控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性及其分析第1頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月4.1系統(tǒng)的穩(wěn)定性

線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性是系統(tǒng)自身的固有特性，它和系統(tǒng)的輸入信號無關(guān)，僅取決于特征方程的根。系統(tǒng)穩(wěn)定的充分和必要條件是閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程的根均具有負實部。系統(tǒng)的穩(wěn)定性分為大范圍內(nèi)穩(wěn)定和小范圍內(nèi)穩(wěn)定。大范圍內(nèi)穩(wěn)定是指如果系統(tǒng)受到擾動后，不論它的初始偏差多大，都能以足夠的精度恢復到初始平衡狀態(tài)。小范圍內(nèi)穩(wěn)定是指如果系統(tǒng)受到擾動后，只有當它的初始偏差小于某一定值時，才能在取消擾動后恢復到初始平衡狀態(tài)。線性的穩(wěn)定系統(tǒng)必須在大范圍和小范圍內(nèi)都穩(wěn)定。而非線性系統(tǒng)或者是線性化后的非線性系統(tǒng)只是在小范圍內(nèi)穩(wěn)定，而在大范圍內(nèi)卻不穩(wěn)定。第2頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月4.2系統(tǒng)的穩(wěn)定性判據(jù)

控制系統(tǒng)穩(wěn)定的必要和充分條件是閉環(huán)傳遞函數(shù)的全部極點（即特征方程的根）均位于[s]平面左半部，即閉環(huán)系統(tǒng)特征方程的根均具有負實部，則系統(tǒng)穩(wěn)定。系統(tǒng)的穩(wěn)定判據(jù)有解方程穩(wěn)定判據(jù)，勞斯穩(wěn)定判據(jù)，奈魁斯特穩(wěn)定判據(jù)和對數(shù)幅相頻率特性穩(wěn)定判據(jù)等。第3頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月1．解方程穩(wěn)定判據(jù)（求解閉環(huán)傳遞函數(shù)特征方程法）

Xi(s)Xo(s)

圖4.1系統(tǒng)傳遞框圖

判斷如圖4.1所示單位負反饋系統(tǒng)是否穩(wěn)定。

第4頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月其系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為

特征方程為

特征方程的根為

可見，此系統(tǒng)兩個根均具有負實部，所以系統(tǒng)穩(wěn)定。

從控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的判斷上為什么不只用解方程穩(wěn)定判據(jù)，而提出其它穩(wěn)定性判據(jù)，其原因是求解三階以上特征方程非常困難。第5頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月2．勞斯穩(wěn)定判據(jù)勞斯穩(wěn)定判據(jù)是利用閉環(huán)系統(tǒng)特征方程的系數(shù)來進行穩(wěn)定性判斷。該判據(jù)是從穩(wěn)定的必要條件和充分條件兩方面來判斷。（1）穩(wěn)定的必要條件

閉環(huán)系統(tǒng)特征方程的各項系數(shù)均為正實數(shù)值。

（2）穩(wěn)定的充分條件勞斯陣列的第一列中所有項都具有正號。

第6頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月如閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程為按特征方程列寫勞斯行列表第7頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月式中各項可寫成行列式

給定一閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程為,求當k等于何值時系統(tǒng)才穩(wěn)定。第8頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月首先進行必要條件的判斷，即特征方程的各項系數(shù)均應大于零，即k>0，然后再進行充分條件的判斷。現(xiàn)列寫特征方程的勞斯行列表為k-6211根據(jù)勞斯陣列第一列均應為正值，則,這樣由不等式可知,當時系統(tǒng)是穩(wěn)定的。kckbcsbsksso=-=-=1111123

333

321第9頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月如再給定一閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程為s5-2s4+2s3+4s2-11s-10=0,判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定，如若不穩(wěn)定有多少個極點在[S]平面的右半部。首先進行必要條件的判斷就沒有滿足，此系統(tǒng)不穩(wěn)定。但是要知有多少個極點在[S]平面的右半部，列勞斯陣列表為s5

12-11s4

-24-10s3

b1=4

b2=-16

0

s2

c1=-4c2=-10s1

d1=-26

s0

-10

第10頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月勞斯陣列第一列變換三次符號，即說明有三個極點在[S]平面右半部。第一列中的符號變換次數(shù)即為正實部根數(shù)。由此可見勞斯穩(wěn)定判據(jù)有三個功能：

