基于ialm的穿墻雷達(dá)成像算法

穿過(guò)墻的雷達(dá)成像是一種利用低頻微波的滲透性有效地探測(cè)、定位和圖像復(fù)雜場(chǎng)景和障礙物的目標(biāo)。它在應(yīng)急救援、醫(yī)療監(jiān)督、城市安全和反恐斗爭(zhēng)等領(lǐng)域發(fā)揮著重要作用。穿墻成像中常采用超寬帶（UltraWideBand,UWB）信號(hào)作為發(fā)射信號(hào)來(lái)提高距離向分辨率和探測(cè)精度近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者通過(guò)研究與壓縮感知（CompressiveSensing,CS）理論結(jié)合的雷達(dá)成像算法，以此來(lái)改善傳統(tǒng)算法的不足。美國(guó)Rice大學(xué)的學(xué)者Baraniuk在研究雷達(dá)成像時(shí)引入CS理論，并在后續(xù)的仿真模擬中，利用正交匹配追蹤（OrthogonalMatchingPursuit,OMP）算法成功重建成像場(chǎng)景，驗(yàn)證了壓縮感知雷達(dá)成像的可行性，這也是研究者第一次通過(guò)理論證明了壓縮感知成像算法優(yōu)于其他傳統(tǒng)成像算法基于CS理論的雷達(dá)成像系統(tǒng)可采用低速的A/D轉(zhuǎn)換器進(jìn)行采樣，極大程度地降低了雷達(dá)接收端對(duì)采樣速率的要求，簡(jiǎn)化了硬件設(shè)計(jì)，同時(shí)基于CS理論的成像算法通過(guò)引入稀疏的正則化約束，直接建立成像場(chǎng)景與測(cè)量數(shù)據(jù)之間的線性關(guān)系，使得基于CS理論的成像算法往往成像效果更好，但在重構(gòu)過(guò)程中須嚴(yán)格遵循非線性的稀疏約束，對(duì)信噪比要求較高，計(jì)算過(guò)程較復(fù)雜，且在TWRI實(shí)際應(yīng)用中，墻體反射回波能量遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于目標(biāo)回波能量，導(dǎo)致目標(biāo)信號(hào)常被雜波信號(hào)所覆蓋，這使得目標(biāo)的檢測(cè)變得十分困難。因此，設(shè)計(jì)一種同時(shí)兼顧抑制墻雜波和目標(biāo)成像的算法顯得尤為重要。本文針對(duì)傳統(tǒng)CS成像技術(shù)對(duì)噪聲敏感、計(jì)算過(guò)程復(fù)雜的問(wèn)題，提出一種CS框架下的基于非精確增廣拉格朗日乘子（InexactAugmentedLagrangeMultiplier,IALM）的穿墻成像算法。將TWRI問(wèn)題視為正則化最小二乘優(yōu)化問(wèn)題，利用成像場(chǎng)景的稀疏性，分析回波信號(hào)數(shù)據(jù)矩陣，引入IALM進(jìn)行迭代求解，先建立步進(jìn)頻穿墻雷達(dá)信號(hào)模型，構(gòu)造目標(biāo)回波信號(hào)稀疏表示字典；再利用隨機(jī)測(cè)量矩陣實(shí)現(xiàn)降采樣，最后將目標(biāo)成像和墻雜波抑制視為一個(gè)含核范數(shù)和l1基于非精確增光拉格朗日乘數(shù)的雷達(dá)成像1.1a為小樣本mn維的傳感及信號(hào)設(shè)x是一個(gè)長(zhǎng)度為N、稀疏度為K的離散信號(hào)，則x可用一組基Ψ其中，α為x在Ψ上的稀疏系數(shù)矩陣，Ψ為x的稀疏變換基或字典矩陣。