河南省安陽市第二實驗中學2022-2023學年高三數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知R是實數(shù)集，M=，則NCRM=A．（1,2）

B．[0,2]

C．

D．[1,2]參考答案：D2.某同學為了研究函數(shù)的性質，構造了如圖所示的兩個邊長為的正方形和，點是邊上的一個動點，設，則．那么可推知方程解的個數(shù)是………………（

）（A）.

（B）.

（C）.

（D）.參考答案：C試題分析：從圖中知的最小值是（當是中點時取得），最大值是（當與或重合時取得），當從點運動到點時在遞減，當從點運動到點時在遞增，，故使成立的點有兩個，即方程有兩解．考點：函數(shù)的單調性．

3.函數(shù)y=x2+ln|x|的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】函數(shù)的圖象．【分析】先求出函數(shù)為偶函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)值的變化趨勢或函數(shù)的單調性即可判斷．【解答】解：∵f（﹣x）=x2+ln|x|=f（x），∴y=f（x）為偶函數(shù)，∴y=f（x）的圖象關于y軸對稱，故排除B，C，當x→0時，y→﹣∞，故排除D，或者根據(jù)，當x＞0時，y=x2+lnx為增函數(shù)，故排除D，故選：A【點評】本題考查了函數(shù)圖象的識別，關鍵是掌握函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的單調性和函數(shù)值的變化趨勢，屬于基礎題．4.已知x∈（0，2），關于x的不等式＜恒成立，則實數(shù)k的取值范圍為（）A．[0，e+1） B．[0，2e﹣1） C．[0，e） D．[0，e﹣1）參考答案：D【考點】函數(shù)恒成立問題．【分析】根據(jù)題意顯然可知k≥0，整理不等式得出k＜+x2﹣2x，利用構造函數(shù)f（x）=+x2﹣2x，通過導函數(shù)得出函數(shù)在區(qū)間內的單調性，求出函數(shù)的最小值即可．【解答】解：依題意，k+2x﹣x2＞0，即k＞x2﹣2x對任意x∈（0，2）都成立，∴k≥0，∵＜，∴k＜+x2﹣2x，令f（x）=+x2﹣2x，f'（x）=+2（x﹣1）=（x﹣1）（+2），令f'（x）=0，解得x=1，當x∈（1，2）時，f'（x）＞0，函數(shù)遞增，當x∈（0，1）時，f'（x）＜0，函數(shù)遞減，∴f（x）的最小值為f（1）=e﹣1，∴0≤k＜e﹣1，故選：D．5.一個幾何體的三視圖如圖所示，已知這個幾何體的體積為，則的值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.若函數(shù)為奇函數(shù)，則的值為（

）A．2

B．1

C．-1

D．0參考答案：B7.如圖是某多面體的三視圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，則該多面體的體積為（）A．32 B． C．16 D．參考答案：D【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】如圖所示，該幾何體為三棱錐A﹣BCD，其外面圖形為棱長為4的正方體．【解答】解：如圖所示，該幾何體為三棱錐A﹣BCD，其外面圖形為棱長為4的正方體．∴該多面體的體積V==．故選：D．8.《周髀算經(jīng)》中有這樣一個問題：從冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這十二個節(jié)氣其日影長依次成等差數(shù)列，冬至、立春、春分日影長之和為31．5尺，前九個節(jié)氣日影長之和為85．5尺，則芒種日影長為（

）A.1．5尺 B.2．5尺 C.3．5尺 D.4．5尺參考答案：B【分析】由等差數(shù)列的性質可得，，可得，，計算出公差d，再利用通項公式即可得出所求．【詳解】設這十二個節(jié)氣日影長依次成等差數(shù)列，是其前項和，則，所以，由題知，所以，所以公差，所以，故選B.【點睛】本題考查了等差數(shù)列的性質、通項公式與求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為A.B.C.D.參考答案：B依次執(zhí)行結果如下：S＝2×1＋1＝3，i＝1＋1＝2，i＜4；S＝2×3＋2＝8，i＝2＋1＝3，i＜4；S＝2×8＋1＝19，i＝3＋1＝4，i≥4；所以，S＝19，選B。10.設為△內一點，若，有，則△的形狀一定是（

