山東省泰安市新湖鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)f（x）=,若f（a）>f（―a）,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

（

）

A．（1，0）∪（0，1）

B．（∞，1）∪（1，+∞）

C．（1，0）∪（1，+∞）

D．（∞，1）∪（0，1）參考答案：C2.集合，則

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：無(wú)略3.若（為虛數(shù)單位），則的虛部是（

）A．1 B．-1 C． D．參考答案：B考點(diǎn)：復(fù)數(shù)乘除和乘方試題解析：所以的虛部是-1．故答案為：B4.設(shè)a=，b=，c=，，則（）A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．a(chǎn)＜b＜c D．b＜a＜c參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解．【解答】解：∵a=＞20=1，0＜b=＜（）0=1，c=l＜ln1=0，∴c＜b＜a．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三個(gè)數(shù)的大小的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的合理運(yùn)用．5.函數(shù)的圖象的大致形狀是（

）

參考答案：C6.已知，由不等式可以推出結(jié)論：=

（

）

A．2n

B．3n

C．n2

D．

參考答案：D略7.閱讀右面的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序,若輸入n的值

為1，則輸出的S的值為

(A)176

(B)160

(C)145

(D)117參考答案：A8.已知正六邊形ABCDEF內(nèi)接于圓O，連接AD，BE，現(xiàn)在往圓O內(nèi)投擲2000粒小米，則可以估計(jì)落在陰影區(qū)域內(nèi)的小米的粒數(shù)大致是（）（參考數(shù)據(jù)：=1.82，=0.55）A．550 B．600 C．650 D．700參考答案：A【考點(diǎn)】模擬方法估計(jì)概率．【分析】以面積為測(cè)度，建立方程，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，落在陰影區(qū)域內(nèi)的小米的粒數(shù)大致是x，則=，∴x≈550，故選A．9.已知集合,.若,則實(shí)數(shù)的值是（☆）

A.

B.或C.

D.或或參考答案：B10.若，，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=sin2x+2ax（a∈R），若對(duì)任意實(shí)數(shù)m，直線l：x+y+m=0與曲線y=f（x）均不相切，則a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．分析：先將條件“對(duì)任意實(shí)數(shù)m直線l：x+y+m=0都不是曲線y=f（x）的切線”轉(zhuǎn)化成f'（x）=﹣1無(wú)解，然后求出2sinxcosx+2a=﹣1有解時(shí)a的范圍，最后求出補(bǔ)集即可求出所求．解答：解：∵對(duì)任意實(shí)數(shù)m直線l：x+y+m=0都不是曲線y=f（x）的切線∴曲線y=f（x）的切線的斜率不可能為﹣1即f'（x）=2sinxcosx+2a=﹣1無(wú)解∵0≤sin2x+1=﹣2a≤2∴﹣1≤a≤0時(shí)2sinxcosx+2a=﹣1有解∴對(duì)任意實(shí)數(shù)m直線l：x+y+m=0都不是曲線y=f（x）的切線，則a的取值范圍是（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）故答案為：（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）．點(diǎn)評(píng)：本題解題的關(guān)鍵是對(duì)“對(duì)任意實(shí)數(shù)m直線l：x+y+m=0都不是曲線y=f（x）的切線”的理解，同時(shí)考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，以及轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．12.已知向量，，若，則實(shí)數(shù)k=

．參考答案：－8

13.若函數(shù)y=loga（3﹣ax）在[0，1]上是減函數(shù)，則a的取值范圍是．參考答案：（1，3）略14.已知集合A={1，2，3，4}，B={m，4，7，8}，若A∩B={1，4}，則A∪B=

．參考答案：{1，2，3，4，7，8}【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【分析】先通過(guò)A∩B={1，4}得出m=1，再求得集合A，B，再取并集．【解答】解：∵集合A={1，2，3，4}，B={m，4，7，8}，A∩B={1，4}，∴m=1，∴B={1，4，7，8}，∴A∪B={1，2，3，4，7，8}故答案為：{1，2，3，4，7，8}15.不等式的解集為

．參考答案：16.某校有學(xué)生2000人，其中高三學(xué)生500人，為了解學(xué)生的身體素質(zhì)情況，采用按年級(jí)分層抽樣的方法，從該校學(xué)生中抽取一個(gè)200人的樣本，則樣本中高三學(xué)生的人數(shù)為

．參考答案：5017.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出S的值為．參考答案：5【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序，依次寫出每次循環(huán)得到的S，i的值，當(dāng)i=6時(shí)，滿足條件i≥6，退出循環(huán)，輸出S的值即可．【解答】解：s=﹣2，i=0＜6第一次循環(huán)，s=﹣1，i=2，第二次循環(huán)，i=2＜6，s=1，i=4，第三次循環(huán)，i=4＜6，s=5，i=6≥6，輸出s=5，故答案為：5．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題共12分）如圖，三棱柱中，側(cè)面底面，,且,O為中點(diǎn)．（Ⅰ）證明：平面；（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值；（Ⅲ）在上是否存在一點(diǎn)，使得平面，若不存在，說(shuō)明理由；若存在，確定點(diǎn)的位置．

