2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．復(fù)數(shù)A． B． C． D．2．若二項展開式中的系數(shù)只有第6項最小，則展開式的常數(shù)項的值為（）A．-252 B．-210 C．210 D．103．已知實數(shù)成等差數(shù)列,且曲線取得極大值的點坐標(biāo)為,則等于（）A．-1 B．0 C．1 D．24．將甲桶中的升水緩慢注入空桶乙中，后甲桶剩余的水量符合指數(shù)衰減曲線，假設(shè)過后甲桶和乙桶的水量相等，若再過甲桶中的水只有升，則的值為（）A．10 B．9 C．8 D．55．已知函數(shù)，的值域是，則實數(shù)的取值范圍是()A．（1,2） B． C．（1,3） D．（1,4）6．的展開式中，常數(shù)項為()A．－15 B．16 C．15 D．－167．已知復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則A． B． C．或 D．8．已知的展開式中的系數(shù)為，則（）A．1 B． C． D．9．從標(biāo)有1、2、3、4、5的五張卡片中，依次不放回地抽出2張，則在第一次抽到奇數(shù)的情況下，第二次抽到偶數(shù)的概率為()A． B． C． D．10．對于平面、、和直線、、、,下列命題中真命題是()A．若,則B．若,則C．若則D．若,則11．從中任取個不同的數(shù)，事件“取到的個數(shù)之和為偶數(shù)”，事件“取到兩個數(shù)均為偶數(shù)”，則()A． B． C． D．12．設(shè)，則二項式展開式的所有項系數(shù)和為（）A．1 B．32 C．243 D．1024二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．方程的解為__________．14．若曲線上在點處的切線與直線垂直，則點的坐標(biāo)為______.15．如圖是一個算法流程圖，若輸入的值為2，則輸出的值為_______..16．已知集合若，則a的取值范圍是________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某運輸公司有名駕駛員和名工人，有輛載重量為噸的甲型卡車和輛載重量為噸的乙型卡車.某天需運往地至少噸的貨物，派用的車需滿載且只運送一次.派用的每輛甲型卡車需配名工人，運送一次可得利潤元：派用的每輛乙型卡車需配名工人，運送一次可得利潤元，該公司合理計劃當(dāng)天派用兩類卡車的車輛數(shù)，可得的最大利潤多少？18．（12分）已知復(fù)數(shù)，求下列各式的值：(Ⅰ)(Ⅱ)19．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓：的離心率為，且過點．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)點，點在軸上，過點的直線交橢圓交于，兩點．①若直線的斜率為，且，求點的坐標(biāo)；②設(shè)直線，，的斜率分別為，，，是否存在定點，使得恒成立？若存在，求出點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．20．（12分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），已知直線的方程為.（1）設(shè)是曲線上的一個動點，當(dāng)時，求點到直線的距離的最小值；（2）若曲線上的所有點均在直線的右下方，求的取值范圍.21．（12分）△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為，且．（1）求角A的大??；（2）求△ABC的面積的最大值.22．（10分）已知件產(chǎn)品中有件是次品.(1)任意取出件產(chǎn)品作檢驗，求其中至少有件是次品的概率；(2)為了保證使件次品全部檢驗出的概率超過，最少應(yīng)抽取幾件產(chǎn)品作檢驗？

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】，故選D.2、C【解析】，，令，所以常數(shù)項為，故選C．點睛：求二項展開式有關(guān)問題的常見類型及解題策略(1)求展開式中的特定項.可依據(jù)條件寫出第項，再由特定項的特點求出值即可.(2)已知展開式的某項，求特定項的系數(shù).可由某項得出參數(shù)項，再由通項寫出第項，由特定項得出值，最后求出其參數(shù).3、B【解析】由題意得，，解得由于是等差數(shù)列，所以，選B.4、D【解析】由題設(shè)可得方程組，由，代入，聯(lián)立兩個等式可得，由此解得，應(yīng)選答案D。5、B【解析】

