知識點(diǎn)一：一元二次方程的定義□□□□□□等號兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0,a,b,c□□□ ）r□□類型：J□□ax2=0（a≠0）ax2+bx=0（a≠0）ax2+c=0（a≠0）ax2+bx+c=0（a≠0）判斷一元二次方程的步驟.□□□□□□□□□ ax2+bx+c=0（a≠0,a,b,c□□□ ）.□□□□ =2.□□□□□□□□ 0例：下列方程時(shí)一元二次方程的是①3X2+X=201②2X2一3Xy+4=01③X2一1=4；@X2=01⑤X2一X+3=0X 3⑥-⑦（）（） ⑧ ⑨a2X2+1X+1 1工⑩X2 ；?；?==F；?X2+X+5=°?W聞?--；?- ；?0.工3二0L? XF 3?Q+3 ；?（2+5χ=o∣;?IX2+4Xy-IO=o|；④∣λ∕x+2x=3∣;⑤2x（x-3）?2χ2+1；? F⑥2+2x-X-6:⑦22+12；⑧2bχ2+（a+b）x+1=0;⑨X2-3^x+4=0;⑩pχ2+qx+m=0∣（IPH0∣）?2關(guān)于的方程 是一元二次方程，則應(yīng)滿足條件是.3關(guān)于的一元二次方程-中，的取值范圍是..當(dāng)時(shí)，方程（-）-不是一元二次方程..若關(guān)于的方程（-）--是一元二次方程，則的取值范圍是例：當(dāng)m= 時(shí)，方程（m-1）x∣m+1+2X-7=0為一元二次方程.若4+融…是關(guān)于的一元二次方程，則 .7若關(guān)于的方程（-）/H-- 是一元二次方程，則 ..當(dāng) 時(shí)，（-）/+Li-）-是關(guān)于的一元二次方程.?方程（） 是關(guān)于的一元二次方程，則.關(guān)于的方程（-）-是一元二次方程，則知識點(diǎn)二：一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式是ax2+bx+C=0（a≠0,a,b,C為常數(shù)）,其中ax2是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù)；bχ是一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù)；C是常數(shù)項(xiàng)①a≠0；②指出二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)時(shí)，一定要帶上前面的符號③一元二次方程化為一般形式時(shí)，若沒出現(xiàn)一次項(xiàng)bχ，并不是沒有，而是b=0例：把方程（）Q—1）Q+3）=12（）K（X-2）=4χ2-3x∣（3k+ =4x+KX+1 -X—1（）化為一般形式，并寫出它的二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)1一元二次方程一巧二O的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是.元二次方程4X2+X=1的二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)分別是.元二次方程X2- 的一般形式是 ，一次項(xiàng)系數(shù)為 。4一元二次方程X22 的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)依次為把一元二次方程X（X）（X） 化成一般式之后，其二次項(xiàng)系數(shù)與一次項(xiàng)分別是6方程22 3X）化為一般形式后，二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是一元二次方程22X的常數(shù)項(xiàng)為下面的一元二次方程中，常數(shù)項(xiàng)為的方程是（ ）A52 3 0X2 5 -X2X - 32X一元二次方程32 的二次項(xiàng)系數(shù)是.若關(guān)于的一元二次方程X25 的常數(shù)項(xiàng)為0則等于關(guān)于的一元二次方程（）的一次項(xiàng)系數(shù)為4則常數(shù)項(xiàng)知識點(diǎn)三：一元二次方程的解使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根①代入法檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是否是方程的根②代入方程的根，可以求方程中的未知字母系數(shù)或字母常數(shù)的值：下列哪些數(shù)是方程X2+X一12=0的根—4，—3，—2，—1，0，1，2，3，4：關(guān)于X的一元二次方程、—1)x2+X+a2-1=0的一個(gè)根是0,則a關(guān)于國的一元二次方程R3)χ2+χ+iΛ9=0∣有一個(gè)根是小則忖的值目日3或一30：已知方程X2+bχ+a=0有一個(gè)根是—a(a≠0)，則a—b的值為：如果2是方程X2—C=0的一個(gè)根，那么常數(shù)C是多少？