2019年廣州市初中畢業(yè)生學業(yè)考試一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分）1．|﹣6|＝（）A．﹣6 B．6 C．﹣ D．2．廣州正穩(wěn)步推進碧道建設(shè)，營造“水清岸綠、魚翔淺底、水草豐美、白鷺成群”的生態(tài)廊道，使之成為老百姓美好生活的好去處．到今年底各區(qū)完成碧道試點建設(shè)的長度分別為（單位：千米）：5，5.2，5，5，5，6.4，6，5，6.68，48.4，6.3，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A．5 B．5.2 C．6 D．6.43．如圖，有一斜坡AB，坡頂B離地面的高度BC為30m，斜坡的傾斜角是∠BAC，若tan∠BAC＝，則此斜坡的水平距離AC為（）第3題圖A．75m B．50m C．30m D．12m4．下列運算正確的是（）A．﹣3﹣2＝﹣1 B．3×（﹣）2＝﹣ C．x3?x5＝x15 D．?＝a5．平面內(nèi)，⊙O的半徑為1，點P到O的距離為2，過點P可作⊙O的切線條數(shù)為（）A．0條 B．1條 C．2條 D．無數(shù)條6．甲、乙二人做某種機械零件，已知每小時甲比乙少做8個，甲做120個所用的時間與乙做150個所用的時間相等，設(shè)甲每小時做x個零件，下列方程正確的是（）A．B．C．D．

7．如圖，?ABCD中，AB＝2，AD＝4，對角線AC，BD相交于點O，且E，F(xiàn)，G，H分別是AO，BO，CO，DO的中點，則下列說法正確的是（）第7題圖A．EH＝HG B．四邊形EFGH是平行四邊形 C．AC⊥BD D．△ABO的面積是△EFO的面積的2倍8．若點A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y3＜y2＜y1 B．y2＜y1＜y3 C．y1＜y3＜y2 D．y1＜y2＜y39．如圖，矩形ABCD中，對角線AC的垂直平分線EF分別交BC，AD于點E，F(xiàn)，若BE＝3，AF＝5，則AC的長為（）第9題圖A．4 B．4 C．10 D．810．關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（k﹣1）x﹣k+2＝0有兩個實數(shù)根x1，x2，若（x1﹣x2+2）（x1﹣x2﹣2）+2x1x2＝﹣3，則k的值為（）A．0或2 B．﹣2或2 C．﹣2 D．2

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）11．如圖，點A，B，C在直線l上，PB⊥l，PA＝6cm，PB＝5cm，PC＝7cm，則點P到直線l的距離是cm．第11題圖12．代數(shù)式有意義時，x應(yīng)滿足的條件是．13．分解因式：x2y+2xy+y＝．14．一副三角板如圖放置，將三角板ADE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°），使得三角板ADE的一邊所在的直線與BC垂直，則α的度數(shù)為．第14題圖15．如圖放置的一個圓錐，它的主視圖是直角邊長為2的等腰直角三角形，則該圓錐側(cè)面展開扇形的弧長為．（結(jié)果保留π）第15題圖

16．如圖，正方形ABCD的邊長為a，點E在邊AB上運動（不與點A，B重合），∠DAM＝45°，點F在射線AM上，且AF＝BE，CF與AD相交于點G，連接EC，EF，EG，則下列結(jié)論：①∠ECF＝45°；②△AEG的周長為（1+）a；③BE2+DG2＝EG2；④△EAF的面積的最大值a2．其中正確的結(jié)論是．（填寫所有正確結(jié)論的序號）第16題圖三、解答題（本大題共9小題，滿分102分）17．（本小題滿分9分）解方程組：18．（本小題滿分9分）如圖，D是AB上一點，DF交AC于點E，DE＝FE，F(xiàn)C∥AB，求證：△ADE≌△CFE．第18題圖