先求出當(dāng)x≤2時，f（x）≥4，則根據(jù)條件得到當(dāng)x＞2時，f（x）=3+logax≥4恒成立，利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可．【詳解】當(dāng)x≤2時，f（x）=﹣x+6≥4，要使f（x）的值域是[4，+∞），則當(dāng)x＞2時，f（x）=3+logax≥4恒成立，即logax≥1，若0＜a＜1，則不等式logax≥1不成立，當(dāng)a＞1時，則由logax≥1=logaa，則a≤x，∵x＞2，∴a≤2，即1＜a≤2，故選：D．【點睛】本題主要考查函數(shù)值域的應(yīng)用，利用分段函數(shù)的表達(dá)式先求出當(dāng)x≤2時的函數(shù)的值域是解決本題的關(guān)鍵．6、B【解析】

把按照二項式定理展開，可得的展開式中的常數(shù)項．【詳解】∵（）?（1），故它的展開式中的常數(shù)項是1+15=16故選：B【點睛】本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項展開式的通項公式，項的系數(shù)的性質(zhì)，熟記公式是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．7、B【解析】因為復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，，且，所以，故選B.8、D【解析】

由題意可得展開式中x2的系數(shù)為前一項中常數(shù)項與后一項x的二次項乘積，加上第一項x的系數(shù)與第二項x的系數(shù)乘積的和，由此列方程求得a的值．【詳解】根據(jù)題意知，的展開式的通項公式為，∴展開式中含x2項的系數(shù)為a＝，即10﹣5a＝，解得a＝．故選D．【點睛】本題主要考查了二項式定理的應(yīng)用問題，利用二項式展開式的通項公式是解決此類問題的關(guān)鍵．9、B【解析】由題意，記“第一次抽到奇數(shù)”為事件A，記“第二次抽到偶數(shù)”為事件B，則，，所以.故選B.10、C【解析】

若由線面垂直的判定定理知,只有當(dāng)和為相交線時,才有

錯誤；

若此時由線面平行的判定定理可知,只有當(dāng)在平面

外時,才有錯誤；由面面平行的性質(zhì)定理:若兩平面平行,第三個平面與他們都相交,則交線平行,可判斷,若，，，則為真命題,正確；若此時由面面平行的判定定理可知,只有當(dāng)、為相交線時,才有錯誤.

故選C.考點：考查直線與直線，直線與平面，平面與平面的位置關(guān)系.11、B【解析】

先求得和的值，然后利用條件概率計算公式，計算出所求的概率.【詳解】依題意,,故.故選B.【點睛】本小題主要考查條件概型的計算，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.12、C【解析】

根據(jù)定積分求得，得出二項式，再令，即可求得展開式的所有項的系數(shù)和，得到答案.【詳解】由題意，可得，所以二項式為，令，可得二項式展開式的所有項系數(shù)和為，故選C.【點睛】本題主要考查了微積分基本定理的應(yīng)用，以及二項展開式的系數(shù)問題，其中解答中熟記定積分的計算，以及二項式的系數(shù)的求解方法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、或【解析】

方程相等分為兩種情況：相等或者相加等于14，計算得到答案.【詳解】或解得：或故答案為：或【點睛】本題考查了組合數(shù)的計算，漏解是容易發(fā)生的錯誤.14、【解析】

設(shè)切點，求得的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，由兩直線垂直的條件可得，即為點的坐標(biāo).【詳解】設(shè)切點，的導(dǎo)數(shù)為，可得切線的斜率為，由切線與直線垂直，可得，解得，即.故答案為：【點睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及直線垂直斜率之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.15、5【解析】

直接模擬程序即可得結(jié)論.【詳解】輸入的值為2，不滿足，所以，故答案是：5.【點睛】該題考查的是有關(guān)程序框圖的問題，涉及到的知識點有程序框圖的輸出結(jié)果的求解，屬于簡單題目.16、【解析】

首先可先求出二次方程的兩根，由于可判斷兩根與0的大小，于是可得到答案.【詳解】由于的兩根為，由于，所以，即，解得，故答案為.【點睛】本題主要考查含參數(shù)的一元二次不等式解法，意在考查學(xué)生的分析能力和計算能力，難度不大.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、安排輛甲型車，輛乙型車?yán)麧欁畲?，最大利潤?【解析】

