湖南省懷化市洪江中心學(xué)校2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合，，，則中元素的個(gè)數(shù)是(

) A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：B略2.已知函數(shù)的值域?yàn)镽,則k的取值范圍是（

）A．O<k<l

B．

C．

D．參考答案：C3.如圖,正四棱柱中,，，設(shè)異面直線(xiàn)與所成的角為,異面直線(xiàn)與所成的角為,則

A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的A.1

B.－1

C.－4

D.參考答案：C第一次循環(huán)，得；第二次循環(huán)，得；第三次循環(huán)，得，…，以此類(lèi)推，知該程序框圖的周期3，又知當(dāng)退出循環(huán)，此時(shí)共循環(huán)了39次，所以輸出的，故選C.5.“”是“直線(xiàn)與直線(xiàn)垂直”的A.充要條件B.必要不充分條件

C.充分不必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：C，或，故選C.6.若集合，，（

）．A．(－5,1) B．(1,4] C．[－3,－1) D．[－3,1)參考答案：D解：：，∴，∴，即．故選D．7.設(shè)直線(xiàn)與函數(shù)圖象分別交于點(diǎn)，則當(dāng)達(dá)到最小值時(shí)的值為（）Ａ.1

B.

C.

D.參考答案：D8.（5分）記等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S3=2，S6=18，則等于（）A．﹣3B．5C．﹣31D．33參考答案：D【考點(diǎn)】：等比數(shù)列的性質(zhì)．【專(zhuān)題】：計(jì)算題．【分析】：先由題設(shè)條件結(jié)合等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，可以求出公比q，然后再利用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式求．解：根據(jù)題意，S3=2，S6=18，易得q≠1；∵S3=2，S6=18，∴，∴q=2．∴==故選D．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意公式的靈活運(yùn)用．9.已知其導(dǎo)函數(shù)的圖象如右圖，則函數(shù)的極小值是

A．

B．

C．

D．c

參考答案：D由導(dǎo)函數(shù)的圖象知當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)的極小值為，選D.10.已知點(diǎn)是雙曲線(xiàn)上一點(diǎn)，、是它的左、右焦點(diǎn)，若，則雙曲線(xiàn)的離心率的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.．若點(diǎn)在直線(xiàn)上，則

.參考答案：-2

略12.不等式的解集是___________.

參考答案：(-1，3)略13.在等差數(shù)列中，，則的值為

參考答案：略14.（5分）在各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，若a6=a5+2a4，則公比q=

．參考答案：2【考點(diǎn)】：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】：根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡(jiǎn)a6=a5+2a4，列出關(guān)于q的方程，由各項(xiàng)為正數(shù)求出q的值．解：由a6=a5+2a4得，a4q2=a4q+2a4，即q2﹣q﹣2=0，解得q=2或q=﹣1，又各項(xiàng)為正數(shù)，則q=2，故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，注意公比的符號(hào)，屬于基礎(chǔ)題．15.某社區(qū)有600個(gè)家庭，其中高收入家庭150戶(hù)，中等收入家庭360戶(hù)，低收入家庭90戶(hù)，為了調(diào)查購(gòu)買(mǎi)力的某項(xiàng)指標(biāo)，用分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為80的樣本，則中等收入家庭應(yīng)抽取的戶(hù)數(shù)是

．參考答案：48略16.已知實(shí)數(shù)數(shù)列中，，，，把數(shù)列的各項(xiàng)排成如圖的三角形形狀。記為第行從左起第個(gè)數(shù)。(1)計(jì)算：_________；(2)若，則__________。參考答案：17.．我們把平面內(nèi)與直線(xiàn)垂直的非零向量稱(chēng)為直線(xiàn)的法向量，在平面直角坐標(biāo)系中，利用求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的方法，可以求出過(guò)點(diǎn)，且法向量為的直線(xiàn)（點(diǎn)法式）方程為，化簡(jiǎn)得．類(lèi)比以上方法，在空間直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且法向量為的平面（點(diǎn)法式）方程為

．參考答案：設(shè)為平面內(nèi)的任一點(diǎn)，由得，即．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分13分）設(shè)橢圓C：的離心率，點(diǎn)M在橢圓C上，點(diǎn)M到橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和是4．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）若橢圓的方程為，橢圓的方程為，則稱(chēng)橢圓是橢圓的倍相似橢圓．已知橢圓是橢圓C的3倍相似橢圓．若橢圓C的任意一條切線(xiàn)交橢圓于M,N兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，試研究當(dāng)切線(xiàn)變化時(shí)面積的變化情況，并給予證明．參考答案：（Ⅰ）依題意，∴橢圓C方程為：