19．（本小題滿分10分）已知P＝（a≠±b）.（1）化簡P；（2）若點（a，b）在一次函數(shù)y＝x的圖象上，求P的值．20．（本小題滿分10分）某中學抽取了40名學生參加“平均每周課外閱讀時間”的調(diào)查，由調(diào)查結(jié)果繪制了如下不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖．頻數(shù)分布表組別時間/小時頻數(shù)/人數(shù)A組0≤t＜12B組1≤t＜2mC組2≤t＜310D組3≤t＜412E組4≤t＜57F組t≥54請根據(jù)圖表中的信息解答下列問題：（1）求頻數(shù)分布表中m的值；（2）求B組，C組在扇形統(tǒng)計圖中分別對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)，并補全扇形統(tǒng)計圖；（3）已知F組的學生中，只有1名男生，其余都是女生，用列舉法求以下事件的概率：從F組中隨機選取2名學生，恰好都是女生．第20題圖

21．（本小題滿分12分）隨著粵港澳大灣區(qū)建設(shè)的加速推進，廣東省正加速布局以5G等為代表的戰(zhàn)略性新興產(chǎn)業(yè)，據(jù)統(tǒng)計，目前廣東5G基站的數(shù)量約1.5萬座，計劃到2020年底，全省5G基站數(shù)是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站數(shù)量將達到17.34萬座．（1）計劃到2020年底，全省5G基站的數(shù)量是多少萬座？（2）按照計劃，求2020年底到2022年底，全省5G基站數(shù)量的年平均增長率．22．（本小題滿分12分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，菱形ABCD的對角線AC與BD交于點P（﹣1，2），AB⊥x軸于點E，正比例函數(shù)y＝mx的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象相交于A，P兩點．（1）求m，n的值與點A的坐標；（2）求證：△CPD∽△AEO；（3）求sin∠CDB的值．第22題圖

23．（本小題滿分12分）如圖，⊙O的直徑AB＝10，弦AC＝8，連接BC．（1）尺規(guī)作圖：作弦CD，使CD＝BC（點D不與B重合），連接AD；（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）所作的圖中，求四邊形ABCD的周長．第23題圖24．（本小題滿分14分）如圖，等邊△ABC中，AB＝6，點D在BC上，BD＝4，點E為邊AC上一動點（不與點C重合），△CDE關(guān)于DE的軸對稱圖形為△FDE．（1）當點F在AC上時，求證：DF∥AB；（2）設(shè)△ACD的面積為S1，△ABF的面積為S2，記S＝S1﹣S2，S是否存在最大值？若存在，求出S的最大值；若不存在，請說明理由；（3）當B，F(xiàn)，E三點共線時．求AE的長．第24題圖

25．（本小題滿分14分）已知拋物線G：y＝mx2﹣2mx﹣3有最低點．（1）求二次函數(shù)y＝mx2﹣2mx﹣3的最小值（用含m的式子表示）；（2）將拋物線G向右平移m個單位得到拋物線G1．經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)，隨著m的變化，拋物線G1頂點的縱坐標y與橫坐標x之間存在一個函數(shù)關(guān)系，求這個函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）記（2）所求的函數(shù)為H，拋物線G與函數(shù)H的圖象交于點P，結(jié)合圖象，求點P的縱坐標的取值范圍．

