2023中考數(shù)學模擬試卷

注意事項

1.考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.下列各式計算正確的是（）

A.（b+2a）（2a-b）=b2-4a2B.2a3+a3=3a6

C.a3*a=a4D.（-a2b）3=a6b3

2.下列運算正確的是（）

3.如圖，正六邊形ABCDEF中，P、Q兩點分別為AACF、ACEF的內(nèi)心.若AF=2,則PQ的長度為何？（）

C.2G-2D.4-273

4.一條數(shù)學信息在一周內(nèi)被轉發(fā)了2180000次，將數(shù)據(jù)2180000用科學記數(shù)法表示為（）

A.2.18xl06B.2.18x10sC.21.8xl06D.21.8x10s

5.吉林市面積約為27100平方公里，將27100這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為（）

A.27.1X102B.2.71X103C.2.71xlO4D.0.271x10s

6.如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A（-1,0）,頂點坐標（1,n）與y軸的交點在（0,2）,（0,3）之間（包

2

含端點），則下列結論：①3a+b<0；②-lSaW-3；③對于任意實數(shù)m,a+bNam2+bm總成立；④關于x的方程ax2+bx+c=n-l

有兩個不相等的實數(shù)根.其中結論正確的個數(shù)為（）

7.如圖，在已知的白ABC中，按以下步驟作圖：①分別以B、C為圓心，以大于‘BC的長為半徑作弧，兩弧相交

2

于點M、N；②作直線MN交AB于點D,連接CD,則下列結論正確的是()

A.CD+DB=ABB.CD+AD=ABC.CD+AC=ABD.AD+AC=AB

8.如圖，把一個直角三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上，若Nl=50。，則N2=()

A.20°B.30°C.40°D.50°

9.如圖，在正方形ABCD和正方形CEFG中，點D在CG上，BC=1,CE=3,連接AF交CG于M點，則FM=()

r3石

2

10.地球平均半徑約等于6400000米，6400000用科學記數(shù)法表示為()

A.64x105B.6.4x105C.6.4xl06D.6.4xl07

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11.如圖，AB是。O的直徑，AC與。O相切于點A,連接OC交。O于D,連接BD,若NC=40。，則NB=

度.

oB

12.已知A(0,3),B(2,3)是拋物線1-5x-c上兩點，該拋物線的頂點坐標是.

13.某書店把一本新書按標價的九折出售，仍可獲利20%,若該書的進價為21元，則標

價為元.

14.如圖，直線y=x+4與雙曲線y=&(1#0)相交于A(-La)、B兩點，在y軸上找一點P,當PA+PB的值

最小時，點P的坐標為.

15.如圖，在AA8C中dSUC.RE分別為邊A84c上的點.4C=34O,A8=3AE,點尸為8c邊上一點，添加一個條件:

可以使得4-98與AAOE相似.(只需寫出一個)

16.如圖，在AABC中，BC=8,高AD=6,矩形EFGH的一邊EF在邊BC上，其余兩個頂點G、H分別在邊AC、

AB上，則矩形EFGH的面積最大值為.

17.在AABC中，NABCV20。，三邊長分別為a,b,c,將△ABC沿直線BA翻折，得到△ABC”然后將△ABG

沿直線BG翻折，得到AAiBCi；再將△AiBCi沿直線AiB翻折，得到AA1BC2;…，若翻折4次后，得到圖形

A2BCAC1A1C2的周長為a+c+5b,則翻折11次后，所得圖形的周長為.(結果用含有a,b,c的式子表

示)

三、解答題（共7小題，滿分69分）

2

18.（10分）如圖，在AABC中，點D、E分別在邊AB、AC±,DE〃BC,且DE=-BC.如果AC=6,求AE的長;

3

設=AC=b，求向量DE（用向量0、方表示）.

19.（5分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，△ABC的三個頂點坐標分別為A（1,1）,B（4,0）,C（4,4）.按

下列要求作圖：

①將△ABC向左平移4個單位，得到△AiBiCi；

②將AAIBIG繞點也逆時針旋轉90。，得到AA山iG.求點G在旋轉過程中所經(jīng)過的路徑長.