…3分（Ⅱ）依題意，橢圓C2方程為：當(dāng)切線(xiàn)l的斜率存在時(shí)，設(shè)l的方程為：由得，由得設(shè)，則又點(diǎn)O到直線(xiàn)l的距離，∴當(dāng)切線(xiàn)l的斜率不存在時(shí)，l的方程為，綜上，當(dāng)切線(xiàn)l變化時(shí)，面積為定值

…13分19.(本小題滿(mǎn)分12分，(I)小問(wèn)3分，(Ⅱ)小問(wèn)4分，(III)小問(wèn)5分)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且(I)若，求，，；(II)若是遞增數(shù)列，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(III)若，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：20.設(shè)函數(shù)f（x）=m（x+1）2ln（x+1）+[f′（e﹣1）﹣3e]x，其中x＞﹣1，曲線(xiàn)y=f（x）在點(diǎn)（0，0）處的切線(xiàn)方程為y=0（Ⅰ）求f（x）的解析式（Ⅱ）證明：當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）≥x2（Ⅲ）若當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）≥ax2恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程．【分析】（Ⅰ）求出導(dǎo)函數(shù)f′（x）．利用f′（e﹣1）求出m的值，從而求出函數(shù)的解析式；（Ⅱ）設(shè)g（x）=（x+1）2ln（x+1）﹣x﹣x2，（x≥0），求出導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)的判斷函數(shù)的單調(diào)性，推出g（x）≥g（0）=0．推出結(jié)果f（x）≥x2．（Ⅲ）設(shè)h（x）=（x+1）2ln（x+1）﹣x﹣mx2，求出導(dǎo)函數(shù)h′（x），利用（Ⅱ）中的結(jié)果，通過(guò)討論m的范圍，求解即可．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=2m（x+1）ln（x+1）+m（x+1）+f′（e﹣1）﹣3e，∴f′（e﹣1）=2me+me+f′（e﹣1）﹣3e，故m=1，曲線(xiàn)y=f（x）在（0，0）處的切線(xiàn)方程是：y=0，∴f′（0）=m+f′（e﹣1）﹣3e=0，∴f′（e﹣1）=3e﹣1，∴f（x）=（x+1）2ln（x+1）﹣x；（Ⅱ）f（x）=（x+1）2ln（x+1）﹣x，設(shè)g（x）=（x+1）2ln（x+1）﹣x﹣x2，（x≥0），g′（x）=2（x+1）ln（x+1）﹣x，（g′（x））′=2ln（x+1）+1＞0，∴g′（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，∴g′（x）≥g′（0）=0，∴g（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，∴g（x）≥g（0）=0．∴f（x）≥x2；（Ⅲ）設(shè)h（x）=（x+1）2ln（x+1）﹣x﹣mx2，h′（x）=2（x+1）ln（x+1）+x﹣2mx，（Ⅱ）中知（x+1）2ln（x+1）≥x2+x=x（x+1），∴（x+1）ln（x+1）≥x，∴h′（x）≥3x﹣2mx，①當(dāng)3﹣2m≥0即m≤時(shí)，h′（x）≥0，∴h（x）在[0，+∞）單調(diào)遞增，∴h（x）≥h（0）=0，成立．②當(dāng)3﹣2m＜0即m＞時(shí)，h′（x）=2（x+1）ln（x+1）+（1﹣2m）x，h′′（x）=2ln（x+1）+3﹣2m，令h′′（x）=0，得x0=﹣1＞0，當(dāng)x∈[0，x0）時(shí)，h′（x）＜h′（0）=0，∴h（x）在[0，x0）上單調(diào)遞減，∴h（x）＜h（0）=0，不成立．綜上，m≤．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性以及導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力．21.已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，直線(xiàn)過(guò)點(diǎn).（Ⅰ）若點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為，求直線(xiàn)的斜率；（Ⅱ）設(shè)為拋物線(xiàn)上兩點(diǎn)，且不與軸重合，若線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)恰過(guò)點(diǎn)，求證：線(xiàn)段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為定值.參考答案：解：（Ⅰ）由已知，不合題意.設(shè)直線(xiàn)的方程為，由已知，拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，

……………1分因?yàn)辄c(diǎn)到直線(xiàn)的距離為，所以，

…3分解得，所以直線(xiàn)的斜率為.

…5分（Ⅱ）設(shè)線(xiàn)段中點(diǎn)的坐標(biāo)為，，因?yàn)椴淮怪庇谳S，則直線(xiàn)的斜率為，直線(xiàn)的斜率為，

…7分直線(xiàn)的方程為，

…8分聯(lián)立方程消去得，

…10分所以，

………