天津河北區(qū)第二十四中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知等差數(shù)列的公差，且成等比數(shù)列，若，是數(shù)列前n項(xiàng)的和，則的最小值為A．4

B．3

C．

D．參考答案：A略2.已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：D略3.已知i是虛數(shù)單位，則等于(

) A．1+2i B．1﹣2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i參考答案：D考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：根據(jù)復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算進(jìn)行化簡(jiǎn)即可．解答： 解：=，故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查復(fù)數(shù)的計(jì)算，比較基礎(chǔ)．4.若函數(shù)是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A. B.（1,8） C.（4,8） D.[4,8)參考答案：D【分析】根據(jù)分段函數(shù)單調(diào)性列不等式，解得結(jié)果.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，所以故選：D【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)分段函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)，考查基本分析判斷能力，屬中檔題.5.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．+8π B．+8π C．+16π D．+16π參考答案：A【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)三棱錐與半圓柱的組合體，分別求出體積，相加可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)三棱錐與半圓柱的組合體，半圓柱的底面半徑為2，高為4，故體積為：=8π，三棱錐的底面面積為：=4，高為2，故體積為：，故組合體的體積V=+8π，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是圓柱的體積和表面積，棱錐的體積和表面積，簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，難度中檔．6.已知偶函數(shù)滿足，且在區(qū)向[0，2]上是增函數(shù)，則的大小關(guān)系是(

)A.

B.C.

D.參考答案：C7.三棱錐的底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，頂點(diǎn)在底面的射影為的中點(diǎn)，若該三棱錐的體積為1，則該幾何體的外接球的表面積為(

)A. B. C. D.參考答案：D8.已知向量，，，若與的夾角為60°，且，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．

B．

C．6

D．4參考答案：B,9.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再將所得圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腶倍，縱坐標(biāo)不變，得到的圖象，則的可能取值為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A函數(shù)的解析式：，逐一考查所給的選項(xiàng)：A.，向左平移個(gè)單位,得到函數(shù)的解析式，再將所得圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的解析式，即，符合題意；B.，向左平移個(gè)單位,得到函數(shù)的解析式，再將所得圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的解析式，即，不合題意；C.，向左平移個(gè)單位,得到函數(shù)的解析式，再將所得圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的解析式，即，不合題意；D.，向左平移個(gè)單位,得到函數(shù)的解析式，再將所得圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的解析式，即，不合題意；本題選擇A選項(xiàng).

10.（5分）復(fù)數(shù)i（1﹣2i）=（）A．.﹣2+iB．2+iC．2﹣iD．﹣2﹣i參考答案：B∵復(fù)數(shù)i（1﹣2i）=i﹣2i2=2+i，故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.(選修4—1幾何證明選講）如圖，AD是⊙O的切線，AC是⊙O的弦，過C作AD的垂線，垂足為B，CB與⊙O相交于點(diǎn)E，AE平分，且AE=2，則AC=

；

參考答案：（3）12.按照如下圖給的數(shù)所呈現(xiàn)的規(guī)律，下一個(gè)數(shù)“？”代表

．參考答案：11213.若函數(shù)且，且的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則的最小值為__________.參考答案：814.已知定義域?yàn)椋?，+∞）的函數(shù)f（x）滿足：（1）對(duì)任意x∈（0，+∞），恒有f（2x）=2f（x）成立；（2）當(dāng)x∈（1，2]時(shí)f（x）=2﹣x給出結(jié)論如下：①任意m∈Z，有f（2m）=0；②函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇0，+∞）；③存在n∈Z，使得f（2n+1）=9；④“函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上單調(diào)遞減”的充要條件是“存在k∈Z，使得（a，b）?（2k﹣1，2k）．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是__________．參考答案：①②④考點(diǎn)：抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)的周期性．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：依據(jù)題中條件注意研究每個(gè)選項(xiàng)的正確性，連續(xù)利用題中第（1）個(gè)條件得到①正確；連續(xù)利用題中第（2）個(gè)條件得到②正確；利用反證法及2x變化如下：2，4，8，16，32，判斷③命題錯(cuò)誤；據(jù)①②③的正確性可得④是正確的．解答：解：①f（2m）=f（2?2m﹣1）=2f（2m﹣1）=…=2m﹣1f（2），正確；②取x∈（2m，2m+1），則∈（1，2]；f（）=2﹣，從而f（x）=2f（）=…=2mf（）=2m+1﹣x，其中，m=0，1，2，…從而f（x）∈[0，+∞），正確；③f（2n+1）=2n+1﹣2n﹣1，假設(shè)存在n使f（2n+1）=9，即存在x1，x2，﹣=10，又，2x變化如下：2，4，8，16，32，顯然不存在，所以該命題錯(cuò)誤；④根據(jù)前面的分析容易知道該選項(xiàng)正確；綜合有正確的序號(hào)是①②④．點(diǎn)評(píng)：本題通過抽象函數(shù)，考查了函數(shù)的周期性，單調(diào)性，以及學(xué)生的綜合分析能力，難度不大15.直線l1和l2是圓的兩條切線，若l1與l2的交點(diǎn)為（1,3），則l1與l2的交角的正切值等于