20.（8分）（1）如圖，四邊形A3CD為正方形，BFLAE,那么8尸與AE相等嗎？為什么？

⑵如圖，在用AACB中，BA=BC,ZABC=9Q°,。為邊的中點，BE,AO于點E,交AC于E,求4/：EC

的值

（3）如圖，KAAC6中，NA8C=90°,。為8c邊的中點，BELAD于息E,交AC于尸，若43=3,BC=4,

求CF.

I)B

21.（10分）如圖，點G是正方形ABCD對角線CA的延長線一點，對角線BD與AC交于點O,以線段AG為邊作

一個正方形AEFG,連接EB、GD.

（1）求證：EB=GD；

（2）若AB=5,AG=2近，求EB的長.

22.（10分）某種型號油電混合動力汽車，從A地到3地燃油行駛需純?nèi)加唾M用76元，從A地到6地用電行駛需純

用電費用26元，已知每行駛1千米，純?nèi)加唾M用比純用電費用多0.5元.求每行駛1千米純用電的費用；若要使從A

地到5地油電混合行駛所需的油、電費用合計不超過39元，則至少需用電行駛多少千米？

23.（12分）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+5經(jīng)過A（-5,0）,B（-4,-3）兩點，與x軸的另一個交點為C,頂點為D,

連結CD.求該拋物線的表達式；點P為該拋物線上一動點（與點B、C不重合），設點P的橫坐標為t.

①當點P在直線BC的下方運動時，求4PBC的面積的最大值；

②該拋物線上是否存在點P,使得NPBC=NBCD?若存在，求出所有點P的坐標；若不存在，請說明理由.

24.（14分）2015年1月，市教育局在全市中小學中選取了63所學校從學生的思想品德、學業(yè)水平、學業(yè)負擔、身心

發(fā)展和興趣特長五個維度進行了綜合評價.評價小組在選取的某中學七年級全體學生中隨機抽取了若干名學生進行問

卷調(diào)查，了解他們每天在課外用于學習的時間，并繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖.根據(jù)上述信息，解答下列問題:

(1)本次抽取的學生人數(shù)是;扇形統(tǒng)計圖中的圓心角a等于；補全統(tǒng)計直方圖;

(2)被抽取的學生還要進行一次50米跑測試，每5人一組進行.在隨機分組時，小紅、小花兩名女生被分到同一個

小組，請用列表法或畫樹狀圖求出她倆在抽道次時抽在相鄰兩道的概率.

參考答案

一、選擇題(每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分)

1、C

【解析】

各項計算得到結果，即可作出判斷.

解：A、原式=4a?-b?,不符合題意；

B、原式=3aL不符合題意；

C、原式=a3符合題意；

D、原式=-a6b3,不符合題意，

故選C.

2、C

【解析】

根據(jù)同底數(shù)幕的乘法法則對A進行判斷；根據(jù)積的乘方對B進行判斷；根據(jù)負整數(shù)指數(shù)幕的意義對C進行判斷；根

據(jù)二次根式的加減法對D進行判斷.

【詳解】

解：A、原式=a3,所以A選項錯誤；

B、原式=a2b2,所以B選項錯誤；

C、原式=g,所以c選項正確

D、原式=26，所以D選項錯誤.

故選：C.

【點睛】

本題考查了二次根式的加減法：二次根式相加減，先把各個二次根式化成最簡二次根式，再把被開方數(shù)相同的二次根

式進行合并，合并方法為系數(shù)相加減，根式不變.也考查了整式的運算.

3、C

【解析】

先判斷出PQJ_CF,再求出AC=2jLAF=2,CF=2AF=4,利用△ACF的面積的兩種算法即可求出PG,然后計算出

PQ即可.

