第第頁2022-2023學年黑龍江省綏化市望奎縣七年級（下）期末數(shù)學試卷（五四學制）（含解析）2022-2023學年黑龍江省綏化市望奎縣七年級（下）期末數(shù)學試卷（五四學制）

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.在，，，這四個實數(shù)中，最大的數(shù)是()

A.B.C.D.

2.如圖，如果，那么，其依據(jù)可以簡單說成()

A.兩直線平行，內錯角相等

B.內錯角相等，兩直線平行

C.兩直線平行，同位角相等

D.同位角相等，兩直線平行

3.在“互聯(lián)網”時代，國家積極推動信息化技術與傳統(tǒng)教學方式的深度融合，實現(xiàn)“線上線下”融合式教學模式變革為了了解某校七年級名學生對融合式教學模式的喜愛程度，從中抽取了名學生進行問卷調查以下說法錯誤的是()

A.樣本容量是B.每個學生的喜愛程度是個體

C.名學生的喜愛程度是總體D.名學生的喜愛程度是總體的一個樣本

4.已知點在軸的負半軸上，則點在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

5.化簡：()

A.B.C.D.

6.如果，那么，的關系是()

A.B.C.D.無法確定

7.已知是的解，則的值為()

A.B.C.D.

8.如圖，將面積為的三角形沿方向平移至三角形的位置，平移的距離是邊的倍，則圖中的四邊形的面積為()

A.

B.

C.

D.

9.關于的不等式組有四個整數(shù)解，則的取值范圍是()

A.B.C.D.

10.盲盒近來火爆，這種不確定的“盲抽”模式受到了大家的喜愛，一服裝廠用某種布料生產玩偶與玩偶組合成一批盲盒，一個盲盒搭配個玩偶和個玩偶，已知每米布料可做個玩偶或個玩偶，現(xiàn)計劃用米這種布料生產這批盲盒不考慮面料的損耗，設用米布料做玩偶，用米布料做玩偶，使得恰好配套，則下列方程組正確的是()

A.B.C.D.

二、填空題（本大題共10小題，共30.0分）

11.在，，，，，中，無理數(shù)的個數(shù)為______個

12.若，都是實數(shù)，且，則的立方根為______．

13.在平面直角坐標系中，將點向右平移個單位長度，得到點，則點的坐標是______．

14.使不等式成立的的值中，最大整數(shù)為______．

15.下列命題：不相交的直線是平行線；同位角相等；如果兩個實數(shù)的平方相等，那么這兩個實數(shù)也相等；對頂角相等．其中真命題的序號是________．

16.已知二元一次方程的一組解為，則______．

17.如圖，，點在上，平分，，，則的度數(shù)是______．

18.某校從參加計算機測試的學生中抽取了名學生的成績分進行分析，并將其分成了六段后繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖其中段因故看不清，若分以上含分為及格，試根據(jù)圖中信息來估計這次測試的及格率約為______．

19.在實數(shù)范圍內定義運算“”：，例如：，如果，則的值是______．

20.如圖，在平面直角坐標系中，把一個點從原點開始向上平移個單位，再向右平移個單位，得到點；把點向上平移個單位，再向左平移個單位，得到點；把點向下平移個單位，再向左平移個單位，得到點；把點向下平移個單位，再向右平移個單位，得到點，；按此做法進行下去，則點的坐標為______．

三、解答題（本大題共7小題，共60.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

21.本小題分

計算：

；

．

22.本小題分

解方程組．

；

．

23.本小題分

解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．

．

24.本小題分

如圖，已知點，，，．

求四邊形的面積；

在軸上找一點，使的面積等于四邊形面積的一半，求點的坐標．

25.本小題分

某學校為了解大中小學勞動教育指導綱要試行落實情況，就假期“平均每天幫助父母干家務所用時長”進行了調查，如圖是根據(jù)相關數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計圖的一部分，根據(jù)上述信息，回答下列問題：

在本次陸機抽取的樣本中，調查的學生人數(shù)是多少？

求，的值；

補全頻數(shù)分布直方圖；

如果該校共有學生人，請你估計“平均每天幫助父母干家務所用時長不少于分鐘”的學生大約有多少人？

26.本小題分

某經銷商計劃購進，兩種農產品已知購進種農產品件，種農產品件，共需元；購進種農產品件，種農產品件，共需元．

，兩種農產品每件的價格分別是多少元？

該經銷商計劃用不超過元購進，兩種農產品共件，且種農產品的件數(shù)不超過種農產品件數(shù)的倍，那么購進種農產品件數(shù)的范圍是多少？

27.本小題分

三角形中，是上一點，交于點，點是線段延長線上一點，連接，．

如圖，求證：；

如圖，連接，若，，求的度數(shù)；

如圖，在的條件下，點是線段延長線上一點，若：：，平分，求的度數(shù)．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：，