）

A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．不能確定參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.向量（3，4）在向量（1，2）上的投影為．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)所給的兩個向量的坐標，利用求一個向量在另一個向量上的投影的公式，即兩個向量的數(shù)量積除以被投影的向量的模長．【解答】解：∵向量（3，4）在向量（1，2）∴（3，4）?（1，2）=3×1+4×2=11，向量（1，2）上的模為，∴向量（3，4）在向量（1，2）上的投影為=，故答案為：12.設a=dx，則二項式（x2﹣）9的展開式中常數(shù)項為．參考答案：5376【考點】二項式系數(shù)的性質．【分析】利用定積分求出a的值，再利用二項式展開式的通項公式求出常數(shù)項即可．【解答】解：a=dx=ln（x+1）=lne2﹣ln1=2，∴二項式（x2﹣）9展開式的通項公式為Tr+1=?（x2）9﹣r?=（﹣2）r??x18﹣3r，令18﹣3r=0，解得r=6；∴展開式中的常數(shù)項為（﹣2）6?=64×84=5376．故答案為：5376．13.設，則函數(shù)的單調遞增區(qū)間是________.參考答案：（0，e）14.已知以x±2y=0為漸近線的雙曲線經(jīng)過點(4,1)，則該雙曲線的標準方程為________.參考答案：【分析】設雙曲線方程為，代入點，計算得到答案.【詳解】雙曲線漸近線為，則設雙曲線方程為：，代入點，則.故雙曲線方程為：.故答案為：.【點睛】本題考查了根據(jù)漸近線求雙曲線，設雙曲線方程為是解題的關鍵.15.已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，則的值為

參考答案：略16.若經(jīng)過點P（﹣3，0）的直線l與圓M：x2+y2+4x﹣2y+3=0相切，則圓M的圓心坐標是；半徑為；切線在y軸上的截距是．參考答案：（﹣2，1）,,﹣3.考點： 圓的一般方程．

專題： 直線與圓．分析： 根據(jù)圓的標準方程即可求出圓心坐標和半徑，根據(jù)直線相切即可求出切線方程．解答： 解：圓的標準方程為（x+2）2+（y﹣1）2=2，則圓心坐標為（﹣2，1），半徑R=，設切線斜率為k，過P的切線方程為y=k（x+3），即kx﹣y+3k=0，則圓心到直線的距離d===，平方得k2+2k+1=（k+1）2=0，解得k=﹣1，此時切線方程為y=﹣x﹣3，即在y軸上的截距為﹣3，故答案為：點評： 本題主要考查圓的標準方程的應用以及直線和圓相切的位置關系的應用，比較基礎．17.________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

已知A,B,C是△ABC的三個內角，且滿足

(I)求角B；(Ⅱ)若,求的值參考答案：略19.設橢圓的右焦點為，直線與軸交于點，若（其中為坐標原點）．（1）求橢圓的方程；（2）設是橢圓上的任意一點，為圓的任意一條直徑（、為直徑的兩個端點），求的最大值．參考答案：（1）由題設知，，

由，得．……3分解得．所以橢圓的方程為．…………4分（2）方法1：設圓的圓心為，則

………………6分

……Ks5u……………7分．………………8分從而求的最大值轉化為求的最大值．………………9分因為是橢圓上的任意一點，設，…………………10分所以，即．…………11分因為點，所以．……………12分因為，所以當時，取得最大值12．……………13分所以的最大值為11．………………………14分方法2：設點，因為的中點坐標為，所以

………………6分所以……………7分

．…………………9分因為點在圓上，所以，即．………10分因為點在橢圓上，所以，即．…………………11分所以．……………12分因為，所以當時，．………………14分

方法3：①若直線的斜率存在，設的方程為，………………6分由，解得．………7分因為是橢圓上的任一點，設點，所以，即．…………8分所以，

……………………9分所以．

……………………10分因為，所以當時，取得最大值11．…………11分②若直線的斜率不存在，此時的方程為，由，解得或．不妨設，，．…………………Ks5u…12分因為是橢圓上的任一點，設點，所以，即．所以，．所以．因為，所以當時，取得最大值11．…………13分綜上可知，的最大值為11．………………14分20.已知是的三個內角，向量，且.（1）求角；（2）若，求.參考答案：（1）（2）略21.如圖，為圓的直徑，點、在圓上，矩形所在的平面和圓所在的平面互相垂直，且，.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求三棱錐的體積；（III）求二面角的大小.參考答案：（Ⅰ）證明：平面平面，,平面平面，平面，

∵AF在平面內，∴，……………3分又為圓的直徑，∴，

∴平面.

……