《結(jié)構(gòu)動力學基礎(chǔ)》《結(jié)構(gòu)動力學基礎(chǔ)》目錄緒論體系的運動方程建立單自由度體系的振動多自由度體系的振動頻率和振型的實用計算方法隨機振動初步結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)分析結(jié)構(gòu)的振動控制

一、緒論1.1阪神地震錄像1.2動力荷載及其分類1.3結(jié)構(gòu)動力學的研究內(nèi)容和任務(wù)1.4結(jié)構(gòu)動力分析中體系的自由度1.5結(jié)構(gòu)的動力特性1.6建立結(jié)構(gòu)運動方程的一般方法

一、緒論1.1阪神地震

首先請大家看日本阪神地震錄像，希望能從中體會到學習結(jié)構(gòu)動力學的重要性。更希望大家能學好結(jié)構(gòu)動力學！1.2動荷載及其分類所謂動荷載是指：隨時間變化（三要素），且作用結(jié)果使受荷物體質(zhì)量的加速度（慣性力與外荷比）不可忽視，這種荷載稱動力荷載，簡稱動荷。自重、緩慢變化的荷載，其慣性力與外荷比很小，分析時仍視作靜荷載。靜荷只與作用位置有關(guān)，而動荷是坐標和時間的函數(shù)。1.2動荷載及其分類動荷載可有多種分類方法，常見的是：動荷載確定不確定風荷載地震荷載其他無法確定變化規(guī)律的荷載周期非周期簡諧荷載非簡諧荷載沖擊荷載突加荷載其他確定規(guī)律的動荷載1.3結(jié)構(gòu)動力學的研究內(nèi)容和任務(wù)結(jié)構(gòu)動力學是研究動荷作用下結(jié)構(gòu)動力反應(yīng)規(guī)律的學科。1.3.1結(jié)構(gòu)動力學的研究內(nèi)容當前結(jié)構(gòu)動力學的研究內(nèi)容可用下圖表示輸入（動力荷載）結(jié)構(gòu)（系統(tǒng)）輸出（動力反應(yīng)）控制系統(tǒng)（裝置、能量）第一類問題：反應(yīng)分析——正問題1.3結(jié)構(gòu)動力學的研究內(nèi)容和任務(wù)結(jié)構(gòu)動力學是研究動荷作用下結(jié)構(gòu)動力反應(yīng)規(guī)律的學科。1.3.1結(jié)構(gòu)動力學的研究內(nèi)容當前結(jié)構(gòu)動力學的研究內(nèi)容可用下圖表示控制系統(tǒng)（裝置、能量）輸入（動力荷載）結(jié)構(gòu)（系統(tǒng)）輸出（動力反應(yīng)）第二類問題：參數(shù)（或稱系統(tǒng)）識別1.可3結(jié)構(gòu)羽動力像學的辛研究疫內(nèi)容鏡和任惠務(wù)結(jié)構(gòu)兩動力潛學是倘研究皇動荷蜻作用肺下結(jié)拒構(gòu)動膨力反屠應(yīng)規(guī)粗律的胡學科耳。1.攪3.粗1結(jié)構(gòu)匠動力嚷學的肉研究讓內(nèi)容當前卷結(jié)構(gòu)幅動力閱學的每研究怕內(nèi)容鋤可用稈下圖宴表示控制慰系統(tǒng)（裝同置、猛能量您）輸入（動酒力荷欲載）結(jié)構(gòu)（系偏統(tǒng)）輸出（動差力反玻應(yīng)）第三傷類問與題：截荷載尖識別插。二層、三注為反欣問題1.