，應(yīng)排除；D中直線有a＜0，b＞0矛盾，應(yīng)排除；再看A中雙曲線的a＜0，b＞0，但直線有a＞0，b＞0，也矛盾，應(yīng)排除；C中雙曲線的a＞0，b＜0和直線中a，b一致．故選：C．4.設(shè),那么“”是“”的(

)A、充分不必要條件B、必要不充分條件

C、充要條件

D、既不充分也不必要條件參考答案：B略5.設(shè),則下列不等式中恒成立的是

(

)A

B

C

D

參考答案：C6.函數(shù)的大致圖象為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A由函數(shù)，則滿足，所以函數(shù)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除B、D項(xiàng)；由當(dāng)時(shí)，，排除C，故選A．

7.由經(jīng)驗(yàn)得知，在學(xué)校食堂某窗口處排隊(duì)等候打飯的人數(shù)及其概率如下：排隊(duì)人數(shù)012345人以上概率4則至多2個(gè)人排隊(duì)的概率為（）A．0.56 B．0.44 C．0.26 D．0.14參考答案：A【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】至多2個(gè)人排隊(duì)的概率為p=p（X=0）+P（X=1）+P（X=2），由此能求出結(jié)果．【解答】解：由在學(xué)校食堂某窗口處排隊(duì)等候打飯的人數(shù)及其概率表知：至多2個(gè)人排隊(duì)的概率為：p=p（X=0）+P（X=1）+P（X=2）=0.1+0.16+0.3=0.56．故選：A．8.圓C：x2+y2﹣6x﹣8y+23=0的半徑為（）A． B．2 C．2 D．4參考答案：A【考點(diǎn)】圓的一般方程．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓．【分析】把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，可得半徑的值．【解答】解：圓C：x2+y2﹣6x﹣8y+23=0，即（x﹣3）2+（y﹣4）2=2，故它的半徑為，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圓的一般方程，屬于基礎(chǔ)題．9.當(dāng)a<0時(shí)，不等式42x2+ax-a2<0的解集為(

)(A){x|-<x<}

(B){x|<x<-}

(C){x|<x<-}

(D){x|-<x<}參考答案：B10.函數(shù)在內(nèi)存在極值點(diǎn)，則（）A. B.C. D.參考答案：B【分析】求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，要使得函數(shù)在內(nèi)存在極值點(diǎn)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，得到，即可求解?！驹斀狻坑深}意，函數(shù)，則，要使得函數(shù)在內(nèi)存在極值點(diǎn)，由二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，可得，即，解得，故選B?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了利用函數(shù)的極值求參數(shù)問(wèn)題，其中解答中熟記導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值之間的關(guān)系，合理列出不等式組是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，則

參考答案：12.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的側(cè)面積是

．參考答案：13.直線2x﹣y+1=0的一個(gè)單位法向量為

（填一個(gè)即可）．參考答案：=（，）【考點(diǎn)】直線的一般式方程．【分析】由直線的一般式方程可得其向量，可得直線的方向向量，進(jìn)而可得其法向量，單位化即可．【解答】解：化直線的方程為斜截式y(tǒng)=2x+1，∴直線的斜率為2，∴直線的一個(gè)方向向量為（1，2），∴直線的一個(gè)法向量為（2，﹣1），其模長(zhǎng)為=∴單位化可得=（2，﹣1）=（，）故答案為：14.設(shè)，則的大小關(guān)系是

．參考答案：15.在平面直角坐標(biāo)系中，為原點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)滿足，則的最大值是

.參考答案：16.點(diǎn)（x，y）在直線x+3y-2=0上，則最小值為

；參考答案：917.過(guò)點(diǎn)（1，2）且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線的方程_____________.參考答案：或略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知=（1，2，3），=（1，0，1），=﹣2，=m﹣，求實(shí)數(shù)m的值，使得（1）；（2）．參考答案：【考點(diǎn)】空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示．【分析】（1）分別求出向量和向量，根據(jù)?=0，求出m的值即可；（2）根據(jù)向量的平行關(guān)系求出m的值即可．【解答】解：（1），，，∴m=0；（2）∵∥=λ，∴，∴．19.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求f(x)的最值；（2）若函數(shù)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，求的取值范圍.參考答案：（1）最小值是，無(wú)最大值；（2）．【分析】（1）求出導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)函數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性得最值；（2）求出，有函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，即方程有兩個(gè)不等正根，得的范圍，同時(shí)求出，可得，由單調(diào)性可得所求取值范圍．【詳解】（1）由題意，，易知時(shí)，，遞減，時(shí)，，遞增．∴有極小值，也是最小值，無(wú)最大值．（2）由題意，，在兩個(gè)極值點(diǎn)，則是方程的兩個(gè)不等正根，∴，∴，，，∴，顯然是關(guān)于的減函數(shù)，∴，∴的取值范圍是．【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的最值，考查與函數(shù)極值點(diǎn)有關(guān)的范圍問(wèn)題，解題時(shí)可根據(jù)極值點(diǎn)的定義找到極值點(diǎn)與參數(shù)的關(guān)系，把待極值點(diǎn)的問(wèn)題化為的函數(shù)，然后利用的范圍求出結(jié)論．20.（1）已知a為常數(shù)，且0＜a＜1，函數(shù)f（x）=（1+x）a﹣ax，求函數(shù)f（x）在x＞﹣1上的最大值；（2）若a，b均為正實(shí)數(shù)，求證：ab+ba＞1．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】（1）由f′（x）=a（1+x）a﹣1﹣a=a[（1+x）a﹣1﹣1]，當(dāng)﹣1＜x＜0時(shí)，f′（x）＞0，當(dāng)x＞0，f′（x）＜0，f（x）在x=0處取極大值，也是最大值f（0）=1；（2）①當(dāng)a，b中有一個(gè)大于1時(shí)，不妨設(shè)a≥1，ab+ba＞ab＞1，②當(dāng)a，b均屬于（0，1），設(shè)a=，b=，（m，n＞0），則ab==≥=，同理ba≥，即可證明ab+ba＞1．【解答】解：（1）由f（x）=（1+x）a﹣ax，求導(dǎo)f′（x）=a（1+x）a﹣1﹣a=a[（1+x）a﹣1﹣1]，當(dāng)﹣1＜x＜0時(shí)，f′（x）＞0，當(dāng)x＞0，f′（x）＜0，∴f（x）在x=0處取極大值，也是最大值f（0）=1，∴f（x）的最大值為1；（2）證明：①當(dāng)a，b中有一個(gè)大于1時(shí)，不妨設(shè)a≥1，ab+ba＞ab＞1，②當(dāng)a，b均屬于（0，1），設(shè)a=，b=，（m，n＞0），則ab==≥=，同理可知：ba≥，∴ab+ba＞+=＞1，∴ab+ba＞1．21.通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，得到某產(chǎn)品的資金投入x(萬(wàn)元)與獲得的利潤(rùn)y(萬(wàn)元)的數(shù)據(jù)，如表所示：資金投入x23456利潤(rùn)y23569(1)畫(huà)出數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖；(2)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求線性回歸直線方程＝x＋；(3)現(xiàn)投入資金10萬(wàn)元，估計(jì)獲得的利潤(rùn)為多少萬(wàn)元？參考答案：解：(1)由x、y的數(shù)據(jù)可得對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖如圖；(2)＝＝4，＝