廣西壯族自治區(qū)桂林市陽朔中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)，則這四個數(shù)的大小關(guān)系是(

)

參考答案：D2.如果執(zhí)行右面的框圖，輸入N=5，則輸出的數(shù)等于(

)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D3.已知，是雙曲線的左，右焦點(diǎn)，若雙曲線左支上存在一點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對稱，則該雙曲線的離心率為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A4.已知a為常數(shù)，函數(shù)f（x）=x（lnx﹣ax）有兩個極值點(diǎn)x1，x2（x1＜x2）（）A． B．C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件．【分析】先求出f′（x），令f′（x）=0，由題意可得lnx=2ax﹣1有兩個解x1，x2?函數(shù)g（x）=lnx+1﹣2ax有且只有兩個零點(diǎn)?g′（x）在（0，+∞）上的唯一的極值不等于0．利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)極值的關(guān)系即可得出．【解答】解：∵f′（x）=lnx+1﹣2ax，（x＞0）令f′（x）=0，由題意可得lnx=2ax﹣1有兩個解x1，x2?函數(shù)g（x）=lnx+1﹣2ax有且只有兩個零點(diǎn)?g′（x）在（0，+∞）上的唯一的極值不等于0．．①當(dāng)a≤0時(shí)，g′（x）＞0，f′（x）單調(diào)遞增，因此g（x）=f′（x）至多有一個零點(diǎn)，不符合題意，應(yīng)舍去．②當(dāng)a＞0時(shí)，令g′（x）=0，解得x=，∵x，g′（x）＞0，函數(shù)g（x）單調(diào)遞增；時(shí)，g′（x）＜0，函數(shù)g（x）單調(diào)遞減．∴x=是函數(shù)g（x）的極大值點(diǎn)，則＞0，即＞0，∴l(xiāng)n（2a）＜0，∴0＜2a＜1，即．故當(dāng)0＜a＜時(shí)，g（x）=0有兩個根x1，x2，且x1＜＜x2，又g（1）=1﹣2a＞0，∴x1＜1＜＜x2，從而可知函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，x1）上遞減，在區(qū)間（x1，x2）上遞增，在區(qū)間（x2，+∞）上遞減．∴f（x1）＜f（1）=﹣a＜0，f（x2）＞f（1）=﹣a＞﹣．故選：D．5.若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)可導(dǎo)，且x0∈（a，b），則的值為（）A．f′（x0） B．2f′（x0） C．﹣2f′（x0） D．0參考答案：B【考點(diǎn)】變化的快慢與變化率．【分析】由題意，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義，可知f′（x0）=，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義，可知f′（x0）=，∴=2f′（x0），故選B．6.函數(shù)的定義域?yàn)?，若存在閉區(qū)間，使得函數(shù)滿足：①在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②在上的值域?yàn)?，則稱區(qū)間為的“倍值區(qū)間”．下列函數(shù)中存在“倍值區(qū)間”的有（

）①； ②；③； ④.①②③④

.①②④

.①③④

.①③參考答案：C略7.當(dāng)雙曲線C不是等軸雙曲線時(shí)，我們把以C的實(shí)軸、虛軸的端點(diǎn)作為頂點(diǎn)的橢圓稱為雙曲線C的“伴生橢圓”。則離心率為的雙曲線的“伴生橢圓”的離心率為 （

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B略8.E，F(xiàn)是等腰直角△ABC斜邊AB上的三等分點(diǎn)，則（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D9.若，則“且”是“”的

（

）A．充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A10.已知球O的表面積為16π，則球O的體積為A．

B．

C．

D．參考答案：D因?yàn)榍騉的表面積是16π，所以球O的半徑為2，所以球O的體積為，故選D.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.有一個底面圓的半徑為1，高為3的圓柱，點(diǎn)O1，O2分別為這個圓柱上底面和下底面的圓心，在這個圓柱內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P到點(diǎn)O1，O2的距離都大于1的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型；旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】本題利用幾何概型求解．先根據(jù)到點(diǎn)的距離等于1的點(diǎn)構(gòu)成圖象特征，求出其體積，最后利用體積比即可得點(diǎn)P到點(diǎn)O1，O2的距離都大于1的概率．【解答】解：∵到點(diǎn)O1的距離等于1的點(diǎn)構(gòu)成一個半個球面，到點(diǎn)O2的距離等于1的點(diǎn)構(gòu)成一個半個球面，兩個半球構(gòu)成一個整球，如圖，點(diǎn)P到點(diǎn)O1，O2的距離都大于1的概率為：P====，故答案為：．12.五一假期間,小明參加由某電視臺推出的大型戶外競技類活動,該活動共有四關(guān),若四關(guān)都闖過,則闖關(guān)成功,否則落水失敗.小明闖關(guān)一至四關(guān)的概率一次是,,,,則小明闖關(guān)失敗的概率為

