第十三章

算法初步要點提煉

算法與程序框圖考點11.常用程序框及其功能起止框處理框判斷框

算法與程序框圖考點12.三種基本邏輯結(jié)構(gòu)

順序結(jié)構(gòu)條件結(jié)構(gòu)循環(huán)結(jié)構(gòu)定義由若干個依次執(zhí)行的步驟組成.這是任何一個算法都離不開的基本結(jié)構(gòu).算法的流程根據(jù)條件是否成立有不同的流向.條件結(jié)構(gòu)就是處理這種過程的結(jié)構(gòu).從算法某處開始,按照一定的條件反復(fù)執(zhí)行某些步驟.反復(fù)執(zhí)行的步驟稱為

.循環(huán)結(jié)構(gòu)中一定包含條件結(jié)構(gòu).循環(huán)結(jié)構(gòu)又分為直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)和當型循環(huán)結(jié)構(gòu).程序框圖

(1)

(2)

(1)直到型循環(huán)結(jié)構(gòu):

(2)當型循環(huán)結(jié)構(gòu):

適用情境要解決的問題不需要分類討論.要解決的問題需要分類討論.要解決的問題要進行許多重復(fù)的步驟,且這些步驟之間有相同的規(guī)律.循環(huán)體

算法與程序框圖考點1辨析比較直到型循環(huán)與當型循環(huán)的區(qū)別直到型循環(huán)是“先執(zhí)行循環(huán)體,后判斷,條件滿足時終止循環(huán)”;當型循環(huán)是“先判斷,條件滿足時執(zhí)行循環(huán)體”,不滿足則停止.

基本算法語句考點21.輸入語句、輸出語句、賦值語句的格式與功能語句一般格式功能輸入語句INPUT

“提示內(nèi)容”;變量輸入信息.輸出語句PRINT

“提示內(nèi)容”;表達式輸出常量、變量的值和系統(tǒng)信息.賦值語句變量=表達式將表達式所代表的值賦給變量.

基本算法語句考點22.條件語句的格式及框圖(1)IF—THEN—ENDIF語句(一個分支的條件結(jié)構(gòu))(2)IF—THEN—ELSE—ENDIF語句(兩個分支的條件結(jié)構(gòu))

基本算法語句考點23.循環(huán)語句的格式及框圖(1)UNTIL語句(2)WHILE語句考向掃描

判斷程序框圖的輸入、輸出值考向11.典例(1)[2020全國卷Ⅱ][文]執(zhí)行如右圖所示的程序框圖,若輸入的k=0,a=0,則輸出的k為 (

)A.2 B.3 C.4 D.5(2)[2017全國卷Ⅲ][文]執(zhí)行如下圖所示的程序框圖,為使輸出S的值小于91,則輸入的正整數(shù)N的最小值為(

)A.5 B.4 C.3 D.2CD

判斷程序框圖的輸入、輸出值考向1解析

(1)初始值,k=0,a=0,進入循環(huán),a=1,k=1,1<10,則a=3,k=2,3<10,則a=7,k=3,7<10,則a=15,k=4,15>10,此時不滿足循環(huán)條件,退出循環(huán),輸出k=4,故選C.(2)S=0+100=100,M=-10,t=2,100>91;S=100-10=90,M=1,t=3,90<91,輸出S,此時,t=3不滿足t≤N,所以輸入的正整數(shù)N的最小值為2.

判斷程序框圖的輸入、輸出值考向1方法技巧求解程序框圖的輸入、輸出值問題的策略思路:按照程序框圖規(guī)定的運算方法逐次計算,直到滿足輸出條件即可.具體策略:(1)對于條件結(jié)構(gòu)的程序框圖,先把條件結(jié)構(gòu)所要表達的各分支的功能及條件弄清楚,然后根據(jù)條件選擇某一分支進行求解;(2)對于循環(huán)結(jié)構(gòu),要清楚循環(huán)體是什么,變量的初始條件和循環(huán)的終止條件是什么,逐步執(zhí)行,每執(zhí)行一次,寫出循環(huán)體中變量的值,直至滿足終止條件.對于循環(huán)次數(shù)較多的結(jié)構(gòu),要觀察規(guī)律,省略中間步驟,把最后的結(jié)果寫出即可.

