第第頁云南省2023-2024學年高三上學期開學聯(lián)考數學試卷（含解析）云南省2023-2024學年高三上學期開學考數學試卷

單項選擇題：（本題共8小題，每小題5分，共40分）

B.C.D.

已知集合，則

B.C.D.

已知向量，則“”是“”的（）

充分不必要條件

必要不充分條件

充要條件

既不充分也不必要條件

已知直線與拋物線相切于點E，F(xiàn)是C的焦點，則|EF|=（）

A.6B.4C.3D.2

在長方體中，，則異面直線與所成角的余弦值為（）

B.C.D.

設函數在上單調遞增，則取值范圍為（）

B.C.D.

已知，則（）

B.C.D.

設，則（）

B.

C.D.

多項選擇題：（本題共4小題，每小題5分，共20分）

若甲組樣本數據（數據各不相同）的平均數為3，乙組樣本數據的平均數為5，下列說錯誤的是（）

的值不確定（資料中轉站宋老師整理）

乙組樣本數據的方差為甲組樣本數據方差的2倍

兩組樣本數據的極差可能相等

兩組樣本數據的中位數可能相等

已知直線是函數（）圖像的一條對稱軸，則（）

的圖像關于點對稱

在上有2個極值點

在上單調遞減

已知函數的定義域為R，且，則（）

是奇函數

是偶函數

半正多面體亦稱“阿基米德體多面體”，是由邊數不全相同的正多邊形為面的多面體。某半正多面體由4個正三角形和4個正六邊形構成，其可由正四面體切割而成.在如圖所示的半正多面體中，若其棱長為1，則下列結論正確的是（）（資料中轉站宋老師整理）

該半正多面體的表面積為

該半正多面體的體積為

該半正多面體外接球的的表面積為

若點M，N分別在線段DE,BC上，則FM+MN+AN的最小值為

填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分）

已知圓C：的半徑為3，則。

設{}是等比數列，且，則。

現(xiàn)將6本不同的書籍分發(fā)給甲乙丙3人，沒人至少分得1本，已知書籍A分發(fā)給了甲，則不同的分發(fā)方式種數是。（用數字作答）

已知直線與雙曲線相切，且與的兩條漸近線分別交于兩點，則。

解答題：（本題共6小題，共70分）

（10分）

已知數列{}的前項和，且.

求{}的通項公式；

求

（12分）

▲ABC的內角A,B,C,的對邊分別為，已知

求A；

若，求▲ABC周長的取值范圍.

（12分）

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，地面ABCD為矩形，E為AD的中點，且.

證明：BE⊥PC.

若，求二面角的余弦值.

（12分）

為了提高居民參與健身的積極性，某社區(qū)組織居民進行乒乓球比賽，每場比賽采取五局三勝制，先勝3局者為獲勝方，同時該場比賽結束，每局比賽沒有平局.在一場比賽中，甲每局獲勝的概率均為p，且前4局甲和對方各勝2局的概率為.

求p的值；

記該場比賽結束時甲獲勝的局數為X，求X的分布列與期望.

（12分）

已知分別是橢圓C：的左、右焦點，P是橢圓C上一點，且.

求橢圓C的方程；（資料中轉站宋老師整理）

延長,并與橢圓C分別相交于兩點，求▲PMN的面積.

（12分）

已知函數

當時，求的圖像在點處的切線方程；

若，證明：當時，云南省2023~2024學年高三年級開學考

數學試卷參考答案

1.Ai(2-3i)=3+2i.

2.B因為M={x|x>2},N={x|-20,得0tan牙=√3>1.7=a.

令函數f(x)=e-ex,則f(x)=er-e.當x>1時，f(x)>0,所以f(x)在(1，十oo)上單調

遞增，則f(1.7)=e.7-1.7e>f(1)=0,則e.7>1.7e>1.7×2.7=4.59>4.41=2.12.因此

1.7>ln2.12=2ln2.1,即a>c,故c9.ABC由題意可知，2×3十a=5,a=一1，故A錯誤；易知乙組樣本數據的方差為甲組樣本數

據方差的22=4倍，故B錯誤；不妨設x<x2<<xn,則甲組數據的極差為xm一x1,乙組數

據的極差為(2xm一1)一(2x1一1)=2(xn一x1),所以兩組樣本數據的極差不相等，故C錯誤；

設甲組樣本數據的中位數為m,則乙組樣本數據的中位數為2m一1，當m=1時，m=2m一1，

所以兩組樣本數據的中位數可能相等，故D正確，

10.BCD因為直線x=是是f(x)圖象的一條對稱軸，所以2×變十9=乏+紅，k∈Z.又9<

受，所以9=冬.A不正確，當x=時，2x+晉=2，所以)的圖象關于點(，0對稱B

正確.當0