【詳解】

.?.PF是NAFC的角平分線，F(xiàn)Q是NCFE的角平分線，

:.NPFC=；ZAFC=30°,ZQFC=yZCFE=30°,

.?.ZPFC=ZQFC=30°>

同理，ZPCF=ZQCF

，PQJ_CF,

.?.△PQF是等邊三角形，

；.PQ=2PG；

易得AACFgAECF,且內(nèi)角是30。，60°,90。的三角形,

.?.AC=25AF=2,CF=2AF=4,

/.SAACF=-AFxAC=-x2x26=2百，

22

過點P作PM_LAF,PN±AC,PQ交CF于G,

??,點P是△ACF的內(nèi)心，

APM=PN=PG,

SAACF=SAPAF+SAPAC+SAPCF

111

=-AFxPM+-ACxPN+-CFxPG

222

=；x2xPG+gx26xPG+；x4xPG

=(l+G+2)PG

=(3+G)PG

=25/3,

??.PG=-^^=6一1，

3+V3

:.PQ=2PG=2(6-1)=2百-2.

故選C.

【點睛】

本題是三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，主要考查了三角形的內(nèi)心的特點，三角形的全等，解本題的關鍵是知道三角形的內(nèi)心

的意義.

4,A

【解析】【分析】科學記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成

a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值

<1時，n是負數(shù).

【詳解】2180000的小數(shù)點向左移動6位得到2.18,

所以2180000用科學記數(shù)法表示為2.18X106,

故選A.

【點睛】本題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中K|a|<10,n為整數(shù)，表示時

關鍵要正確確定a的值以及n的值.

5、C

【解析】

科學記數(shù)法的表示形式為axlO”的形式，其中l(wèi)W|a|V10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移

動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，n是負

數(shù).

【詳解】

將27100用科學記數(shù)法表示為：.2.71x104.

故選：C.

【點睛】

本題考查科學記數(shù)法一表示較大的數(shù)。

6、D

【解析】

利用拋物線開口方向得到aVO,再由拋物線的對稱軸方程得到b=-2a,則3a+b=a,于是可對①進行判斷；利用三仁3

和c=-3a可對②進行判斷；利用二次函數(shù)的性質(zhì)可對③進行判斷；根據(jù)拋物線y=ax2+bx+c與直線y=n-l有兩個交點可

對④進行判斷.

【詳解】

???拋物線開口向下，

.*.a<0,

b

而拋物線的對稱軸為直線x=-2a=i,即b=-2a,

3a+b=3a-2a=a<0,所以①正確；

V2<c<3,

而c=-3a,

/.2<-3a<3,

2

/.-l<a<-5,所以②正確；

?.?拋物線的頂點坐標（1,n）,

...x=l時，二次函數(shù)值有最大值n,

a+b+c>am2+bm+c,

即a+b>am2+bm,所以③正確；

?.?拋物線的頂點坐標（1,n）,

，拋物線y=ax2+bx+c與直線y=n-l有兩個交點，

二關于x的方程ax2+bx+c=n-l有兩個不相等的實數(shù)根，所以④正確.

故選D.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系：二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小.當a>0時，拋物線向上開口；

當aVO時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時，對稱軸在y

軸左；當a與b異號時，對稱軸在y軸右.常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點：拋物線與y軸交于（0,c）.拋物線與

x軸交點個數(shù)由判別式確定：A=b2-4ac>0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b?-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點;

△=b2-4ac<0時，拋物線與x軸沒有交點.

7、B

【解析】

作弧后可知MN_LCB,且CD=DB.

【詳解】

由題意性質(zhì)可知MN是BC的垂直平分線，則MN±CB,且CD=DB,則CD+AD=AB.

【點睛】

了解中垂線的作圖規(guī)則是解題的關鍵.

8、C

【解析】

由兩直線平行，同位角相等，可求得N3的度數(shù)，然后求得N2的度數(shù).

【詳解】

VZ1=5O°,

.?,Z3=Z1=5O°,

:.Z2=90°-50°=40°.

故選C.