構(gòu)造一個(gè)合適的采樣矩陣，將高維信號(hào)x投影到低維空間上進(jìn)行降維采樣，則通過(guò)降維采樣矩陣Φ=[φ其中，y是采樣后的M×1維的觀測(cè)信號(hào)，Φ是M×N維的測(cè)量矩陣，x是N×1維的離散型原始信號(hào)矩陣，M為采樣的維度，M?N。則可推出：其中，A是M×N維傳感矩陣或感知矩陣。重構(gòu)準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性決定于A是否滿足約束等容特性（RestrictedIsometyProperty,RIP)信號(hào)重構(gòu)可通過(guò)對(duì)式（3）求逆運(yùn)算得系數(shù)α，再恢復(fù)原始信號(hào)x。由于Φ的列數(shù)遠(yuǎn)大于行數(shù)，使得未知數(shù)個(gè)數(shù)遠(yuǎn)大于求解方程個(gè)數(shù)，求解式（3）等同于求l其中，1.2信號(hào)信號(hào)頻率的稀疏特性系統(tǒng)利用合成孔徑技術(shù)（SAR）的思想，利用單站雷達(dá)的運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生與目標(biāo)之間的相對(duì)位移，把小的實(shí)天線孔徑合成為一個(gè)等效的大虛擬孔徑，提高方位向分辨率。如圖1所示為穿墻雷達(dá)系統(tǒng)探測(cè)示意圖。依據(jù)探測(cè)模型，雷達(dá)系統(tǒng)采用的是超寬帶步進(jìn)頻信號(hào)體制，設(shè)采樣測(cè)量點(diǎn)有M個(gè)，且每個(gè)測(cè)量點(diǎn)會(huì)發(fā)射N個(gè)頻率步進(jìn)的雷達(dá)脈沖，則第n(n=0,1,2,…,N-1)個(gè)發(fā)射信號(hào)頻率為：其中，f天線沿平行于墻面的水平界面上勻速移動(dòng)，則第m(m=0,1,2,…,M-1)個(gè)位置第n個(gè)頻點(diǎn)的目標(biāo)回波可表示為：其中，P表示探測(cè)區(qū)域內(nèi)散射目總數(shù)，σ雙程時(shí)延可由基于幾何光學(xué)的穿墻信號(hào)模型由ΔBA電磁波在穿墻傳播時(shí)速度會(huì)衰減為：其中，v表示電磁波在墻體內(nèi)部的傳播速度，ε由穿透墻體時(shí)的折射點(diǎn)可確定傳播路徑，進(jìn)而求解單程反射時(shí)延τ：當(dāng)天線沿水平方向位移時(shí)，天線到墻體的距離保持不變，因此，墻體回波與傳播時(shí)延為一固定值，墻體反射回波與天線的測(cè)量位置無(wú)關(guān)，可認(rèn)為在空域上基本保持不變其中，σ則雷達(dá)在第m個(gè)位置第n個(gè)工作頻點(diǎn)的天線接收信號(hào)可表示為：在TWRI的實(shí)際應(yīng)用中，成像區(qū)域內(nèi)目標(biāo)個(gè)數(shù)通常為單個(gè)或少數(shù)的，因此，穿墻雷達(dá)目標(biāo)信號(hào)符合稀疏特性。將成像區(qū)域近似看作由一個(gè)個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)組成的二維平面設(shè)s當(dāng)某一個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)與目標(biāo)位置重疊時(shí)，則該網(wǎng)格點(diǎn)對(duì)應(yīng)的散射強(qiáng)度值被定義為目標(biāo)復(fù)散射系數(shù)σ其中，Ψ將M個(gè)測(cè)量位置的所有目標(biāo)回波信號(hào)表示為一個(gè)MN×Q的矩陣：同理，處理各個(gè)位置的墻雜波信號(hào)，系統(tǒng)接收信號(hào)組成的字典矩陣表示為：其中，Z通常探測(cè)區(qū)域中有用的目標(biāo)僅占據(jù)較少的空間位置，目標(biāo)信號(hào)具有稀疏性，故Z1.3測(cè)量矩陣的選取本文選擇一種簡(jiǎn)單且易于操作的壓縮測(cè)量方法，即隨機(jī)選取天線測(cè)量位置，同時(shí)隨機(jī)選取脈沖工作頻率進(jìn)行降采樣，則從MN×MN的單位陣中隨機(jī)選取K行來(lái)組成相應(yīng)的測(cè)量矩陣。