遵義市2019年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)(升學(xué))統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題卷(全卷總分150分，考試時(shí)間120分鐘)一、選擇題(本題共12小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑、涂滿．)1.遵義市2019年6月1日的最高氣溫是25℃，最低氣溫是15℃，遵義市這一天的最高氣溫比最低氣溫高()A.25℃B.15℃C.10℃D.－10℃2.下圖是由7個(gè)相同的小正方體組合而成的幾何體，這個(gè)幾何體的左視圖是()第2題圖3.今年5月26日－5月29日，2019中國國際大數(shù)據(jù)產(chǎn)業(yè)博覽會(huì)在貴陽舉行，貴州省共簽約項(xiàng)目125個(gè)，金額約1008億元.1008億用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.1008×108B.1.008×109C.1.008×1010D.1.008×1011第4題圖4.如圖，∠1＋∠2＝180°，∠3＝104°，則∠4的度數(shù)是()A.74°B.76°C.84°D.86°5.下列計(jì)算正確的是()A.(a＋b)2＝a2＋b2B.－(2a2)2＝4a4C.a3·a2＝a6D.a6÷a3＝a36.為參加全市中學(xué)生足球賽，中學(xué)從全校學(xué)生中選拔22名足球運(yùn)動(dòng)員組建校足球隊(duì)，這22名運(yùn)動(dòng)員的年齡(歲)如下表所示，該足球隊(duì)隊(duì)員的平均年齡是()年齡(歲)12131415人數(shù)71032A.12歲B.13歲C.14歲D.15歲7.圓錐的底面半徑是5cm，側(cè)面展開圖的圓心角是180°，圓錐的高是()A.5eq\r(3)cmB.10cmC.6cmD.5cm8.一元二次方程x2－3x＋1＝0的兩個(gè)根為x1，x2，則xeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1))＋3x2＋x1x2－2的值是()A.10B.9C.8D.7第9題圖9.如圖所示，直線l1：y＝eq\f(3,2)x＋6與直線l2：y＝－eq\f(5,2)x－2交于點(diǎn)P(－2，3)，不等式eq\f(3,2)x＋6>－eq\f(5,2)x－2的解集是()A.x>－2B.x≥－2C.x<－2D.x≤－210.我們把順次連接任意一個(gè)四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形叫做中點(diǎn)四邊形．已知四邊形ABCD的中點(diǎn)四邊形是正方形，對(duì)角線AC與BD的關(guān)系，下列說法正確的是()A.AC，BD相等且互相平分B.AC，BD垂直且互相平分C.AC，BD相等且互相垂直D.AC，BD垂直且平分對(duì)角11.新能源汽車節(jié)能、環(huán)保，越來越受消費(fèi)者喜愛，各種品牌相繼投放市場，我國新能源汽車近幾年銷量全球第一，2016年銷量為50.7萬輛，銷量逐年增加，到2018年銷量為125.6萬輛．設(shè)年平均增長率為x，可列方程為()A.50.7(1＋x)2＝125.6B.125.6(1－x)2＝50.7C.50.7(1＋2x)＝125.6D.50.7(1＋x2)＝125.6第12題圖12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD在第一象限內(nèi)，邊BC與x軸平行，A，B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為4，2，反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(x>0)的圖象經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，若菱形ABCD的面積為2eq\r(5)，則k的值為()A.2B.3C.4D.6二、填空題(本題共4小題，每小題4分，共16分．答題請(qǐng)用黑色墨水筆或黑色簽字筆直接答在答題卡的相應(yīng)位置上．)13.計(jì)算3eq\r(5)－eq\r(20)的結(jié)果是________．14.小明用0－9中的數(shù)字給手機(jī)設(shè)置了六位開機(jī)密碼，但他把最后一位數(shù)字忘記了，小明只輸入一次密碼就能打開手機(jī)的概率是________．