天津?qū)氎鎱^(qū)第四中學高二數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.為了了解某高校學生喜歡使用手機支付是否與性別有關(guān)，抽取了部分學生作為樣本，統(tǒng)計后作出如圖所示的等高條形圖，則下列說法正確的是（

）A.喜歡使用手機支付與性別無關(guān)B.樣本中男生喜歡使用手機支付的約60%C.樣本中女生喜歡使用手機支付的人數(shù)比男生多D.女生比男生喜歡使用手機支付的可能性大些參考答案：D【分析】根據(jù)等高條形圖可得喜歡使用手機支付與性別有關(guān)，樣本中男生喜歡使用手機支付的約為40%，女生比男生喜歡使用手機支付的可能性大些，由于不知道男女生人數(shù)，所以不能認定女生喜歡使用手機支付的人數(shù)是否比男生多.【詳解】A錯誤，根據(jù)等高條形圖，喜歡和不喜歡使用手機支付的比例因性別差距很明顯，所以喜歡使用手機支付與性別有關(guān)；B錯誤，樣本中男生喜歡使用手機支付的約為40%；女生比男生喜歡使用手機支付的可能性大些，由于不知道男女生人數(shù)，所以不能認定女生喜歡使用手機支付的人數(shù)是否比男生多.所以C錯誤，D正確.故選：D【點睛】此題考查等高條形圖的辨析，根據(jù)條形圖認識喜歡使用手機支付與性別的關(guān)系，關(guān)鍵在于準確識圖正確辨析.2.設在區(qū)間（0，3）是增函數(shù)，則k的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.O是所在平面內(nèi)的一點，且滿足，則的形狀一定為(

）A．正三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形

D．斜三角形參考答案：C4.直線y＝kx＋3與圓(x－2)2＋(y－3)2＝4相交于M，N兩點，若|MN|≥2，則k的取值范圍是（

）參考答案：B略5.命題“若x2<1，則－1<x<1”的逆否命題是()A．若x2≥1，則x≥1或x≤－1

B．若－1<x<1，則x2<1C．若x>1或x<－1，則x2>1

D．若x≤－1或x≥1，則x2≥1參考答案：D6.用數(shù)學歸納法證：（時）第二步證明中從“到”左邊增加的項數(shù)是（

）A.項 B.項 C.項 D.項參考答案：D【分析】分別寫出當，和時，左邊的式子，分別得到其項數(shù)，進而可得出結(jié)果.【詳解】當時，左邊，易知分母為連續(xù)正整數(shù)，所以，共有項；當時，左邊，共有項；所以從“到”左邊增加的項數(shù)是項.故選D【點睛】本題主要考查數(shù)學歸納法，熟記數(shù)學歸納法的一般步驟即可，屬于?？碱}型.7.若點P(3，－1)為圓(x－2)2＋y2＝25的弦AB的中點，則直線AB的方程為（A）x＋y－2＝0

（B）2x－y－7＝0（C）2x＋y－5＝0

（D）x－y－4＝0參考答案：D8.不等式組表示的平面區(qū)域是

(

)參考答案：B9.設命題甲：的解集是實數(shù)集R；命題乙：，則命題甲是命題乙成立的（）A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充要條件 D.既非充分又非必要條件參考答案：B由題意得，命題甲的解集是實數(shù)集，則，所以命題甲是命題乙成立的必要不充分條件，故選C.考點：必要不充分條件的判定.10.若是真命題，是假命題，則（）A．是真命題

B．是假命題

C．是真命題

D．是真命題參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為__________．參考答案：(－∞,1]【分析】通過換元，找到內(nèi)外層函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)復合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法，得到單調(diào)區(qū)間.【詳解】函數(shù)，設t=,函數(shù)化為，外層函數(shù)是減函數(shù)，要求整個函數(shù)的增區(qū)間，只需要求內(nèi)層函數(shù)的減區(qū)間，即t=的減區(qū)間，為(－∞,1].故答案為：(－∞,1].【點睛】這個題目考查了復合函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法，滿足同增異減的規(guī)則，難度中等.12.如圖放置的邊長為1的正方形PABC沿x軸滾動。設頂點p（x，y）的縱坐標與橫坐標的函數(shù)關(guān)系是，則的最小正周期為

