復(fù)習(xí)：第一章《勾股定理》

1．勾股定理：如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么__________.2．勾股定理各種表達(dá)式：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊也分別為a，b，c，則c=_________，b=_________，a=_________.知識(shí)要點(diǎn)知識(shí)要點(diǎn)3．勾股定理的逆定理：在△ABC中，若a、b、c三邊滿足___________，則△ABC為_(kāi)__________.4．勾股數(shù)：滿足________的三個(gè)________，稱為勾股數(shù).5．幾何體上的最短路程是將立體圖形的________展開(kāi)，轉(zhuǎn)化為_(kāi)________上的路程問(wèn)題，再利用兩點(diǎn)之間，___________,解決最短線路問(wèn)題.6．直角三角形的邊、角之間分別存在著什么關(guān)系？7．舉例說(shuō)明，如何判斷一個(gè)三角形是直角三角形．合作交流(1)若給出圖中的數(shù)據(jù)，你又可計(jì)算出該三角形的什么？CBA(2)如圖所示，若CD是斜邊AB上的高，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，則CD=

.10691215(3)根據(jù)該圖你可得出哪些結(jié)論？二、練習(xí)（一）、選擇題1．已知一個(gè)Rt△的兩邊長(zhǎng)分別為3和4，則第三邊長(zhǎng)的平方是（）

A、25 B、14 C、7 D、7或252．下列各組數(shù)中，以a，b，c為邊的三角形不是

Rt△的是（）

A、a=1.5，b=2,c=3 B、a=7,b=24,c=25C、a=6,b=8,c=10D、a=3,b=4,c=5DA3．若線段a，b，c組成Rt△，則它們的比為（）

A、2∶3∶4B、3∶4∶6 C、5∶12∶13 D、4∶6∶7C1、在Rt△ABC中，∠C=90°，①若a=5，b=12，則c=___________；②若a=15，c=25，則b=___________；③若c=61，b=60，則a=__________；④若a∶b=3∶4，c=10則SRt△ABC=________。

（二）、填空題2、直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為5和12，則它斜邊上的高為_(kāi)_________。13201124探究二：利用勾股定理求圖形面積3．求出下列各圖中陰影部分的面積．1.如圖，折疊矩形紙片ABCD，先折出折痕BD，再折疊使AD邊與對(duì)角線BD重合，得折痕DG，若AB=8，AD=6，求AG的長(zhǎng)．E（三）、解答題ADCB2.四邊形ABCD中已知AB=3,BC=4,CD=12,DA=13,且∠ABC=900,求這個(gè)四邊形的面積.解：連接AC，

∵∠ABC=90°，AB=4，BC=3，

∴根據(jù)勾股定理在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2=25

又∵CD=12cm，AD=13cm，

∴AC2+DC2=52+122=169，

AD2=132=169，

AC2+DC2=AD2根據(jù)勾股定理的逆定理：∠ACD=90°．

∴四邊形ABCD的面積=S△ABC+S△ACD=12×3×4+12×5×12=36（cm2）3.如圖，在長(zhǎng)方體上有一只螞蟻從項(xiàng)點(diǎn)A出發(fā)，要爬行到頂點(diǎn)B去找食物，一只長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為4、1、2，如果螞蟻?zhàn)叩氖亲疃搪窂剑隳墚?huà)出螞蟻?zhàn)叩穆肪€嗎？C′′′總結(jié)：四棱柱給出的長(zhǎng)、寬、高三個(gè)數(shù)據(jù)，把較小的兩個(gè)數(shù)據(jù)的和作為一條直角邊的長(zhǎng)，最大的數(shù)據(jù)作為另一條直角邊的長(zhǎng)，這時(shí)斜邊的長(zhǎng)即為最短距離。4.如圖，鐵路上A，B兩點(diǎn)相距25km，C，D為兩村莊，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知

DA=15km，CB=10km，現(xiàn)在要在鐵路AB上建一個(gè)土特產(chǎn)品收購(gòu)站E，使得C，D兩村到

E站的距離相等.(1)E站應(yīng)建在離A站多少km處？

(2)求兩村與土特產(chǎn)品收購(gòu)站圍成的三角形的面積．5.已知，如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠1=∠2，CD=1.5,BD=2.5,求AC的長(zhǎng).DACB12提示：作輔助線DE⊥AB，利用平分線的性質(zhì)和勾股定理。解：過(guò)D點(diǎn)做DE⊥ABDACB12E∵∠1=∠2,∠C=90°∴DE=CD=1.5在Rt△DEB中,根據(jù)勾股定理,得BE2=BD2-DE2=2.52-1.52=4∴BE=2在Rt△ACD和Rt△AED中,∵CD=DE,AD=AD∴Rt△ACDRt△AED∴AC=AE令A(yù)C=x,則AB=x+2在Rt△ABC中,根據(jù)勾股定理,得AC2+BC2=AB2即:x2+42=(x+2)2

∴x=3x

13、（6分）如圖，一架25米長(zhǎng)的梯子AB斜靠在豎直的墻AC上，這時(shí)梯子底部B到墻底端的距離為7米，考慮爬梯子的穩(wěn)定性，現(xiàn)要將梯子頂部A沿墻下移4米到A1處，問(wèn)梯子底部B將外移多少米？6、如圖，一架25米長(zhǎng)的梯子AB斜靠在豎直的墻AC上，這時(shí)梯子底部B到墻底端的距離為7米，考慮爬梯子的穩(wěn)定性，現(xiàn)要將梯子頂部A沿墻下移4米到A1處，問(wèn)梯子底部B將外移多少米？ACBB1A1三、小結(jié)

本節(jié)課主要是應(yīng)用勾股定理和它的逆定理來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，在應(yīng)用定理時(shí)，應(yīng)注意：1.沒(méi)有圖的要按題意畫(huà)好圖并標(biāo)上字母；2.不要用錯(cuò)定理；3.求有關(guān)線段長(zhǎng)問(wèn)題，通常要引入未知數(shù)，根據(jù)有關(guān)的定理建立方程，從而解決問(wèn)題;4.空間問(wèn)題要通過(guò)它的展開(kāi)圖轉(zhuǎn)化為平面圖形來(lái)解決四、作業(yè)練習(xí)冊(cè)P6：3，4，6，7，86.如圖，在△ABC中，AB=13,BC=10,BC邊上的中線AD=12，求這個(gè)三角形的面積.DABC

如圖，在△ABC中，AB=AC，P為BC上任意一點(diǎn)，請(qǐng)用學(xué)過(guò)的知識(shí)說(shuō)明：AB2－AP2=PB●PC。ABPC（四）拓展題解：過(guò)A點(diǎn)做AD⊥BCABPCD在Rt△ABD中,根據(jù)勾股定理,得:AB2=AD2+BD2①同理:AP2=AD2+DP2