河南省周口市博惠中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若角的終邊上有一點(diǎn)，則的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.《張邱建算經(jīng)》有這樣一個(gè)問(wèn)題：宮廷將黃金按照等差依次賞賜給甲、乙、丙、丁、戊、已、庚、辛、壬、癸這十位官人，前面的三人甲、乙和丙先進(jìn)來(lái)，共領(lǐng)到黃金四斤；后面的四人庚、辛、壬、癸也按照所應(yīng)領(lǐng)到得黃金三斤；中間的三人丁、戊、已尚未到，也按照應(yīng)分得黃金數(shù)量留給，則戊應(yīng)領(lǐng)黃金斤數(shù)為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】設(shè)甲、乙分別得黃金斤，斤，則公差為，根據(jù)題意列出關(guān)于、的方程組，求出與，可得出戊應(yīng)領(lǐng)黃金斤數(shù)為斤，由此可得出結(jié)果.【詳解】據(jù)題意設(shè)甲、乙分別得黃金斤，斤，則，，，因此，戊應(yīng)得黃金斤，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列基本量的計(jì)算，解題的關(guān)鍵在于將題中的文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)列問(wèn)題進(jìn)行求解，考查方程思想的應(yīng)用，屬于中等題.3.若（1+2x）n的展開(kāi)式中，x2的系數(shù)是x系數(shù)的7倍，則n的值為（）A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：D【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意寫出（1+2x）n展開(kāi)式的通項(xiàng)，進(jìn)而可得x2的系數(shù)與x的系數(shù)，依題意得到兩個(gè)系數(shù)之間的關(guān)系式，解方程可得答案．【解答】解：根據(jù)題意（1+2x）n展開(kāi)式的通項(xiàng)為Tr+1=Cnr?（2x）r=（2）r?Cnr?（x）r，x2的系數(shù)為4Cn2，x的系數(shù)為2n，根據(jù)題意，有4Cn2=2n，解可得n=8，故選D．4.某班50名學(xué)生在一次百米測(cè)試中,成績(jī)?nèi)拷橛?3秒與19秒之間，將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成六組：第一組，成績(jī)大于等于13秒且小于14秒；第二組，成績(jī)大于等于14秒且小于15秒;……第六組，成績(jī)大于等于18秒且小于等于19秒.右圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.設(shè)成績(jī)小于17秒的學(xué)生人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的百分比為,成績(jī)大于等于15秒且小于17秒的學(xué)生人數(shù)為，則從頻率分布直方圖中可分析出和分別為（

）（A）0.9，35

（B）0.9，45

（C）0.1，35

（D）0.1，45參考答案：A略5.若復(fù)數(shù)z=（x2－4）+（x+3）i（x∈R），則“z是純虛數(shù)”是“x=2”的A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B6.2x2﹣5x﹣3＜0的一個(gè)必要不充分條件是（）A．﹣＜x＜3 B．﹣＜x＜0 C．﹣3＜x＜ D．﹣1＜x＜6參考答案：D【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；一元二次不等式的解法．【分析】通過(guò)解二次不等式求出2x2﹣5x﹣3＜0的充要條件，通過(guò)對(duì)四個(gè)選項(xiàng)的范圍與充要條件的范圍間的包含關(guān)系的判斷，得到2x2﹣5x﹣3＜0的一個(gè)必要不充分條件．【解答】解：2x2﹣5x﹣3＜0的充要條件為對(duì)于A是2x2﹣5x﹣3＜0的充要條件對(duì)于B，是2x2﹣5x﹣3＜0的充分不必要條件對(duì)于C，2x2﹣5x﹣3＜0的不充分不必要條件對(duì)于D，是2x2﹣5x﹣3＜0的一個(gè)必要不充分條件故選D【點(diǎn)評(píng)】解決一個(gè)命題是另一個(gè)命題的什么條件，應(yīng)該先化簡(jiǎn)各個(gè)命題，再進(jìn)行判斷，判斷時(shí)常有的方法有：定義法、集合法．7.拋物線（＞）的焦點(diǎn)為，已知點(diǎn)、為拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足.過(guò)弦的中點(diǎn)作拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為，則的最大值為(

)

A.

B.1

C.

D.