【點睛】

本題主要考查平行線的性質(zhì)，熟悉掌握性質(zhì)是關鍵.

9、C

【解析】

由正方形的性質(zhì)知DG=CG-CD=2、AD〃GF,據(jù)此證AADMsaFGM得生=?幺，求出GM的長，再利用勾股

FGGM

定理求解可得答案.

【詳解】

解：,??四邊形ABCD和四邊形CEFG是正方形，

；.AD=CD=BC=1、CE=CG=GF=3,NADM=NG=90°,

.,.DG=CG-CD=2,AD〃GF,

則4ADM^AFGM,

ADDM12-GM

：.——=-----,即an_=--------

FGGM3GM

【點睛】

本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關鍵是熟練掌握正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)及勾股定理

等知識點.

10、C

【解析】

由科學記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)W|a|V10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點

移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值VI時，n是

負數(shù).

【詳解】

解：6400000=6.4x10^

故選C.

點睛：此題考查了科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中iw|a|<10,n為整數(shù)，表示

時關鍵要正確確定a的值以及n的值.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11、25

【解析】

?.,AC是。O的切線，

:.ZOAC=90°,

VZC=40°,

...NAOC=5()。，

VOB=OD,

.??ZABD=ZBDO,

VZABD+ZBDO=ZAOC,

:.ZABD=25°,

故答案為：25.

12、(1,4).

【解析】

試題分析：把A(0,3),B(2,3)代入拋物線)=-r*6x+cWb=2,c=3,所以)=-/+2x+3=-(X-D’-4，

即可得該拋物線的頂點坐標是(1,4).

考點：拋物線的頂點.

13、28

【解析】

設標價為x元，那么0.9x-21=21x20%,x=28.

14、(0,1)?

【解析】

試題分析：把點A坐標代入y=x+4得a=3,即A(-1,3),把點A坐標代入雙曲線的解析式得3=-k,即k=-3,聯(lián)

‘尸x+4(x=-1_

\2=3

立兩函數(shù)解析式得：3,解得：,即點B坐標為：(-3,1),作出點A關于y軸的對稱

［一反=3“1

點C,連接BC,與y軸的交點即為點P,使得PA+PB的值最小，則點C坐標為：(1,3),設直線BC的解析式為:

(-3a+b=l所以函數(shù)解析式為：y=yx+|

y=ax+b,把B、C的坐標代入得:解得:則與y軸的交點為:

Ia+b=3

(0,9

考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；軸對稱-最短路線問題.

15、DF//AC或4BFD=ZA

【解析】

因為AC=3AD,AB=3AE,NA=NA，所以AAD石?A4CB，欲使AFDB與皿)E相似，只需要AFDB與

A4CB相似即可，則可以添加的條件有：NA=NBDF,或者NC=NBDF,等等，答案不唯一.

【方法點睛】在解決本題目，直接處理4/758與AADE,無從下手，沒有公共邊或者公共角，稍作轉化，通過

/^DE-MCB,得AEDB與AACB相似.這時，柳暗花明，迎刃而解.

16、1

【解析】

設HG=x,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)用x表示出KO,根據(jù)矩形面積公式列出二次函數(shù)解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)計算

即可.

【詳解】

解：設HG=x.

:四邊形EfG//是矩形，：.HG//BC,：./\AHG^/\ABC,:.也=空,即二=9二生，解得：^=6--X,則

BCAD864

333

矩形EFG”的面積=x(6--x)=--x2+6x=—(x-4)2+1,則矩形E尸G”的面積最大值為1.

444

故答案為1.

【點睛】

本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關鍵.

17、2a+12b

【解析】

如圖2,翻折4次時，左側邊長為c,如圖2,翻折5次，左側邊長為a,所以翻折4次后，如圖1,由折疊得:AC=4C,=

4G=AG=4C2=b,所以圖形48cAGAG的周長為:“+C+5A,

因為NABC<20。,所以(9+1)X20°=200°<360°,

翻折9次后,所得圖形的周長為:2a+10。,故答案為:2a+10瓦

三、解答題(共7小題，滿分69分)

uuw2rr

18、(1)1；(2)DE=—(/?—</).