壓縮感知采樣示意圖如圖4所示。降采樣后的數(shù)據(jù)為：其中，Φ是測(cè)量矩陣，v(Z)表示將矩陣按列堆疊成列向量的運(yùn)算。將式（14）、（15）代入式（16）可得：即轉(zhuǎn)化為求一個(gè)低秩矩陣和稀疏矩陣的優(yōu)化問(wèn)題其中，針對(duì)這樣一個(gè)含核范數(shù)和l其中，Z1.4基于ialm的成像重建1.4.1增廣拉格朗日乘子法將一個(gè)原始數(shù)據(jù)矩陣D拆分成一個(gè)低秩矩陣A和稀疏噪聲矩陣E之和，矩陣恢復(fù)模型可通過(guò)拉格朗日算法重構(gòu)，可表示為：其中，λ表示正則化參數(shù)，rank(A)是矩陣的秩函數(shù)，一般取其中，對(duì)于這樣一個(gè)優(yōu)化模型，一般可用主成分追蹤法、加速近似梯度法、增廣拉格朗日法可得到增廣拉格朗日函數(shù)形式：其中，Y表示拉格朗日乘子，通過(guò)迭代的方法將式（23）的最小化公式代入下式進(jìn)行求解：通過(guò)多次的交替更新迭代方式可直接求得上式的最優(yōu)化解，即首先固定E和Y不變，通過(guò)運(yùn)算式（24）最小化條件下的A，再確定A和Y不變，通過(guò)函數(shù)極小化條件下得到E。通過(guò)在每一步的迭代中不斷地求矩陣A和E的精確解，最終恢復(fù)原始矩陣的方法稱為精確增廣拉格朗日乘子（ExactAugmentedLagrangeMultiplier,EALM）法。1.4.2基于非精確增廣拉格朗日乘子法的求解在實(shí)際迭代過(guò)程中，不需要求得A和E的精確值，而只需迭代一次就可恢復(fù)原始矩陣的局部最優(yōu)解，該方法稱為非精確增廣拉格朗日乘子（InexactAugmentedLagrangeMultiplier,IALM）法。本文提出采用非精確增廣拉格朗日乘子（IALM）法來(lái)求解式（18），先固定矩陣S和Y(Y代表拉格朗日乘子），求一個(gè)最小化的Z首先，定義軟閾值算子Λ其中，λ為一常數(shù)。矩陣奇異值分解（SVD）定義為：奇異值軟閾值算子（SVT）定義為：具體迭代步驟為：(1）參數(shù)初始化：設(shè)Z(2）更新Z(3）更新S:(4）對(duì)參數(shù)μ令k=k+1，當(dāng)函數(shù)收斂時(shí)退出循環(huán)。2成像性能對(duì)比為驗(yàn)證本文所提成像算法的有效性和準(zhǔn)確性，利用圖1所建立的穿墻雷達(dá)探測(cè)模型進(jìn)行算法的驗(yàn)證。本文所有仿真實(shí)驗(yàn)均在Windows10系統(tǒng)下進(jìn)行，成像部分的仿真均在MATLABR2014a環(huán)境下進(jìn)行。仿真模型設(shè)置如下：雷達(dá)起始頻率f從圖5可以看出，在壓縮感知框架下利用降采樣數(shù)據(jù)仍能重構(gòu)目標(biāo)像，驗(yàn)證了該理論在穿墻雷達(dá)成像中具有的利用降維采樣數(shù)據(jù)恢復(fù)原始回波信號(hào)的獨(dú)特優(yōu)勢(shì)。