江蘇省泰州市靖江第二中學2021-2022學年高三數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)，則函數(shù)是（

）

A．最小正周期為的奇函數(shù)

B．最小正周期為的偶函數(shù)

C．最小正周期為的奇函數(shù)

D．最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：A略2.已知奇函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=f（x-l），給出以下命題：①函數(shù)f（x）是周期為2的周期函數(shù)；②函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱；③函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點（k，0）（k∈Z）對稱；④若函數(shù)f（x）是（0，1）上的增函數(shù)，則f（x）是（3，5）上的增函數(shù)，其中正確命題的番號是

A．①③

B．②③

C．①③④

D．①②④參考答案：A3.（09年湖北鄂州5月模擬文）已知樣本：10，8，6，10，13，8，10，12，11，7，8，9，11，9，12，9，10，11，12，12，那么頻率為0.3的范圍是A．5.5～7.5

B．9.5～11.5

C．11.5～13.5

D．7.5～9.5參考答案：D4.一給定函數(shù)的圖象在下列圖中，并且對任意，由關(guān)系式

得到的數(shù)列滿足，則該函數(shù)的圖象可能是

參考答案：B略5.函數(shù)的最大值與最小值之和為A. B.－1 C.0 D.參考答案：D【分析】根據(jù)輔助角公式合一變形,再分析【詳解】函數(shù),由,得,所以,所以y最大值為2,最小值為,所以y的最大值與最小值之和為．故選：D．【點睛】本題主要考查了輔助角公式的應用以及三角函數(shù)范圍的問題,屬于中等題型.6.執(zhí)行右圖所示的程序框圖，若輸入x＝8，則輸出y的值為

A．－

B．C．

D．3參考答案：B7.已知數(shù)列滿足，且，則的值是

(A)

(B)-5

(C)5

(D)(8)已知點落在角的終邊上，且，則的值為

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C略8.已知函數(shù)若關(guān)于x的方程有且僅有一個實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是（

）

參考答案：C9.某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球半徑為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由三視圖可知該棱錐的一條側(cè)棱垂直底面，且高為2，由三視圖所給數(shù)據(jù)可知相鄰的兩個側(cè)面是全等的等腰直角三角形，其外接圓圓心為斜邊中點，故可找到球心，且球心到底面距離為1，由正弦定理求底面外接圓半徑，利用即可求解.【詳解】由三視圖可知三棱錐的直觀圖如圖：由三視圖可知底面三角形是邊長為2，頂角的三角形，所以外接圓半徑可由正弦定理得；，由側(cè)面為兩等腰直角三角形，可確定出外接圓圓心，利用球的幾何性質(zhì)可確定出球心，且球心到底面的距離，所以球半徑，故選C.10.若對于定義在R上的函數(shù)f(x)，其圖象是連續(xù)不斷的，且存在常數(shù)λ(λ∈R)使得f(x+λ)+λf(x)=０對任意實數(shù)x都成立，則稱f(x)是一個“λ—伴隨函數(shù)”.有下列關(guān)于“λ—伴隨函數(shù)”的結(jié)論：①f(x)=０是常數(shù)函數(shù)中唯一一個“λ—伴隨函數(shù)”；②f(x)=x不是“λ—伴隨函數(shù)”；③f(x)=x2是“λ—伴隨函數(shù)”；④“—伴隨函數(shù)”至少有一個零點．其中正確結(jié)論的個數(shù)是(

)個A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)隨機變量ξ服從正態(tài)分布N(2,9),若P(ξ＞c+1)=P(ξ＞c-1),則c=____

_.參考答案：212.若則．參考答案：﹣【考點】定積分．【專題】計算題；整體思想；定義法；導數(shù)的概念及應用．【分析】兩邊取定積分，即可得到關(guān)于f（x）dx的方程解得即可．【解答】解：兩邊同時取積分，∴f（x）dx=x2dx+[2f（x）dx]dx，∴f（x）dx=x3|x+[2f（x）dx]x|，∴f（x）dx=+2f（x）dx，∴f（x）dx=﹣故答案為：．【點評】本題考查了定積分的計算；解答本題的關(guān)鍵是兩邊取定積分，屬于基礎(chǔ)題．13.一個袋中放了相同的標號為的三個小球.每次從袋中摸一個小球，記下標號然后放回，共摸球次.若拿出球的標號是奇數(shù),則得分,否則得分，則次所得分數(shù)之和的數(shù)學期望是

．參考答案：2

命題意圖：考查學生對二項分布的理解及二項分布期望公式的應用。14.已知點O是△ABC的外接圓圓心，且AB=3，AC=4．若存在非零實數(shù)x、y，使得，且，則∠BAC=