2參考答案：A8.復(fù)數(shù)z滿足為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z=（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】對(duì)復(fù)數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，在由共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì)即可求出?！驹斀狻繌?fù)數(shù)可變形為則復(fù)數(shù)。故選A.【點(diǎn)睛】在對(duì)復(fù)數(shù)的除法進(jìn)行化簡(jiǎn)時(shí)，要采用分子分母同時(shí)乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，使分母“實(shí)數(shù)化”。9.已知函數(shù)在時(shí)取得極大值，則a的取值范圍是(

)A.[0,+∞) B. C.(－∞,0) D.參考答案：D【分析】求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，可得當(dāng)a≥0時(shí)，f（x）在x＝1取得極小值，不符合；當(dāng)a＜0時(shí)，令f′（x）＝0，得x＝1或ln（﹣a），為使f（x）在x＝1取得極大值，則有l(wèi)n（﹣a）＞1，由此求得a的范圍得答案．【詳解】由，得f′（x）＝e2x+（a﹣e）ex﹣ae＝（ex+a）（ex﹣e）．當(dāng)a≥0時(shí)，ex+a＞0，由f′（x）＞0，得x＞1，由f′（x）＜0，得x＜1．∴f（x）在（﹣∞，1）上為減函數(shù)，在（1，+∞）上為增函數(shù)，則f（x）在x＝1取得極小值，不符合；當(dāng)a＜0時(shí)，令f′（x）＝0，得x＝1或ln（﹣a），為使f（x）在x＝1取得極大值，則有l(wèi)n（﹣a）＞1，∴a＜﹣e．∴a的取值范圍是a＜﹣e．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，關(guān)鍵是明確函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)符號(hào)間的關(guān)系，是中檔題．10.下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)為(

)（1）橢圓x2+my2=1的焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，則m的值為4．（2）直線L：ax+y﹣a=0在x軸和y軸上的截距互為相反數(shù)，則a的值是﹣1（3）圓x2+y2=9的弦過(guò)點(diǎn)P（1，2），當(dāng)弦長(zhǎng)最短時(shí)，圓心到弦的距離為2．（4）等軸雙曲線的離心率為1．A．2 B．3 C．4 D．1參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）由題意可得：1=，解得m，即可判斷出；（2）當(dāng)a=0時(shí)，y=0，不滿足題意；當(dāng)a≠0時(shí)，直線方程化為x+=1，則a的值是﹣1，即可判斷出正誤；（3）當(dāng)弦長(zhǎng)AB最短時(shí)，AB⊥OP，圓心到弦的距離d=OP，利用兩點(diǎn)之間的距離個(gè)數(shù)即可得出．（4）等軸雙曲線的離心率為．【解答】解：（1）橢圓x2+my2=1即=1的焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，1=，解得m=4，正確；（2）直線L：ax+y﹣a=0在x軸和y軸上的截距互為相反數(shù)，當(dāng)a=0時(shí)，y=0，不滿足題意；當(dāng)a≠0時(shí)，直線方程化為x+=1，則a的值是﹣1，正確；（3）圓x2+y2=9的弦過(guò)點(diǎn)P（1，2），當(dāng)弦長(zhǎng)AB最短時(shí)，AB⊥OP，圓心到弦的距離d==，因此不正確．（4）等軸雙曲線的離心率為，因此不正確．綜上可得：正確命題的個(gè)數(shù)為2．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列四個(gè)命題中①不等式的解集為；②“且”是“”的充分不必要條件；③函數(shù)的最小值為；④命題的否定是：“”其中真命題的為_(kāi)________（將你認(rèn)為是真命題的序號(hào)都填上）參考答案：2

略12.設(shè)定義在R上的函數(shù)滿足：,恒成立；且其中，若，則=

▲

．參考答案：-1013.下表為生產(chǎn)A產(chǎn)品過(guò)程中產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)耗能y（噸）的幾組相對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：x3456y23.555.5根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，得到y(tǒng)關(guān)于x的線性回歸方程為，則a=

．參考答案：0.85由題意可得：，，線性回歸方程過(guò)樣本中心點(diǎn)，則：，解得：a=0.85.