15.如圖，平行四邊形紙片ABCD的邊AB，BC的長分別是10cm和7.5cm，將其四個(gè)角向內(nèi)對(duì)折后，點(diǎn)B與點(diǎn)C重合于點(diǎn)C′，點(diǎn)A與點(diǎn)D重合于點(diǎn)A′.四條折痕圍成一個(gè)“信封四邊形”EHFG，其頂點(diǎn)分別在平行四邊形ABCD的四條邊上，則EF＝______cm.第15題圖第16題圖16.如圖，已知⊙O的半徑為1，AB，AC是⊙O的兩條弦，且AB＝AC，延長BO交AC于點(diǎn)D，連接OA，OC，若AD2＝AB·DC，則OD＝________．三、解答題(本題共8小題，共86分．答題請(qǐng)用黑色墨水筆或黑色簽字筆書寫在答題卡相應(yīng)位置上．解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．)17.(6分)計(jì)算：2sin60°＋|eq\r(3)－2|＋(－1)－1－eq\r(3,－8)18.(8分)化簡式子(eq\f(a2－2a,a2－4a＋4)＋1)÷eq\f(a2－1,a2＋a)，并在－2，－1，0，1，2中選取一個(gè)合適的數(shù)作為a的值代入求值．19.(10分)某地為打造宜游環(huán)境，對(duì)旅游道路進(jìn)行改造．如圖是風(fēng)景秀美的觀景山，從山腳B到山腰D沿斜坡已建成步行道，為方便游客登頂觀景，欲從D到A修建電動(dòng)扶梯，經(jīng)測量，山高AC＝154米，步行道BD＝168米，∠DBC＝30°，在D處測得山頂A的仰角為45°.求電動(dòng)扶梯DA的長(結(jié)果保留根號(hào)).第19題圖20.(12分)電子政務(wù)、數(shù)字經(jīng)濟(jì)、智慧社會(huì)…一場數(shù)字革命正在神州大地激蕩．在第二屆數(shù)字中國建設(shè)峰會(huì)召開之際，某校舉行了第二屆“掌握新技術(shù)，走進(jìn)數(shù)時(shí)代”信息技術(shù)應(yīng)用大賽，將該校八年級(jí)參加競賽的學(xué)生成績統(tǒng)計(jì)后，繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖表(不完整)：“掌握新技術(shù)，走進(jìn)數(shù)時(shí)代”信息技術(shù)應(yīng)用大賽成績頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)表組別成績x(分)人數(shù)A60≤x<7010B70≤x<80mC80≤x<9016D90≤x≤1004“掌握新技術(shù)，走進(jìn)數(shù)時(shí)代”信息技術(shù)應(yīng)用大賽成績扇形統(tǒng)計(jì)圖第20題圖請(qǐng)觀察上面的圖表，解答下列問題：(1)統(tǒng)計(jì)表中m＝______；統(tǒng)計(jì)圖中n＝______，D組的圓心角是________度；(2)D組的4名學(xué)生中，有2名男生和2名女生．從D組隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加5G體驗(yàn)活動(dòng)，請(qǐng)你畫出樹狀圖或用列表法求：①恰好1名男生和1名女生被抽取參加5G體驗(yàn)活動(dòng)的概率；②至少1名女生被抽取參加5G體驗(yàn)活動(dòng)的概率．21.(12分)某校計(jì)劃組織240名師生到紅色教育基地開展革命傳統(tǒng)教育活動(dòng)，旅游公司有A，B兩種客車可供租用，A型客車每輛載客量45人，B型客車每輛載客量30人．若租用4輛A型客車和3輛B型客車共需費(fèi)用10700元；若租用3輛A型客車和4輛B型客車共需費(fèi)用10300元．(1)求租用A，B兩型客車，每輛費(fèi)用分別是多少元；(2)為使240名師生有車坐，且租車總費(fèi)用不超過1萬元，你有哪幾種租車方案？哪種方案最省錢？22.(12分)將在同一平面內(nèi)如圖放置的兩塊三角板繞公共頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，連接BC，DE.探究：S△ABC與S△ADE的比是否為定值．圖①圖②圖③第22題圖(1)兩塊三角板是完全相同的等腰直角三角板時(shí)，S△ABC∶SADE是否為定值？如果是，求出此定值，如果不是，說明理由．(圖①)(2)一塊是等腰直角三角板，另一塊是含有30°角的直角三角板時(shí)，S△ABC∶S△ADE是否為定值？如果是，求出此定值，如果不是，說明理由．(圖②)(3)兩塊三角板中，∠BAE＋∠CAD＝180°，AB＝a，AE＝b，AC＝m，AD＝n(a，b，m，n為常數(shù))，SABC∶S△ADE是否為定值？如果是，用含a，b，m，n的式子表示此定值(直接寫出結(jié)論，不寫推理過程)，如果不是，說明理由．(圖③)

