2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．分子為1且分母為正整數(shù)的分?jǐn)?shù)稱為單位分?jǐn)?shù)，1可以分拆為若干個(gè)不同的單位分?jǐn)?shù)之和：1=12+13+16，A．228 B．240 C．260 D．2732．已知函數(shù)與的圖象上存在關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．3．甲、乙兩人獨(dú)立地對(duì)同一目標(biāo)各射擊一次，其命中率分別為0.6,0.5，現(xiàn)已知目標(biāo)被擊中，則它是被甲擊中的概率是()A．0.45 B．0.6 C．0.65 D．0.754．已知函數(shù)，則等于（）A．-1 B．0 C．1 D．5．函數(shù)在上的平均變化率是()A．2 B． C． D．6．定義在上的奇函數(shù)滿足，且在上單調(diào)遞增，則下列結(jié)論中正確的是（）A.B.C.D.7．用反證法證明命題：“若，且，則a，b全為0”時(shí)，要做的假設(shè)是（）A．且 B．a(chǎn)，b不全為0C．a(chǎn)，b中至少有一個(gè)為0 D．a(chǎn)，b中只有一個(gè)為08．若復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則（）A． B． C． D．9．已知函數(shù)，過點(diǎn)作曲線的兩條切線，，切點(diǎn)分別為，，設(shè)，若對(duì)任意的正整數(shù)，在區(qū)間內(nèi)存在個(gè)數(shù)，，…，使得不等式成立，則的最大值為()A．4 B．5 C．6 D．710．為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（）A．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度11．函數(shù)f(x)＝ex－3x－1(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))的圖象大致是()A．B．C．D．12．已知滿足約束條件，若的最大值為（）A．6 B． C．5 D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知，則的展開式中常數(shù)項(xiàng)為____14．若點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的距離的最小值為____________15．“直線與平面內(nèi)無數(shù)條直線垂直”是“”的______條件.（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”或“既不充分又不必要”）16．若復(fù)數(shù)滿足(1+i)z=1+i3，則z的模等于三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）將一枚六個(gè)面的編號(hào)為1，2，3，4，5，6的質(zhì)地均勻的正方體骰子先后擲兩次，記第一次出的點(diǎn)數(shù)為，第二次出的點(diǎn)數(shù)為，且已知關(guān)于、的方程組.（1）求此方程組有解的概率；（2）若記此方程組的解為，求且的概率.18．（12分）設(shè),函數(shù).(1)若，求曲線在處的切線方程；(2)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間(3)若有兩個(gè)零點(diǎn),求證:.19．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓：的離心率為，且過點(diǎn)．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，過點(diǎn)的直線交橢圓交于，兩點(diǎn)．①若直線的斜率為，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)；②設(shè)直線，，的斜率分別為，，，是否存在定點(diǎn)，使得恒成立？若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．20．（12分）如圖，在四棱錐中，是以為斜邊的直角三角形，，，，．（1）若線段上有一個(gè)點(diǎn)，使得平面，請(qǐng)確定點(diǎn)的位置，并說明理由；（2）若平面平面，求直線與平面所成角的正弦值．21．（12分）已知數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)，，，.（1）若，①求的值；②猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明；（2）若，證明：當(dāng)時(shí)，.22．（10分）已知拋物線：的焦點(diǎn)為，過作互相垂直的直線,分別與交于點(diǎn)、和、.（1）當(dāng)?shù)膬A斜角為時(shí)，求以為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）問是否存在常數(shù)，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】

使用裂項(xiàng)法及m，n的范圍求出m，n的值，從而求出答案．【詳解】∵1=1∴1=1∴1∵m?n，m，n∈N∴m=13，n=20，所以mn=260.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查歸納推理和裂項(xiàng)相消法，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】

函數(shù)關(guān)于軸對(duì)稱的解析式為，則它與在有交點(diǎn)，在同一坐標(biāo)系中分別畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象，觀察圖象得到.【詳解】函數(shù)關(guān)于軸對(duì)稱的解析式為，函數(shù)，兩個(gè)函數(shù)的圖象如圖所示：若過點(diǎn)時(shí)，得，但此時(shí)兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)在軸上，所以要保證在軸的正半軸，兩函數(shù)圖象有交點(diǎn)，則的圖象向右平移均存在交點(diǎn)，所以，故選C.【點(diǎn)睛】本題綜合考查函數(shù)的性質(zhì)及圖象的平移問題，注意利用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行問題求解，能減少運(yùn)算量.3、D【解析】根據(jù)題意，記甲擊中目標(biāo)為事件，乙擊中目標(biāo)為事件，目標(biāo)被擊中為事件，則.∴目標(biāo)是被甲擊中的概率是故選D.4、B【解析】

先求，再求.【詳解】由已知，得：所以故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了分段函數(shù)求值，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解析】

根據(jù)平均變化率的計(jì)算公式列式，計(jì)算出所求的結(jié)果.【詳解】依題意，所求平均變化率為，故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查平均變化率的計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.6、D【解析】試題分析：由可得：，所以函數(shù)的周期，又因?yàn)槭嵌x在R上的奇函數(shù)，所以，又在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，，因此，，所以?？键c(diǎn)：函數(shù)的性質(zhì)。7、B【解析】