參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）．

（Ⅲ）E為的中點(diǎn)．

19.（12分）某商區(qū)停車場(chǎng)臨時(shí)停車按時(shí)段收費(fèi)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：每輛汽車一次停車不超過(guò)1小時(shí)收費(fèi)6元，超過(guò)1小時(shí)的部分每小時(shí)收費(fèi)8元（不足1小時(shí)的部分按1小時(shí)計(jì)算）．現(xiàn)有甲、乙二人在該商區(qū)臨時(shí)停車，兩人停車都不超過(guò)4小時(shí)．（Ⅰ）若甲停車1小時(shí)以上且不超過(guò)2小時(shí)的概率為，停車付費(fèi)多于14元的概率為，求甲停車付費(fèi)恰為6元的概率；（Ⅱ）若每人停車的時(shí)長(zhǎng)在每個(gè)時(shí)段的可能性相同，求甲、乙二人停車付費(fèi)之和為36元的概率．參考答案：【考點(diǎn)】：古典概型及其概率計(jì)算公式；互斥事件與對(duì)立事件．【專題】：概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】：（Ⅰ）根據(jù)題意，由全部基本事件的概率之和為1求解即可．（Ⅱ）先列出甲、乙二人停車付費(fèi)之和為36元的所有情況，再利用古典概型及其概率計(jì)算公式求概率即可．解：（Ⅰ）設(shè)“甲臨時(shí)停車付費(fèi)恰為6元”為事件A，則．所以甲臨時(shí)停車付費(fèi)恰為6元的概率是．（Ⅱ）設(shè)甲停車付費(fèi)a元，乙停車付費(fèi)b元，其中a，b=6，14，22，30．

則甲、乙二人的停車費(fèi)用構(gòu)成的基本事件空間為：（6，6），（6，14），（6，22），（6，30），（14，6），（14，14），（14，22），（14，30），（22，6），（22，14），（22，22），（22，30），（30，6），（30，14），（30，22），（30，30），共16種情形．其中，（6，30），（14，22），（22，14），（30，6）這4種情形符合題意．故“甲、乙二人停車付費(fèi)之和為36元”的概率為．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查古典概型及其概率計(jì)算公式、獨(dú)立事件和互斥事件的概率，考查利用所學(xué)知識(shí)解決問題的能力．20.（12分）

已知函數(shù)，若數(shù)列成等差數(shù)列。

（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（II）設(shè)數(shù)列，試比較的大小。參考答案：解析：（I）設(shè)已知數(shù)列的公差為d，則有

…………2分又

…………4分

（II）由（I）知當(dāng)時(shí)，

…………8分

…………10分21.雙曲線x2﹣=1（b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，直線l過(guò)F2且與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)．（1）若l的傾斜角為，△F1AB是等邊三角形，求雙曲線的漸近線方程；（2）設(shè)b=，若l的斜率存在，且|AB|=4，求l的斜率．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）由題意求出A點(diǎn)縱坐標(biāo)，由△F1AB是等邊三角形，可得tan∠AF1F2=tan=，從而求得b值，則雙曲線的漸近線方程可求；（2）寫出直線l的方程y﹣0=k（x﹣2），即y=kx﹣2k，與雙曲線方程聯(lián)立，利用弦長(zhǎng)公式列式求得k值．【解答】解：（1）若l的傾斜角為，△F1AB是等邊三角形，把x=c=代入雙曲線的方程可得點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為b2，由tan∠AF1F2=tan==，求得b2=2，b=，故雙曲線的漸近線方程為y=±bx=±x，即雙曲線的漸近線方程為y=±x．（2）設(shè)b=，則雙曲線為x2﹣=1，F(xiàn)2（2，0），若l的斜率存在，設(shè)l的斜率為k，則l的方程為y﹣0=k（x﹣2），即y=kx﹣2k，聯(lián)立，可得（3﹣k2）x2+4k2x﹣4k2﹣3=0，由直線與雙曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，則3﹣k2≠0，即k．△=36（1+k2）＞0．x1+x2=，x1?x2=．∵|AB|=?|x1﹣x2|=?=?=4，化簡(jiǎn)可得，5k4+42k2﹣27=0，解得k2=，求得k=．∴l(xiāng)的斜率為．22.（本小題滿分分）為加快新能源汽車產(chǎn)業(yè)發(fā)展，推進(jìn)節(jié)能減排，國(guó)家鼓勵(lì)消費(fèi)者購(gòu)買新能源汽車。某校研究性學(xué)習(xí)小組，從汽車市場(chǎng)上隨機(jī)選取了輛純電動(dòng)乘用車，根據(jù)其續(xù)駛里程（單次充電后能行駛的最大里程）作出了頻率與頻數(shù)的統(tǒng)計(jì)表：分組頻數(shù)頻率1030合計(jì)（Ⅰ）求，，，的值；（Ⅱ）若用分層抽樣的方法從這輛純電動(dòng)乘用車中抽取一個(gè)容量為6的樣本，從該樣本中任選輛，求選到的輛車?yán)m(xù)駛里程為的概率。參考答案：（Ⅰ）由表格可知，所以，，，.

………4分（Ⅱ）設(shè)“從這6輛純電動(dòng)車中任選輛，選到的輛車?yán)m(xù)駛里程為”為事件，由分層抽樣得