▲．參考答案：

略15.將自然數(shù)按如圖排列，其中處于從左到右第列從下到上第行的數(shù)記為，如，，則__________；__________．參考答案：

【知識點】歸納推理．M1解析：由題意，，∴，∴．故答案為.【思路點撥】由題意，，再求出A（1，10），即可求出A（10，10）．16.在中，角，，的對邊分別為，，，角，，成等差數(shù)列，則=-________；若同時邊，，成等比數(shù)列，則=________。參考答案：；。17.已知四面體，平面，,若，則該四面體的外接球的體積為______.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）在一個矩形體育館的一角MAN內(nèi)（如圖所示），用長為a的圍欄設(shè)置一個運動器材儲存區(qū)域，已知B是墻角線AM上的一點，C是墻角線AN上的一點．（1）若BC＝a＝10，求儲存區(qū)域三角形ABC面積的最大值；（2）若AB＝AC＝10，在折線MBCN內(nèi)選一點D，使DB＋DC＝a＝20，求儲存區(qū)域四邊形DBAC面積的最大值．參考答案：（1）因為三角形的面積為倍AB·AC，所以當AB=AC時其值才最大，可求得為25（2)求四邊形DBAC面積可分為ABC跟BCD兩個三角形來計算，而ABC為定值可先不考慮，進而只考慮三角形BCD的面積變化，以BC為底邊，故當D點BC的距離最長時面積取得最大值。因為DB+DC=a=20總成立，所以點D的軌跡是一個橢圓，B、C是其兩交點，結(jié)合橢圓的知識可以知道只有當D點在BC的中垂線上時點D到BC的距離才能取得最大值，再結(jié)合題意四邊形DBAC剛好是一個邊長為10的正方形，其面積為100。19.（本小題滿分12分）以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組四名同學的植樹棵數(shù)，乙組記錄中又一個數(shù)據(jù)模糊，無法確定，在圖中以Z表示。(1)

如果，求乙組同學植樹棵數(shù)的平均數(shù)和方差；(2)

如果，分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學，求這兩名同學的植樹植樹總棵數(shù)的分布列和數(shù)學期望。參考答案：20.已知，滿足．（1）將表示為的函數(shù)，并求的最小正周期；（2）當時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：（2）,因此的最小值為，…………9分由恒成立，得，所以實數(shù)的取值范圍是.

………12分21.本小題滿分14分）已知函數(shù)，其中ｅ是自然數(shù)的底數(shù)，．（1）當時，解不等式；（2）當時，求正整數(shù)ｋ的值，使方程在［ｋ，ｋ＋１］上有解；（3）若在［－１，１］上是單調(diào)增函數(shù)，求的取值范圍．參考答案：解⑴因為，所以不等式即為，又因為，所以不等式可化為，所以不等式的解集為．…………4分⑵當時,方程即為，由于，所以不是方程的解，所以原方程等價于，令，因為對于恒成立，所以在內(nèi)是單調(diào)增函數(shù)，……………6分[又，，，所以方程有且只有1個實數(shù)根，在區(qū)間

，所以整數(shù)的值為1．……………9分⑶，①

當時，，在上恒成立，當且僅當時取等號，故符合要求；………11分②當時，令，因為，所以有兩個不相等的實數(shù)根，，不妨設(shè)，因此有極大值又有極小值．若，因為，所以在內(nèi)有極值點，故在上不單調(diào)．………12分若，可知，因為的圖象開口向下，要使在上單調(diào)，因為，必須滿足即所以.--------------------------13分綜上可知，的取值范圍是．………14分

略22.（本小題滿分12分，（Ⅰ）小問6分，（Ⅱ）小問6分.）

如圖（20）圖，為平面，AB=5,A,B在棱l上的射影分別為A′，B′，AA′＝3，BB′＝2.若二面角的大小為，求：

（Ⅰ）點B到平面的距離;（Ⅱ）異面直線l與AB所成的角（用反三角函數(shù)表示）.參考答案：解：（1）如答（20）圖，過點B′C∥A′A且使B′C=A′A.過點B作BD⊥CB′，交CB′的延長線于D.由已知AA′⊥l，可得DB′⊥l，又已知BB′⊥l，故l⊥平面BB′D，得BD⊥l又因BD⊥CB′，從而BD⊥平面α,BD之長即為點B到平面α的距離.因B′C⊥l且BB′⊥l，故∠BB′C為二面角α-l-β的平面角.由題意，∠BB′C=.因此在Rt△BB′D中，BB′=2,∠BB′D=