根據(jù)反證法的定義，第一步要否定結(jié)論，即反設(shè)，可知選項(xiàng).【詳解】根據(jù)反證法的定義，做假設(shè)要否定結(jié)論，而a，b全為0的否定是a，b不全為0，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了反證法，命題的否定，屬于中檔題.8、A【解析】

由，得，則，故選A.9、B【解析】設(shè)，因，故，由題意過點(diǎn)可得；同理可得，因此是方程的兩個(gè)根，則，故．由于在上單調(diào)遞增，且，所以，因此問題轉(zhuǎn)化為對(duì)一切正整數(shù)恒成立．又，故，則，由于是正整數(shù)，所以，即的最大值為，應(yīng)選答案B．10、D【解析】因?yàn)榘训膱D象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可得到函數(shù)的圖象，所以，為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象，向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度故選D.11、D【解析】由題意，知f(0)＝0，且f′(x)＝ex－3，當(dāng)x∈(－∞，ln3)時(shí)，f′(x)<0，當(dāng)x∈(ln3，＋∞)時(shí)，f′(x)>0，所以函數(shù)f(x)在(－∞，ln3)上單調(diào)遞減，在(ln3，＋∞)上單調(diào)遞增，結(jié)合圖象知只有選項(xiàng)D符合題意，故選D.12、A【解析】分析：首先繪制不等式組表示的平面區(qū)域，然后結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求解最值即可.詳解：繪制不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義可知目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)A處取得最大值，聯(lián)立直線方程：，可得點(diǎn)A坐標(biāo)為：，據(jù)此可知目標(biāo)函數(shù)的最大值為：.本題選擇A選項(xiàng).點(diǎn)睛：求線性目標(biāo)函數(shù)z＝ax＋by(ab≠0)的最值，當(dāng)b＞0時(shí)，直線過可行域且在y軸上截距最大時(shí)，z值最大，在y軸截距最小時(shí)，z值最??；當(dāng)b＜0時(shí)，直線過可行域且在y軸上截距最大時(shí)，z值最小，在y軸上截距最小時(shí)，z值最大.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、-32【解析】n＝，二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)為，令＝0，則r＝3，展開式中常數(shù)項(xiàng)為(－2)3＝－8×4＝－32.故答案為-32.點(diǎn)睛：求二項(xiàng)展開式有關(guān)問題的常見類型及解題策略：(1)求展開式中的特定項(xiàng).可依據(jù)條件寫出第項(xiàng)，再由特定項(xiàng)的特點(diǎn)求出值即可.(2)已知展開式的某項(xiàng)，求特定項(xiàng)的系數(shù).可由某項(xiàng)得出參數(shù)項(xiàng)，再由通項(xiàng)寫出第項(xiàng)，由特定項(xiàng)得出值，最后求出其參數(shù).14、【解析】

因?yàn)辄c(diǎn)P是曲線上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線的距離的最小值是過點(diǎn)P的切線與直線平行的時(shí)候，則，即點(diǎn)（1，1）那么可知兩平行線間的距離即點(diǎn)（1，1）到直線的距離為15、必要不充分.【解析】

根據(jù)平面內(nèi)與斜線在平面內(nèi)的射影垂直的直線必定與垂直，可知充分性不成立；根據(jù)線面垂直的定義，可得必要性成立．由此得到正確答案【詳解】解：（1）充分性：當(dāng)直線與平面斜交，且在平面內(nèi)的射影為，若內(nèi)的直線與垂直時(shí)與垂直，并且滿足條件的直線有無數(shù)條．這樣平面內(nèi)有無數(shù)條直線垂直，但與不垂直，因此充分性不成立；（2）必要性：當(dāng)“”成立時(shí)，內(nèi)的任意一條直線都與垂直，因此“直線與平面內(nèi)無數(shù)條直線垂直”成立，所以必要性成立.故答案為:必要不充分.【點(diǎn)睛】本題考查了判斷兩命題間的充分、必要條件，考查了直線與平面的位置關(guān)系.對(duì)于兩個(gè)命題，，判斷他們的關(guān)系時(shí)，常常分為兩步，以為條件，判斷是否成立；以為條件，判斷是否成立.16、1【解析】

利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則：分子、分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)z，由此能求出|z|．【詳解】∵復(fù)數(shù)滿足(1+i)z=1+i∴z=1+∴|z|=1．故答案為1．【點(diǎn)睛】復(fù)數(shù)是高考中的必考知識(shí)，主要考查復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的運(yùn)算．要注意對(duì)實(shí)部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的摸這些重要概念，復(fù)數(shù)的運(yùn)算主要考查除法運(yùn)算，通過分母實(shí)數(shù)化轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的乘法，運(yùn)算時(shí)特別要注意多項(xiàng)式相乘后的化簡(jiǎn)，防止簡(jiǎn)單問題出錯(cuò)，造成不必要的失分.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】