；在其兩個相鄰零點間的圖像與x軸所圍區(qū)域的面積為

。說明：“正方形PABC沿x軸滾動”包含沿x軸正方向和沿x軸負方向滾動。沿x軸正方向滾動是指以頂點A為中心順時針旋轉(zhuǎn)，當頂點B落在x軸上時，再以頂點B為中心順時針旋轉(zhuǎn)，如此繼續(xù)，類似地，正方形PABC可以沿著x軸負方向滾動。參考答案：4

,13.不等式對于任意恒成立的實數(shù)的集合為___________.參考答案：略14.已知函數(shù)是定義在R的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0,+∞)上單調(diào)遞減，若實數(shù)a滿足，則實數(shù)a的取值范圍是__________．參考答案：【分析】先利用偶函數(shù)的性質(zhì)將不等式化簡為，再利用函數(shù)在上的單調(diào)性即可轉(zhuǎn)化為，然后求得的范圍.【詳解】因為為R上偶函數(shù)，則，所以，所以，即，因為為上的減函數(shù)，，所以，解得，所以，的范圍為.【點睛】1.函數(shù)值不等式的求法：（1）利用函數(shù)的奇偶性、特殊點函數(shù)值等性質(zhì)將函數(shù)值不等式轉(zhuǎn)化為與大小比較的形式：；（2）利用函數(shù)單調(diào)性將轉(zhuǎn)化為自變量大小比較的形式，再求解不等式即可.2.偶函數(shù)的性質(zhì)：；奇函數(shù)性質(zhì)：；3.若在D上為增函數(shù)，對于任意，都有；若在D上為減函數(shù)，對于任意，都有.15.不等式的解集是

．參考答案：16.橢圓內(nèi)有一點，F(xiàn)為橢圓的右焦點，在橢圓上有一動點M，則|MP|＋|MF|的取值范圍為________參考答案：略17.已知三點，，共線，則實數(shù)

.參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，正三棱柱的所有棱長都為，為中點．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求點到平面的距離

參考答案：解:（Ⅰ）取中點，連結(jié)．為正三角形，．正三棱柱中，平面平面，平面．連結(jié)，在正方形中，分別為的中點，，．在正方形中，，平面．（Ⅱ）中，，．在正三棱柱中，到平面的距離為．設點到平面的距離為．由，得，．點到平面的距離為．略19.已知函數(shù)f（x）=|x﹣2|+2，g（x）=m|x|（m∈R）．（Ⅰ）解關(guān)于x的不等式f（x）＞5；（Ⅱ）若不等式f（x）≥g（x）對任意x∈R恒成立，求m的取值范圍．參考答案：【考點】R5：絕對值不等式的解法；R4：絕對值三角不等式．【分析】（Ⅰ）由f（x）＞5，得|x﹣2|＞3，即可解關(guān)于x的不等式f（x）＞5；（Ⅱ）若不等式f（x）≥g（x）對任意x∈R恒成立，得|x﹣2|≥m|x|﹣2對任意x∈R恒成立，分類討論，分離參數(shù)，即可求m的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）由f（x）＞5，得|x﹣2|＞3，即x﹣2＜﹣3或x﹣2＞3，…∴x＜﹣1或x＞5．故原不等式的解集為{x|x＜﹣1或x＞5}…（Ⅱ）由f（x）≥g（x），得|x﹣2|≥m|x|﹣2對任意x∈R恒成立，當x=0時，不等式|x﹣2|≥m|x|﹣2成立，當x≠0時，問題等價于對任意非零實數(shù)恒成立，…∵，∴m≤1，即m的取值范圍是（﹣∞，1]．…20.(本小題滿分分)

某流感中心對溫差與甲型病毒感染數(shù)之間的相關(guān)關(guān)系進行研究，他們每天在實驗室放入數(shù)量相同的甲型病毒和頭家禽，然后分別記錄了月號至月號每天晝夜溫差與實驗室里頭家禽的感染數(shù)，得到如下資料：日期月號月號月號月號月號溫差感染數(shù)(Ⅰ)求這天的平均感染數(shù)和方差；(Ⅱ)從月號至月號中任取兩天，這兩天的感染數(shù)分別記為，.用的形式列出所有的基本事件（和視為同一事件），并求事件“”的概率.（參考公式：方差）參考答案：解（Ⅰ）這天的平均感染數(shù)為,方差

6分（Ⅱ）所有基本事件為：，基本事件總數(shù)為，記滿足的事件為，則事件包含的基本事件為，，所以，.故事件的概率為.

………………12分21.（本大題滿分12分）求下列曲線的的標準方程:（1）離心率且橢圓經(jīng)過（2）漸近線方程是，經(jīng)過點。參考答案：由可得b=a,因此