廣西壯族自治區(qū)桂林市有色金屬公司子弟中學高一數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖是函數(shù)（m，n∈N*，m，n互質）的圖象，則下述結論正確的是（）A．m，n是奇數(shù)，且m＜n B．m是偶數(shù)，n是奇數(shù)，且m＞nC．m是偶數(shù)，n是奇數(shù)，且m＜n D．m是奇數(shù)，n是偶數(shù)數(shù)，且m＞n參考答案：C【考點】冪函數(shù)的圖象．【專題】數(shù)形結合；數(shù)形結合法；函數(shù)的性質及應用．【分析】根據(jù)已知中函數(shù)的圖象，結合冪函數(shù)的圖象和性質，分析m，n的奇偶性和大小，可得答案．【解答】解：∵函數(shù)（m，n∈N*，m，n互質）的圖象的圖象關于y軸對稱，故n為奇數(shù)，m為偶數(shù)，在第一象限內，函數(shù)是凸函數(shù)，故，故m＜n，故選：C【點評】本題考查的知識點是冪函數(shù)的圖象和性質，熟練掌握冪函數(shù)的圖象和性質是解答的關鍵．2.若a，b分別是方程，的解，則關于x的方程的解的個數(shù)是（）．A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B∵a，b分別是方程，的解，∴，，∴，，作函數(shù)與的圖象如下：結合圖象可以知道，有且僅有一個交點，故，即．（1）當時，方程可化為，計算得出，．（2）當時，方程可化為，計算得出，；故關于x的方程的解的個數(shù)是2，所以B選項是正確的．

3.從隨機編號為0001，0002，…，1500的1500名參加這次南昌市四校聯(lián)考期末測試的學生中用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個樣本進行成績分析，已知樣本中編號最小的兩個編號分別為0018，0068，則樣本中最大的編號應該是（）A．1466 B．1467 C．1468 D．1469參考答案：C【考點】B4：系統(tǒng)抽樣方法．【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義確定樣本間隔即可．【解答】解：樣本中編號最小的兩個編號分別為0018，0068，則樣本間隔為68﹣18=50，則共抽取1500÷50=30，則最大的編號為18+50×29=1468，故選：C4.若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍（

） A．a(chǎn)≤－3

B．a(chǎn)≥－3 C．a(chǎn)≤5 D．a(chǎn)≥3參考答案：A略5.已知球與棱長均為2的三棱錐各條棱都相切，則該球的表面積為（

）

參考答案：B6.函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（

）

A．（-2,-1）

B．（-1,0）

C．（0,1）

D．（1,2）參考答案：C7.已知函數(shù)，若實數(shù)是方程的解，且，則

的值為（

）A．恒為正值 B．等于 C．恒為負值 D．不大于參考答案：A略8.若角θ滿足條件sinθcosθ＜0，且sinθ－cosθ＜0，則θ在（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：D【分析】根據(jù)兩個不等式判斷出θ所在的象限，取公共的象限?！驹斀狻炕颚仍诘诙笙藁蛘叩谒南笙蕖＆鹊谒南笙蕖军c睛】本題考查三角函數(shù)任意角的概念，注意一全正，二正弦，三正切，四余弦。9.已知集合A＝{x│x3―2x2―x＋2＝0}，則下列各數(shù)中不屬于集合A的是(

)．A．－1

B．1

C．2 D．－2參考答案：D10.數(shù)列{an}中，a1=2，a2=5，an+1=an+2+an，則a6等于（）A．﹣3 B．﹣4 C．﹣5 D．2參考答案：A【考點】數(shù)列遞推式．【分析】利用數(shù)列的遞推關系式，逐步求解即可．【解答】解：數(shù)列{an}中，a1=2，a2=5，an+1=an+2+an，可得a3=a2﹣a1=5﹣2=3，a4=a3﹣a2=3﹣5=﹣2，a5=a4﹣a3=﹣2﹣3=﹣5，a6=a5﹣a4=﹣5+2=﹣3，故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，則這三個數(shù)從小到大排列為

.

參考答案：略12.如圖所示，一艘船上午8：00在A處測得燈塔S在它的北偏東30°處，之后它繼續(xù)沿正北方向勻速航行，上午8：30到達B處，此時又測得燈塔S在它的北偏東75°處，且與它相距4nmile，則此船的航行速度是__________nmile/h．參考答案：16

13.生物興趣小組的同學到課外調查某種植物的生長情況，共測量了30株該植物的高度（單位：厘米），并畫出樣本頻率分布直方圖如圖，則高度不低于25厘米的有

株．參考答案：

15

14.已知函數(shù)在區(qū)間[a,+∞)是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是__________．參考答案：[－1,+∞)由絕對值函數(shù)的圖像可得，區(qū)間左端點應該在－1的右邊．

