天津立德中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.若,則△ABC的形狀是(

)A．銳角三角形

B．直角三角形

C.鈍角三角形

D．不能確定參考答案：2.已知a>b,則下列不等式成立的是

(

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A.

B.ac>bc

C.

D.參考答案：D略3.為了得到函數(shù)的圖象，只要把上所有的點(diǎn)（

）A．向右平行移動(dòng)的單位長(zhǎng)度

B．向左平行移動(dòng)的單位長(zhǎng)度

C．向右平行移動(dòng)的單位長(zhǎng)度

D．向左平行移動(dòng)的單位長(zhǎng)度參考答案：C把上所有的點(diǎn)向右平行移動(dòng)的單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖像。4.某學(xué)生離家去學(xué)校，由于怕遲到，所以一開始就跑步，等跑累了再走余下的路程．在圖中縱軸表示離學(xué)校的距離，橫軸表示出發(fā)后的時(shí)間，則下圖中的四個(gè)圖形中較符合該學(xué)生走法的是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】本題考查的是分段函數(shù)的圖象判斷問題．在解答時(shí)應(yīng)充分體會(huì)實(shí)際背景的含義，根據(jù)走了一段時(shí)間后，由于怕遲到，余下的路程就跑步，即可獲得隨時(shí)間的推移離學(xué)校距離大小的變化快慢，從而即可獲得問題的解答．【解答】解：由題意可知：離學(xué)校的距離應(yīng)該越來越小，所以排除C與D．由于怕遲到，所以一開始就跑步，等跑累了再走余下的路程．隨著時(shí)間的增加，距離學(xué)校的距離隨時(shí)間的推移應(yīng)該減少的相對(duì)較快．而等跑累了再走余下的路程，則說明離學(xué)校的距離隨時(shí)間的推移在后半段時(shí)間減少應(yīng)該相對(duì)較慢．所以適合的圖象為：B故答案選：B．5.設(shè)2a=5b=m，且，則m=（）A． B．10 C．20 D．100參考答案：A【考點(diǎn)】指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】直接化簡(jiǎn)，用m代替方程中的a、b，然后求解即可．【解答】解：，∴m2=10，又∵m＞0，∴．故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)式和對(duì)數(shù)式的互化，對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．6.（多選題）下列化簡(jiǎn)正確的是（

）A. B.C. D.參考答案：AB【分析】利用誘導(dǎo)公式，及，依次分析即得解【詳解】利用誘導(dǎo)公式，及A選項(xiàng)：，故A正確；B選項(xiàng)：，故B正確；C選項(xiàng)：，故C不正確；D選項(xiàng)：，故D不正確故選：AB【點(diǎn)睛】本題考查了誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)關(guān)系的應(yīng)用，考查了學(xué)生概念理解，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.7.如果，那么（

）A.-

B.

C.

D.參考答案：A8.已知集合，，則A∩B=（

）A．{0,1,2} B．{0,2} C．{2} D．{1,2,3}參考答案：B集合，，所以.

9.有20位同學(xué)，編號(hào)從1至20，現(xiàn)在從中抽取4人作問卷調(diào)查，用系統(tǒng)抽樣方法所確定的編號(hào)有可能是（）A．3，8，13，18B．2，6，10，14C．2，4，6，8D．5，8，11，14參考答案：A略10.函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后與函數(shù)的圖象重合.則的解析式是(

)A.

B.C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=是R上的增函數(shù)，則a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，0）【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】由條件利用函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)，可得1﹣2a＞1，且a＜0，由此求得a的取值范圍．【解答】解：由于函數(shù)f（x）=是R上的增函數(shù)，∴1﹣2a＞1，且a＜0，求得a＜0，故答案為：（﹣∞，0）．12.（5分）若A={0，1，2}，B={1，2，3}，則A∪B=

