湖南省常德市澧縣澧陽(yáng)鎮(zhèn)城關(guān)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.曲線圍成的封閉圖形的面積為

（

）A.10

B.8 C. 2

D.13參考答案：A略2.由“正三角形的內(nèi)切圓切于三邊的中點(diǎn)”可類比猜想：正四面體的內(nèi)切球切于四個(gè)面（）A．各正三角形內(nèi)一點(diǎn) B．各正三角形的某高線上的點(diǎn)C．各正三角形的中心 D．各正三角形外的某點(diǎn)參考答案：C【考點(diǎn)】F3：類比推理．【分析】由平面圖形的性質(zhì)向空間物體的性質(zhì)進(jìn)行類比時(shí)，常用的思路有：由平面圖形中點(diǎn)的性質(zhì)類比推理出空間里的線的性質(zhì)，由平面圖形中線的性質(zhì)類比推理出空間中面的性質(zhì)，由平面圖形中面的性質(zhì)類比推理出空間中體的性質(zhì)．故我們可以根據(jù)已知中平面幾何中，關(guān)于線的性質(zhì)“正三角形的內(nèi)切圓切于三邊的中點(diǎn)”，推斷出一個(gè)空間幾何中一個(gè)關(guān)于內(nèi)切球的性質(zhì)．【解答】解：由平面中關(guān)于正三角形的內(nèi)切圓的性質(zhì)：“正三角形的內(nèi)切圓切于三邊的中點(diǎn)”，根據(jù)平面上關(guān)于正三角形的內(nèi)切圓的性質(zhì)類比為空間中關(guān)于內(nèi)切球的性質(zhì)，我們可以推斷在空間幾何中有：“正四面體的內(nèi)切球切于四面體各正三角形的位置是各正三角形的中心”故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是類比推理，類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質(zhì)去推測(cè)另一類事物的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題（猜想）．3.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，，則（

）A．0.1

B．0.2

C．0.3

D．0.4參考答案：C4.已知橢圓的右焦點(diǎn)為，短軸的一個(gè)端點(diǎn)為直線交橢圓于兩點(diǎn)，若點(diǎn)到直線的距離不小于則橢圓的離心率的取值范圍是（

）A． B． C． D．參考答案：A5.曲線在點(diǎn)處的切線與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C6.已知=（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C7.底面半徑為1的圓柱表面積為，則此圓柱的母線長(zhǎng)為

（▲）A、2

B、3

C、

D、參考答案：B8.數(shù)列{an}中，a1=﹣1，an+1=an﹣3，則a8等于（）A．﹣7 B．﹣8 C．﹣22 D．27參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】數(shù)列{an}中，a1=﹣1，an+1=an﹣3，可得an+1﹣an=﹣3，利用遞推式求出a8，從而求解；【解答】解：∵數(shù)列{an}中，a1=﹣1，an+1=an﹣3，∴an+1﹣an=﹣3，∴a2﹣a1=﹣3，a3﹣a2=﹣3，…a8﹣a7=﹣3，進(jìn)行疊加：a8﹣a1=﹣3×7，∴a8=﹣21+（﹣1）=﹣22，故選C；9.編號(hào)為1，2，3，4，5的5人，入座編號(hào)也為1，2，3，4，5的5個(gè)座位，至多有2人對(duì)號(hào)入座的坐法種數(shù)為（）A．120 B．130 C．90 D．109參考答案：D【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意分析可得，“至多有兩人對(duì)號(hào)入座”的對(duì)立為“至少三人對(duì)號(hào)入座”，包括“有三人對(duì)號(hào)入座”與“五人全部對(duì)號(hào)入座”兩種情況，先求得5人坐5個(gè)座位的情況數(shù)目，再分別求得“有三人對(duì)號(hào)入座”與“五人全部對(duì)號(hào)入座”的情況數(shù)目，進(jìn)而計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，“至多有兩人對(duì)號(hào)入座”包括“沒有人對(duì)號(hào)入座”、“只有一人對(duì)號(hào)入座”和“只有二人對(duì)號(hào)入座”三種情況，分析可得，其對(duì)立事件為“至少三人對(duì)號(hào)入座”，包括“有三人對(duì)號(hào)入座”與“五人全部對(duì)號(hào)入座”兩種情況，（不存在四人對(duì)號(hào)入座的情況）5人坐5個(gè)座位，有A55=120種情況，“有三人對(duì)號(hào)入座”的情況有C53=10種，“五人全部對(duì)號(hào)入座”的情況有1種，故至多有兩人對(duì)號(hào)入座的情況有120﹣10﹣1=109種，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查排列、組合的綜合應(yīng)用，注意要明確事件間的相互關(guān)系，利用事件的對(duì)立事件的性質(zhì)解題．10.是的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)為實(shí)數(shù)，若復(fù)數(shù)，則a＋b＝

．參考答案：2略12.若直線和半圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則的取值范圍是

.

參考答案：略13.設(shè)函數(shù)f（x）=，則f（﹣2）+f（log212）=

．參考答案：9考點(diǎn)：函數(shù)的值．專題：三角函數(shù)的求值．分析：由條件利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，求得f（﹣2）+f（log212）的值．解答： 解：由函數(shù)f（x）=，可得f（﹣2）+f（log212）=（1+log24）+=（1+2）+=3+6=9，故答案為：9．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，求函數(shù)的值，屬于基礎(chǔ)題．14.在△中，若°，°，，則_______.參考答案：15.若a＞0，b＞0，且函數(shù)f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1處有極值，則ab的最大值等于________

參考答案：916.已知集合，若，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為

參考答案：17.動(dòng)點(diǎn)P在拋物線上運(yùn)動(dòng)，則動(dòng)點(diǎn)P和兩定點(diǎn)A（－1，0）、B（0，－1）所成的△PAB的重心的軌跡方程是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）設(shè)的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為、b、c，已知（Ⅰ）求的周長(zhǎng);（Ⅱ）求的值.參考答案：解：（Ⅰ）

的周長(zhǎng)為

（Ⅱ）

∵a﹤c,∴A﹤C，故A為銳角，19.甲、乙、丙三人獨(dú)立破譯同一份密碼，已知甲、乙、丙各自破譯出密碼的概率分別為、、，且他們是否破譯出密碼互不影響，若三人中只有甲破譯出密碼的概率為．（1）求的值．（2）設(shè)甲、乙、丙三人中破譯出密碼的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：(1)記事件=”只有甲破譯出密碼”,可解得

…………3分(2)的可能取值為0、1,、2、3；分0123P…………8分

…………10分

20.（本小題10分）如圖所示，在四棱錐中，平面,底面為正方形，且，點(diǎn)和點(diǎn)分別是和的中點(diǎn)，為中邊上的高.（1）證明：平面;（2）證明：平面平面.參考答案：（1）證：面，,又,平面,平面，,平面;ks5u（2）取PA中點(diǎn)G，連結(jié)DG,GE,又,且，即四邊形為平行四邊形,,,又平面

,

平面

,又平面,平面,

平面,,平面,又平面

平面平面.21.設(shè)數(shù)列滿足：求數(shù)列的通項(xiàng)公式.

參考答案：解析：

又,

略22.已知函數(shù)在上為增函數(shù)，且.（Ⅰ）求函數(shù)在其定義域內(nèi)的極值；（Ⅱ）若在上至少存在一個(gè)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考