15.數(shù)列中，已知，，則數(shù)列的通項公式

．參考答案：略16.tan225°的值是

．參考答案：1

17.已知數(shù)列{an}是正項數(shù)列，Sn是數(shù)列{an}的前n項和，且滿足.若，Tn是數(shù)列{bn}的前n項和，則_______.參考答案：【分析】利用將變?yōu)?，整理發(fā)現(xiàn)數(shù)列{}為等差數(shù)列，求出，進一步可以求出，再將，代入，發(fā)現(xiàn)可以裂項求的前99項和。【詳解】當時，符合，當時，符合，【點睛】一般公式使用是將變?yōu)椋绢}是將變?yōu)?，給后面的整理帶來方便。先求，再求，再求，一切都順其自然。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.函數(shù)f（x）=k?a﹣x（k，a為常數(shù)，a＞0且a≠1）的圖象過點A（0，1），B（3，8）（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）若函數(shù)是奇函數(shù)，求b的值；（3）在（2）的條件下判斷函數(shù)g（x）的單調性，并用定義證明你的結論．參考答案：【考點】函數(shù)單調性的判斷與證明；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】綜合題；待定系數(shù)法．【分析】（1）根據(jù)A（0，1），B（3，8）在函數(shù)圖象，把點的坐標代入解析式列出方程組，求出k、a的值；（2）由（1）求出g（x）的解析式和定義域，再根據(jù)奇函數(shù)的定義g（x）=﹣g（﹣x）列出關于b的等式，由函數(shù)的定義域求出b的值；（3）利用分離常數(shù)法化簡函數(shù)解析式，先判斷出在定義域上的單調性，再利用取值﹣作差﹣變形﹣判斷符號﹣下結論，證明函數(shù)的單調性．【解答】解：（1）∵函數(shù)的圖象過點A（0，1），B（3，8）∴，解得，∴f（x）=2x（2）由（1）得，，則2x﹣1≠0，解得x≠0，∴函數(shù)g（x）定義域為（﹣∞，0）∪（0，+∞）∵函數(shù)g（x）是奇函數(shù)∴，∴，即，∴1+b?2x=2x+b，即（b﹣1）?（2x﹣1）=0對于x∈（﹣∞，0）∪（0，+∞）恒成立，∴b=1

（3）由（2）知，，且x∈（﹣∞，0）∪（0，+∞）當x＞0時，g（x）為單調遞減的函數(shù)；當x＜0時，g（x）也為單調遞減的函數(shù)，證明如下：設0＜x1＜x2，則∵0＜x1＜x2，∴，∴g（x1）＞g（x2），即g（x）為單調遞減的函數(shù)同理可證，當x＜0時，g（x）也為單調遞減的函數(shù)．【點評】本題是函數(shù)性質的綜合題，考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，利用奇函數(shù)的定義求值，用定義法證明函數(shù)的單調性；注意函數(shù)的定義域優(yōu)先，并且函數(shù)的單調區(qū)間不能并在一起，這是易錯的地方．19.已知數(shù)列{an}的首項為1，且，數(shù)列{bn}滿足，，對任意，都有.（1）求數(shù)列{an}、{bn}的通項公式；（2）令，數(shù)列{an}的前n項和為Sn.若對任意的，不等式恒成立，試求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1），；（2）試題分析：（1）由，得，又，兩式相減得，整理得，即，又因為，，利用累積法得，從而可求出數(shù)學的通項公式為；在數(shù)列中，由，得，且，所以數(shù)學是以首項為，公比為的等比數(shù)列，從而數(shù)列的通項公式為.（2）由題意得，，兩式相減得，由等比數(shù)列前項和公式可求得，由不等式恒成立，得恒成立，即（）恒成立，構造函數(shù)（），當時，恒成立，則不滿足條件；當時，由二次函數(shù)性質知不恒成立；當時，恒成立，則滿足條件．綜上所述，實數(shù)的取值范圍是．試題解析：（1）∵，∴()，兩式相減得，，∴，即()，又因為，，從而∴()，故數(shù)列的通項公式()．在數(shù)列中，由，知數(shù)列是等比數(shù)列，首項、公比均為，∴數(shù)列的通項公式．（2）∴①∴②由①-②，得，∴，不等式即為，即（）恒成立．方法一、設（），當時，恒成立，則不滿足條件；當時，由二次函數(shù)性質知不恒成立；當時，恒成立，則滿足條件．綜上所述，實數(shù)λ的取值范圍是．方法二、也即（）恒成立，令．則，由，單調遞增且大于0，∴單調遞增∴∴實數(shù)λ的取值范圍是．考點：1.等差數(shù)列、等比數(shù)列；2.不等式恒成立問題.20.（14分）已知數(shù)列f(x)=（k為常數(shù)，k>0且k1），且數(shù)列{f(an)}首項為a，公差為d的等差數(shù)列，且滿足不等式｜a-4｜+｜d-2｜0；（1）求數(shù)列{an}的通項an；（2）若bn=an·f(an)，當k=時，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn。（3）若Cn=，問是否存在實數(shù)k，使得{Cn}中每一項恒小于它后面的項?若存在，求出k的取值范圍，若不存在，請說明理由。參考答案：21.已知函數(shù)的定義域為，且同時滿足下列三個條件：（1）是奇函數(shù)；（2）在定義域上單調遞減；（3）求的取值范圍.參考答案：