江蘇省南京市航空航天大學(xué)附屬中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.直線分別與函數(shù)的圖象及的圖象相交于點(diǎn)和點(diǎn)，則的最小值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D試題分析：因,故,則當(dāng)時,,函數(shù)單調(diào)遞增,當(dāng)時,,函數(shù)單調(diào)遞減,故當(dāng)時,函數(shù)取最小值,應(yīng)選D.考點(diǎn)：函數(shù)的圖象和性質(zhì)與導(dǎo)數(shù)在求最值中的運(yùn)用.2.將函數(shù)的圖像上所有的點(diǎn)向右平行移動個單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖像的函數(shù)解析式是（

）A.

B.C.

D.參考答案：C略3.為培養(yǎng)學(xué)生分組合作能力，現(xiàn)將某班分成A，B，C三個小組，甲、乙、丙三人分到不同組．某次數(shù)學(xué)建?？荚囍腥顺煽兦闆r如下：在B組中的那位的成績與甲不一樣，在A組中的那位的成績比丙低，在B組中的那位的成績比乙低．若甲、乙、丙三人按數(shù)學(xué)建?？荚嚦煽冇筛叩降团判?，則排序正確的是A．甲、丙、乙

B．乙、甲、丙C．乙、丙、甲

D．丙、乙、甲

參考答案：C4.已知函數(shù)（其中）的圖象如右圖所示，則函數(shù)的圖象是（

）參考答案：A5.x,y滿足約束條件若z=y-ax取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則實(shí)數(shù)a的值為（A）或-1

（B）2或（C）2或1

（D）2或-1參考答案：D6.某幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的表面積是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A7.已知（），則的最小值為A．

B．9

C．

D．10參考答案：B提示：，兩邊同時乘以“”得：所以，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.令，所以，解得或因?yàn)椋?，?.已知拋物線y2＝2px（p＞0）與雙曲線（a＞0，b＞0）有相同的焦點(diǎn)F，點(diǎn)A是兩曲線的一個交點(diǎn)，且AF⊥x軸，則雙曲線的離心率為

(

)參考答案：D略9.已知函數(shù)與的圖象上存在關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.設(shè)集合，，則A∩B=（

）A．(－4,+∞)

B．[－4,+∞)

C．[－2,－1]

D．[－4,－2]參考答案：D故選D。

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，正實(shí)數(shù)m，n滿足，且，則

參考答案：112.如圖是一個算法的程序框圖，其輸出的結(jié)果是

．參考答案：1613.在公比為2的等比數(shù)列{an}中，，則a1=．參考答案：2略14.拋擲紅、藍(lán)兩顆骰子，設(shè)事件A為“藍(lán)色骰子的點(diǎn)數(shù)為3或6”，事件B為“兩顆骰子的點(diǎn)數(shù)之和大于8”．則當(dāng)已知藍(lán)色骰子點(diǎn)數(shù)為3或6時，問兩顆骰子的點(diǎn)數(shù)之和大于8的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】CM：條件概率與獨(dú)立事件．【分析】由題意知這是一個條件概率，做這種問題時，要從這樣兩步入手，一是做出藍(lán)色骰子的點(diǎn)數(shù)為3或6的概率，二是兩顆骰子的點(diǎn)數(shù)之和大于8的概率，再做出兩顆骰子的點(diǎn)數(shù)之和大于8且藍(lán)色骰子的點(diǎn)數(shù)為3或6的概率，根據(jù)條件概率的公式得到結(jié)果．【解答】解：設(shè)x為擲紅骰子得的點(diǎn)數(shù)，y為擲藍(lán)骰子得的點(diǎn)數(shù)，則所有可能的事件與（x，y）建立對應(yīng)，顯然：P（A）==，P（B）==，P（AB）=．P（B|A）===．故答案為：【點(diǎn)評】本題考查條件概率，條件概率有兩種做法，本題采用概率來解，還有一種做法是用事件發(fā)生所包含的事件數(shù)之比來解出結(jié)果，本題出現(xiàn)的不多，以這個題目為例，同學(xué)們要認(rèn)真分析．15.給定個長度為且互相垂直的平面向量和,點(diǎn)在以為圓心的圓弧上運(yùn)動，若+，其中，則的最大值為參考答案：216.已知，是非零不共線的向量，設(shè)=+，定義點(diǎn)集M={K|=}，當(dāng)K1，K2∈M時，若對于任意的r≥2，不等式||≤c||恒成立，則實(shí)數(shù)c的最小值為．參考答案：．【分析】由=+，可得A，B，C共線，再由向量的數(shù)量積的幾何意義可得KC為∠AKB的平分線，由角平分線的性質(zhì)定理可得==r，可得K的軌跡為圓，求得圓的直徑與AB的關(guān)系，即可得到所求最值．【解答】解：由=+，可得A，B，C共線，由=，可得||cos∠AKC=||cos∠BKC，即有∠AKC=∠BKC，則KC為∠AKB的平分線，由角平分線的性質(zhì)定理可得==r，即有K的軌跡為圓心在AB上的圓，由|K1A|=r|K1B|，可得|K1B|=，由|K2A|=r|K2B|，可得|K2B|=，可得|K1K2|=+=|AB|=|AB|，由r﹣在r≥2遞增，可得r﹣≥2﹣=，即有|K1K2|≤|AB|，即≤，由題意可得c≥，故c的最小值為．故答案為：．17.設(shè)向量，滿足，，且，則向量在向量方向上的投影為