酒3結(jié)構(gòu)箏動力載學的彼研究方內(nèi)容植和任允務(wù)結(jié)構(gòu)艇動力歇學是吉研究凡動荷富作用幸下結(jié)費構(gòu)動凱力反撈應(yīng)規(guī)猜律的速學科卸。1.杯3.黎1結(jié)構(gòu)獻動力膝學的鉛研究馬內(nèi)容當前訓結(jié)構(gòu)扁動力穗學的隊研究墻內(nèi)容且可用蓋下圖局表示輸入（動密力荷鬼載）結(jié)構(gòu)（系瓦統(tǒng)）輸出（動土力反沒應(yīng)）控制薪系統(tǒng)（裝虜置、癥能量凍）第四剖類問輩題：省控制標問題1.努3結(jié)構(gòu)留動力酷學的紀研究腳內(nèi)容皂和任論務(wù)1.錄3.刊2結(jié)構(gòu)應(yīng)動力他學的斗任務(wù)結(jié)構(gòu)車動力律學的至任務(wù)有是:討論過結(jié)構(gòu)逮在動盲力荷鐮載作沙用下免反應(yīng)溜的分延析的雀方法所。尋君找結(jié)驅(qū)構(gòu)固購有動霧力特養(yǎng)性、閑動力并荷載洽和結(jié)犧構(gòu)反互應(yīng)三濕者間寄的相鼻互關(guān)辱系，辱即結(jié)啊構(gòu)在罪動力團荷載滑作用與下的扛反應(yīng)彈規(guī)律屢，為婦結(jié)構(gòu)竟的動魔力可治靠性跟（安普全、慢舒適霉）設(shè)圖計提良供依士據(jù)。1.轎3.蓋3與其因它課汁程間齊的關(guān)考系首先喜，結(jié)味構(gòu)動坐力學要求匆較熟碗練掌貢握已探學過煎的力艙學知執(zhí)識。其深次，要求距較好套地掌戴握已層學的萄數(shù)學氏知識（數(shù)世學中垃未學叼的，槍在學曲習過膏程中胃將會棚介紹療）。結(jié)構(gòu)播動力桑學為偉工程嶼結(jié)構(gòu)跨的抗菠震、許抗風家設(shè)計負等提煉供依疑據(jù)。結(jié)構(gòu)棗動力角學基蠅本原迷理、蒸方法偉適用顛于一總切工記程。1.染4結(jié)構(gòu)泡動力掠分析糖中的淺自由究度1.時4.繁1自由殲度的瀉定義確定突體系執(zhí)中質(zhì)哀量位擊置的祖獨立遼坐標儉數(shù)，咳稱作績體系由的自嚷由度遷數(shù)。應(yīng)注椅意：神自由撤度數(shù)比和質(zhì)藏量點素個數(shù)頁有關(guān)律，但新沒有楊確定充關(guān)系帶。1.揀4.殘2實際博結(jié)構(gòu)頂自由眨度的掩簡化啊方法實際周結(jié)構(gòu)話都是產(chǎn)無限船自由濫度體斥系，叢這不蠻僅導根致分申析困養(yǎng)難，頓而且顧從工少程角稱度也坡沒必進要。鄙常用雨簡化鍋方法耐有：1)集中保質(zhì)量煙法將實叔際結(jié)庸構(gòu)的特質(zhì)量陸看成惕（按君一定味規(guī)則世）集濕中在礙某些盟幾何宜點上賄，除痰這些宗點之扇外物潑體是蓮無質(zhì)競量的奶。這俊樣就塔將無漏限自含由度護系統(tǒng)僻變成扮一有以限自幫由度吃系統(tǒng)腫。1.避4結(jié)構(gòu)等動力溝分析騾中的傲自由承度2)廣義勸坐標屢法以簡近支梁督無限競自由術(shù)度體紫系為宿例，設(shè)梁擺上任濫意一襯點的始位移謎可分挨離變久量成y(x,泉t)=Y(x)T(t)，而Y(x)和里兇茲法益一樣秒可用表滿足默位移酷邊界乏條件聰?shù)摹盎鶆?chuàng)函數(shù)悶”（例款如正洗弦級璃數(shù)）線性灘組合撫來逼牛近，組合驚系數(shù)湯就是非廣義暗坐標販，從菠而將辰無限原自由曉度系湯統(tǒng)變辣成有死限個喝廣義嚼坐標經(jīng)的系么統(tǒng)。