（1）先根據(jù)方程組有解得關(guān)系，再確定取法種數(shù)，最后根據(jù)古典概型概率公式求結(jié)果；（2）先求方程組解，再根據(jù)解的情況得關(guān)系，進(jìn)而確定取法種數(shù)，最后根據(jù)古典概型概率公式求結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)榉匠探M有解，所以而有這三種情況，所以所求概率為；（2）因?yàn)榍?，所以因此即有種情況，所以所求概率為；【點(diǎn)睛】本題考查古典概型概率以及二元一次方程組的解，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.18、（1）；（2）見解析；（3）見解析【解析】

分析：（1）求出，由的值可得切點(diǎn)坐標(biāo)，求出的值，可得切線斜率，利用點(diǎn)斜式可得曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）求出，分兩種情況討論的范圍，在定義域內(nèi)，分別令，可得函數(shù)的增區(qū)間，，可得函數(shù)的減區(qū)間；（3）原不等式等價(jià)于令,則,于是，，利用導(dǎo)數(shù)可證明，從而可得結(jié)果.詳解：在區(qū)間上,.（1）當(dāng)時(shí)，則切線方程為，即（2）若,則,是區(qū)間上的增函數(shù),若,令得:.在區(qū)間上,,函數(shù)是增函數(shù);在區(qū)間上,,函數(shù)是減函數(shù);(3)設(shè),原不等式令,則,于是.設(shè)函數(shù),求導(dǎo)得:故函數(shù)是上的增函數(shù),即不等式成立,故所證不等式成立.點(diǎn)睛：本題是以導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用為背景的函數(shù)綜合題，主要考查了函數(shù)思想，化歸思想，抽象概括能力，綜合分析問題和解決問題的能力，屬于較難題，近來高考在逐年加大對(duì)導(dǎo)數(shù)問題的考查力度，不僅題型在變化，而且問題的難度、深度與廣度也在不斷加大，本部分的要求一定有三個(gè)層次：第一層次主要考查求導(dǎo)公式，求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)的幾何意義；第二層次是導(dǎo)數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，包括求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值、最值等；第三層次是綜合考查，包括解決應(yīng)用問題，將導(dǎo)數(shù)內(nèi)容和傳統(tǒng)內(nèi)容中有關(guān)不等式甚至數(shù)列及函數(shù)單調(diào)性有機(jī)結(jié)合，設(shè)計(jì)綜合題.19、（1）（2）①②存在，；【解析】

（1）根據(jù)橢圓離心率及過點(diǎn)，建立方程組，求解即可（2）①設(shè)直線的方程為：,聯(lián)立橢圓方程，利用弦長(zhǎng)公式即可求出m,得到點(diǎn)的坐標(biāo)②直線分斜率為0與不為0兩種情況討論，斜率為0時(shí)易得存在，斜率不為0時(shí)，聯(lián)立直線與橢圓方程，利用恒成立，可化簡(jiǎn)知存在定點(diǎn).【詳解】（1）∵橢圓：的離心率為，且過點(diǎn)．∴，，∴橢圓的方程為：．（2）設(shè)，，①設(shè)直線的方程為：．．．，．，解得.∴．②當(dāng)直線的斜率為0時(shí)，，，.由可得，解得，即.當(dāng)直線的斜率不為0時(shí)，設(shè)直線的方程為．由.，．由可得，，..，∴當(dāng)時(shí)，上式恒成立，存在定點(diǎn)，使得恒成立．【點(diǎn)睛】本題主要考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系，定點(diǎn)問題，屬于難題.20、（1）當(dāng)P為AD的中點(diǎn)時(shí)，平面PBE（2）【解析】

要證線面平行，需證明線線平行，所以取中點(diǎn)，連接，即證明；（2）過B作于H，連結(jié)HE，證明兩兩垂直，以點(diǎn)為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，求平面的法向量，利用公式求解.【詳解】解：（1）當(dāng)P為AD的中點(diǎn)時(shí)，，又因?yàn)槠矫鍼BE，平面PBE，所以平面PBE．（2）過B作于H，連結(jié)HE，在等腰梯形ABCD中易知．在中，，，，可得．又因?yàn)?，平面平面ADE，且平面平面，所以平面ADE，所以．如圖，以H為原點(diǎn)，HE，HD，HB所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系.則，，，.所以，.．設(shè)平面ABE的一個(gè)法向量，則，即，取，得.設(shè)直線CD與平面ABE所成角為，所以.【點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查了線面角的求法，坐標(biāo)法的一個(gè)難點(diǎn)是需建立空間直角坐標(biāo)系，這個(gè)過程往往需要證明，證明后再建立空間直角坐標(biāo)系，利用公式求解.21、(1)①；；②(2)見證明【解析】

（1）①根據(jù)遞推公式，代入求值即可；②觀察已知的數(shù)列的前幾項(xiàng)，根據(jù)其特征，先猜想其通項(xiàng)公式，之后應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法證明即可得結(jié)果；（2）應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法證明.【詳解】(1)當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，