2019年廣東省廣州市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1．B【解析】﹣6的絕對值是|﹣6|＝6．2．A【解析】5出現(xiàn)的次數(shù)最多，是5次．3．A【解析】∵∠BCA＝90°，tan∠BAC＝，∴tan∠BAC＝，解得AC＝75．4．D【解析】A．﹣3﹣2＝﹣8；B．3×（﹣）2＝，故此選項錯誤；C．x3?x5＝x8，故此選項錯誤；D．?＝a．故選D．5．C【解析】∵⊙O的半徑為1，點P到圓心O的距離為2，∴d＞r，∴點P與⊙O的位置關(guān)系是P在⊙O外，∴過圓外一點可以作圓的6條切線．6．D【解析】設(shè)甲每小時做x個零件，可得．7．B【解析】∵E，F(xiàn)，G，H分別是AO，BO，CO，DO的中點，在?ABCD中，AB＝2，AD＝4，∴EH＝AD＝2，HG＝AB＝1，∴EH≠HG，故選項A錯誤；∵E，F(xiàn)，G，H分別是AO，BO，CO，DO的中點，∴EH＝，∴四邊形EFGH是平行四邊形，故選項B正確；由題目中的條件，無法判斷AC和BD是否垂直，故選項C錯誤；∵點E、F分別為OA和OB的中點，∴EF＝，EF∥AB，∴△OEF∽△OAB，∴，即△ABO的面積是△EFO的面積的4倍，故選項D錯誤，故選B．8．C【解析】∵點A（﹣1，y1），B（7，y2），C（3，y8）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴y1＝＝﹣6，y2＝＝8，y3＝＝2，又∵﹣6＜4＜3，∴y1＜y7＜y2．9．A【解析】如解圖，連接AE，∵EF是AC的垂直平分線，∴OA＝OC，AE＝CE，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，AD∥BC，∴∠OAF＝∠OCE，在△AOF和△COE中，∴△AOF≌△COE（ASA），∴AF＝CE＝5，∴AE＝CE＝5，BC＝BE+CE＝4+5＝8，∴AB＝＝＝4，∴AC＝＝＝4．第9題解圖10．D【解析】∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（k﹣1）x﹣k+3＝0的兩個實數(shù)根為x1，x4，∴x1+x2＝k﹣8，x1x2＝﹣k+7．∵（x1﹣x2+4）（x1﹣x2﹣8）+2x1x5＝﹣3，即（x1+x2）2﹣2x2x2﹣4＝﹣5，∴（k﹣1）2+3k﹣4﹣4＝﹣5，解得k＝±2．當k＝2時，原方程為x7﹣x＝0，∴＝（﹣1）3﹣4×1×7＝1＞0，∴該方程有兩個不相等的實數(shù)根，k＝6符合題意；當k＝﹣2時，原方程為x2+4x+4＝0，∴＝82﹣4×7×4＝﹣7＜2，∴該方程無解，k＝﹣2不合題意．∴k＝2．故選D．二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）11．5【解析】∵PB⊥l，PB＝5cm，∴P到l的距離是垂線段PB的長度5cm．12．x＞8【解析】代數(shù)式有意義時，x﹣5＞0，解得x＞8．13．y（x+1）2【解析】原式＝y(tǒng)（x2+2x+4）＝y(tǒng)（x+1）2．14．75°或60°【解析】分情況討論：①當DE⊥BC時，∠BAD＝180°﹣60°﹣45°＝75°；②當AD⊥BC時，α＝90°﹣∠C＝90°﹣30°＝60°．故答案為75°或60°．15．2π【解析】∵某圓錐的主視圖是一個腰長為2的等腰直角三角形，∴斜邊長為2，則底面圓的周長為2π，∴該圓錐側(cè)面展開扇形的弧長為2π．16．①④【解析】如解圖①，在BC上截取BH＝BE，連接EH．