．參考答案：13.若變量、滿足約束條件，則的最大值為

.參考答案：略14.若某幾何體的三視圖(單位：cm)如圖所示，則此幾何體的體積是

cm3．參考答案：1615.已知正四棱柱的底面積是4，過相對側(cè)棱的截面面積是8，則正四棱柱的體積是

．參考答案：略16.函數(shù)則的解集為

參考答案：略17.若點(diǎn)P是曲線y＝x2－lnx上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線y＝x－2的最小距離為______________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題10分，（1）問,3分，（2）問3分，（3）問4分）已知以點(diǎn)C(，t≠0)為圓心的圓與x軸交于點(diǎn)O、A，與y軸交于點(diǎn)O、B，其中O為原點(diǎn)．(1)求證：△AOB的面積為定值；(2)設(shè)直線2x＋y－4＝0與圓C交于點(diǎn)M、N，若|OM|＝|ON|，求圓C的方程；(3)在(2)的條件下，設(shè)P、Q分別是直線l：x＋y＋2＝0和圓C的動點(diǎn)，求|PB|＋|PQ|的最小值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．參考答案：(1)證明由題設(shè)知，圓C的方程為(2)解∵|OM|＝|ON|，則原點(diǎn)O在MN的中垂線上，設(shè)MN的中點(diǎn)為H，則CH⊥MN，∴C、H、O三點(diǎn)共線，則直線OC的斜率∴t＝2或t＝－2.………5∴圓心為C(2,1)或C(－2，－1)，∴圓C的方程為(x－2)2＋(y－1)2＝5或(x＋2)2＋(y＋1)2＝5，由于當(dāng)圓方程為(x＋2)2＋(y＋1)2＝5時(shí)，圓心到直線2x＋y－4＝0的距離d＞r，此時(shí)不滿足直線與圓相交，故舍去，∴圓C的方程為(x－2)2＋(y－1)2＝5.………6(3)解點(diǎn)B(0,2)關(guān)于直線x＋y＋2＝0的對稱點(diǎn)為，………………7則|PB|＋|PQ|＝|PB′|＋|PQ|≥|B′Q|，………819.已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與x軸的正半軸重合，若直線l的極坐標(biāo)方程為psin（θ﹣）=2．（1）把直線l的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)系方程；（2）已知P為橢圓C：上一點(diǎn)，求P到直線l的距離的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線中的最值與范圍問題．【分析】（1）把直線l的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)系方程即可；（2）設(shè)P（cosα，3sinα），利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出P到直線l的距離d，利用余弦函數(shù)的值域確定出最小值即可．【解答】解：（1）直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ﹣）=2，整理得：ρ（sinθcos﹣cosθsin）=ρsinθ﹣ρcosθ=2，即ρsinθ﹣ρcosθ=4，則直角坐標(biāo)系中的方程為y﹣x=4，即x﹣y+4=0；（2）設(shè)P（cosα，3sinα），∴點(diǎn)P到直線l的距離d==≥=2﹣，則P到直線l的距離的最小值為2﹣．【點(diǎn)評】此題考查了簡單曲線的極坐標(biāo)方程，熟練掌握簡單極坐標(biāo)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化是解本題的關(guān)鍵．20.已知雙曲線的離心率為，右準(zhǔn)線方程為,(1)求雙曲線C的方程；(2)已知直線與雙曲線C交于不同的兩點(diǎn)A，B，且線段AB的中點(diǎn)在以雙曲線C的實(shí)軸長為直徑的圓上，求m的值.參考答案：略21.某超市為了解顧客的購物量及結(jié)算時(shí)間等信息，安排一名員工隨機(jī)收集了在該超市購物的100位顧客的相關(guān)數(shù)據(jù)，如下表所示.一次購物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顧客數(shù)（人）302510結(jié)算時(shí)間（分鐘/人）11.522.53已知這100位顧客中的一次購物量超過8件的顧客占65％.（Ⅰ）確定的值，并估計(jì)顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間的平均值；（Ⅱ）求一位顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間不超過2分鐘的概率.（將頻率視為概率）.、參考答案：解：（Ⅰ）由已知得，…（2分）該超市所有顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間組成一個總體，所收集的100位顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間可視為一個容量為100的簡單隨機(jī)樣本，顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間的平均值可用樣本平均數(shù)估計(jì)，其估計(jì)值為:（5*1+30*1.5+25*2+30*2.5+10*3)/100=2.05(分鐘).…（5分）

（Ⅱ）記為事件“一位顧客一次