①可進行穩(wěn)定性判斷。

②可判斷不穩(wěn)定情況下有幾個正實部根，即有幾個極點在[S]平面右半部。

③可求控制系統(tǒng)的增益，即放大系數(shù)K。第11頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月3．奈魁斯特穩(wěn)定判據(jù)（簡稱奈氏判據(jù)）

奈氏判據(jù)是按開環(huán)傳遞函數(shù)的幅相頻率特性（奈氏圖或稱極坐標圖）來判斷閉環(huán)系統(tǒng)是否穩(wěn)定。如何判斷要根據(jù)系統(tǒng)開環(huán)狀態(tài)下穩(wěn)定和不穩(wěn)定兩種情況進行。（1）開環(huán)狀態(tài)下是穩(wěn)定的（即是開環(huán)傳遞函數(shù)特征方程在[S]平面右半部無極點，即m=0。一般習慣上把開環(huán)系統(tǒng)積分環(huán)節(jié)的零根作為左根處理），閉環(huán)狀態(tài)下穩(wěn)定的充分和必要條件是：開環(huán)幅相頻率特性G(s)H(s)曲線不包圍[S]平面上的（-1，jo）點。（2）開環(huán)狀態(tài)下是不穩(wěn)定的（其開環(huán)傳遞函數(shù)的特征方程在[S]平面右半部有m個極點）閉環(huán)狀態(tài)下穩(wěn)定的充分和必要條件是：當從-到+時，開環(huán)幅相頻率特性G(s)H(s)曲線逆時針方向包圍（-1，jo）點m周。如果從0到時，開環(huán)幅相頻率特性曲線應逆時針方向包圍（-1，jo）點應為周。

第12頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月圖4.2(a)和(b)分別是在開環(huán)下穩(wěn)定和不穩(wěn)定的狀態(tài)下，而取值為0到，判斷其系統(tǒng)是否穩(wěn)定，經(jīng)判斷兩系統(tǒng)均穩(wěn)定。ω=0Reω=+∞ImImωω=0ω（-1，j0）(a)m=0Reω=+∞（-1，j0）[s][s](b)m=2圖4.2開環(huán)幅相頻率特性曲線第13頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月4．對數(shù)幅相頻率特性穩(wěn)定判據(jù)

該判據(jù)是按開環(huán)傳遞函數(shù)的對數(shù)幅相頻率特性（波德圖）來判斷閉環(huán)系統(tǒng)是否穩(wěn)定。如何進行判斷也要根據(jù)開環(huán)狀態(tài)下穩(wěn)定和不穩(wěn)定兩種情況進行。

（1）開環(huán)狀態(tài)下是穩(wěn)定的（開環(huán)傳遞函數(shù)的特征方程在[S]平面右半部無極點，即m=0），則閉環(huán)狀態(tài)下穩(wěn)定的必要和充分條件是：在對數(shù)幅頻特性的所有頻率范圍內(nèi)，相頻特性曲線在線上的正負穿越次數(shù)之差為零。(由線下方向上穿越為正穿越，由線上方向下穿越為負穿越)。某一系統(tǒng)的波德圖如圖4.3所示，該系統(tǒng)m=0，從圖中可見正負穿越各一次，則系統(tǒng)穩(wěn)定。圖4.3開環(huán)對數(shù)幅相頻率特性曲線L(ω)-180o0ωω(+)(-)第14頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月（2）開環(huán)狀態(tài)下不穩(wěn)定（其開環(huán)傳遞函數(shù)特征方程有m個根在[S]平面的右半部），則閉環(huán)狀態(tài)下穩(wěn)定的必要和充分條件是：在所有的所有頻率范圍內(nèi)，相頻特性曲線在線上的正負穿越次數(shù)之差為。

兩系統(tǒng)的波德圖如圖4.4的（a）和(b)所示。當m=2時，判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定。圖（a）正負穿越次數(shù)之差為-1，所以系統(tǒng)不穩(wěn)定。圖（b）正負穿越次數(shù)之差為+1，所以系統(tǒng)穩(wěn)定。(-)(+)(-)(+)(+)ω(b)m=2(a)m=2ω(-)-180oωω00-180oL(ω)L(ω)圖4.4開環(huán)對數(shù)幅相頻率特性曲線第15頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月4.3系統(tǒng)的穩(wěn)定裕量設置系統(tǒng)穩(wěn)定裕量的原因有五個方面：

