§2.11有理數(shù)的乘方【課題】：有理數(shù)的乘方（面向平行班）方案二：【設(shè)計與執(zhí)教者】：【教學時間】：【學情分析】：學生在小學已學過一個數(shù)的平方和立方，同時剛學習了有理數(shù)的乘除法運算，在此基礎(chǔ)上學習的有理數(shù)的乘方，對學生來說難度降低了，學生只需利用有理數(shù)的乘法知識去充分認識乘方，并利用有理數(shù)的乘法進行有理數(shù)的乘方。同時總結(jié)前面所學習的幾種運算并進行有理數(shù)的混合運算的練習?！窘虒W目標】：（1）理解乘方的意義，掌握乘方的相關(guān)的概念。（2）在生動的情境中讓學生獲得有理數(shù)乘方的初步經(jīng)驗；培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納、概括的能力；經(jīng)歷從乘法到乘方的推廣的過程。（3）會進行簡單的有理數(shù)乘方的運算及有理數(shù)的混合運算【教學重點】：有理數(shù)乘方的意義及有理數(shù)的的混合運算?！窘虒W難點】：有理數(shù)乘方運算的符號法則【教學突破點】：根據(jù)乘方的意義將乘方運算化為乘法運算，因此在進行乘方運算時，結(jié)合小學已學習的平方、立方及乘法法則進行理解，與乘法運算一樣，運算時先確定乘方的符號，再計算絕對值。【教法、學法設(shè)計】：引導學生自主探索有理數(shù)乘方的法則，體會由乘法得出乘方定義的過程，讓學生在參與數(shù)學學習的活動中，經(jīng)歷知識形成的過程，體驗主動獲取知識的成功喜悅，同時歸納總結(jié)有理數(shù)的混合運算的順序，并正確進行有理數(shù)的混合運算。【教學過程設(shè)計】：教學環(huán)節(jié)教學活動設(shè)計意圖環(huán)節(jié)一：回憶一、回憶：1、計算：（1）=；（2）=；（3）=；（4）=；2、幾個不等于零的有理數(shù)相乘，積的符號是怎樣確定的？復習已學知識，為新學內(nèi)容作鋪墊。環(huán)節(jié)二：乘方概念的探索環(huán)節(jié)三：歸納乘方的概念二、乘方概念的探索1、小組討論：現(xiàn)有1個細胞每隔1小時就分裂成2個細胞，1小時后，能分裂成個；2小時后，能分裂成個；3小時后，能分裂成個；4小時后，能分裂成個：10小時后，能分裂成個：n小時后，能分裂成個：圖解：1小時2個2小時2×2＝4個3小時2×2×2＝8個 2×2×2＝8個4小時2×2×2×2＝16個2、有沒有簡便的表示方法？2×2＝4＝2×2×2＝8＝2×2×2×2＝163、想一想：n個2相乘可以表示為n個a相乘可以表示為一般地，n個2相乘可以表示為：，讀作“2的n次方”記為,讀作“的n次方”；三、乘方的定義：求相同因數(shù)的積的運算叫做乘方，乘方運算的結(jié)果叫做冪.從學生熟悉的細胞分裂出發(fā)，引出新知，創(chuàng)造輕松有趣的學習環(huán)境，充分調(diào)動學生的積極性，并給學生發(fā)表見解的機會。結(jié)合小學學習的一個數(shù)的平方與立方知識，引導學生回答：仿照一個數(shù)平方與立方的知識回答：2×2×2×2＝環(huán)節(jié)四：應(yīng)用舉例環(huán)節(jié)五：乘方的符號法則的討論環(huán)節(jié)六：有理數(shù)的混合運算四、應(yīng)用舉例：例1：練一練：請用乘方的形式表示下列各數(shù)。（1）5=？（2）1×1×1＝？（3）3×3×3×3×3×3＝？（4）10×10×10×10×10×10×10×10×10＝？（5）例2：計算=××＝=××＝×××＝=××＝五、議一議，試一試：=?＝？＝？＝？＝？＝？＝？＝？ ＝？＝？＝？＝？完成底數(shù)分別為正數(shù)、負數(shù)、零，指數(shù)分別為奇數(shù)、偶數(shù)的有理數(shù)的乘方的運算，并總結(jié)確定冪的符號運算法則：（1）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；（2）負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)；（3）零的非零次冪都是零。六、閱讀課本第42頁，明確有理數(shù)混合運算的順序，并應(yīng)用：例：（1）（2）鞏固新概念。通過練習讓學生明確可以利用乘法運算進行有理數(shù)的乘方運算。精心設(shè)計了幾組計算題，引導學生從底數(shù)大于零、等于零、小于零分析、歸納、概括出有理數(shù)乘方的符號法則，使學生在潛移默化中形成分類討論思想符號語言的使用，優(yōu)化了表示分類討論思想的形式，同時掌握了冪的運算法則。