第六章實(shí)數(shù)

6.3第1課時實(shí)數(shù)的概念我們知道有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)，請把下列分?jǐn)?shù)寫成小數(shù)的形式，你有什么發(fā)現(xiàn)?

探究

6.3第1課時實(shí)數(shù)的概念

我們發(fā)現(xiàn)，上面的分?jǐn)?shù)都可以寫成有限小數(shù)或者無限循環(huán)小數(shù)的形式，即

6.3第1課時實(shí)數(shù)的概念

事實(shí)上，如果把整數(shù)看成小數(shù)點(diǎn)后是0的小數(shù)（例如，將3看成3.0），那么任何一個有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)的形式.反過來，任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù).

6.3第1課時實(shí)數(shù)的概念

通過前兩節(jié)的學(xué)習(xí)，我們知道，很多數(shù)的平方根和立方根都是無限不循環(huán)小數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)又叫做無理數(shù)（irrationalnumber).例如等都是無理數(shù)，π=3.1415926…也是無理數(shù).

6.3第1課時實(shí)數(shù)的概念

像有理數(shù)一樣，無理數(shù)也有正負(fù)之分.例如，

是正無理數(shù)，是負(fù)無理數(shù).

6.3第1課時實(shí)數(shù)的概念

有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù)（realnumber).

實(shí)數(shù)有理數(shù)無理數(shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)正整數(shù)負(fù)整數(shù)0負(fù)分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)正無理數(shù)負(fù)無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)

6.3第1課時實(shí)數(shù)的概念

由于非0有理數(shù)和無理數(shù)都有正負(fù)之分，實(shí)數(shù)也有正負(fù)之分，所以實(shí)數(shù)還可以按大小分類如下：

正實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)0

負(fù)實(shí)數(shù)

6.3第1課時實(shí)數(shù)的概念

我們知道，每個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示.無理數(shù)是否也可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來呢?

6.3第1課時實(shí)數(shù)的概念

如圖,直徑為1個單位長度的圓從原點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右滾動一周，圓上的一點(diǎn)由原點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)O'，點(diǎn)O'對應(yīng)的數(shù)是多少?探究O-11324●●●●●●●●●●●●●O

6.3第1課時實(shí)數(shù)的概念

從圖中可以看出，OO'的長是這個圓的周長π，所以點(diǎn)O'對應(yīng)的數(shù)是π.這樣，無理數(shù)π可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來.

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又如，在下圖中，以單位長度為邊長畫一個正方形，以原點(diǎn)為圓心，正方形的對角線為半徑畫弧，與正半軸的交點(diǎn)就表示，與負(fù)半軸的交點(diǎn)就表示－

（為什么？）－2－1012-

6.3第1課時實(shí)數(shù)的概念

事實(shí)上，每一個無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點(diǎn)表示出來.當(dāng)數(shù)的范圍從有理數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)后，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對應(yīng)的，即每一個實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點(diǎn)來表示；反過來，數(shù)軸上的每一個點(diǎn)都表示一個實(shí)數(shù).