最大的數(shù)是；

故選：．

根據(jù)實數(shù)的大小比較法則即可得出答案．

此題考查了實數(shù)的大小比較，熟練掌握掌握大于，負數(shù)小于，正數(shù)大于一切負數(shù)．

2.【答案】

【解析】解：，

同位角相等，兩直線平行，

故選：．

由平行線的判定求解．

本題考查平行線的判定，解題關鍵是掌握平行線的判定方法．

3.【答案】

【解析】解：為了了解某校七年級名學生對融合式教學模式的喜愛程度，從中抽取了名學生進行問卷調查，其樣本容量是，故A正確，不符合題意；

每個學生的喜愛程度是個體，故B正確，不符合題意；

名學生的喜愛程度是總體的一個樣本，故C錯誤，符合題意，D正確，不符合題意．

故選：．

根據(jù)總體、個體、樣本、樣本容量的定義進行解答即可．

本題主要考查了總體、個體、樣本、樣本容量的定義，熟練掌握總體：我們把所要考察的對象的全體叫做總體；個體：把組成總體的每一個考察對象叫做個體；樣本：從總體中取出的一部分個體叫做這個總體的一個樣本；樣本容量：一個樣本中所包含的數(shù)量，是解題的關鍵．

4.【答案】

【解析】解：由點在軸的負半軸上，得

．

所以，，

則點在第一象限，

故選：．

根據(jù)軸的負半軸上點的橫坐標等于零，縱坐標小于零，即可解答．

本題考查了點的坐標，熟悉各象限內點坐標的符號是解題關鍵．

5.【答案】

【解析】解：．

故選：．

利用二次根式的性質進行化簡，即可得到答案．

本題考查了二次根式的性質，熟練掌握是解題關鍵．

6.【答案】

【解析】解：，

，

故選：．

由立方根的性質，可知時，．

本題考查立方根；熟練掌握立方根的性質是解題的關鍵．

7.【答案】

【解析】解：把代入方程組得：，

解得：，

，

故選：．

把代入方程組得出，求出方程組的解，再求出的值即可．

本題考查了二元一次方程的解和解二元一次方程組，能求出、的值是解此題的關鍵．

8.【答案】

【解析】解：連接，如圖，

三角形沿方向平移至三角形的位置，平移的距離是邊長的兩倍，

，，，，

，

，

點和點到的距離相等，

，

，

，

，

，

四邊形的面積為．

故選：．

連接，如圖，根據(jù)平移的性質得到，，，，則，根據(jù)平行線的性質得到點和點到的距離相等，則利用三角形面積公式得到，且，從而得到．

本題考查了三角形的面積：三角形的面積等于底邊長與高線乘積的一半，即底高．也考查了平移的性質．

9.【答案】

【解析】解：

由得；

由得；

關于的不等式組有四個整數(shù)解，

其解集為，

且四個整數(shù)解為，，，，

則，

解得．

故選：．

本題考查不等式組的解法及整數(shù)解的確定．求不等式組的解集，應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．

先求出不等式組中每個不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求的取值范圍即可．

10.【答案】

【解析】解：現(xiàn)計劃用米這種布料生產這批盲盒，用米布料做玩偶，用米布料做玩偶，

；

每米布料可做個玩偶或個玩偶，一個盲盒搭配個玩偶和個玩偶，且生產的兩種玩偶恰好配套，

．

根據(jù)題意可列出方程組．

故選：．

根據(jù)生產玩偶的布料的總長度及生產的玩偶的總數(shù)量是生產的玩偶總數(shù)量的倍，即可得出關于，的二元一次方程組，此題得解．

本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．

11.【答案】

【解析】解：，

所以在，，，，，中，無理數(shù)有，，，共個．

故答案為：．

根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，可得無理數(shù)．

本題主要考查了無理數(shù)，注意帶根號的數(shù)不一定是無理數(shù)，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)．

12.【答案】

【解析】解：根據(jù)題意得，且，

解得且，

所以，，

，

，

，

的立方根為．

故答案為：．

根據(jù)被開方數(shù)大于等于列式求出的值，然后求出的值，代入代數(shù)式求解，再根據(jù)立方根的定義解答．

本題考查的知識點為：二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)，立方根的定義，根據(jù)的取值范圍求出的值是解題的關鍵．