比因此蔽，簡傭化系扯統(tǒng)的狡自由肆度就拘是廣刑義坐稻標數(shù)郵。如果妖不考盜慮軸建向變抓形，蛇則圖趴示平匹面集岔中質(zhì)干量系疲統(tǒng)的資自由鈔度分讓別為回：如果撇不考掃慮軸登向變李形，怕則圖蛋示空由間集區(qū)中質(zhì)訓量系勝統(tǒng)的寧自由電度分唯別為滋：請考勸慮計屆軸向周變形猾結(jié)果適如何棒？222334641.險4結(jié)構(gòu)醉動力桶分析抵中的兼自由幻玉度3)有限氏單元術(shù)法和靜已力問霞題一莊樣，嚷可通醒過將洪實際劇結(jié)構(gòu)因離散摧化為雕有限我個單稀元的墓集合細，將續(xù)無限爸自由應(yīng)度問命題化尿為有洗限自譽由度眠來解蹦決。侄由于牲將專吊門介牙紹，溉這里寸不再尾贅述濤。雖將戀簡單耐介紹滔有限杯單元含法，紛但本鼻部分廚主要殲討論戴集中姓質(zhì)量很法。處對集讓中質(zhì)戚量而孟言，魄自由盯度并趙不難息理解悄，但芝如果聞錯誤綿判斷縣了自絞由度濱個數(shù)棉，象野超靜矛定問椒題基遼本未董知量尸個數(shù)興一樣櫻，由乎于它豎的錯堅誤，度后面捉再算乏是無群意義脂的。源因此窮，必統(tǒng)須熟饞練地值掌握釀自由偶度的牢確定展。1.英5結(jié)構(gòu)荒的動步力特章性結(jié)構(gòu)菌受動腳荷載蒙作用飼，它稿的反捧應(yīng)不辰僅和蠻動荷敬載有胡關(guān)，談而且孔還和銜結(jié)構(gòu)晚本身本固有匹的特冤性（包括梯結(jié)構(gòu)屬阻尼疾、頻中率譜爺和振衡型等）有絮關(guān)。設(shè)有抗單自施由度即的剛垮架和舒桁架忠，如餅果它茄們具江有相濫同的累阻尼團、頻啞率，裕在相承同動拾荷載梅下將諸具有饒相同司的反狼應(yīng)。揚可見參結(jié)構(gòu)裳的固騙有特妖性能放確定亡動荷物下的躁反應(yīng)衫程度飼，因淺此將纏他們稱作晚結(jié)構(gòu)座的動口力特膊性。1.劈燕5.宴1自振鉛頻率陸和頻躺率譜外界馬干擾守消除遺後，選系統(tǒng)新在平宜衡位惑置附產(chǎn)近所善產(chǎn)生蓄的振襪動，態(tài)稱作自由跳振動（無六外荷之作用攏的振眨動）御。自掃由振夸動的梅頻率仰稱自振戀頻率，簡抹稱自頻。1.吉5結(jié)構(gòu)種的動電力特旦性實際種結(jié)構(gòu)積有小蒙于等擇于（濕一般拿等于蛛）自遼由度陽數(shù)的蓮自振亡頻率雞，將繁其按飄從小流到達漠依次御排列誘，此池排列災(zāi)稱作頻率露譜。頻率柴譜中免最小叫的頻概率稱抬作基本乘頻率，簡郵稱基頻。其守后依析次稱微為第族二、厭三等餐等頻把率。婦他們榆可以招通過扛計算摘和試茅驗得漆到。不同促結(jié)構(gòu)引頻率而譜的湖分布定是不腰同的磁。象鎖單跨桐梁、服不計糧扭轉(zhuǎn)作振動節(jié)的房蛋屋等魚，相該鄰兩墻頻率慎間隔斬較大紋，這猛樣的佳頻譜養(yǎng)稱稀疏妨型的。對于科空間悠結(jié)構(gòu)詳、考項慮扭鉗轉(zhuǎn)振蜓動的凈房屋戒等，舍頻譜校中存妙在密鉤集區(qū)木，這席樣的反頻譜夕稱密集絹型的。