設(shè)甲型車輛，乙型車輛，根據(jù)題意列不等式組,畫可行域,將目標(biāo)函數(shù)化為斜截式,比較斜率,找到最優(yōu)解,解方程組得最優(yōu)解的坐標(biāo),代入目標(biāo)函數(shù)即可得到.【詳解】解：設(shè)甲型車輛，乙型車輛，則，即設(shè)利潤為，則,化成斜截式可得,因為,由圖可知，在點處取得最大值，聯(lián)立解得，,所以的最大值為,所以，安排輛甲型車，輛乙型車?yán)麧欁畲?，最大利潤?【點睛】本題考查了線性規(guī)劃求最大值,屬于中檔題.18、(1);(2).【解析】

由復(fù)數(shù)的平方，復(fù)數(shù)的除法，復(fù)數(shù)的乘法運算求得下面各式值．【詳解】(Ⅰ)因為=所以；(Ⅱ)=.【點睛】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運算設(shè)z1＝a＋bi，z2＝c＋di，a，b，c，d∈R.z1±z2＝(a＋bi)±(c＋di)＝(a±c)＋(b±d)i.z1·z2＝(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(bc＋ad)i.19、（1）（2）①②存在，；【解析】

（1）根據(jù)橢圓離心率及過點，建立方程組，求解即可（2）①設(shè)直線的方程為：,聯(lián)立橢圓方程，利用弦長公式即可求出m,得到點的坐標(biāo)②直線分斜率為0與不為0兩種情況討論，斜率為0時易得存在，斜率不為0時，聯(lián)立直線與橢圓方程，利用恒成立，可化簡知存在定點.【詳解】（1）∵橢圓：的離心率為，且過點．∴，，∴橢圓的方程為：．（2）設(shè)，，①設(shè)直線的方程為：．．．，．，解得.∴．②當(dāng)直線的斜率為0時，，，.由可得，解得，即.當(dāng)直線的斜率不為0時，設(shè)直線的方程為．由.，．由可得，，..，∴當(dāng)時，上式恒成立，存在定點，使得恒成立．【點睛】本題主要考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，簡單幾何性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系，定點問題，屬于難題.20、（1）.（2）.【解析】試題分析：（1）求出直線的普通方程，設(shè)，則點到直線的距離的距離，即可求點到直線的距離的最小值；

（Ⅱ）若曲線上的所有點均在直線的右下方則，有恒成立，即恒成立，恒成立，即可求的取值范圍．試題解析：（Ⅰ）依題意，設(shè)，則點到直線的距離，當(dāng)，即，時，，故點到直線的距離的最小值為.（Ⅱ）因為曲線上的所有點均在直線的右下方，所以對，有恒成立，即恒成立，所以，又，所以.故的取值范圍為.【點睛】本題考查極坐標(biāo)方程與普通方程的互化，考查參數(shù)方程的運用，考查學(xué)生轉(zhuǎn)化問題的能力，屬于中檔題．21、（1）（2）最大值.【解析】

（1）利用正弦定理得，再由余弦定理求得，即可求解；（2）利用余弦定理和基本不等式，求得的最大值，再利用三角形的面積公式，即可求解面積的最大值，得到答案.【詳解】在的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為且，且．整理得，利用正弦定理得，又由余弦定理，得，由于，解得：．由于，所以，整理得：，所以．當(dāng)且僅當(dāng)時，的面積有最大值.【點睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理和三角形的面積公式的應(yīng)用，其中在解有關(guān)三角形的題目時，要有意識地考慮用哪個定理更合適，要抓住能夠利用某個定理的信息，一般地，如果式子中含有角的余弦或邊的二次式時，要考慮用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或邊的一次式時，則考慮用正弦定理，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.22、任意取出件產(chǎn)品作檢驗，至少有件是次品的概率是；為了保證使件次品全部檢驗出的概率超過，最少應(yīng)抽取9件產(chǎn)品作檢驗?！窘馕觥?/p>

（1）先求出任取3件的方法數(shù)，再求出任取的3件中沒有次品的方法數(shù)，相減即得至少有一件次品的方法數(shù)，由此可得所求概率；（2）即抽取的產(chǎn)品中至少有3件次