.參考答案：16.若命題“，”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________．參考答案：∵命題“，”是假命題，則命題“，”是真命題，則，解得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．故答案為．17.已知命題：若數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且am＝a，an＝b(m≠n，m、n∈N*)，則am＋n＝；現(xiàn)已知等比數(shù)列{bn}(bn>0，n∈N*)，bm＝a，bn＝b(m≠n，m、n∈N*)，若類比上述結(jié)論，則可得到bm＋n＝_____

___.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=x﹣aex+b（a＞0，b∈R）．（1）求f（x）的最大值；（2）若函數(shù)f（x）有兩個(gè)不同的零點(diǎn)x1，x2，證明：x1+x2＜﹣2lna．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的最大值即可；（2）求出a，問題轉(zhuǎn)化為證＜﹣2+，不妨設(shè)x1＜x2，令x2﹣x1=t＞0，則需證t2＜e﹣t﹣2+et，設(shè)g（t）=t2﹣e﹣t+2﹣et，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可．【解答】解：（1）f′（x）=1﹣aex＞0，解得：x＜ln，∴f（x）在（﹣∞，ln）上單增，在（ln，+∞）上單減，∴f（x）max=f（ln）=ln﹣1+b；（2）證明：由題知，兩式相減得x1﹣x2=a（﹣）即a=，故要證x1+x2＜﹣2lna只需證x1+x2＜﹣2ln，即證＜，即證＜﹣2+，不妨設(shè)x1＜x2，令x2﹣x1=t＞0，則需證t2＜e﹣t﹣2+et，設(shè)g（t）=t2﹣e﹣t+2﹣et，則g′（t）=2t+e﹣t﹣et，設(shè)h（t）=2t+e﹣t﹣et，則h′（t）=2﹣e﹣t﹣et＜0，故h（t）在（0，+∞）上單減，∴h（t）＜h（0）=0即g′（t）＜0，∴g（t）在（0，+∞）上單減，∴g（t）＜g（0）=0，故原不等式得證．19.△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．向量=（a，b）與=（cosA，sinB）平行．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若a=，b=2，求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理的應(yīng)用；平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【分析】（Ⅰ）利用向量的平行，列出方程，通過正弦定理求解A；（Ⅱ）利用A，以及a=，b=2，通過余弦定理求出c，然后求解△ABC的面積．【解答】解：（Ⅰ）因?yàn)橄蛄?（a，b）與=（cosA，sinB）平行，所以asinB﹣=0，由正弦定理可知：sinAsinB﹣sinBcosA=0，因?yàn)閟inB≠0，所以tanA=，可得A=；（Ⅱ）a=，b=2，由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA，可得7=4+c2﹣2c，解得c=3，△ABC的面積為：=．20.已知函數(shù)f（x）=－bx2+（2－b）x+1在x=x1處取得極大值，在x=x2處取得極小值，且0<x1<1<x2<2（1）當(dāng)x1=,x2=時(shí),求a,b的值;

（2）若w=2a+b,求w的取值范圍;參考答案：(1);

(2)f/(x)=ax2－2bx+2－b,由題意得:

f/(0)>0

2－b>0

f/(1)<0

得

a－3b+2<0

f/(2)>0

4a－5b+2>0可行域?yàn)?如圖)A(

B（4，2）C（2，2）由此可得w的取值范圍是（2，10）

略21.（本題11分）已知函數(shù)（為實(shí)常數(shù)且）.（Ⅰ）當(dāng)，時(shí)，（i）設(shè)，判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由；（ii）求證：函數(shù)在[2,3)上是增函數(shù).（Ⅱ）設(shè)集合，.若，求的取值范圍.

參考答案：解：（Ⅰ）因?yàn)椋?（?。┧?因?yàn)?又因?yàn)榈亩x域?yàn)榍遥允桥己瘮?shù).（ⅱ）設(shè)且，因?yàn)榍?，所以綜上得即.所以，函數(shù)在上是增函數(shù).（Ⅱ）因?yàn)?，所以函?shù)與的圖像無公共點(diǎn)，即方程無實(shí)數(shù)解，也即方程且（﹡）無實(shí)數(shù)解.①當(dāng)時(shí)（﹡）無解，顯然符合題意.②當(dāng)時(shí)，令，變形得.又令得.于是當(dāng)，即時(shí)，有.所以，要使（﹡）無實(shí)數(shù)解，只要，解得.綜上可得.

變形得.又令得.于是當(dāng)，即時(shí)，有.所以，要使（﹡）無實(shí)數(shù)解，只要，解得.綜上可得.22.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分