結(jié)構(gòu)腦的動仔力反疊應(yīng)和鎖它的壁頻譜銹有密劣切關(guān)杜系。1.遠5結(jié)構(gòu)禿的動脈力特朋性1.飽5.且2結(jié)構(gòu)飲的振膏型當在憲一定氣條件花下結(jié)嫁構(gòu)按磁頻譜霞中某化一頻你率振礎(chǔ)動時借，在費任意取時刻貨各質(zhì)捉量的賓位移擔都保寇持同沾一比蘇例，迫也即饞變形愿形狀墻是固盞定的弟。這痛一變匯形形敏式稱河作此新頻率蟻對應(yīng)肯的振型。與汪基頻炮對應(yīng)還的振轎型稱球第一滋振型血或基關(guān)本振禽型，押其他坦依次與稱第民二、哲第三鳳振型蔽等等絮。振型恒也可征通過夸計算仔或?qū)嵰乞灥眯l(wèi)到，老在多滋自由碼度體估系分沿析時水，它獎是重生要的吹工具房誠。1.佳5.圍3結(jié)構(gòu)瞧的阻禮尼實際自結(jié)構(gòu)必的自乳由振晉動都足是衰問減的疼，經(jīng)偵一定劑時間來后將壁仍處恰于平郵衡。鐘這說鋪明振忙動過倉程有猛能量描耗散凈，這羽種能設(shè)量耗爪散作窄用稱斗作阻尼。1.棚5結(jié)構(gòu)蚊的動壯力特閑性產(chǎn)生蚊能量謹耗散繪的原欣因很云多，雜如材嬸料的慘內(nèi)摩沃擦、貸周圍旱介質(zhì)摘對能肆量的論吸收和等等畝。至暫今為快止，蓬對阻季尼機像理仍垮然是板沒有訓解決附的問翠題。為了急在動兆力分古析中奶考慮側(cè)阻尼倘的影專響，管使分寬析更叛符合撐實際泥，人捐們提煉出了輕種種拴關(guān)于離阻尼斃的假垮定。鄰這些猶假定中統(tǒng)稱取作阻尼攤理論。限于膠學時好，這里品只介監(jiān)紹一蹲種常澤用的立“等效翼粘滯”阻敘尼理稿論。所謂擋等效陽粘滯艱阻尼霸是假助設(shè)：導致躲能量順耗散丸是由抖于存謙在阻尼夢力，它稠和運樹動的詞速度虜成正偷比，偶方向磁和速斗度方匙向相請反。頓這比描例系擦數(shù)稱阻尼俯系數(shù)，其腳數(shù)值偵由試召驗確教定。根據(jù)指這一撲理論薄，單葉自由粒度的贈阻尼逝力為蘆。阻尼系數(shù)速度1.脂6建立結(jié)構(gòu)寶運動藏方程盲的一恒般方查法要了杰解和腔掌握張結(jié)構(gòu)召動力和反應(yīng)秋的規(guī)護律，暮必須箱首先徑建立鑒描述衫結(jié)構(gòu)耳運動飾的（包微分娘）方割程。往建立作運動芝方法黎很多嚴，擇熊常用矩的簡洽單介績紹如檢下：1)應(yīng)用縣達朗薪泊爾絡(luò)原理，通過列瞬仆時“男動平陸衡”初方程來建立。由族于下偏一章?lián)茖烽T介瀉紹，缺這里在不贅結(jié)述。2)虛功憶法根據(jù)村達朗勇泊爾串原理防和所屋假設(shè)薯的阻猶尼理糠論，轎在質(zhì)滾量上浪考慮減慣性什力、組阻尼婦力的浮作用易，則在慎任意鏈瞬時揮質(zhì)量典應(yīng)該百處于盲“動鑼平衡荷”狀心態(tài)，因此躲根據(jù)姿虛位失移原賴理，頌外力渣（動英荷載孝、慣渴性力奔、阻清尼力脂）的悉總虛串功應(yīng)嗚恒等鵝于總們虛變夸形功才。也并即通茂過列羊虛功恥方程鍋象1)一樣朋來獲喊得運民動方搬程。登由于斯是用虛闖功方主程來孤建立穿平衡量條件，稱新虛功堪法。1.稼6建立結(jié)構(gòu)候運動謊方程沙的一肢般方欲法3)利用床哈密傾頓原頸理來洪建立蔑運動園方程——變分淋法分析隆力學訊中學訊過哈葉密頓陳原理緊。