浙江省臺州市仙居縣城峰中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)全集U=R，集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x|x﹣1≥0}，則圖中陰影部分所表示的集合為（）A．{x|x≤﹣1或x≥3} B．{x|x＜1或x≥3} C．{x|x≤1} D．{x|x≤﹣1}參考答案：D【考點】1J：Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運算．【分析】由陰影部分表示的集合為?U（A∪B），然后根據(jù)集合的運算即可．【解答】解：由圖象可知陰影部分對應(yīng)的集合為?U（A∪B），由x2﹣2x﹣3＜0得﹣1＜x＜3，即A=（﹣1，3），∵B={x|x≥1}，∴A∪B=（﹣1，+∞），則?U（A∪B）=（﹣∞，﹣1]，故選D．2.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間上是減函數(shù)的是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B3.已知向量，．若向量滿足，，則

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D

解析：不妨設(shè)，則，對于，則有；又，則有，則有4.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為,若，,則當(dāng)取最大值時等于（）A．4

B．5

C．6

D．7

參考答案：B5.函數(shù)的部分圖象大致為

A

B

C

D參考答案：A6.如圖，從氣球A上測得正前方的河流的兩岸B，C的俯角分別為75°，30°，此時氣球的高是60m，則河流的寬度BC等于（）A．30(+1)m B．120(－1)m C．180(－1)m D．240(－1)m參考答案：B【考點】解三角形的實際應(yīng)用．【分析】由題意畫出圖形，由兩角差的正切求出15°的正切值，然后通過求解兩個直角三角形得到DC和DB的長度，作差后可得答案．【解答】解：如圖，∠DAB=15°，∵tan15°=tan（45°﹣30°）==2﹣．在Rt△ADB中，又AD=60，∴DB=AD?tan15°=60×（2﹣）=120﹣60．在Rt△ADC中，∠DAC=60°，AD=60，∴DC=AD?tan60°=60．∴BC=DC﹣DB=60﹣=120（﹣1）（m）．∴河流的寬度BC等于120（﹣1）m．故選：B．7.已知函數(shù)是奇函數(shù)，其中，則函數(shù)的圖象(

)A．關(guān)于點對稱

B．可由函數(shù)的圖象向右平移個單位得到

C．可由函數(shù)的圖象向左平移個單位得到

D．可由函數(shù)的圖象向左平移個單位得到

參考答案：C

是奇函數(shù)且為奇函數(shù)則為偶函數(shù)，解得此時故函數(shù)可由函數(shù)的圖象向左平移個單位得到知識點：奇函數(shù)的性質(zhì)，三角函數(shù)的變換

難度：38.在復(fù)平面內(nèi)，對應(yīng)的點在

（

）A.

第一象限

B.

第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：B略9.橢圓的中心在原點，焦距為，一條準(zhǔn)線為，則該橢圓的方程為(

)

A．

B.

C.

D.參考答案：C因為橢圓的焦距是4，所以又準(zhǔn)線為，所以焦點在軸且，解得，所以，所以橢圓的方程為，選C.10.若曲線在點處的切線與兩條坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為54，則A．3 B．6 C．9 D．18參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖中是邊長為2的正三角形，俯視圖為正六邊形，那么該幾何體的表面積為________________.

參考答案：12.設(shè)非零向量與的夾角是，且||=|+|，則的最小值是

．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】由已知利用模的等式兩邊平方得到||=||，將所求平方利用此關(guān)系得到關(guān)于t的二次函數(shù)解析式，然后求最小值．【解答】解：因為非零向量與的夾角是，且||=|+|，所以||2=|+|2=||2+2+||2，所以||=||，則（）2==t2+2t+=（t+1）2+，所以當(dāng)t=﹣1時，的最小值是；故答案為：．【點評】本題考查了向量的數(shù)量積以及向量的平方與模的平方相等的運用．13.已知點在曲線：（為參數(shù)）上，則到曲線的焦點的距離為_______________．參考答案：514.已知滿足條件，則的最大值是_________.參考答案：1515.體積為的正三棱錐A﹣BCD的每個頂點都在半徑為R的球O的球面上，球心O在此三棱錐內(nèi)部，且R：BC=2：3，點E為線段BD上一點，且DE=2EB，過點E作球O的截面，則所得截面圓面積的取值范圍是

