浙江省臺(tái)州市院橋中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)是空間中不同的直線(xiàn)，是不同的平面，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．，則

B．，則

C．，則

D．，則參考答案：A2.設(shè)集合．若，則實(shí)數(shù)的值為A.

B.

C.或

D.或參考答案：B3.已知△ABC的外接圓半徑為1，圓心為O，且3+4+5=，則?的值為(

) A．﹣ B． C．﹣ D．參考答案：A考點(diǎn)：向量在幾何中的應(yīng)用．專(zhuān)題：平面向量及應(yīng)用．分析：先將一個(gè)向量用其余兩個(gè)向量表示出來(lái)，然后借助于平方使其出現(xiàn)向量模的平方，則才好用上外接圓半徑，然后進(jìn)一步分析結(jié)論，容易化簡(jiǎn)出要求的結(jié)果．解答： 解：因?yàn)?+4+5=，所以，所以，因?yàn)锳，B，C在圓上，所以．代入原式得，所以==．故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面向量在幾何問(wèn)題中的應(yīng)用．要利用向量的運(yùn)算結(jié)合基底意識(shí)，將結(jié)論進(jìn)行化歸，從而將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為基底間的數(shù)量積及其它運(yùn)算問(wèn)題．4.已知i是虛數(shù)單位，則=(

) A．﹣i B．+i C．﹣1 D．﹣i參考答案：A考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．專(zhuān)題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：利用復(fù)數(shù)除法公式直接計(jì)算．解答： 解：===﹣i．故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘除計(jì)算，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意復(fù)數(shù)運(yùn)算法則的合理運(yùn)用．5.已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足（3+4i）z=25，則=（）A．3﹣4i B．3+4i C．﹣3﹣4i D．﹣3+4i參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義即可得出．【解答】解：∵（3+4i）z=25，z===3﹣4i．∴=3+4i．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．6.設(shè)，記，，，則，，的大小關(guān)系為（

）． A． B． C． D．參考答案：A解：令，則，，，，由圖可得．故選A．7.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，，，則(

)A.45 B.63 C.54 D.81參考答案：B【分析】根據(jù)給出條件求出，利用，，成等差數(shù)列計(jì)算，再根據(jù)前項(xiàng)和性質(zhì)計(jì)算的值.【詳解】由得，,∴∴故選：B.【點(diǎn)睛】等差數(shù)列性質(zhì)：；等差數(shù)列前項(xiàng)和性質(zhì)：.8.在一個(gè)幾何體的三視圖中，主視圖和俯視圖如圖所示，則相應(yīng)的左視圖可以為(

)參考答案：D9.一個(gè)正方體的體積是8，則這個(gè)正方體的內(nèi)切球的表面積是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：答案：B10.已知集合，，則A.

B.

C.

D.

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.甲、乙兩人同時(shí)參加一次數(shù)學(xué)測(cè)試，共有道選擇題，每題均有個(gè)選項(xiàng)，答對(duì)得分，答錯(cuò)或不答得分．甲和乙都解答了所有的試題，經(jīng)比較，他們只有道題的選項(xiàng)不同，如果甲最終的得分為分，那么乙的所有可能的得分值組成的集合為_(kāi)___________．參考答案：12.記為不超過(guò)實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)，例如，設(shè)為正整數(shù)，數(shù)列滿(mǎn)足，則下列命題：（1）當(dāng)=5時(shí)，數(shù)列的前三項(xiàng)分別為5,3,2（2）對(duì)數(shù)列都存在正整數(shù)k，當(dāng)時(shí)總有

（3）當(dāng)時(shí)，

（4）對(duì)某個(gè)正整數(shù)k，若，則其中的真命題有___________參考答案：1,3,略13.直三棱柱ABC-A1B1C1中，若，則異面直線(xiàn)與所成的角等于_____．參考答案：試題分析：延長(zhǎng)CA到D，使得AD=AC，則為平行四邊形，就是異面直線(xiàn)與所成的角，又,則三角形為等邊三角形，∴14.在平面內(nèi)，三角形的面積為S，周長(zhǎng)為C，則它的內(nèi)切圓的半徑．在空間中，三棱錐的體積為V，表面積為S，利用類(lèi)比推理的方法，可得三棱錐的內(nèi)切球（球面與三棱錐的各個(gè)面均相切）的半徑R=__________．參考答案：試題分析：若三棱錐表面積為S，體積為V，則其內(nèi)切球半徑”證明如下：設(shè)三棱錐的四個(gè)面積分別為：，由于內(nèi)切球到各面的距離等于內(nèi)切球的半徑∴∴內(nèi)切球半徑15.計(jì)算：=

．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列的極限．專(zhuān)題：點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法．分析：直接利用數(shù)列極限的運(yùn)算法則，分子分母同除3n，然后求解極限即可．解答： 解：===．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列極限的運(yùn)算法則，基本知識(shí)的考查．16.函數(shù)f(x)＝x＋sinx(1－cosx)的圖象在點(diǎn)(π，π)處的切線(xiàn)方程是

。參考答案：17.已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)是，，點(diǎn)在該橢圓上．若，則△的面積是______．參考答案：由橢圓的方程可知，且，所以解得，又，所以有，即三角形為直角三角形，所以△的面積。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分12分）

已知數(shù)列的前n項(xiàng)之和為．???（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；???（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn；???（3）求使不等式對(duì)一切n∈N*均成立的最大實(shí)教p．參考答案：解（1）當(dāng)n≥2時(shí)，．而a1=1符合n≥2時(shí)的形式，因此．

…………2分

…………7分（3）由題意得對(duì)任意n∈N*恒成立．設(shè)，則

…………10分顯然F（n）＞0，因此，F(xiàn)（n+1）＞F（n），即F（n）隨著n的增大而增大．所以F（n）的最小值是．，即最大實(shí)數(shù)P為

．……12分注：（1）中不驗(yàn)證a1＝1符合n≥2時(shí)an的形式，扣1分．19.將一個(gè)半徑適當(dāng)?shù)男∏蚍湃肴鐖D所示的容器最上方的入口處,小球?qū)⒆杂上侣?小球在下落過(guò)程中,將3次遇到黑色障礙物,最后落入袋或袋中.已知小球每次遇到黑色障礙物時(shí)向左、右兩邊下落的概率都是.（1）求小球落入袋中的概率;（2）在容器入口處依次放入4個(gè)小球,記為落入袋中小球的個(gè)數(shù),試求的概率和的數(shù)學(xué)期望.參考答案：解:（Ⅰ）解法一：記小球落入袋中的概率，則，由于小球每次遇到黑色障礙物時(shí)一直向左或者一直向右下落，小球?qū)⒙淙氪?，所以‘………………?分.

………………5分（Ⅱ）由題意，所以有

………………7分，

………10分.

………………12分略20.（12分）已知的角所對(duì)的邊分別是，設(shè)向量，，.（1）若∥，求角B的大?。唬?）若，邊長(zhǎng)，求的面積的最大值．參考答案：（1）∵∥，（2）由得，由均值不等式有（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立），又,所以,從而（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立），于是，即當(dāng)時(shí)，的面積有最大值．21.若