浙江省湖州市長潮鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，則

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略2.為美化環(huán)境，從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選2種花種在一個(gè)花壇中，余下的2種花種在另一個(gè)花壇中，則紅色和紫色的花不在同一花壇的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.已知是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，，且當(dāng)時(shí)，(c是常數(shù))，則不等式的解集是()A.(－3,1) B.(－2,3) C.(－2,2) D.(－1,3)參考答案：D【分析】先根據(jù)以及奇偶性計(jì)算值，然后根據(jù)奇偶性和單調(diào)性解不等式.【詳解】因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以，所以，所以；又因?yàn)闀r(shí)是增函數(shù)且，所以時(shí)是減函數(shù)且；所以，解得：，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性解不等式，難度一般.對(duì)于利用奇偶性、單調(diào)性解不等式的問題，除了可以直接分析外，還可以利用函數(shù)圖象分析.4.下面一段程序執(zhí)行后輸出結(jié)果是（

）

n=5s=0while

s<15s=s+nn=n-1wendprintnA.-1

B.0

C.1

D.2參考答案：B略5.已知ab，且asin+acos－=0，bsin+bcos－=0，則連接（a，a），（b，b）兩點(diǎn)的直線與單位圓的位置關(guān)系是

（

）

A．相交

B．相切

C．相離

D．不能確定參考答案：A6.已知中，，則

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B7.表面積為的多面體的每一個(gè)面都與表面積為的球相切，則這個(gè)多面體的體積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.設(shè)為曲線上的點(diǎn)，且曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角的取值范圍為，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.如果，那么m+n的最小值是

(

)A.4 B. C．9 D．18參考答案：D試題分析：，所以，而，故選D.考點(diǎn)：基本不等式10.已知命題p：，，則是（

）A.， B.，C.， D.，參考答案：C【分析】根據(jù)全稱命題的否定是存在性命題，即可得到命題的否定形式，得到答案.【詳解】根據(jù)全稱命題的否定是存在性命題，可得命題“”，則，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了含有一個(gè)量詞的否定，其中解答中熟記全稱命題與存在性命題的關(guān)系是解答的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=x3+ax2，曲線y=f（x）在點(diǎn)P（﹣1，b）處的切線平行于直線3x+y=0，則切線方程為．參考答案：3x+y+1=0【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義和兩直線平行的條件：斜率相等，解方程可得a，b，即可求出切線方程．【解答】解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為y′=f′（x）=3x2+2ax，∵曲線在點(diǎn)P（﹣1，b）處的切線平行于直線3x+y=0，∴曲線在點(diǎn)P處的切線斜率k=﹣3，即k=f′（﹣1）=3﹣2a=﹣3，解得a=3，此時(shí)f（x）=x3+3x2，此時(shí)b=f（﹣1）=﹣1+3=2，即切點(diǎn)P（﹣1，2），則切線方程為y﹣2=﹣3（x+1），即3x+y+1=0故答案為：3x+y+1=0．12.若z＝，則復(fù)數(shù)等于=______________.參考答案：2+i略13.已知拋物線y=的焦點(diǎn)為F，定點(diǎn)A(-1,8)，P為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，則|PA|+|PF|的最小值為___________________。參考答案：9略14.已知對(duì)，直線與橢圓恒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______________.參考答案：略15.函數(shù)的單讕遞減區(qū)間是_______.參考答案：16.設(shè)直線參數(shù)方程為（為參數(shù)），則它的斜截式方程為

參考答案：

17.在中，若則邊長為__________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間（2）函數(shù)在區(qū)間上的最大值是20，求它在該區(qū)間上的最小值參考答案：（1）………3分，為減區(qū)間，為增區(qū)間………5分（2）……7分所以………9分=-2,所以最小值為………10分19.已知雙曲線經(jīng)過點(diǎn)M（）．（1）如果此雙曲線的漸近線為，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）如果此雙曲線的離心率e=2，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）由雙曲線的漸近線方程設(shè)出雙曲線的方程是，把已知點(diǎn)代入雙曲線的方程可得k值，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可求；（2）由雙曲線的離心率e=2，得到a與b的關(guān)系，分類設(shè)出雙曲線方程，代入點(diǎn)的坐標(biāo)求解．【解答】解：（1）∵雙曲線的近線為y=x，∴設(shè)雙曲線方程為，∵點(diǎn)M（）在雙曲線上，∴，得k=3．∴雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）∵，又∵c2=a2+b2，∴．①當(dāng)雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，設(shè)雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為，∵點(diǎn)M（）在雙曲線上，∴，解得a2=4，b2=12，則所求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為．②當(dāng)雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，設(shè)雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為，∵點(diǎn)M（）在雙曲線上，∴，解得a2=4，b2=12，則所求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為．故所求雙曲線方程為或．20.已知P是圓上一動(dòng)點(diǎn)，向量依逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到向量，又點(diǎn)P關(guān)于A(3，0)的對(duì)稱點(diǎn)為T，求的取值范圍。參考答案：解析;設(shè)點(diǎn)P(x，y)，則點(diǎn)S（－y，x），點(diǎn)T（6－x，－y），又圓心為C（2，2），半徑r＝1∴,其中B（3,－3）∴∴21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)一個(gè)周期的圖象如圖所示。（1）求函數(shù)的表達(dá)式；（2）若，且A為△ABC的一個(gè)內(nèi)角，求：的值。參考答案：（2）由得：化簡得：，∴

由于，則，但，則，即A為銳角，從而

因此。

22.（本小題滿分12分）已知定點(diǎn)F(2,0)和定直線，動(dòng)圓P過定點(diǎn)F與定直線相切，記動(dòng)圓圓心P的軌跡為曲線C（1）求曲線C的方程.（2）若以M(2,3)為圓心的圓與拋物線交于A、B不同兩點(diǎn)，且線