環(huán)節(jié)七：鞏固練習七、練習A組：一、填空題：（1）43表示個4相乘，讀作，底數(shù)是，指數(shù)是（2）（－4）3表示個（－4）相乘，讀作，底數(shù)是，指數(shù)是（3）表示個相乘，讀作，底數(shù)是，指數(shù)是（4）（－3）4底數(shù)是，指數(shù)是，讀作；（5）－34底數(shù)是，指數(shù)是，讀作；二、計算：（先將各式寫成乘法的形式，然后再計算結(jié)果）例如：34=3×3×3×3=81（－5）3==（－4）3==（－0.1）3==（5）=；=；（6）（－1）10=；（－1）7=（7）＝＝（8）＝＝（9）＝＝B組：一、計算（1）=，（2）=，（2）=，（3）=（4）=，（5）=，（6）=（7）=，（8）=；二、計算（1）32×23=×=（2）×＝×＝（5）－（－2）3==二、計算（1）（－2）3==（2）－23==（3）（－2）3×（－2）2=×=（4）×＝×＝（5）－（－2）3==二、計算（1）（－2）3==（2）－23==（3）（－2）3×（－2）2=×=（4）×＝×＝（5）－（－2）3==C組：試一試：（1）在絕對值小于100的整數(shù)中，可以寫成整數(shù)的平方的數(shù)共有多少個？分別是多少？答：在絕對值小于100的整數(shù)中，可以寫成整數(shù)的平方的數(shù)共有個分別是（2）若（－2）m>0，（－2）n<0，試求（－1）m+（－1）n的值（3）已知＋＝0，求的值。A組練習要求全體學生必須完成，課堂上教師重點輔導學習有困難的學生，教師可以用提問或投影等方式，檢查學生A組練習完成的情況。B組題提高學生進行變式運算的能力。通過練習讓學生進一步明確乘方的意義，正確進行乘方的運算，同時利用第一題的計算正確區(qū)別與，與等；教師引導學生觀察以上各題的計算結(jié)果，讓學生自己體會到，的底數(shù)是-a，表示n個(-a)相乘，是的相反數(shù)，這是與的區(qū)別，進一步鞏固了分類討論思想。環(huán)節(jié)七：歸納總結(jié)三、計算：（1）（2）四、在絕對值小于100的整數(shù)中，可以寫成整數(shù)的平方的數(shù)共有多少個？分別是多少？答：在絕對值小于100的整數(shù)中，可以寫成整數(shù)的平方的數(shù)共有個分別是C組：（1）若（－2）m>0，（－2）n<0，試求（－1）m+（－1）n的值（2）已知＋＝0，求的值。（3）觀察下面三行數(shù)：①第一行數(shù)按什么規(guī)律排列？②第二、三行數(shù)與第一行分別有什么關(guān)系？③取每行數(shù)的第10個數(shù)，計算三個數(shù)的和；歸納得出：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負數(shù)的奇數(shù)次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù)。C組題面向優(yōu)生，主要是訓練學生的思維能力，要求學生有較高的數(shù)學思維水平，可以充分發(fā)揮學生探討問題的積極性。環(huán)節(jié)八：課堂小結(jié)1．這節(jié)課你學會了一種什么運算？2．你有何體會？讓學生知識系統(tǒng)化，并交流學習感受。環(huán)節(jié)九：作業(yè)1、課本第42頁練習12、課本第44頁習題第（2）、（4）題練習與測評基礎(chǔ)題：1．填空：（1）43表示個4相乘，讀作，底數(shù)是，指數(shù)是（2）23表示個相乘，讀作，底數(shù)是，指數(shù)是（3）32表示個相乘，讀作，底數(shù)是，指數(shù)是（4）（－4）3表示個（－4）相乘，讀作，底數(shù)是，指數(shù)是（5）表示個相乘，讀作，底數(shù)是，指數(shù)是（6）（－3）4底數(shù)是，指數(shù)是，讀作；（7）－34底數(shù)是，指數(shù)是，讀作；2．把下式寫成乘方的形式：；3．計算：（先將各式寫成乘法的形式，然后再計算結(jié)果）例如：34=3×3×3×3=81（－3）4==（－4）3==（－0.2）3=====4．計算：⑴（－1）10=；⑵（－1）9=5．計算：⑴；⑵；⑶；⑷6．計算：⑴；⑵中等題：1．（1）3的平方是；－3的平方是；（2）平方得9的數(shù)有個；分別是；它們互為（3）平方得－9的數(shù)有個；分別是；2．計算（1）（－2）3==（2）－23==（3）（－2）3×（－2）2=×=（4）（5）－（－2）3==3．算一算：（1）（2）（3）