求出這個(gè)方程的其他根若一元二次方程五E三(回)有一根為目，貝IJ由瓦目滿足的關(guān)系式是 ^如果口是方程FkXI?。|的解，貝IJ目的值是 .已知關(guān)于國的一元二次方程∣2x2-3kx+4=0∣的一個(gè)根是0，則kI ■已知正3是一元二次方程0+mx+n=O∣的一個(gè)根，則匹2mn+.的值為 ^若關(guān)于0的一元二次方程EZ+bx+5=0(aH0)|的解是與，貝IJ∣2013-a-b∣的值是2018200820142012如果也是一元二次方程口的一個(gè)根，那么常數(shù)目是 JEE0 / 、. 0,) .一元二次方程X2 0≠)有一個(gè)根為i則 。知識點(diǎn)四：根據(jù)實(shí)際問題列一元二次方程根據(jù)下列問題，列方程，并化成一般式例：有一塊矩形鐵皮，長100Cm，寬50Cm，在它的四角切去一個(gè)同樣的正方形，然后將四周突出部分折起，就能制作一個(gè)無蓋方盒，如果要制作的無蓋方盒的底面積為3600Cm2，那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形例2要組織一次排球邀請賽，參賽的每兩個(gè)隊(duì)之間都要比賽一場，根據(jù)場地和時(shí)間等條件，賽程計(jì)劃安排7天，每天安排4場比賽，比賽組織者應(yīng)邀請多少個(gè)隊(duì)參賽？(14個(gè)完全相同的正方形的面積之和是25，求正方形的邊長()一個(gè)矩形的長比寬多2，面積是100，求矩形的長(3把長為1的木條分成兩段，使較短一段的長與全長的積，等于較長一段的長的平方，求較短一段的長(4一個(gè)圓的面積是2兀，求半徑(5一個(gè)直角三角形的兩條直角邊相差3°小面積是9cm2,求較長的直角邊的長(6有一根ι加長的鐵絲，怎樣用它圍成一個(gè)面積為0.06m2的矩形?(7參加一次聚會的每兩人都握了一次手，所有人共握手10次，有多少人參加聚會？兩邊直接開平方得χ2—25=0⑸八1□9)—2()5 7一X2一一2 2()一()(x-1)2=4()一()(3x+2)2=24；把方程化為(;)2)用配方注意：［2、X2①、②、(—);③、④、((—);)、用配方法解方程2x2+3=7x-3x2-7X+4=0()()()()4y2—6y—6=0、3X2-2=4X、x2-4x=96、X2-4X-5=0、2X2+3X-1=0、3X2+2X-7=0（）因χ2-3x+2=0?、因程3這解個(gè)移，得麟邊一乘是原魏；0。++=;(1(X+2)2=2X+4；()4(X-3)2-X(X-3)=0；(5X2+X=0；(6X2-2X-35=0；(7X2-7X+10=0；()X2+9χ+18=0；(06X2+11X-7=0;()y2—(2√3+3√2)X+6√6=05X2+2=2(1—X)—X(X—2)()公式法：一元二次方程aX2+bX+c=0(a≠0)根的判別式：A=b2—4acA>0。方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根：=士在王(b2—4acN0)。f(X)的圖2a像與X軸有兩個(gè)交點(diǎn)A=0。方程有兩個(gè)相等的實(shí)根Of(X)的圖像與X軸有一個(gè)交點(diǎn)則關(guān)乎方程無實(shí)鴇。次措的圖像XX軸沒有交點(diǎn)有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，'、不解方程，判別下列方程的根的情況：2x2+3x—4=0；5(x2+1)—7x=0.16y2+9=24y;、用公式法解方程、X2—2X—8=0/ 13、4y=1—Xy2、一4X2-8X=-1、2XX2-√3X-22=0、用適當(dāng)方法解方程()2()222222222考點(diǎn)四、根的判別式根的判別式的作用：①定根的個(gè)數(shù)；②求待定系數(shù)的值；③應(yīng)用于其它。典型例題：例、若關(guān)于X的方程X2+2g-1二0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根是。例、關(guān)于的一元二次方程m-1)x2+2m+m二0有實(shí)數(shù)根，是,則的取值范圍則的取值范圍m≥0且m≠1例、已知關(guān)于

求證：無論m≥0m≠1m>1的