判斷程序框圖的輸入、輸出值考向1注意

1.判斷框內(nèi)的條件是否含有“=”;2.累加(乘)變量與計數(shù)變量對應(yīng)的處理框的先后順序;3.幾個常用變量:(1)計數(shù)變量,如i=i+1;(2)累加變量,如S=S+i;(3)累乘變量,如p=p×i.

判斷程序框圖的輸入、輸出值考向1

AB

判斷程序框圖的輸入、輸出值考向1

補全程序框圖考向2

A

補全程序框圖考向2

補全程序框圖考向2方法技巧補全程序框圖的方法思路:結(jié)合初始條件和輸出的結(jié)果,分析控制循環(huán)的變量應(yīng)滿足的條件或累加、累乘的變量的表達式,明確進入循環(huán)體時的變量或累加累乘的變量的變化.具體方法有兩種:一是先假定空白處填寫的條件,再正面執(zhí)行程序,來檢驗填寫的條件是否正確;二是根據(jù)結(jié)果進行回溯,直至確定填寫的條件是什么.注意

1.不等式中的等號是否可取;2.判斷框內(nèi)的語句與判斷詞“是”與“否”以及流程線的指向之間的對應(yīng)關(guān)系.

補全程序框圖考向24.變式[2017全國卷Ⅰ][文]如圖所示的程序框圖是為了求出滿足3n-2n>1000的最小偶數(shù)n,那么在

和兩個空白框中,可以分別填入(

)A.A>1000和n=n+1 B.A>1000和n=n+2C.A≤1000和n=n+1 D.A≤1000和n=n+2D解析

因為程序框圖是為了求出滿足A=3n-2n>1000的最小偶數(shù)n,且程序框圖是在“否”時輸出,所以

中應(yīng)填入A≤1000,排除選項A,B.又n的初始值為0,所以

中應(yīng)填入n=n+2.故選D.攻堅克難

中國古代數(shù)學中的算法案例數(shù)學文化1.求兩個正整數(shù)最大公約數(shù)的算法(1)更相減損術(shù):任意給定兩個正整數(shù),判斷它們是否都是偶數(shù),若是,則用2約簡,若不是,則用兩數(shù)中較大的數(shù)減較小的數(shù),把得到的差與較小的數(shù)再構(gòu)成一對新的數(shù),再用這對數(shù)中較大的數(shù)減較小的數(shù),以同樣的操作一直做下去,直到產(chǎn)生一對相等的數(shù),這個數(shù)就是最大公約數(shù).(2)輾轉(zhuǎn)相除法:用兩數(shù)中較大的數(shù)除以較小的數(shù),把所得的余數(shù)和較小的數(shù)構(gòu)成一對新的數(shù),繼續(xù)做上面的除法,直到較大的數(shù)被較小的數(shù)除盡,這個較小的數(shù)就是最大公約數(shù).

中國古代數(shù)學中的算法案例數(shù)學文化2.秦九韶算法:將一元n次多項式的求值問題轉(zhuǎn)化為n個一次式的求值問題,如下:f(x)=anxn+an-1xn-1+an-2xn-2+…+a1x+a0=(anxn-1+an-1xn-2+an-2xn-3+…+a1)x+a0=((anxn-2+an-1xn-3+an-2xn-4+…+a2)x+a1)x+a0=…=(…((anx+an-1)x+an-2)x+…+a1)x+a0.

中國古代數(shù)學中的算法案例數(shù)學文化5.典例[2016全國卷Ⅱ][文]中國古代有計算多項式值的秦九韶算法,如圖是實現(xiàn)該算法的程序框圖.執(zhí)行該程序框圖,若輸入的x=2,n=2,依次輸入的a為2,2,5,則輸出的s=（）A.7 B.12C.17 D.34C解析由程序框圖知,第一次循環(huán):x=2,n=2,a=2,s=0×2+2=2,k=1.第二次循環(huán):a=2,s=2×2+2=6,k=2.第三次循環(huán):a=5,s=6×2+5=17,k=3.結(jié)束循環(huán),輸出s的值為17.

中國古代數(shù)學中的算法案例數(shù)學文化6.變式[新課標全國Ⅱ][文]如圖所示的程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”.執(zhí)行該程序框圖,若輸入的a,b分別為14,18,則輸出的a= (

)A.0 B.2 C.4 D.14B解析第一次執(zhí)行,輸入a=14,b=18,因為a<b,所以b=18-14=4;第二次