第第頁人教版數(shù)學八年級上冊11.1.2三角形的高、中線與角平分線課件(共25張PPT)(共25張PPT)

11.1.2三角形的高、中線、角平分線

11.1與三角形有關的線段

新課導入

壹

目

錄

課堂小結

肆

當堂訓練

叁

講授新知

貳

新課導入

壹

新課導入

在與三角形有關的線段中，除了它的三邊外，還有它的高、中線和角平分線，這節(jié)課我們來學習三角形的高、中線和角平分線的意義、作法和發(fā)現(xiàn)的規(guī)律性結論.

講授新知

貳

定義：從三角形的一個頂點，向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足之間的線段叫作三角形的高線，簡稱三角形的高.

如圖，從△ABC的頂點A向它的對邊BC所在直線畫垂線，垂足為D,所得線段AD叫做△ABC的邊BC上的高.

012345678910

012345

012345

A

B

C

垂足D

注意:標明垂直的記號和垂足的字母.

知識點1三角形的高

講授新知

問題

分別畫一個銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形，你能分別畫出這三個三角形的三條高嗎？

A

C

B

A

C

B

A

C

B

講授新課

三角形的三條高的特性

銳角三角形直角三角形鈍角三角形

交點的位置

高在三角形內部的數(shù)量

高之間是否相交

高所在的直線是否相交

三角形內部

直角頂點

三角形外部

3

1

1

相交

相交

不相交

相交

相交

相交

講授新課

作△ABC的邊AB上的高，下列作法中，正確的是()

D

方法總結：三角形任意一邊上的高必須滿足：(1)過該邊所對的頂點；(2)垂足必須在該邊或在該邊的延長線上．

范例應用

例1

定義：連接三角形的一個頂點和它所對的中點的線段叫做三角形的中線.如圖所示，AD是△ABC的邊BC上的中線.

問題1：由三角形的中線能得到什么結論？

中線

中點

知識點2三角形的中線

講授新知

問題2：你能分別畫出銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的三條中線嗎？觀察它們中線的交點你會發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

發(fā)現(xiàn)：三角形的三條中線交于三角形內部一點.這一點我們稱為三角形的重心.

講授新知

E

A

B

C

D

也就是說：三角形的任意一條中線把這個三角形分成了兩個面積相等的三角形。

想一想：三角形的中線分成的兩個三角形有什么關系

講授新課

總結：三角形中線的特點

①任何三角形都有三條中線，并且都在三角形的內部，交與一點；

②三角形的中線是一條線段；

③三角形的任意一條中線把這個三角形分成了兩個面積相等的三角形.

講授新課

如圖所示，AD為△ABC的中線，BE為三角形ABD中線，

（1）在△BED中作BD邊上的高EF；

（2）若△ABC的面積為60，BD=5，求EF的長。

范例應用

例2

解：（1）

范例應用

三角形的三條角平分線相交于一點,交點在三角形的內部.

A

B

F

E

D

O

C

3.三角形的角平分線

在三角形中,一個內角的角平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段,叫做三角形的角平分線.

因為AD是△ABC的角平分線

溫馨提示：角的平分線是一條射線，三角形的角平分線是一條線段

講授新課

例3

在△ABC中，已知∠A=50°,BE,CF分別是∠ABC，∠ACB的平分線，相交于點P.∠ABP=21°,求∠BCP的度數(shù).

范例應用

當堂訓練

叁

1.如圖所示,在△ABC中,∠1=∠2，G為AD中點，延長BG交AC于E，F(xiàn)為AB上一點，CF交AD于H，判斷下列說法的正誤.

（1）AD是△ABE的角平分線()

（2）BE是△ABD邊AD上的中線()

（3）BE是△ABC邊AC上的中線()

⌒

⌒

A

B

C

D

E

1

2

F

G

H

×

×

分析：

（1）AD線段不在△ABE內部，所以不是其角平分線

（2）BE線段不在△ABD內部，所以不是其中線

（3）AE≠CE,所以BE不是△ABC邊AC上的中線

×

當堂訓練

B

當堂訓練

D

3.如圖所示，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，一腰上的中線BD將這個等腰三角形的周長分成12和6兩部分，求這個等腰三角形的腰長及底邊長.

解：設AB＝AC＝2x，則AD＝CD＝x.

（1）當AB+AD＝12，BC+CD＝6時，有2x+x＝12，

所以x＝4，2x＝8.所以AB＝AC＝8，BC＝6-4＝2.

（2）當BC+CD＝12，AB+AD＝6時，有2x+x＝6，

解得x＝2，所以2x＝4.

所以AB＝AC＝4，BC＝12-2＝10.

因為4+4<10，所以此時不能構成三角形.

綜上所述，等腰三角形ABC的腰長為8，底邊長為2.

當堂訓練

課堂小結

肆

課堂小結

三角形重要線段

三角形的三條角平分線交于三角形內部一點，這一點我們稱為三角形的內心

直角三角形：三條高交于直角頂點

銳角三角形：三條高交于在三角形的內部一點

鈍角三角形：三條高所在直線交于三角形外部一點

高

中線

三角形的三條中線交于三角形內部一點，這一點我們稱為三