①系統(tǒng)數(shù)學模型的簡化，造成與實際系統(tǒng)有一定的誤差。

②非線性系統(tǒng)的線性化。③系統(tǒng)有關(guān)元件參數(shù)近似獲得或?qū)嶒灚@得，會存在一定誤差。

④系統(tǒng)工作時元器件性能及參數(shù)有可能發(fā)生變化。

⑤難以預料的外部干擾。

穩(wěn)定裕量是用來衡量一個穩(wěn)定的系統(tǒng)距離不穩(wěn)定的程度。不同的穩(wěn)定判斷，對穩(wěn)定裕量的表述也不一樣。第16頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月1．奈氏穩(wěn)定判據(jù)的穩(wěn)定裕量根據(jù)奈氏穩(wěn)定判據(jù)，對于開環(huán)穩(wěn)定的系統(tǒng)（m=0），閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定充分和必要條件是幅相頻率特性（奈氏圖）不包圍（-1,jo）點。穩(wěn)定裕量則是衡量幅相頻率特性曲線距離（-1,jo）點的遠近程度，距離越遠穩(wěn)定裕量越大。

圖4.5表示了穩(wěn)定及穩(wěn)定裕量等有關(guān)參數(shù)的相關(guān)關(guān)系。

單位圓γReω=∞(-1,j0)ωpImω=0圖4.5開環(huán)系統(tǒng)幅相頻率特性曲線

第17頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月衡量系統(tǒng)穩(wěn)定程度即穩(wěn)定裕量有兩個指標：

（1）幅值裕量（也稱增益裕量或幅值儲備），可用來表示。它等于開環(huán)相角時開環(huán)幅值的倒數(shù)，即。應該說是在相位交界頻率下，值越大幅值裕量越小。從圖4.5中可以看到，離原點越近，也就是離點越遠幅值裕量就越大。（2）相位裕量（也稱相角裕量或相位儲備），可用表示。它是指開環(huán)頻率特性的幅值時，它的相角與1800之間的差值，即?；蛘哒f，相位裕量是向量與負實軸的夾角。是開環(huán)頻率特性的幅值等于1時的頻率，即增益交界頻率（剪切頻率）。若角越小，則相位裕量越大。第18頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月2．對數(shù)幅相頻率特性穩(wěn)定判據(jù)的穩(wěn)定裕量

根據(jù)對數(shù)幅相頻率特性穩(wěn)定判據(jù)，對于開環(huán)穩(wěn)定的系統(tǒng)（m=0），閉環(huán)穩(wěn)定充分和必要條件是：在對數(shù)幅頻特性的所有頻率范圍內(nèi),相頻特性曲線在-線上的正負穿越次數(shù)之差為零。如若在此條件下無穿越，如圖4.6所示，則系統(tǒng)也為穩(wěn)定。ωρω(+)ωc-60dB/dec-40dB/dec-20dB/dec0ω(+)γ-180o-90o0o圖4.6對數(shù)幅相頻率特性曲線第19頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月若根據(jù)對數(shù)幅相頻率特性判斷其系統(tǒng)的穩(wěn)定裕量。定義為負值時

（），增益裕量為正。當增大，則幅值裕量增加。當增益裕量以分貝表示時，如果，則增益裕量定為正值，當,增量裕量定為負值，正增益裕量說明系統(tǒng)穩(wěn)定。對于穩(wěn)定的最小相位系統(tǒng)（即是系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)在[s]平面的右半部沒有零點、極點的系統(tǒng)）而言，正增益裕量指出了系統(tǒng)在變成不穩(wěn)定的系統(tǒng)時，增益可增加多少。對于不穩(wěn)定的系統(tǒng)而言，負增益裕量指出了若使系統(tǒng)穩(wěn)定，增益應減少多少。第20頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月例試確定如圖4.7所示的單位負反饋系統(tǒng)的穩(wěn)定條件,即K值的取值范圍。并試求當K=10和K=100時，對數(shù)幅相頻率特性穩(wěn)定判據(jù)的相位裕量和增益裕量。Xo(s)Xi(s)圖4.7系統(tǒng)傳遞框圖第21頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月如若確定K值的取值范圍,就要用勞斯穩(wěn)定判據(jù)。判斷此系統(tǒng)的穩(wěn)定性,就要求此系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)的特征方程,而后再確定令系統(tǒng)穩(wěn)定的K值的取值范圍。

系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：

第22頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程為

勞斯陣列為

當0<K<30時系統(tǒng)穩(wěn)定。

第23頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月下面按題目要求,求對數(shù)幅相頻率特性穩(wěn)定判據(jù)的相位裕量和增益裕量。

