3.2一元二次不等式及其解法第1課時(shí)一元二次不等式及其解法1.能從實(shí)際問題中抽象出一元二次不等式，了解一元二次不等式的實(shí)際背景；2.正確理解一元二次方程、一元二次不等式和一元二次函數(shù)之間的關(guān)系;（重點(diǎn)）3.掌握一元二次不等式的解法；(難點(diǎn)）4.會(huì)用程序框圖表示求一元二次不等式的流程.

上網(wǎng)獲取信息已經(jīng)成為人們?nèi)粘Ｉ畹闹匾M成部分，因特網(wǎng)服務(wù)公司(ISP)的任務(wù)就是負(fù)責(zé)將用戶的計(jì)算機(jī)接入因特網(wǎng)，同時(shí)收取一定的費(fèi)用.

某同學(xué)要把自己的計(jì)算機(jī)接入因特網(wǎng).現(xiàn)有兩家ISP公司可供選擇.公司A每小時(shí)收費(fèi)1.5元(不足1小時(shí)按1小時(shí)計(jì)算)；公司B的收費(fèi)原則如圖所示，即在用戶上網(wǎng)的第1小時(shí)內(nèi)(含恰好1小時(shí)，下同)收費(fèi)1.7元，第2小時(shí)內(nèi)收費(fèi)1.6元，以后每小時(shí)減少0.1元(若用戶一次上網(wǎng)時(shí)間超過17小時(shí)，按17小時(shí)計(jì)算).

一般來說，一次上網(wǎng)時(shí)間不會(huì)超過17個(gè)小時(shí)，所以，不妨假設(shè)一次上網(wǎng)時(shí)間總小于17小時(shí).那么，一次上網(wǎng)在多長(zhǎng)時(shí)間以內(nèi)能夠保證選擇公司A的上網(wǎng)費(fèi)用小于或等于選擇公司B所需費(fèi)用？如果能夠保證選擇公司A比選擇公司B所需費(fèi)用少，則整理得①假設(shè)一次上網(wǎng)小時(shí)，則公司A收取的費(fèi)用為(元),公司B收取的費(fèi)用為這是一個(gè)關(guān)于x的一元二次不等式，只要求得滿足不等式①的解集，就得到了問題的答案.一元二次不等式的概念（1）只含有一個(gè)未知數(shù)x；（2）未知數(shù)的最高次數(shù)為2.不等式有兩個(gè)特點(diǎn)：

我們把只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式，稱為一元二次不等式.一元二次不等式的定義：

一元二次不等式的一般表達(dá)式為ax2+bx+c>0(a≠0)或ax2+bx+c<0(a≠0)，其中a，b，c均為常數(shù).例1下面哪些是一元二次不等式(其中a、b、c、m為常數(shù))?解：（1）（2）是；（3）（4）（5）不是.（3）不是，∵a=0時(shí)，不符合定義；（4）不是，x的最高次數(shù)是3，不符合定義；（5）不是，m=0時(shí)，是一元一次不等式;m≠0時(shí)，是二元二次不等式.緊扣定義一元二次不等式的解法怎樣求一元二次不等式x2-5x≤0的解集？畫出二次函數(shù)的圖象.（1）當(dāng)取

時(shí)，y=0.當(dāng)

時(shí)，y>0.當(dāng)

時(shí)，y<0.O5xy0或5y=x2-5x

（2）由圖象可知：不等式的解集為

;

不等式的解集為

.

O5xy

所以，當(dāng)一次上網(wǎng)時(shí)間在5小時(shí)以內(nèi)（含恰好5小時(shí)）時(shí)，選擇公司A的費(fèi)用小于或等于選擇公司B的費(fèi)用；超過5小時(shí)，選擇公司B的費(fèi)用少.不等式的解集是什么？無實(shí)根的圖象有兩個(gè)不等實(shí)根有兩個(gè)相等實(shí)根完成下表：xxxyyyOOO

例2求不等式的解集.解：原不等式可變形為所以原不等式的解集為例3求不等式的解集.而的圖象開口向上，解：不等式可化為∴方程無實(shí)數(shù)根，所以原不等式的解集為點(diǎn)撥：二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)數(shù)時(shí)，先轉(zhuǎn)化為正數(shù)再求解.例4求不等式的解集.而的圖象開口向上，解：不等式可化為∴方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根所以原不等式的解集為轉(zhuǎn)化為一般形式（2)求方程的根,解一元二次不等式的一般步驟：（1）化成不等式的標(biāo)準(zhǔn)形式:并畫出對(duì)應(yīng)的一元二次函數(shù)的圖象；簡(jiǎn)記為：大于在兩邊，小于在中間.（3）由圖象得出不等式的解集:下面，我們用一個(gè)程序框圖把求解一般一元二次不等式的過程表示出來，請(qǐng)補(bǔ)充完整.將原不等式化成一般形式△≥0？否方程沒有實(shí)數(shù)根，輸出“解集為R”是結(jié)束開始求方程的兩個(gè)根原不等式的解集為原不等式的解集為是否1.判斷下列式子是否是一元二次不等式.

（5）不是，其他都是.2.解下列不等式：∴原不等式可化為所以原不等式的解集為而的圖象開口向上，（2）不等式可化為∴方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根所以原不等式的解集為（3）原不等式化為所以不等式的解集是∴方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根（4）原不等式可化