13.【答案】

【解析】解：點向右平移個單位長度后得到點的坐標為，即，

故答案為：．

利用“橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減”的規(guī)律求解可得．

此題主要考查了坐標與圖形的變化平移，關鍵是掌握橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減．

14.【答案】：

【解析】解：移項、合并同類項，得；

系數(shù)化為，得；

使不等式成立的值中的最大整數(shù)是．

故答案為：．

先求出不等式的解集，然后求其最大整數(shù)解．

本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，正確解不等式，求出解集是解答本題的關鍵．

15.【答案】

【解析】解：在同一平面內，不相交的直線是平行線，所以錯誤；

兩直線平行，同位角相等，所以錯誤；

如果兩個實數(shù)的平方相等，那么這兩個實數(shù)相等或互為相反數(shù)，所以錯誤；

對頂角相等，所以正確．

故答案為．

根據(jù)同一平面內兩直線的位置關系對進行判斷；根據(jù)平行線的性質對進行判斷；根據(jù)平方根的定義對進行判斷；根據(jù)對頂角的性質對進行判斷．

本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果那么”形式．、有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．

16.【答案】

【解析】解：二元一次方程的一組解為，

，

，

，

故答案為：

把，代入方程，得出，求出，再代入求出答案即可．

本題考查了二二元一次方程的解和求代數(shù)式的值，能求出是解此題的關鍵，用了整體代入思想．

17.【答案】

【解析】解：，，

，，

，

平分，

，

，

，

，

．

故答案為：．

根據(jù)平行線的性質解答即可．

此題考查平行線的性質，解題的關鍵是熟練掌握平行線的性質．

18.【答案】

【解析】解：第一組的頻數(shù)是，

第二組的頻數(shù)是，

則不及格的人數(shù)是人，及格人數(shù)是人，

則及格率是．

故答案是：．

利用每一組對應的縱坐標的數(shù)值乘以組距，即可求得每組的頻數(shù)，求得不及格的頻數(shù)，則及格人數(shù)即可求得，從而求得及格率．

本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．

19.【答案】

【解析】解：，

，

解得：．

故答案為：．

直接利用已知運算公式得出關于的一元一次方程，進而得出答案．

此題主要考查了實數(shù)的運算以及解一元一次方程，正確運用運算規(guī)律將原式變形是解題關鍵．

20.【答案】

【解析】解：由圖象可知，，

將點向左平移個單位、再向上平移個單位，可得，

將點向左平移個單位，再向下平移個單位，可得，

將點向右平移個單位，再向下平移個單位，可得，

將點向右平移個單位，再向上平移個單位，可得，

將點向左平移平移個單位，再向上平移個單位，可得，

故答案為：．

根據(jù)題目規(guī)律，依次求出、的坐標即可．

本題主要考查了坐標與圖形變化平移，規(guī)律型問題，解題的關鍵是學會探究規(guī)律，屬于中考?？碱}型．

21.【答案】解：原式

；

原式

．

【解析】利用算術平方根的定義，立方根的定義，絕對值的性質進行計算即可；

利用二次根式的乘法法則，算術平方根的定義，立方根的定義進行計算即可．

本題考查實數(shù)的運算，熟練掌握相關運算法則是解題的關鍵．

22.【答案】解：，

得：，

得：，

得：，

解得：，

把代入得：，

解得：，

故方程組的解是：；

，

整理得：，

得：，

解得：，

把代入得：，

解得：，

故原方程組的解是：．

【解析】利用加減消元法進行求解即可；

利用加減消元法進行求解即可．

本題主要考查解二元一次方程組，解答的關鍵是熟練掌握解二元一次方程組的方法．

23.【答案】解：，

解不等式得：，

解不等式得：，

在同一條數(shù)軸上表示不等式的解集，如圖所示，

原不等式組的解集為．

【解析】根據(jù)解一元一次不等式組的一般步驟，進行計算即可．

本題考查了解一元一次不等式組，掌握解一元一次不等式組的一般步驟是解決問題的關鍵．

24.【答案】解：分別過、兩點作軸的垂線，垂足分別為、，

則．

設的邊上高為，

由，得

，

解得．

又點在軸上，

或．

【解析】觀察圖形，用分割法求解，分別過、兩點作軸的垂線，將圖形分割為兩個直角三角形和一個直角梯形，再根據(jù)直角三角形和直角梯形的面積公式求面積和即可；

點縱坐標到原點的距離就是的邊上的高，根據(jù)點到原點的距離，再根據(jù)點分別在軸正負半軸，寫出點的坐標即可．

本題考查多邊形面積及坐標系的基礎知識，熟練掌握基礎圖形的面積公式是關鍵．

25.【答案】解：在本次隨機抽取的樣本中，調查的學生人數(shù)是人；

分鐘的人數(shù)為人，

，，

、；

補全頻數(shù)分布直方圖如下：

人．

答：該校共有學生人，估計“平均每天幫助父母干家務所用時長不少于分鐘”的學生大約有人．

【解析】本題考查頻數(shù)分布直方圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答．

由分鐘的人數(shù)及其所占百分比可得總人數(shù)；

先根據(jù)個分組的人數(shù)之和等于總人數(shù)求出的人數(shù)，再分別用、分鐘