當K=10時，開環(huán)傳遞函數(shù)為

系統(tǒng)由四個典型環(huán)節(jié)組成（1）比例環(huán)節(jié)

第24頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月（2）積分環(huán)節(jié)

當時，,則為增益交界頻率

第25頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月（3）慣性環(huán)節(jié)

此環(huán)節(jié)時間常數(shù)則轉(zhuǎn)角頻率（交點頻率）當時，,可將視為波德圖漸近線的轉(zhuǎn)角頻率。當時，

第26頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月（4）慣性環(huán)節(jié)

此環(huán)節(jié)時間常數(shù),即轉(zhuǎn)角頻率

頻率響應

第27頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月-20dB/decω0o-45o-90o-180o-270oγ'=-30oγ=24.6oW(s)ω'ρω51100.130404626200610-60dB/dec-40dB/dec-40dB/dec-60dB/dec-20dB/dec-20dB/dec-12dBW1(s)G2(s)G1(s)ωcG'1(s)W2(s)G3(s)+10dBG4(s)圖4.8W1(s)和W2(s)波德圖（K=10和K=100時）

根據(jù)上述四個環(huán)節(jié)繪制波德圖,由圖4.8可知：當K=10時，增益交界頻率；相位裕量；相位交界頻率；增益裕量等于10dB。由此可知幅值裕量和相位裕量均為正。如果作圖準確的話,可以得到較為準確的裕量。

第28頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月ω0o-45o-90o-180o-270oωρω51100.130404626200610ωcW1(s)-40dB/dec-60dB/dec-12dBG'1(s)γ=24.6oγ'=-30oW(s)-60dB/dec-40dB/decW2(s)-20dB/decG3(s)-20dB/decG2(s)+10dB-20dB/decG4(s)G1(s)圖4.8W1(s)和W2(s)波德圖（K=10和K=100時）

第29頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月若想獲得更為精確的值，需通過下列計算獲得。(1)求相位裕量決定的頻率是波德圖，從波德圖看出，決定位置的是G1(s)、G2(s)和G3(s)，而與G4(s)無關(guān)。則開環(huán)傳遞函數(shù)為則頻率響應為

求增益交界頻率，則第30頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月而增益交界頻率處的對數(shù)幅頻特性為所以取正值，則決定相位裕量，則

其相位裕量為第31頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月(2)求增益裕量

首先需求的相位交界頻率,也就是相頻特性曲線與-1800線的交點，因為，。又因為,所以可通過G3（s）和G4（s）兩環(huán)節(jié)就可確定相位交界頻率。由上式可見應為，則取正值第32頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月求W1（s）在相位交界頻率下的增益裕量，有兩種方法，一是可以將代入中求，但比較麻煩，但也可以將代入每個環(huán)節(jié)后疊加。第33頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月當K=100時，

與W1（s）相比,只有比例環(huán)節(jié)(k=20)有區(qū)別，其它環(huán)節(jié)均相同。其對數(shù)輻頻特性為由此可見，與K=10相比，只是增加20dB,則做圖時將W1（s）幅頻特性曲線平行上移20dB，見圖4.8。而相頻特性曲線沒有變化。第34頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月4.4液壓仿形刀架控制系統(tǒng)的綜合分析與計算液壓仿型刀架如圖4.9所示，系統(tǒng)由伺服閥、液壓缸及仿形機構(gòu)三部分組成。觸頭位移受樣板控制，杠桿牽動伺服閥閥芯產(chǎn)生位移，形成節(jié)流口的開度來控制油缸的位移，此位移又使節(jié)流口逐漸關(guān)小，直到恢復閥體相對閥芯的原始位置。這一運動過程是刀架完全跟蹤仿形樣板型面的運動過程。第35頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月圖4.9液壓仿形刀架結(jié)構(gòu)原理圖第36頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月1．液壓仿形刀架系統(tǒng)物理模型的建立