23.(12分)如圖，AB是⊙O的直徑，弦AC與BD交于點(diǎn)E，且AC＝BD，連接AD，BC.(1)求證：△ADB≌△BCA；(2)若OD⊥AC，AB＝4，求弦AC的長；(3)在(2)的條件下，延長AB至點(diǎn)P，使BP＝2，連接PC.求證：PC是⊙O的切線．第23題圖24.(14分)如圖，拋物線C1：y＝x2－2x與拋物線C2：y＝ax2＋bx開口大小相同、方向相反，它們相交于O，C兩點(diǎn)，且分別與x軸的正半軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)A，OA＝2OB.(1)求拋物線C2的解析式；(2)在拋物線C2的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使PA＋PC的值最??？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，說明理由；(3)M是直線OC上方拋物線C2上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接MO，MC.M運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△MOC面積最大？并求出最大面積．第24題圖

遵義市2019年中考數(shù)學(xué)試題解析1.C【解析】25℃－15℃＝10℃.2.B【解析】從左邊看，從上向下有三行，依次有三個(gè)、一個(gè)、一個(gè)、正方體，只有B符合題意．3.D【解析】1008億等于100800000000，用科學(xué)記數(shù)法可表示為1.008×1011.4.B【解析】如解圖所示，∵∠2＋∠5＝180°，∠1＋∠2＝180°，∴∠5＝∠1，∴a∥b，∵∠3＝104°，∴∠6＝104°，∵∠4＋∠6＝180°，∴∠4＝180°－104°＝76°.第4題解圖5.D【解析】逐項(xiàng)分析如下：選項(xiàng)逐項(xiàng)分析正誤A(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2≠a2＋b2×B－(2a2)2＝－4a4≠4a4×Ca3·a2＝a3＋2＝a5≠a6×Da6÷a3＝a3√6.B【解析】該足球隊(duì)隊(duì)員的平均年齡為：eq\f(12×7＋13×10＋14×3＋15×2,7＋10＋3＋2)＝13(歲).7.A【解析】設(shè)圓錐的母線長為l，根據(jù)題意可得2π×5＝eq\f(180×π×l,180)，解得l＝10，根據(jù)勾股定理可得圓錐的高為eq\r(102－52)＝5eq\r(3)(cm).8.D【解析】∵x2－3x＋1＝0，∴xeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1))＝3x1－1，則xeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1))＋3x2＋x1x2－2＝3x1＋3x2＋x1x2－3，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得，x1＋x2＝3，x1x2＝1，∴原式＝3×3＋1－3＝7.9.A【解析】觀察圖象可得，當(dāng)在交點(diǎn)P右側(cè)時(shí)，一次函數(shù)y＝eq\f(3,2)x＋6圖象始終位于一次函數(shù)y＝－eq\f(5,2)x－2圖象的上方，所以不等式eq\f(3,2)x＋6>－eq\f(5,2)x－2的解集為：x＞－2.10.C【解析】根據(jù)題意可得中點(diǎn)四邊形一定是平行四邊形，若AC與BD相等則中點(diǎn)四邊形是菱形，若AC與BD互相垂直，則中點(diǎn)四邊形是矩形，∴當(dāng)AC與BD相等且互相垂直時(shí)，中點(diǎn)四邊形是正方形．