2022年河南省新鄉(xiāng)市原陽縣第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面，則此直線平行于平面內(nèi)的所有直線；已知直線平面，直線平面，直線平面，則直線直線”．結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的，這是因?yàn)椋?/p>

）

A．大前提錯(cuò)誤

B．推理形式錯(cuò)誤

C．小前提錯(cuò)誤

D．非以上錯(cuò)誤

參考答案：A略2.設(shè)的展開式的各項(xiàng)系數(shù)和為，二項(xiàng)式系數(shù)和為，若，則展開式中的系數(shù)為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B3.函數(shù)的最小值是（

）A．

B．

C.

D．2參考答案：A，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，故選A.

4.已知兩數(shù)列{}，{}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且數(shù)列{}為等差數(shù)列，數(shù)列{}為等比

數(shù)列，若a1=b1，a19=b19，則a10與b10的大小關(guān)系為

(A)al0≤b10

(B)a10≥b10

(c)a10=b10

(D)a10與b10大小不確定參考答案：B5.如圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是()．A．i>10?

B．i<10?

C．i>20?

D．i<20?參考答案：A6.我們把由半橢圓與半橢圓合成的曲線稱作“果圓”(其中).設(shè)點(diǎn)是相應(yīng)橢圓的焦點(diǎn),A1、A2和B1、B2是“果圓”與x,y軸的交點(diǎn),若△F0F1F2是邊長為1的等邊三角,則a,b的值分別為(

)A.

B.

C.5,3

D.5,4參考答案：A略7.經(jīng)過空間任意三點(diǎn)作平面

（

）A．只有一個(gè)

B．可作二個(gè)

C．可作無數(shù)多個(gè)

D．只有一個(gè)或有無數(shù)多個(gè)參考答案：D略8.當(dāng)∈[0，2]時(shí)，函數(shù)在時(shí)取得最大值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

A．[

B．[

C．[

D．[參考答案：D9.對變量x,y由觀測數(shù)據(jù)（i=1,2,…，10），得散點(diǎn)圖1；對變量u，v由觀測數(shù)據(jù)（i=1,2,…，10）,得散點(diǎn)圖2.由這兩個(gè)散點(diǎn)圖可以判斷,（

）A.x與y正相關(guān)，u與v正相關(guān)

B.x與y正相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)C.x與y負(fù)相關(guān)，u與v正相關(guān)

D.x與y負(fù)相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)參考答案：C略10.設(shè)，則“”是“2x2+x-1>0”的A.充分而不必要條件

B.

必要而不充分條件C.充分必要條件

D.

既不充分也不必要條件參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線的漸近線方程是

．參考答案：

12.拋物線y2=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為．參考答案：（1，0）考點(diǎn)：拋物線的簡單性質(zhì)．專題：計(jì)算題．分析：先確定焦點(diǎn)位置，即在x軸正半軸，再求出P的值，可得到焦點(diǎn)坐標(biāo)．解答：解：∵拋物線y2=4x是焦點(diǎn)在x軸正半軸的標(biāo)準(zhǔn)方程，p=2∴焦點(diǎn)坐標(biāo)為：（1，0）故答案為：（1，0）點(diǎn)評：本題主要考查拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)．屬基礎(chǔ)題．13.直線圓和圓的位置關(guān)系是

（

）A.相離 B.內(nèi)切

C.外切 D.

相交參考答案：D略14.橢圓的右焦點(diǎn)為，右準(zhǔn)線為，若過點(diǎn)且垂直于軸的弦的弦長等于點(diǎn)到的距離，則橢圓的離心率是

▲

．參考答案：15.已知命題“R”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________．參考答案：“R，”的否定“R，”為真命題，，解得．16.復(fù)數(shù)是實(shí)系數(shù)方程的根，則

.參考答案：1解：

∴方程的兩根分別是：、

，；，∴

17.某女生寢室有4位同學(xué)，現(xiàn)在要拍一張集體照，①若甲，乙兩名同學(xué)要求站在一起，則有___________排法；②若甲同學(xué)要求站在中間，則有__________種不同排法.參考答案：12

；

12

；

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某中學(xué)開設(shè)了足球、籃球、乒乓球、排球四門體育課程供學(xué)生選學(xué)，每個(gè)學(xué)生必須且只能選學(xué)其中1門課程.假設(shè)每個(gè)學(xué)生選學(xué)每門課程的概率均為，對于該校的甲、乙、丙3名學(xué)生，回答下面的問題.（1）求這3名學(xué)生選學(xué)課程互不相同的概率；（2）設(shè)3名學(xué)生中選學(xué)乒乓球的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考答案：解：（1）名學(xué)生選學(xué)的課程互不相同的概率.（2）的所有可能取值為，，，，，，，，∴的分布列為：.

19.（本小題滿分12分）如圖，已知平面，平面，為等邊三角形，，為的中點(diǎn)（Ⅰ）求證：平面平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值參考答案：解法一：（1）設(shè)CE中點(diǎn)為M，連BM，MF,可知CB=BE，則,……2

由

可知

∵平面∴

∴，又∴,…………………4又∵,∴平面平面…………5（2）過M作MP⊥EF于P，連結(jié)BP，設(shè)底面正三角形邊長為2……6∵

∴BM⊥EF，又MP⊥EF，∴EF⊥平面BMP，∴EF⊥BP即是二面角的平面角的補(bǔ)角…………8∵,

∴………………10即二面角的余弦值為……………………12解法二：(1)證明：設(shè)M為CE中點(diǎn)，可知，則平面設(shè)，建立如圖所示的坐標(biāo)系則.∵為的中點(diǎn)，∴.

∵，

∴，∴.

∴平面，又平面，∴平面平面.

(2)解:設(shè)平面的法向量，由，可得：

取同理可求得平面的法向量

,二面角的余弦值為.20.為推行“新課堂”教學(xué)法,某老師分別用傳統(tǒng)教學(xué)和“新課堂”兩種不同的教學(xué)方式在甲、乙兩個(gè)平行班進(jìn)行教學(xué)實(shí)驗(yàn),為了解教學(xué)效果,期中考試后,分別從兩個(gè)班級中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì),作出如圖所示的莖葉圖,若成績大于70分為“成績優(yōu)良”.(1)由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面2×2列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為“成績優(yōu)良與教學(xué)方式有關(guān)”?

甲班乙班總計(jì)成績優(yōu)良

成績不優(yōu)良

總計(jì)

(2)從甲、乙兩班40個(gè)樣本中,成績在60分以下(不含60分)的學(xué)生中任意選取2人,求抽取的2人中恰有一人來自乙班的概率.0.100.050.0250.0102.7063.8415.0246.635

附:，（）參考答案：（1）見解析；（2）【分析】（1）填寫列聯(lián)表，計(jì)算，對照數(shù)表即可得出結(jié)論。（2）樣本中成績在60分以下的學(xué)生中甲班有4人,乙班有2人，得出基本事件個(gè)數(shù)計(jì)算概率即可。【詳解】(1)根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)作出列聯(lián)表如表所示：

甲班乙班總計(jì)成績優(yōu)良101626成績不優(yōu)良10414總計(jì)202040

根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),得的觀測值為,所以能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為“成績優(yōu)良與教學(xué)方式有關(guān)”.(2)樣本中成績在60分以下的學(xué)生中甲班有4人,乙班有2人,所以的所有可能取值為,,【點(diǎn)睛】本題考查概率與統(tǒng)計(jì)，屬于簡單題。21.已知等差數(shù)列,

Ks5u(1)求的通項(xiàng)公式；

(2)