.參考答案：[8π,16π]．【考點】LR：球內(nèi)接多面體．【分析】先求出BC與R，再求出OE，即可求出所得截面圓面積的取值范圍．【解答】解：設(shè)BC=3a，則R=2a，∵體積為的正三棱錐A﹣BCD的每個頂點都在半徑為R的球O的球面上，∴=，∴h=，∵R2=（h﹣R）2+（a）2，∴4a2=（﹣2a）2+3a2，∴a=2，∴BC=6，R=4，∵點E為線段BD上一點，且DE=2EB，∴△ODB中，OD=OB=4，DB=6，cos∠ODB=，∴OE==2，截面垂直于OE時，截面圓的半徑為=2，截面圓面積為8π，以O(shè)E所在直線為直徑時，截面圓的半徑為4，截面圓面積為16π，∴所得截面圓面積的取值范圍是[8π,16π]．16.在區(qū)間[﹣1，1]上隨機(jī)取一個數(shù)x，使sin的值介于0到之間的概率為．參考答案：【考點】CF：幾何概型．【分析】求出0≤sin≤的解集，根據(jù)幾何概型的概率公式，即可求出對應(yīng)的概率．【解答】解：當(dāng)﹣1≤x≤1，則﹣≤≤，由0≤sin≤，∴0≤≤，即0≤x≤，則sin的值介于0到之間的概率P==．故答案為．【點評】本題主要考查幾何概型的概率公式的計算，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求出對應(yīng)的x的取值范圍是解決本題的關(guān)鍵．17.設(shè)滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)的最大值為,則的最小值為_________.參考答案：9三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中，角，，所對的邊分別是，，，且滿足（Ⅰ）求角的大??；（Ⅱ）設(shè)，求的最大值，并求取得最大值時，的值.參考答案：解：（I）由正弦定理得

A、C均為三角形ABC內(nèi)角

∴

得

（II）由（I）

∴

…………6分當(dāng)時

由上得出y最大值為2，此時，

…………12分

19.已知函數(shù)，其中a為常數(shù).(Ⅰ)若曲線在處的切線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求a的值；(Ⅱ)若對，都有，求a的取值范圍.參考答案：解：(Ⅰ)求導(dǎo)得，所以.又，所以曲線在處的切線方程為.由切線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，得，解得即為所求.(Ⅱ)對，，所以在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減.（1）當(dāng)時，，所以在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，故，由恒成立，得，這與矛盾，故舍去.（2）當(dāng)時，，所以在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，故，即，由恒成立得，結(jié)合得.（3）當(dāng)時，因為，，且在區(qū)間上單調(diào)遞減，結(jié)合零點存在定理可知，存在唯一，使得，且在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減.故，由恒成立知，，，所以.又的最大值為，由得，所以.設(shè)，則，所以在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，于是，即.所以不等式恒成立.綜上所述，所求的取值范圍是.

20.在中，的對邊分別是，已知平面向量，，且．（Ⅰ）求的值；（2）若，求邊的值．

參考答案：解析：（1）由題意，，得

由于中，，∴，，，∴.…………6分（Ⅱ）由得，即，∴.得，∵，，∴，所以為正三角形，…………12分

略21.已知數(shù)列{an}（n∈N*，1≤n≤46）滿足a1=a，an+1﹣an=其中d≠0，n∈N*．（1）當(dāng)a=1時，求a46關(guān)于d的表達(dá)式，并求a46的取值范圍；（2）設(shè)集合M={b|b=ai+aj+ak，i，j，k∈N*，1≤i＜j＜k≤16}．若a=，d=，求證：2∈M．參考答案：【考點】數(shù)列遞推式；元素與集合關(guān)系的判斷．【專題】點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法．【分析】（1）根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系，進(jìn)行遞推即可，求a46關(guān)于d的表達(dá)式，并求a46的取值范圍；（2）根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系求出b的表達(dá)式，即可證明結(jié)論．【解答】解：（1）當(dāng)a=1時，a16=1+15d，a31=16+15d，．因為d≠0，，或，所以a46∈（﹣∞，﹣14]∪[46，+∞）．（2）由題意，1≤n≤16，．令，得i+j+k=7．因為i，j，k∈N*，1≤i＜j＜k≤16，所以令i=1，j=2，k=4，則2∈M．【點評】本題主要考查遞推數(shù)列的應(yīng)用，考查學(xué)生運算和推理能力，有一定的難度．22.如圖，在底面是矩形的四棱錐中，⊥平面，，.是的中點.

（Ⅰ）求證：PB∥平面AEC；

（Ⅱ）求二面角所成平面角的余弦值；

（Ⅲ）求點到平面的距離.

參考答案：解析：（Ⅰ）連接BD

,

EO面A