11.A【解析】設(shè)年平均增長率為x，那么2017年的銷量為50.7(1＋x)，那么2018年的銷量為50.7(1＋x)2，根據(jù)題意可得，50.7(1＋x)2＝125.6.12.C【解析】如解圖所示，過點(diǎn)A作AE⊥x軸于點(diǎn)E，交CB的延長線于點(diǎn)F，∵A，B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，2，∴AF＝2，∵菱形ABCD的面積為2eq\r(5)，∴BC＝eq\r(5)，∴AB＝eq\r(5)，在Rt△ABF中，BF＝eq\r(AB2－AF2)＝1，∴設(shè)A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為a，則A(a，4)，B(a＋1，2)，∵反比例函數(shù)經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，∴2(a＋1)＝4a，解得a＝1，∴A點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，4)，∴k＝1×4＝4.第12題解圖13.eq\r(5)【解析】3eq\r(5)－eq\r(20)＝3eq\r(5)－2eq\r(5)＝eq\r(5).14.eq\f(1,10)【解析】一共有10種等可能的結(jié)果，其中只輸入一次密碼就能打開手機(jī)的可能有1種，∴只輸一次密碼就能打開手機(jī)的概率是eq\f(1,10).15.10【解析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得△CFH≌△C′FH，△DFG≌△A′FG，△AEG≌△A′EG，△HBE≌△HC′E，∵四邊形HFGE是矩形，∴HF＝EG，F(xiàn)G＝HE，∴△CFH≌△C′FH≌△AEG≌△A′EG，△DFG≌△A′FG≌△HBE≌△HC′E，∴EF＝A′F＋A′E＝FD＋AE＝FD＋CF＝CD＝AB＝10cm.16.eq\f(\r(5)－1,2)【解析】∵AB，AC是⊙O的兩條弦，且AB＝AC，∴OA＝OB＝OC，∴△ABO≌△ACO，∴∠ABO＝∠ACO＝∠OAC，∴△OAD∽△ABD.∵eq\f(AD,BD)＝eq\f(OD,AD)，設(shè)OD的長為x，則eq\f(AD,Ax)＝eq\f(x,AD)＝eq\f(1,AB)，∴AD＝eq\r(x（1＋x）)，AB＝eq\f(\r(x（1＋x）),x)，CD＝AC－AD＝AB－AD＝eq\f(\r(x（1＋x）),x)－eq\r(x（1＋x）).∵AB·CD＝AD2，∴eq\f(\r(x（1＋x）),x)·eq\f(\r(x（1＋x）),x)－eq\r(x（1＋x）)＝eq\r(x（1＋x）)，整理行x2＋x－1＝0，解得x＝eq\f(－1＋\r(5),2)，∵x＝0，∴x＝eq\f(\r(5)－1,2)，即∴OD＝eq\f(\r(5)－1,2).17.解：原式＝2×eq\f(\r(3),2)＋2－eq\r(3)＋(－1)＋2＝eq\r(3)－eq\r(3)＋3＝3.18.解：原式＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,a－2)＋1))÷eq\f(a－1,a)＝eq\f(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－1)),a－2)×eq\f(a,a－1)＝eq\f(2a,a－2)，根據(jù)分式有意義的條件可得，a≠－1，0，1，2，所以把a(bǔ)＝－2代入，得原式＝eq\f(－4,－2－2)＝1.19.解：如解圖，過點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E，作DF⊥AC于點(diǎn)F，根據(jù)題意可得，在Rt△BDE中，DE＝BD×sin30°＝168×eq\f(1,2)＝84米，∵DE＝FC，∴AF＝AC－FC＝154－84＝70米，在Rt△ADF中，AD＝eq\r(2)×AF＝70eq\r(2)米，答：電動(dòng)扶梯DA的長為70eq\r(2)米．第19題解圖20.解：(1)20，32，28.8；【解法提示】根據(jù)題意可得，10÷20%＝50人，50－10－16－4＝20(人)，即m＝20，16÷50＝32%，即n＝32，eq\f(4,50)×360°＝28.8°，即D組的圓心角為28.8°.(2)畫出樹狀圖如解圖所示，第20題解圖由樹狀圖可知，一共有12種等可能的結(jié)果．①其中一名男生和一名女生參加5G體驗(yàn)活動(dòng)的可能有8種，所以一名男生和一名女生參加5G體驗(yàn)活動(dòng)的概率為eq\f(8,12)＝eq\f(2,3)；②其中至少一名女生被抽中參加5G體驗(yàn)活動(dòng)的可能有10種，所以至少一名女生被抽中參加5G體驗(yàn)活動(dòng)的的概率為eq\f(10,12)＝eq\f(5,6).21.解：(1)設(shè)A、B型兩種客車每輛費(fèi)用分別為x元，y元，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4x＋3y＝10700，,3x＋4y＝10300，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1700，,y＝1300.))