河北省衡水市趙家圈鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若直線l與平面垂直,則下列結(jié)論正確的是

（

）A．直線l與平面內(nèi)所有直線都相交

B．在平面內(nèi)存在直線m與l平行C．在平面內(nèi)存在直線m與l不垂直

D．若直線m與平面平行,則直線l⊥m參考答案：D2.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A．

B.

C.

D．參考答案：D略3.在展開式中，所有不含的項(xiàng)的系數(shù)之和是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：答案：B4.已知點(diǎn)是雙曲線右支上一點(diǎn)，分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，為的內(nèi)心，若成立，則雙曲線的離心率為A．4

B．

C．2

D．參考答案：C略5.若實(shí)數(shù)滿足，則稱是函數(shù)的一個(gè)次不動(dòng)點(diǎn)．設(shè)函數(shù)與函數(shù)（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的所有次不動(dòng)點(diǎn)之和為，則A．

B．

C．

D．參考答案：B6.一個(gè)正方體被截去一部分后所剩的幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）A．6

B．

C.7

D．參考答案：D由題意，該幾何體是由一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方體截去一個(gè)底面積為，高為的一個(gè)三棱錐所得的組合體，如圖，所以，選D．7.設(shè)m，n是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，下面命題正確的是（

）

A．若m⊥n，m⊥，n∥，則∥

B．若m∥，則n∥，∥，則m∥nC．若m⊥，則n∥，∥，則m⊥n

D．若m∥n，則m∥，n∥，則∥參考答案：C8.

定義在R上的函數(shù)滿足：成立，且上單調(diào)遞增，設(shè)，則a、b、c的大小關(guān)系是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入x=8，則輸出的y值為（

）A．

B．

C.

D．3參考答案：B10.已知函數(shù)f（x）=ex+x，g（x）=lnx+x，h（x）=x﹣的零點(diǎn)依次為a，b，c，則（）A．c＜b＜a B．a(chǎn)＜b＜c C．c＜a＜b D．b＜a＜c參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】分別由f（x）=0，g（x）=0，h（x）=0，利用圖象得到零點(diǎn)a，b，c的取值范圍，然后判斷大小即可．【解答】解：由f（x）=0得ex=﹣x，由g（x）=0得lnx=﹣x．由h（x）=0得x=1，即c=1．在坐標(biāo)系中，分別作出函數(shù)y=ex，y=﹣x，y=lnx的圖象，由圖象可知a＜0，0＜b＜1，所以a＜b＜c．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個(gè)單位共有職工200人，其中不超過(guò)45歲的有120人，為了調(diào)查職工的健康狀況，用分層抽樣的方法從全體職工中抽取一個(gè)容量為25的樣本，應(yīng)抽取超過(guò)45歲的職工

．參考答案：1012.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最大值為．參考答案：

【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用斜率的幾何意義進(jìn)行求解即可．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到定點(diǎn)D（4，2）的斜率，由圖象知AD的斜率最大，由得，即A（﹣3，﹣4），此時(shí)AD的斜率k===，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義結(jié)合直線的斜率公式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合是解決問(wèn)題的基本方法．13.已知,則＝_____．參考答案：【分析】直接利用三角函數(shù)關(guān)系式的定義和和角公式的應(yīng)用求出結(jié)果．【詳解】，則，所以，則：，故答案：．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：三角函數(shù)關(guān)系式的變換，和角公式的應(yīng)用，主要考察學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力，屬于基礎(chǔ)題型．

14.若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且，則當(dāng)

時(shí)，取得最小值．參考答案：由直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，得，即，所以．又由，得，即．由柯西不等式，得，由此可得．等號(hào)成立的條件為且，即，，，所以．故填．【解題探究】本題考查柯西不等式在求解三元條件最值上的應(yīng)用．先由直線過(guò)定點(diǎn)可得，然后再思考系數(shù)的匹配，構(gòu)造柯西不等式的形式，可求出的最小值，最后由柯西不等式等號(hào)成立求出，，，可得的值．15.不等式的解集為

．參考答案：16.如圖，四面體的一條棱長(zhǎng)為，其余棱長(zhǎng)均為1，記四面體的體積為，則函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是____；最大值為____.參考答案：(或?qū)懗?

考點(diǎn)：函數(shù)最值，函數(shù)單調(diào)區(qū)間17.設(shè)命題:實(shí)數(shù)滿足,其中;命題:實(shí)數(shù)滿足且的必要不充分條件,則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：（-∞，-4】略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分，（Ⅰ）小題5分，（Ⅱ）小題7分）設(shè)的導(dǎo)數(shù)為，若函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，且．

（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值（Ⅱ）求函數(shù)的極值參考答案：19.春節(jié)來(lái)臨，有農(nóng)民工兄弟、、、四人各自通過(guò)互聯(lián)網(wǎng)訂購(gòu)回家過(guò)年的火車票，若訂票成功即可獲得火車票，即他們獲得火車票與否互不影響.若、、、獲得火車票的概率分別是，其中，又成等比數(shù)列，且、兩人恰好有一人獲得火車票的概率是.（1）求的值；（2）若、是一家人且兩人都獲得火車票才一起回家，否則兩人都不回家.設(shè)表示、、、能夠回家過(guò)年的人數(shù)，求的分布列和期望.參考答案：解：（1）、兩人恰好有一人獲得火車票的概率是………1分聯(lián)立方程………3分，解得………5分（2）………6分………7分………8分………9分………10分的分布列為01234………11分………12分20.設(shè)橢圓E：的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過(guò)F1的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若橢圓E的離心率為，的周長(zhǎng)為16．（Ⅰ）求橢圓E的方程；（Ⅱ）設(shè)不經(jīng)過(guò)橢圓的中心而平行于弦AB的直線交橢圓E于點(diǎn)C，D，設(shè)弦AB，CD的中點(diǎn)分別為M，N.證明：O，M，N三點(diǎn)共線.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）見解析【分析】（Ⅰ）由已知橢圓E的離心率為，的周長(zhǎng)為16，解得a，b的值，可得橢圓E的方程；（Ⅱ）設(shè)，，．利用點(diǎn)差法，可得，，由此可得O，M，N三點(diǎn)共線．【詳解】（Ⅰ）解：由題意知，，．又，，，橢圓E的方程為；（Ⅱ）證明：當(dāng)直線AB、CD的斜率不存在時(shí)，由橢圓的對(duì)稱性知，中點(diǎn)M，N在x軸上，O，M，N三點(diǎn)共線；當(dāng)直線AB，CD的斜率存在時(shí)，設(shè)其斜率為k，且設(shè)，，．則，，相減得，，即，即，；同理可得，，所以O(shè)，M，N三點(diǎn)共線．【點(diǎn)睛】本題考查橢圓方程的求法，考查直線與橢圓位置關(guān)系的應(yīng)用，訓(xùn)練了利用“點(diǎn)差法”求解中點(diǎn)弦問(wèn)題，是中檔題．21.在等差數(shù)列{an}中，已知,.（I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（II）求.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（I）將已知條件轉(zhuǎn)為關(guān)于首項(xiàng)和公差的方程組，解方程組求出，進(jìn)而可求通項(xiàng)公式；（II）由已知可得構(gòu)成首項(xiàng)為,公差為的等差數(shù)列，利用等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式計(jì)算即可.【詳解】（I）因?yàn)槭堑炔顢?shù)列，,所以解得.則,.

（II）構(gòu)成首項(xiàng)為,公差為的等差數(shù)列.則【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列通項(xiàng)