【解析】

(1)由平行線截線段成比例求得AE的長度；

(2)利用平面向量的三角形法則解答.

【詳解】

(1)如圖，

.AEDE2

又AC=6,

.??AE=1.

(2),**AB=a>AC=b>

uimuuuutiuii

BC=AC-AB=b-a-

2

又DE〃BC,DE=-BC,

3

UUBI2IUI2rr

DE^-BC^-(h-a)

【點睛】

考查了平面向量，需要掌握平面向量的三角形法則和平行向量的定義.

19、(1)①見解析；②見解析；(1)1兀.

【解析】

(1)①利用點平移的坐標規(guī)律，分別畫出點A、B、C的對應點A卜B卜G的坐標，然后描點可得△AiBiCi；

②利用網(wǎng)格特點和旋轉的性質(zhì)，分別畫出點Ai、Bi、Ci的對應點Ai、Bi、G即可；

(1)根據(jù)弧長公式計算.

【詳解】

(1)①如圖，AA1B1C1為所作；

②如圖，AAiBiCi為所作；

(1)點Cl在旋轉過程中所經(jīng)過的路徑長=F^=2%

18()

【點睛】

本題考查了作圖-旋轉變換：根據(jù)旋轉的性質(zhì)可知，對應角都相等，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在

角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉后的圖形.也考查了平移的性質(zhì).

40

20、(1)相等，理由見解析；(2)2；(3)—.

【解析】

(1)先判斷出AB=AD,再利用同角的余角相等，判斷出NABF=NDAE,進而得出AABFg2XDAE,即可得出結論;

(2)構造出正方形，同(1)的方法得出AABDgZXCBG,進而得出CG=^AB,再判斷出△AFBs/\CFG,即可得

2

出結論；

(3)先構造出矩形，同(1)的方法得，ZBAD=ZCBP,進而判斷出△ABDsaBCP,即可求出CP,再同(2)的

方法判斷出△CFP-AAFB,建立方程即可得出結論.

【詳解】

解：(1)BF=AE,理由：

?..四邊形ABCD是正方形，

，AB=AD,ZBAD=ZD=90°,

.,.ZBAE+ZDAE=90°,

VAE1BF,

.".ZBAE+ZABF=90°,

/.ZABF=ZDAE,

ZBAD=ZADC=90°

在AABF和△DAE中，＜AB=AD

NABF=NDAE

.".△ABF^ADAE,

.*.BF=AE,

⑵如圖2,

過點A作AM〃BC,過點C作CM〃AB,兩線相交于M,延長BF交CM于G,

B

二四邊形ABCM是平行四邊形，

VZABC=90°,

.”ABCM是矩形，

VAB=BC,

二矩形ABCM是正方形，

.*.AB=BC=CM,

同（1）的方法得，AABD絲4BCG,

；.CG=BD,

???點D是BC中點，

11

.,.BD=-BC=-CM,

22

.*.CG=-CM=-AB,

22

VAB/7CM,

/.△AFB^ACFG,

.AF_AB-

CFCG

⑶如圖3,

R

：.XC=5,

???點D是BC中點,

I

.?.BD=-BC=2,

2

過點A作AN〃BC,過點C作CN〃AB,兩線相交于N,延長BF交CN于P,

二四邊形ABCN是平行四邊形，

■:ZABC=90°,ABCN是矩形，

同（1）的方法得，ZBAD=ZCBP,

VZABD=ZBCP=90°,

/.△ABD^ABCP,

.ABBD

"~BC~~CP

?.?一3_―--2-

4CP

.,.CP=-

3

同（2）的方法，△CFP^AAFB,

.CFCP

"AF-AB

8

???CFA

5-CF3

40

/.CF=——.

17

【點睛】

本題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)和判定，平行四邊形的判定，矩形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定

和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，構造出（1）題的圖形，是解本題的關鍵.