通致過建至立系潮統(tǒng)動鼓能、骨勢能罷和耗映能（輸分別督記作T、EP、V），獲得引如下織哈密儀頓泛添函根據(jù)碧哈密逝頓原激理，忘可由令哈殼密頓斗泛函械的一簽階變筐分等吹于零惕來建概立“君動平派衡方鼓程”——運動戲方程。當沒濁有耗離能時伯，所號得到他的是濱無阻造尼的霧方程澇。否予則，出是有范阻尼薦情況啞。用哈皇密頓態(tài)原理靈時和辱上兩冊方法究不同諒，不拜再考爹慮慣鬼性力削、阻慰尼例脈和彈付性恢距復(fù)力盟等，憲它們延通過異能量膊變分劉來得玩到。二、甩體系逮的運宇動方那程建業(yè)立2.才1建立紐奉運動濾方程刃的基窯本步周驟2.嚷2運動妥方程蘆建立炒舉例2.栽3體系剩運動它方程摩的一課般形緩式2.自4應(yīng)注股意的漠幾個優(yōu)問題2.鵲5剛度暑法、焰柔度掩法列地方程些的步劉驟2.趴6運動節(jié)方程樹建立逼總結(jié)

2.慣1建立運動螞方程鳳的基薯本步宇驟作為秘本科余學習將，這缸里只討論辦用達班朗泊積爾原細理通五過列周平衡廟方程寇得到猾運動泳方程齡的“維直接籌平衡激法”枕。以下費討論巴中一植律認迎為系倡統(tǒng)的乎阻尼原是等廈效粘搖滯阻旁尼。直接竟平衡侄法列裹方程碗的一法般步廚驟為種：1)確定送體系移的自寺由度——質(zhì)量奔獨立隨位移萬數(shù)；2)建立津坐標靜系，史確定籍未知糕位移額（坐湖標正半向為徹正）歌；3)根據(jù)敬阻尼軋理論北確定刑質(zhì)量彈所受主的阻止尼力戰(zhàn)；4)根據(jù)恥達朗丟泊爾鋒原理踩在質(zhì)鵲量上亞假想駐作用粗有慣造性力樂（注祖意：險慣性口力是辱實際骨的，忘但它筐不作染用在磚質(zhì)量蘆上）揀；5)取質(zhì)濱量為休隔離糟體并孩作受異力圖拔；6)根據(jù)加達朗貨泊爾纏原理故列每潤一質(zhì)車量的隊瞬時州動力掩平衡跡方程械，此獸方程捎就是撤運動資（微漆分）瓣方程抹。列平上衡方圖程稱訂剛度通法2.室1建立運動躍方程膏的基閑本步殿驟作為臘本科顛學習艦，這頁里只討論紹用達軟朗泊與爾原孝理通粒過列鹿平衡四方程散得到昏運動酬方程逐的“黨直接汪平衡峽法”跟。以下昂討論釀中一帥律認憑為系菌統(tǒng)的啞阻尼詠是等幫效粘訓滯阻瓦尼。直接姜平衡腳法列秤方程灑的一固般步音驟為解：1)確定圖體系辱的自框由度——質(zhì)量停獨立麥位移滋數(shù)；2)建立補坐標渾系，談確定廁未知幕位移糧（坐輩標正限向為界正）項；3)根據(jù)夾阻尼路理論聰確定泉質(zhì)量附所受加的阻臨尼力雅；4)根據(jù)革達朗消泊爾極原理將在質(zhì)水量上偶假想奧作用扇有慣鬼性力歪（注燦意：傾慣性曲力是捆實際犧的，敢但它忍不作衣用在寫質(zhì)量讀上）黨；列位議移方撒程稱熄柔度理法5)將動涼力外肉荷、宜慣性衡力、披阻尼冰力作虹為“鋤外力那”，按位潛移計綢算公條式求稈各質(zhì)蠟量沿烏自由隔度方魯向的渣位移際，其領(lǐng)結(jié)果激應(yīng)該陵等于帶未知糟位移威（滿愛足協(xié)饅調(diào)）刪，由摩此建單立方隙程。2.低2運動販方程建立舉例2.作2.態(tài)1單自病由度進體系凈運動油方程例-1峰)試建欠立圖絨示結(jié)定構(gòu)的餓運動難方程軌。hmEIP(t)解：悲由于挺橫梁倚剛度慈無窮還大，馬結(jié)構(gòu)起只能宴產(chǎn)生挖水平安位移搖。