2023年高考數(shù)學(xué)第二次模擬考試卷蚊（在三角形內(nèi)部）與小8C各邊距離不低于1個單位時其行動是安全的，則這只小螞蟻在』8c內(nèi)任意

行動時安全的概率是（）

高三數(shù)學(xué)

（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）7.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{可}滿足％=1,。：=。：：；一」一（"M）,則數(shù)列{4}（）

注意事項(xiàng)：

A.無最小項(xiàng)，無最大項(xiàng)B.無最小項(xiàng)，有最大項(xiàng)

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。

C.有最小項(xiàng)，無最大項(xiàng)D.有最小項(xiàng)，有最大項(xiàng)

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如

8.已知函數(shù)/（x）=Flnx-〃（x4-l）（aeR）,若/（*）“在0<xM恒成立，則。的取值范用為

需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫

I1J?

在本試卷上無效。A.a>\B.a>-C.a>-D.a>—

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3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回二、多選題：

第I卷9.已知離散型隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布5（〃,p）,其中〃eNJOcpcl,記X為奇數(shù)的概率為*X為偶

一、單選題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，第卜8題只有一項(xiàng)符數(shù)的概率為6,則下列說法中正確的有（）

合題目要求，第9~12題有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對的得5分，選對但不全的得2分，有選錯的得A.a+b=\B.p=；時，a=b

。分。

C.0<p<g時，。隨著〃的增大而增大D.；<。<1時，。隨著〃的增大而減小

1.設(shè)集合4=唳WN}.8={X€N|--3X-4K0},則力口8=（）

__2__

10.如圖所示，在邊長為3的等邊三角形/8C中，AD=jAC,且點(diǎn)P在以4。的中點(diǎn)。為圓心，OA為

A.10,1,2}B.{0,1,3}C.{1,2,3}D.{1,2,4）

2.已知復(fù)數(shù)2=-壬，則z在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)位于（）半徑的半圓上，若麗=x^+y前,則（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

3.在一組樣本數(shù)據(jù)中，1,2,3,4出現(xiàn)的頻率分別為P1，P2，P3，〃，且它歷=1,則下面四種情形中，對應(yīng)

■>i

樣本的標(biāo)準(zhǔn)差最大的一組是（）

A.A=p4=0.1,p2=p,=0,4B.A=Pt=0.4.^,=^,=0,1

C.Pi=P4=0.2,p,=p}=0.3D.p}=Pi=0.3,=p}=0.2

4.命題P："sina=：是a=g的充分不必要條件"，命題9："ga>/g6是6〉后的充分不必要條件"，下

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列為真命題的是

C.而?而存在最大值D.x+N的最大值為1+五

A.rpjqB.P八fC.pvgD.PYrq7

5.若雙曲線4—[_=]（心0,b>0）的離心率為2,則其兩條漸近線所成的銳角為（）11.下列結(jié)論中正確的是（）

A.已知0<*<y<2,則cosx>cosy

B.實(shí)數(shù)機(jī)，n>0,滿足2加+〃=1,4〃/+〃2的最小值為方

6.在小8。中，AB=5,AC=\2,8c=13,■只小螞蟻從AJBC的內(nèi)切圓的圓心處開始隨機(jī)爬行，當(dāng)螞

,2L

C.tan"x+--——^的最小值為2近-2⑴求角C的值；

tan~x+2

(2)若c=2jj，。為力8的中點(diǎn)，求中線CZ)的范圍.

D.已知x>0,y>-l,X+號=1,則x+y+1的最大值為2

12.如圖，在正方體力BCD-44GA中，￡為棱。。上的一個動點(diǎn)，戶為棱8￡上的一個動點(diǎn)，則直線

18.已知等比數(shù)列｛幽｝的公比,>1,且由CJ=28,內(nèi)+2是斯as的等差中項(xiàng).數(shù)列｛加｝滿足歷=1,數(shù)列

｛(bn+i-bn)a〃｝的前n項(xiàng)和為2ir+n.

第n卷(I)求夕的值；

二、填空題：本題共4小題，共20分。(II)求數(shù)列｛/)〃｝的通項(xiàng)公式.

13.已知點(diǎn)4(-l,l),B(l,2),C(-2,T),D(3,4),歷方向上的單位向量為2,則向量荏在而上的投影向

量為.

14.為了監(jiān)控某種食品的生產(chǎn)包裝過程，檢驗(yàn)員每天從生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取包食品，并測量其質(zhì)量

(單位：g).根據(jù)長期的生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下每包食品質(zhì)量服從正態(tài)分布N(4w2).假設(shè)生

產(chǎn)狀態(tài)正常，記《表示每天抽取的改包食品中其質(zhì)量在(〃-3b,〃+3b)之外的包數(shù)，若夕的數(shù)學(xué)期望

E(J)>0.02,則A?的最小值為.

附：若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(M，/)，則P(〃-3b<X<〃+3b)=0.9973.

15.已知/(*)是R上的偶函數(shù)，滿足/'3+2/3=(3》+1圮'一。+1)「，且/(x+a)</(f+1)對TxwR恒

成立，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是.

16.已知正項(xiàng)數(shù)列｛"/滿足直+向+…+瘋=4+與+…+?,則數(shù)列｝的前”項(xiàng)和為

19.2016年9月15中秋節(jié)(農(nóng)歷八月十五)到來之際，某月餅銷售企業(yè)進(jìn)行了一項(xiàng)網(wǎng)上調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù):

三、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。男女合計

17.(10分)銳角三角形力8c中，角/B,。所對的邊分別為a,6,c,且_叵_=tanb+tanC.

ccosB

喜歡吃月餅人數(shù)（單位：萬人）504090

不喜歡吃月餅人數(shù)（單位：萬人）302050

合計8060140

為了進(jìn)一步了解中秋行期間月餅的消費(fèi)量，對參與調(diào)查的喜歡吃月餅的網(wǎng)友中秋行期間消費(fèi)月餅的數(shù)量進(jìn)

行了抽樣調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：

（1）求證：尸G〃平面尸力。；

（2）若尸/=/。，點(diǎn)〃在線段尸。上，且尸求二面角〃一/G—C的余弦值.

已知該月餅廠所在銷售范圍內(nèi)有30萬人，并且該廠每年的銷售份額約占市場總量的35%.

（1）若忽略不喜歡月餅者的消費(fèi)量，請根據(jù)上述數(shù)據(jù)估計：該月餅廠恰好生產(chǎn)多少噸月餅恰好能滿足市場

需求？

（2）若月餅消費(fèi)量不低于2500克者視為"月餅超級愛好者”，若按照分層抽樣的方法抽取10人進(jìn)行座談，

再從這10人中隨機(jī)抽取3人頒發(fā)獎品，用