其中，圖5(b）與圖5(c）中清晰可見(jiàn)墻體的位置，而圖5(d）中墻體回波較弱，不易直接從圖中觀察到，對(duì)比可以看出，利用直接CS成像的效果最差，成像結(jié)果中有大量噪聲，目標(biāo)受周圍雜波影響較大，目標(biāo)像分辨率較低，而直接ISTA成像效果最好，但圖中目標(biāo)像的模糊散焦現(xiàn)象較嚴(yán)重。而抑制雜波處理后提高了目標(biāo)成像質(zhì)量，其中，分別對(duì)比圖5(b）與圖5(e）、圖5(c）與圖5(f）可以看出，抑制雜波后目標(biāo)成像質(zhì)量更高，說(shuō)明了很好地消除墻體對(duì)目標(biāo)回波的影響，重構(gòu)場(chǎng)景中雜波較少，目標(biāo)像較清晰，圖像質(zhì)量得到了很大的提高，對(duì)比圖5(d）與圖5(g）可看出，目標(biāo)成像質(zhì)量基本沒(méi)有太大的改變，抑制雜波處理的效果不大，說(shuō)明了抑制雜波對(duì)直接ISTA成像提高成像質(zhì)量影響較小。而圖5(h）與圖5(i）成像質(zhì)量較好，場(chǎng)景中目標(biāo)散射點(diǎn)成像較清晰，目標(biāo)旁瓣小，雜波較少，成像精度更高，表明本文所提出的算法在成像同時(shí)抑制了墻雜波，在未提前抑制墻雜波的情況下仍能滿足成像要求，分辨率有了顯著提高，能較清晰地重建目標(biāo)，有更好的聚焦性能和散射點(diǎn)重構(gòu)效果。但由于墻體的存在，均會(huì)使目標(biāo)位置與實(shí)際位置存在一定程度的偏差，造成目標(biāo)成像位置的偏移。為了定量評(píng)價(jià)成像重建性能，引入信雜比（TargettoClutterRatio,TCR）和運(yùn)行時(shí)間作為衡量標(biāo)準(zhǔn)。其中，TCR值越大，說(shuō)明目標(biāo)重構(gòu)誤差越小，成像質(zhì)量越好；時(shí)間值越小，說(shuō)明處理速度更快，更符合實(shí)際應(yīng)用中實(shí)時(shí)性要求。TCR定義為：其中，N反復(fù)進(jìn)行50次實(shí)驗(yàn)求得平均值，統(tǒng)計(jì)成像重建性能對(duì)比結(jié)果如表1所示。從表1對(duì)比看出，各種算法在抑制雜波后均可提高成像質(zhì)量，但相應(yīng)地也增加了運(yùn)行時(shí)間。其中，直接CS成像由于調(diào)用CVX工具箱，使得運(yùn)行速度較慢。直接CS成像在未進(jìn)行墻雜波抑制處理時(shí)的TCR最小，說(shuō)明了成像質(zhì)量最差，抑制雜波后的TCR提高了約22dB，但對(duì)應(yīng)處理速度也變慢，平均成像重構(gòu)時(shí)間增加了約2倍，TCR增加了約1倍。直接OMP成像經(jīng)雜波抑制處理后，平均成像TCR提高了約13dB，重構(gòu)時(shí)間也相應(yīng)地增加了約20s。而雜波抑制處理對(duì)直接ISTA成像幾乎沒(méi)有太大的改善，TCR在處理前后大致相等。直接OMP與直接ISTA成像在運(yùn)行時(shí)間上相差不大，但I(xiàn)STA類算法在此場(chǎng)景下恢復(fù)目標(biāo)信號(hào)的信雜比更高。而本文所提算法的TCR在表1幾種處理算法中較高，該算法利用降采樣數(shù)據(jù)重構(gòu)目標(biāo)像時(shí)，運(yùn)算速度有所提高，成像質(zhì)量也有了很好的改善。其中，ALM成像的TCR和IALM成像的TCR相差不大，但處理時(shí)間卻慢了約4s，說(shuō)明所提算法在提高成像質(zhì)量方面的優(yōu)勢(shì)，且可以更好地滿足實(shí)時(shí)性的要求。從仿真成像結(jié)果和重建性能對(duì)比中可看出本文所提算法在對(duì)目標(biāo)成像過(guò)程中能夠有效地抑制墻雜波