所有在x方向運動的部件（包括刀架、液壓缸體、伺服閥）的質(zhì)量為m，運動部件與非運動部件（液壓缸活塞及活塞桿和其它導向機構(gòu)）間的粘滯阻尼系數(shù)為，活塞桿的剛度系數(shù)為k，F(xiàn)為切削力(可認為外擾動力)，AP為活塞有效工作面積，PL為油缸兩腔壓差（稱為負載壓差）PL=P1-P2，刀架位移為xo第37頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月2．液壓仿形刀架系統(tǒng)數(shù)學模型的建立液壓仿形首先不考慮杠桿和樣板仿形部分，而只考慮伺服閥和液壓缸部分。（1）確定系統(tǒng)的輸入量及輸出量伺服閥輸入量為閥芯位移xe，其輸出量為負載流量QL，QL表示管路中流量的平均值為，如不考慮泄漏，則液壓缸輸入量為伺服閥的輸出量，即負載流量QL。液壓缸的輸出量為液壓缸也就是刀架的位移xo。在此應該注意在建立數(shù)學模型時，前一個環(huán)節(jié)的輸出量應該是后一個環(huán)節(jié)的輸入量，這樣有利于解所建立的聯(lián)立方程時中間變量的消除。第38頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月（2）列寫系統(tǒng)各環(huán)節(jié)的運動方程

①伺服閥運動方程的建立

伺服閥特性曲線如圖4.10所示。首先建立伺服閥在不同的開口量，即閥芯位移為，，……的情況下，負載流量QL與負載壓差PL的函數(shù)關(guān)系。其xei、QL、PL的函數(shù)關(guān)系為(4.1)圖4.10伺服閥特性曲線PLQLPs第39頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月②液壓缸流量方程的建立

根據(jù)液壓系統(tǒng)的質(zhì)量守恒原則，建立液壓缸兩腔的連續(xù)方程左腔連續(xù)方程為

(4.2)

右腔連續(xù)方程為(4.3)式中Cep─液壓缸外部泄漏系數(shù)（m5/Ns）；Cip─液壓缸內(nèi)部泄漏系數(shù)（m5/Ns）；P1─液壓缸左腔壓力（MPa）；P2─液壓缸右腔壓力（MPa）V1─液壓缸進油腔容積（m3）；V2─液壓缸回油腔容積（m3）；Q1─液壓缸進油流量（m3/s）；Q2─0液壓缸回油流量（m3/s）；βe─液壓缸有效容積彈性模數(shù)（N/m2），表示壓力相對體積的變化率。

第40頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月液壓缸進油腔容積為液壓缸回油腔容積為（4.4）（4.5）式中

V02，V01—分別為液壓缸左右兩腔的初始容積，被認為是常數(shù)；

AP

—液壓缸活塞的有效工作面積。液壓缸左右兩腔的總?cè)莘e為式中 V0—活塞處于中間位置時左右腔的容積。第41頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月對（4.4）式求導得(4.6)

對（4.5）式求導得(4.7)液壓缸兩腔的壓差為(4.8)油泵的供油壓力為(4.9)（4.8）式加（4.9）式得(4.10)（4.9）式減（4.8）式得(4.11)第42頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月油泵的供油壓力恒定，則=常數(shù)對（4.10）求導得

對（4.11）求導得（4.12）式（4.2）減（4.3）后，并將（4.6）、（4.7）、（4.12）、（4.13）代入，得（4.13）（4.14）令式中又因為由（4.14）式得（4.15）第43頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月③液壓缸力平衡方程的建立根據(jù)物理模型建立其液壓缸力學方程則(4.16)第44頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月④非線性方程的線性化處理

非線性方程的線性化，需取額定工作點，如圖4.10所示。

（4.17）引入泰勒公式進行線性化處理,若函數(shù)在點處的某一鄰域內(nèi)具有1至n階導數(shù)，則泰勒公式為式中—拉格朗日型的余項，為高階無窮小。第45頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月根據(jù)系統(tǒng)對精度的要求，可選擇其中幾項，本系統(tǒng)擬選擇前兩項。則（4.1）式可展成為令式中--流量放大系數(shù)；--流量壓力系數(shù)。

則（4.18）第46頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月（4.18）與（4.17）兩式的兩端分別相減，得（4.19）式（4.19）表明了負載流量、閥芯位移和負載壓差之間的線性關(guān)系。可見隨著閥的工作點不同，閥的系數(shù)和也在變化。因為伺服閥是在額定工作點處展開成線性，而且閥是工作在額定工作點附近，所以可將增量方程（4.19）寫成（4.20）將（4.15）、（4.16）、（4.20）式拉氏變換，令初始條件為零則(4.21)(4.22)

(4.23)第47頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月將式(4.22)改寫為

(4.26)或

(4.27)由式(4.23)、(4.25)、(4.27)繪制傳遞框圖4.12如下：由式(4.21)得(4.24)或

(4.25)第48頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月下圖為由(4.23).(4.25).(4.27)繪制傳遞框圖。