，A∩B=

．參考答案：{0，1，2，3},{1，2}考點(diǎn)： 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專題： 計(jì)算題．分析： 由集合A和B，找出既屬于集合A又屬于集合B的元素，確定出A與B的并集；找出A和B的公共元素，即可確定出A與B的交集．解答： ∵A={0，1，2}，B={1，2，3}，∴A∪B={0，1，2，3}，A∩B={1，2}．故答案為：{0，1，2，3}；{1，2}點(diǎn)評(píng)： 此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握交、并、補(bǔ)集的定義是解本題的關(guān)鍵．13.已知集合，試用列舉法表示集合=

參考答案：14.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是.參考答案：15.已知0<a<1，則三個(gè)數(shù)由小到大的順序是

<

<

參考答案：16.若，則

.參考答案：

.解析：由條件得，則17.長(zhǎng)為10cm的線段AB上有一點(diǎn)C，則C與A、B距離均大于2cm的概率為_________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知半徑為的圓C，其圓心在射線y=﹣2x（x＜0）上，且與直線x+y+1=0相切．（1）求圓C的方程；（2）從圓C外一點(diǎn)P（x0，y0））向圓引切線PM，M為切點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且有|PM|=|PO|，求△PMC面積的最小值，并求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】圓的切線方程．【分析】（1）設(shè)圓心C（a，﹣2a）（a＜0），圓心到直線x+y+1=0的距離d=，求出圓心，可得圓的方程；（2）由|PM|=|PO|，得2x0﹣4y0+3=0，化簡(jiǎn)PM=PO==，求出PM的最小值，進(jìn)一步求出△PMC面積的最小值及點(diǎn)P的坐標(biāo)即可．【解答】解：（1）已知圓的半徑為，設(shè)圓心C（a，﹣2a）（a＜0），∵圓心到直線x+y+1=0的距離d=，∴a=﹣1．∴圓心C（﹣1，2）．則圓的方程為：（x+1）2+（y﹣2）2=2；（2）點(diǎn)P（x0，y0），則PO=，PM=，由|PM|=|PO|，得2x0﹣4y0+3=0，PM=PO====．當(dāng)時(shí)，PM=．因此，PM的最小值為．△PMC面積的最小值是：=．此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）．19.log2(x－1)+log2x=1參考答案：x=220.已知.（1）化簡(jiǎn).（2）若是第三象限角，且，求.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)即可得到結(jié)果．（2）由求得，再結(jié)合（1）中的結(jié)論可得所求．【詳解】（1）由題意得．（2）∵，∴．又為第三象限角，∴，∴．【點(diǎn)睛】應(yīng)用誘導(dǎo)公式解題時(shí)，容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是三角函數(shù)名是否改變和結(jié)果的符號(hào)問題，解題時(shí)一定要強(qiáng)化對(duì)公式的理解，正確掌握“奇變偶不變，符號(hào)看象限”的含義，并熟練地應(yīng)用到解題中，考查變換能力和對(duì)公式的掌握情況，屬于基礎(chǔ)題．21.已知點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為A(3,0)、B(0,3)、C(cosα,sinα),α∈(,).若·=，求的值.參考答案：解：由·=-1得(cosα-3)cosα+sinα(sinα-3)=-1.∴sinα+cosα=.①------------4分又=2sinαcosα.由①式兩邊平方------8分得1+2sinαcosα=,∴2sinαcosα=.∴.------------10分22.將一個(gè)底面圓的直徑為2、高為1的圓柱截成一個(gè)長(zhǎng)方體，如圖所示，設(shè)這個(gè)長(zhǎng)方體底面的一條邊長(zhǎng)為x、對(duì)角線長(zhǎng)為2，底面的面積為A．（1）求面積A以x為自變量的函數(shù)式；（2）求截得長(zhǎng)方體的體積的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；基本不等式．【分析】（1）作出橫截面，由這個(gè)長(zhǎng)方體底面的一條邊長(zhǎng)為x、對(duì)角線長(zhǎng)為2，能求出底面的面積A．（2）長(zhǎng)方體的體積V=x??1，由此利用配方法能求出截得長(zhǎng)方體的體積的最大值．【解