設(shè)x坐標扯向右粒（右治手系棄）。又設(shè)平橫梁胳（質(zhì)背量m）位移辨為u，以它雁為隔剩離體時，受衡力如籍圖所驢示。P(t)h列x方向鑒全部炒力的叛平衡齒方程加，即污可得查結(jié)構(gòu)后的運熟動方哈程為圖中Fs1和Fs2可由資圖是忠有位箏移法批（實盼際直憲接可而由形顏常數(shù)題）得答到2.惱2運動倘方程建立舉例2.共2.各1單自錫由度朱體系鄉(xiāng)豐運動石方程解：久圖示師結(jié)構(gòu)燙只能海產(chǎn)生鳳豎向劍位移推，顯幅然這重是單任自由西度對慕稱振塞動。槽設(shè)質(zhì)去量豎幕向位少移為v，向下焦為正禿。將慣襪性力fI、阻尼盤力fd如圖漆所示懶加于介梁上烏，根鑒據(jù)達訊朗泊斜爾原炒理和帝阻尼革假定l/2l/2m例-2株)試建佳立圖吵示抗愉彎剛毅度為EI簡支隆梁的輩運動梨方程晴。（養(yǎng)不計際軸向逗變形零）l/2l/2fIfdP(t)P(t)由位技移計擦算可繳知，扣單位域荷載先下簡晚支梁易跨中淡豎向虹位移直為因此醬在所示“外虹力”延下，質(zhì)蕉量的定位移膚為2.體2運動女方程建立舉例2.俱2.牢1單自嶼由度罷體系個運動孤方程例-3盟)試建愛立圖外示結(jié)挖構(gòu)的冰運動早方程改。hmEIP(t)解：魯由于響橫梁石剛度賢無窮瞇大，蒼結(jié)構(gòu)輸只能饅產(chǎn)生模水平蘭位移篩。設(shè)巷質(zhì)量m位移骨為u，向右閑為正雜。根述據(jù)達羊朗泊挎爾原稍理和廢假設(shè)眉的阻浸尼力劫理論屈，加暈慣性集力和醋阻尼銳力后蛋受力鏡如圖計。

P(t)h由超淺靜定熄位移砍計算對可得界（如百圖示償意）h1因此懇，外肚力下片位移寨為顯然帶，整揚理後難結(jié)果誕和例-1）相套同，k=

-12.繼2運動趴方程建立舉例2.獅2.炒1單自萌由度匙體系作運動瘡方程解：迎圖示瘦結(jié)構(gòu)御只能莖產(chǎn)生岸豎向察位移矩，顯憐然這膝是單剃自由惹度對錄稱振再動。午設(shè)質(zhì)遮量豎孔向位勁移為v，向下勇為正悉。l/2l/2m例-4號)試建渴立圖抵示抗山彎剛為度為EI簡支土梁的銳運動梨方程槳。（婚不計渡軸向數(shù)變形李）P(t)因此由所示“外培力”平衡懼可得1RP(t)RRfI+fd利用塘對稱蔑性由洲（形河常數(shù)愚）可笨得質(zhì)如量點娃處所漸加支湯桿單粱位位族移時失的R（=？）穴。以m為隔時離體候，加刮上慣該性力fI、阻尼缸力fd如圖努所示抽，根濱據(jù)達怒朗泊謀爾原咬理和幅阻尼蕉假定顯然,整理里後結(jié)轉(zhuǎn)果和渠例-2視)相同勻，k=

-12.雷2運動掙方程建立舉例2.土2.該1單自鼠由度奔體系仍運動灘方程解：悠將慣債性力fI、阻尼既力fd如圖諸所示河加于埋梁上盼，根槐據(jù)達急朗泊犁爾原雙理和駁阻尼陷假定僅在P(t)作用尤下m的位謝移由甜位移績計算滾得l/2l/2m例-5錄)若例-2品)簡支準梁動穗荷載辯作用懸在3l/4處,試建乘立其玻運動季方程l/2l/2fIfdP(t)P(t)由位押移計闖算可仔知，極單位歪荷載丟下簡浙支梁鞏跨中裹豎向童位移府為作業(yè)屆：

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