圖4.13負載壓降與液壓缸位移傳遞框圖

第49頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月由圖4.13得(4.29)由式(4.28)和式(4.26)得

(4.28)第50頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月由式(4.29)得

(4.30)由式(4.30)得(4.31)第51頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月由式(4.32)變換得由式(4.31)得(4.32)(4.33)式中：為總流量—壓力系數(shù)。

第52頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月(4.34)式(4.33)給出了液壓缸位移對伺服閥閥芯位移輸入和負載擾動力F的響應特性。該式考慮因素全面，但比較復雜。一般情況下，要根據(jù)實際情況進行必要的簡化。下邊是忽略系統(tǒng)的彈性系數(shù)時的筒化模型。當k=0時，式(4.29)分母第三項可寫成，顯然阻尼力遠遠小于液壓缸的輸出力，泄漏損失流量遠小于液壓缸運動所需的流量，故，則可以忽略。式(4.33)筒化后可寫成第53頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月如果式中小到可以忽略不計，則或式中：—無阻尼液壓固有頻率，；—液壓阻尼比，，無量綱；—速度常數(shù)(或稱開環(huán)放大系數(shù))，，。第54頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月(1)只考慮負載擾動力F，而不計輸入信號時的傳遞函數(shù)為(4.35)(2)只考慮伺服閥位移，而不考慮干擾力F時的傳遞函數(shù)為(4.36)第55頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月3．液壓仿形刀架系統(tǒng)傳遞函數(shù)的建立建立以樣板為輸入，刀架位移為輸出的傳遞函數(shù)。首先對只考慮伺服閥位移的（4.36）式進行拉氏變換，并令初始條件為零，則（4.37）（4.38）式中是引起的閥芯位移；是引起的閥芯位移。

對（4.38）式進行拉氏變換，并令初始條件為零，則建立、與的關(guān)系，由圖4.14所示。（4.39）圖4.14閥芯位移示意圖第56頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月由（4.37）式和（4.39）式建立系統(tǒng)傳遞框圖如圖4.15所示。圖4.15仿形刀架系統(tǒng)傳遞框圖第57頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為(4.40)第58頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月如果令式中開環(huán)增益固有頻率阻尼比則由（4.40）式得（4.41）第59頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月則系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞框圖如圖4.16所示。圖4.16仿形刀架系統(tǒng)傳遞框圖其系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為（4.42）第60頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月4．繪制系統(tǒng)的波德圖首先給出有關(guān)參數(shù)的量值。伺服閥面積變化率（即表示滑閥每移動0.01m，開口面積變化多少m2）；流量系數(shù)；油液密度；供油壓力；液壓缸有效容積彈性模數(shù)，杠桿比；總負載質(zhì)量；液壓缸行程H=0.11m；液壓缸有效工作面積,阻尼比。開環(huán)增益系統(tǒng)固有頻率第61頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月（1）繪制對數(shù)幅頻特性曲線由（4.42）式知，系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)W(s)是由比例、積分和振蕩環(huán)節(jié)組成的。所以應分別畫三個環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性曲線然后再疊加。①比例環(huán)節(jié)②積分環(huán)節(jié)的增益交界頻率，幅頻曲線以-20dB/dec斜率下降。③振蕩環(huán)節(jié)轉(zhuǎn)角頻率也是固有頻率（振蕩環(huán)節(jié)的固有頻率等于轉(zhuǎn)角頻率）,所以，并且幅頻特性曲線大于段是以-40dB/dec斜率下降，如圖4.17所示。第62頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月（2）繪制對數(shù)相頻特性曲線對數(shù)相頻特性曲線的繪制，已知比例環(huán)節(jié)，積分環(huán)節(jié)，而振蕩環(huán)節(jié)在已知的情況下，則所繪制的對數(shù)相頻特性曲線如圖4.17所示。第63頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月-60dB/dec-20dB/dec11.7dBG1(s)W(s)G2(s)φ

1(s)φ

2(s)φ

3(s)W(s)ω0o-90o-180o-270oφ(ω)-40dB/decG3(s)L(ω)60705040302010ω01101000010001000.1圖4.17系統(tǒng)對數(shù)幅頻特性曲線第64頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月5．系統(tǒng)穩(wěn)定性判斷利用對數(shù)幅相頻率特性的穩(wěn)定判據(jù)進行判斷。首先看開環(huán)狀態(tài)下是否穩(wěn)定，即開環(huán)傳遞函數(shù)的特征方程在[s]平面右半部有無極點，無