21、（1）證明見解析；（2）753；

【解析】

（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)得到NGAD=NEAB,證明△GADgAEAB,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明；（2）根據(jù)正方形的

性質(zhì)得到BDLAC,AC=BD=50,根據(jù)勾股定理計算即可.

【詳解】

（1）在AGAD和AEAB中，ZGAD=90°+ZEAD,ZEAB=90°+ZEAD,

...NGAD=NEAB,

AC^AE

AD=AB

.,.△GAD^AEAB,

；.EB=GD；

(2)二?四邊形ABCD是正方形，AB=5,

ABDIAC,AC=BD=5后，

.,.ZDOG=90°,OA=OD=-BD=^1,

22

?.,AG=2夜，

.,.OG=OA+AG=-<-,

2

由勾股定理得，GD=yloD2+OG2=V53,

.,.EB=V53.

【點睛】

本題考查的是正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握正方形的對角線相等、垂直且互相平分是解題的關鍵.

22、(1)每行駛1千米純用電的費用為0.26元.(2)至少需用電行駛74千米.

【解析】

(1)根據(jù)某種型號油電混合動力汽車，從A地到8地燃油行駛純?nèi)加唾M用76元，從A地到8地用電行駛純電費用

26元，已知每行駛1千米，純?nèi)加唾M用比純用電費用多0.5元，可以列出相應的分式方程，然后解分式方程即可解答

本題；

(2)根據(jù)(1)中用電每千米的費用和本問中的信息可以列出相應的不等式，解不等式即可解答本題.

【詳解】

(1)設每行駛1千米純用電的費用為x元，根據(jù)題意得：

7626

x+0.5x

解得：x=0.26

經(jīng)檢驗，x=0.26是原分式方程的解，

答：每行駛1千米純用電的費用為0.26元；

(2)從A地到8地油電混合行駛，用電行駛y千米，得：

26

0.26J+(---------y)x(0.26+0.50)<39

0.26

解得：心74,即至少用電行駛74千米.

2737

23、(l)y=x2+6x+5；(2)①SAPBC的最大值為三；②存在，點P的坐標為P(-7，-1)或(0,5).

824

【解析】

⑴將點A、B坐標代入二次函數(shù)表達式，即可求出二次函數(shù)解析式；

⑵①如圖1,過點P作y軸的平行線交BC于點G,將點B、C的坐標代入一次函數(shù)表達式并解得：直線BC的表達

式為：y=x+l,設點G(t,t+1),則點P(t,t2+6t+5),利用三角形面積公式求出最大值即可；

②設直線BP與CD交于點H,當點P在直線BC下方時，求出線段BC的中點坐標為(-士，--),過該點與BC垂

22

直的直線的k值為-1,求出直線BC中垂線的表達式為：y=-x-4…③，同理直線CD的表達式為：y=2x+2…④,、

聯(lián)立③④并解得：x=-2,即點H(-2,-2),同理可得直線BH的表達式為：y=；x-l…⑤，聯(lián)立⑤和y=x2+6x+5

3

并解得：x=-即可求出P點；當點P(P，)在直線BC上方時，根據(jù)NPBC=NBCD求出BP，〃CD,求出直線BP，

2

的表達式為：y=2x+5,聯(lián)立y=x?+6x+5和y=2x+5,求出x,即可求出P.

【詳解】

25a-5b+5=0

解：(1)將點A、B坐標代入二次函數(shù)表達式得：,

16。-40+5=—3

a=l

解得：1,,，

b-6

故拋物線的表達式為：y=x?+6x+5…①，

令y=0,貝！Ix=T或-5,

即點C(-l,0)；

⑵①如圖1,過點P作y軸的平行線交BC于點G,

將點B、C的坐標代入一次函數(shù)表達式并解得:

直線BC的表達式為：y=x+l…②，

設點G(t,t+1),則點P(t,t2+6t+5),

133,15

SAPBC=—PG(xc-XB)=—(