∵BE＝BH，∠EBH＝90°，∴EH＝BE，∵AF＝BE，∴AF＝EH，∵∠DAM＝∠EHB＝45°，∠BAD＝90°，∴∠FAE＝∠EHC＝135°，∵BA＝BC，BE＝BH，∴AE＝HC，∴△FAE≌△EHC（SAS），∴EF＝EC，∠AEF＝∠ECH，∵∠ECH+∠CEB＝90°，∴∠AEF+∠CEB＝90°，∴∠FEC＝90°，∴∠ECF＝∠EFC＝45°，故①正確，如解圖②，延長AD到H，使得DH＝BE，則△CBE≌△CDH（SAS），∴∠ECB＝∠DCH，∴∠ECH＝∠BCD＝90°，∴∠ECG＝∠GCH＝45°，∵CG＝CG，CE＝CH，∴△GCE≌△GCH（SAS），∴EG＝GH，∵GH＝DG+DH，DH＝BE，∴EG＝BE+DG，故③錯誤，∴△AEG的周長＝AE+EG+AG＝AE+AH＝AD+DH+AE＝AE+EB+AD＝AB+AD＝2a，故②錯誤，設(shè)BE＝x，則AE＝a﹣x，AF＝x，∴S△AEF＝?（a﹣x）×x＝﹣x2+ax＝﹣（x2﹣ax+a2﹣a2）＝﹣（x﹣a）2+a2，∵﹣＜0，∴x＝a時，△AEF的面積的最大值為a2．故④正確，故答案為①④．圖①圖②第16題解圖三、解析題（共9小題，滿分102分）17．解：令②﹣①得，4y＝8，把y＝5代入①得，x﹣2＝1，故方程組的解為18．證明：∵FC∥AB，∴∠A＝∠FCE，∠ADE＝∠F，在△ADE與△CFE中，∴△ADE≌△CFE（AAS）．19．解：（1）P＝﹣＝＝＝；（2）∵點（a，b）在一次函數(shù)y＝x﹣，∴b＝a﹣，∴a﹣b＝，∴P＝．20．解：（1）m＝40﹣2﹣10﹣12﹣7﹣2＝5；（2）B組的圓心角為360°×＝45°，C組的圓心角為360°×＝90°．補全扇形統(tǒng)計圖如解圖①；第20題解圖①（3）畫樹狀圖如解圖②，共有12個等可能的結(jié)果，恰好都是女生的結(jié)果有6個，∴恰好都是女生的概率為．第20題解圖②21．解：（1）1.5×2＝6（萬座）．答：計劃到2020年底，全省5G基站的數(shù)量是6萬座．（2）設(shè)2020年底到2022年底，全省5G基站數(shù)量的年平均增長率為x，依題意得6（5+x）2＝17.34，解得x1＝0.7＝70%，x2＝﹣5.7（舍去）．答：2020年底到2022年底，全省5G基站數(shù)量的年平均增長率為70%．22．（1）解：將點P（﹣1，2）代入y＝mx，解得m＝﹣2，∴正比例函數(shù)解析式為y＝﹣2x；將點P（﹣1，2）代入y＝，解得n＝1，∴反比例函數(shù)解析式為y＝﹣．聯(lián)立解得或∴點A的坐標為（1，﹣2）．（2）證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AB∥CD，∴∠DCP＝∠BAP，即∠DCP＝∠OAE．∵AB⊥x軸，∴∠AEO＝∠CPD＝90°，∴△CPD∽△AEO．（3）解：∵點A的坐標為（1，﹣2），∴AE＝2，OE＝1，∴＝．∵△CPD∽△AEO，∴∠CDP＝∠AOE，∴sin∠CDB＝sin∠AOE＝＝＝．23．解：（1）如解圖，線段CD即為所求；第23題解圖（2）如解圖，連接BD，OC交于點E．∵AB是直徑，∴∠ACB＝90°，∴BC＝＝6，∵BC＝CD，∴＝，∴OC⊥BD于E．∴BE＝DE，∵BE6＝BC2﹣EC2＝OB5﹣OE2，∴65﹣（5﹣x）2＝82﹣x2，解得x＝，∵BE＝DE，BO＝OA，∴AD＝2OE＝，∴四邊形ABCD的周長為6+6+10+＝．24．解：（1）∵△ABC是等邊三角形∴∠A＝∠B＝∠C＝60°由折疊可知DF＝DC，且點F在AC上∴∠DFC＝∠C＝60°∴∠DFC＝∠A∴DF∥AB；（2）存在，如解圖①，過點D作DM⊥AB交AB于點M，第24題解圖①∵AB＝BC＝6，BD＝4，∴CD＝5∴DF＝2，∴點F在以D為圓心，DF為半徑的圓上，∴當點F在DM上時，S△ABF最小，∵BD＝4，DM⊥AB，∴MD＝4，∴S△ABF的最小值為×6×（2﹣2）=6﹣6，∴S最大值＝×2×3﹣（6﹣6）＝6﹣3；（3）如解圖②，過