.參考答案：－1由于，所以，即，，所以向量在向量方向上的投影為.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

某市去年11份曾發(fā)生流感，據(jù)統(tǒng)計，11月1日該市新的流感病毒感染者有20人，此后，每天的新感染者平均比前一天的新感染者增加50人，由于該市醫(yī)療部門采取措施，使該種病毒的傳播得到控制，從某天起，每天的新感染者平均比前一天的新感染者減少30人，到11月30日止，該市在這30日內(nèi)感染該病毒的患者總共8670人，問11月幾日，該市感染此病毒的新患者人數(shù)最多？并求這一天的新患者人數(shù).參考答案：設(shè)第n天新患者人數(shù)最多，則從n+1天起該市醫(yī)療部門采取措施，于是，前n天流感病毒感染者總?cè)藬?shù)，構(gòu)成一個首項(xiàng)為20，公差為50的等差數(shù)列的n項(xiàng)和，，而后30－n天的流感病毒感染者總?cè)藬?shù)，構(gòu)成一個首項(xiàng)為，公差為30，項(xiàng)數(shù)為30－n的等差數(shù)列的和，依題設(shè)構(gòu)建方程有，化簡，或（舍），第12天的新的患者人數(shù)為20+（12－1）·50=570人.故11月12日，該市感染此病毒的新患者人數(shù)最多，新患者人數(shù)為570人19.已知拋物線在第一象限內(nèi)的點(diǎn)到焦點(diǎn)F的距離為．（1）若，過點(diǎn)M,P的直線l1與拋物線相交于另一點(diǎn)Q，求的值；（2）若直線l2與拋物線C相交于A，B兩點(diǎn)，與圓相交于D，E兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，，試問：是否存在實(shí)數(shù)a，使得|DE|的長為定值？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．參考答案：19．（1）∵點(diǎn)，∴，解得，故拋物線的方程為：，當(dāng)時，，∴的方程為，聯(lián)立可得，，又∵，，∴．

...............................5分（2）設(shè)直線的方程為，代入拋物線方程可得，設(shè)

，則，，①由得：，整理得，②將①代入②解得，∴直線，∵圓心到直線的距離，∴，顯然當(dāng)時，，的長為定值．

...............................12分20.如圖，已知四棱錐P﹣ABCD，地面ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E、F分別是BC、PC的中點(diǎn)．（1）證明：AE⊥PD；（Ⅱ）若AB=2，PA=2，求四面體P﹣AEF的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的性質(zhì)．【分析】（I）通過證明AE⊥平面PAD得出AE⊥PD；（II）連接PE，證明BC⊥平面PAE，于是VP﹣AEF=VF﹣PAE=VC﹣PAE．【解答】證明：（I）∵底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，∴△ABC是等邊三角形，∵E是BC的中點(diǎn)，∴AE⊥BC，又BC∥AD，∴AE⊥AD，∵PA⊥平面ABCD，AE?平面ABCD，∴PA⊥AE，又PA?平面PAD，AD?平面PAD，PA∩AD=A，∴AE⊥平面PAD，又PD?平面PAD，∴AE⊥PD．（II）連接PE，∵PA⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，∴PA⊥BC，又AE⊥BC，∴BC⊥平面PAE，∵四邊形ABCD是菱形，AB=PA=2，∠ABC=60°，∴AE=，∴VC﹣PAE=S△PAE?CE==．∵F是PC的中點(diǎn)，∴VP﹣AEF=VF﹣PAE=VC﹣PAE=．21.已知為等比數(shù)列,其中a1=1,且a2,a3+a5,a4成等差數(shù)列．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式：(2)設(shè),求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：(1)；(Ⅱ).試題分析：(1)設(shè)在等比數(shù)列中，公比為,根據(jù)因?yàn)槌傻炔顢?shù)列.建立的方程.(Ⅱ)由（I）可得.