14.當(dāng)函數(shù)，取得最小值時(shí)，x=________.參考答案：140°15.如圖，第n個(gè)圖形是由正n+2邊形“擴(kuò)展”而來(lái)，(n=1、2、3、…)則在第n個(gè)圖形中共有______________個(gè)頂點(diǎn).參考答案：略16.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積是_________.參考答案：略17.已知數(shù)列{an}中，，，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是________.參考答案：【分析】利用累積法求得數(shù)列的通項(xiàng)公式，【詳解】依題意，當(dāng)時(shí)，所以，當(dāng)時(shí)上式也符合，故數(shù)列的通項(xiàng)公式是.故答案為：.【點(diǎn)睛】本小題主要考查累加法求數(shù)列通項(xiàng)公式，考查等差數(shù)列前項(xiàng)和公式，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知函數(shù)f(x)＝a＋b.(1)當(dāng)a＝1時(shí)，求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)當(dāng)a>0，且x∈[0，π]時(shí)，f(x)的值域是[3,4]，求a，b的值．參考答案：(1)(k∈Z);(2)(1)因?yàn)閒(x)＝1＋cosx＋sinx＋b＝sin＋b＋1，--------2分由2kπ－≤x＋≤2kπ＋(k∈Z)，得2kπ－≤x≤2kπ＋(k∈Z)，所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(k∈Z)．-----6分(2)因?yàn)閒(x)＝a(sinx＋cosx)＋a＋b＝asin＋a＋b，-----7分因?yàn)閤∈[0，π]，則x＋∈，所以sin∈.--------------8分故-----------10分所以---------------------12分19.甲、乙兩人參加某種選拔測(cè)試.規(guī)定每人必須從備選的6道題中隨機(jī)抽出3道題進(jìn)行測(cè)試,在備選的6道題中,甲答對(duì)其中每道題的概率都是,乙只能答對(duì)其中的3道題.答對(duì)一題加10分,答錯(cuò)一題(不答視為答錯(cuò))得0分.(1)求乙得分的分布列和數(shù)學(xué)期望;(2)規(guī)定:每個(gè)人至少得20分才能通過(guò)測(cè)試,求甲、乙兩人中至少有一人通過(guò)測(cè)試的概率.參考答案：（1）15；（2）.【分析】（1）設(shè)乙的得分為的可能值有，分別計(jì)算概率，列出分布列，求解數(shù)學(xué)期望；（2）先由（1）中分布列算出乙通過(guò)的概率，再計(jì)算出甲通過(guò)的概率，然后計(jì)算出甲乙都沒(méi)有通過(guò)的概率，用1去減即可得出甲、乙兩人中至少有一人通過(guò)測(cè)試的概率.【詳解】（1）設(shè)乙的得分為的可能值有乙得分的分布列為:X0102030P

所以乙得分的數(shù)學(xué)期望為

(2)乙通過(guò)測(cè)試的概率為

甲通過(guò)測(cè)試的概率為,

甲、乙都沒(méi)通過(guò)測(cè)試的概率為所以甲、乙兩人中至少有一人通過(guò)測(cè)試的概率為【點(diǎn)睛】本題主要考查了離散型隨機(jī)變量的分布列與概率的計(jì)算，遇到至多至少常采用間接法求解.20.已知兩點(diǎn)A（﹣1，5），B（3，7），圓C以線段AB為直徑．（Ⅰ）求圓C的方程；（Ⅱ）若直線l：x+y﹣4=0與圓C相交于M，N兩點(diǎn)，求弦MN的長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）求出圓心坐標(biāo)、半徑，即可求圓C的方程；（Ⅱ）若直線l：x+y﹣4=0與圓C相交于M，N兩點(diǎn)，求出圓心到直線的距離，利用勾股定理求弦MN的長(zhǎng)．【解答】解：（Ⅰ）由題意，得圓心C的坐標(biāo)為（1，6），﹣﹣﹣﹣﹣直徑．半徑﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以，圓C的方程為（x﹣1）2+（y﹣6）2=5．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）設(shè)圓心C到直線l：x+y﹣4=0的距離為d，則有．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由垂徑定理和勾股定理，有．﹣﹣﹣所以，即．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣21.（本小題滿分12分）已知：實(shí)數(shù)滿足；：實(shí)數(shù)滿足.若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：由得即：

………4分由得即：……8分由是的充分不必要條件得，即所以實(shí)數(shù)