答：A、B型兩種客車每輛費(fèi)用分別為1700元，1300元；(2)設(shè)A、B型兩種客車分別租用m，n輛，根據(jù)題意可得，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(45m＋30n≥240，,1700m＋1300n≤10000.))其中m，n為非負(fù)整數(shù)，當(dāng)m＝0，n＝8時(shí)，總費(fèi)用為：1700×0＋1300×8＝10400>10000，不符合題意，當(dāng)m＝1，n＝7時(shí)，總費(fèi)用為：1700×1＋1300×7＝10800>10000，不符合題意，當(dāng)m＝2，n＝5時(shí)，總費(fèi)用為：1700×2＋1300×5＝9900<10000，符合題意，當(dāng)m＝3，n＝4時(shí)，總費(fèi)用為：1700×3＋1300×4＝10300>10000，不符合題意，當(dāng)m＝4，n＝2時(shí)，總費(fèi)用為：1700×4＋1300×2＝9400<10000，符合題意，當(dāng)m＝5，n＝1時(shí)，總費(fèi)用為：1700×5＋1300×1＝9800<10000，符合題意，當(dāng)m＝6，n＝0時(shí)，總費(fèi)用為：1700×6＋1300×0＝10200>10000，不符合題意，∴共有三種方案，分別為：租用A型汽車2輛，B型汽車5輛；租用A型汽車4輛，B型汽車2輛；租用A型汽車5輛，B型汽車1輛；其中最省錢的方案為租用A型汽車4輛，B型汽車2輛．22.解：(1)S△ABC：S△ADE是定值1，理由如下：如解圖①，過點(diǎn)A作AF⊥BC于點(diǎn)F，作AG⊥DE于點(diǎn)G，∵△ABE≌△ACD，且∠BAE＝∠CAD＝90°，∴AD＝AE，AB＝AC，∴∠EAG＝∠DAG，∠BAF＝CAF.∵∠DAE＋∠BAC＝180°，∴∠EAG＋∠BAF＝90°.又∵∠AEG＋∠EAG＝90°，∴∠AEG＝∠BAF，又∵AE＝AB，∴△AEG≌△BAF.∵S△ABC＝2S△AEG，S△ADE＝2S△BAF，∴S△ABC＝S△ADE，∴S△ABC：S△ADE＝1；第22題解圖①(2)S△ABC：S△ADE的值是定值eq\f(\r(3),3)，理由如下：如解圖②，過點(diǎn)B作BF⊥AC于點(diǎn)F，作DG⊥EA的延長線于點(diǎn)G，類比(1)可得∠DAE＋∠BAC＝180°，∴∠DAG＝∠BAC，在Rt△ABF中，BF＝AB×sin∠BAC，在Rt△ADG中，DG＝AD×sin∠DAG，∴eq\f(S△ABC,S△ADE)＝eq\f(\f(1,2)×AC×BF,\f(1,2)×AE×DG)＝eq\f(\f(1,2)×AC×AB×sin∠BAC,\f(1,2)×AE×AD×sin∠DAG)＝eq\f(AC,AD)，在Rt△ACD中，tan∠CDA＝eq\f(AC,AD)＝tan30°＝eq\f(\r(3),3).第22題解圖②(3)S△ABC：S△ADE值是定值eq\f(am,bn)，理由如下：如解圖③，過點(diǎn)E作EG⊥AD于點(diǎn)G，作CF⊥BA的延長線于點(diǎn)F，類比(1)可得∠DAE＋∠BAC＝180°，∴∠EAG＝∠FAC，在Rt△ACF中，CF＝AC×sin∠FAC，在Rt△AEG中，EG＝AE×sin∠EAG，∴eq\f(S△ABC,S△ADE)＝eq\f(\f(1,2)×AB×CF,\f(1,2)×AD×EG)＝eq\f(\f(1,2)×AB×AC×sin∠FAC,\f(1,2)×AD×AE×sin∠EAG)＝eq\f(AB×AC,AD×AE)＝eq\f(am,bn).第22題解圖③23.解：(1)∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝∠ACB＝90°.∵AC＝BD，AB為公共邊，∴△ABC≌△BAD(HL)；(2)如解圖，連接OC，第23題解圖∵OD是⊙O的半徑，OD⊥AC，∴eq\x\to(AD)＝eq\x\to(CD).又∵AD＝BC，∴eq\x\to(AD)＝eq\x\to(BC)，∴eq\x\to(AD)＝eq\x\to(BC)＝eq\x\to(CD)，∴∠AOD＝∠COD＝∠BOC＝60°，在Rt△ABC中，AC＝AB×sin∠ABC＝4×eq\f(\r(3),2)＝2eq\r(3)；(3)由(2)可得BC＝2，又∵OB＝2，BP＝2，∴BC＝eq\f(1,2)OP，∴∠OCP＝90°.∴