第第頁【解析】2023年七年級上冊數(shù)學(xué)人教版單元分層測試第二章整式的加減B卷登錄二一教育在線組卷平臺助您教考全無憂

2023年七年級上冊數(shù)學(xué)人教版單元分層測試第二章整式的加減B卷

一、選擇題

1．（2023七下·金華期末）下列說法中，正確的是（）

A．的系數(shù)是B．的常數(shù)項是1

C．次數(shù)是2次D．是二次多項式

【答案】D

【知識點(diǎn)】單項式的次數(shù)和系數(shù)；多項式的項和次數(shù)

【解析】【解答】解：A、的系數(shù)是，A錯誤；

B、的常數(shù)項是-1，B錯誤；

C、次數(shù)是3次，C錯誤；

D、是二次多項式，D正確，

故答案為：D.

【分析】單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)；

在多項式中，每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做常數(shù)項，次數(shù)最高的項的次數(shù)就是這個多項式的次數(shù).

2．已知-4a與一個多項式的積是，則這個多項式是（）

A．B．

C．D．

【答案】D

【知識點(diǎn)】多項式除以單項式

【解析】【解答】解：∵-4a與一個多項式的積是，

∴這個多項式為：

故答案為：D.

【分析】-4a與一個多項式的積為，則直接利用整式的除法運(yùn)算法則得出答案.

3．（2023七下·南寧期末）現(xiàn)用同品質(zhì)的A，B兩種鋼板制作某產(chǎn)品，有如下兩種用料方案：方案1用5塊A型鋼板，9塊B型鋼板：方案2用4塊A型鋼板，10塊B型鋼板．已知每塊A型鋼板的面積比B型鋼板大．設(shè)每塊A型鋼板和B型鋼板的面積分別為x和y．從省料角度考慮，應(yīng)選（）

A．方案1B．方案2

C．方案1與方案2都一樣D．無法確定

【答案】B

【知識點(diǎn)】整式的加減運(yùn)算

【解析】【解答】解：根據(jù)題意得，方案1的鋼板面積為：5x十9y，方案2的鋼板面積為：4x十10y，

∴（5x+9y）-（4x+10y）=5x+9y-4x-10y=x-y>0，

∴5x+9y>4x+10y，

∴從省料的角度考慮，應(yīng)選方案2.

故答案為：B.

【分析】設(shè)每塊A型鋼板和B型鋼板的面積分別為x和y，根據(jù)題意寫出方案1和方案2所用鋼板面積的表達(dá)式，作差比較大小，得出方案2省料.

4．（2023七下·揚(yáng)州月考）有若干個形狀大小完全相同的小長方形，現(xiàn)將其中個如圖擺放，構(gòu)造一個正方形；其中個如圖擺放，構(gòu)造一個新的長方形各小長方形之間不重疊且不留空隙若圖和圖中陰影部分的面積分別為和，則每個小長方形的面積為()

A．B．C．D．

【答案】B

【知識點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算

【解析】【解答】解：設(shè)小長方形的寬為a，長為b，

由圖1得：，

，

由圖2得：，

，

則，

即，

則53-ab=39，

得到：ab=14，

故答案為：B.

【分析】設(shè)小長方形的長和寬分別為a和b，根據(jù)陰影部分的面積分別為39和106，列方程求解即可.

5．（2023·宜昌）在日歷上，某些數(shù)滿足一定的規(guī)律．如圖是某年8月份的日歷，任意選擇其中所示的含4個數(shù)字的方框部分，設(shè)右上角的數(shù)字為a，則下列敘述中正確的是（）．

日一二三四五六

1234

567891011

12131415161718

19202122232425

262728293031

A．左上角的數(shù)字為

B．左下角的數(shù)字為

C．右下角的數(shù)字為

D．方框中4個位置的數(shù)相加，結(jié)果是4的倍數(shù)

【答案】D

【知識點(diǎn)】整式的加減運(yùn)算

【解析】【解答】解：A、左上角的數(shù)字為a-1，故A錯誤；

B、左下角的數(shù)字為a+6，故B錯誤；

C、右下角的數(shù)字為a+7，故C錯誤；

D、方框中4個位置的數(shù)相加，結(jié)果是4的倍數(shù)，故D正確.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)右上角的數(shù)字為a，可知左上角的數(shù)字比右上角的數(shù)字小1，左下角的數(shù)字比右上角的數(shù)字大6，右下角的數(shù)字比右上角的數(shù)字大7，即可作判斷.

6．（2023七下·石阡期中）在矩形內(nèi)，將一張邊長為a的正方形紙片和兩張邊長為b的正方形紙片（），按圖1，圖2兩種方式放置（兩個圖中均有重疊部分），矩形中未被這三張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，設(shè)圖1中陰影部分的面積為，圖2中陰影部分的面積為，當(dāng)時，的值是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知識點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算

【解析】【解答】解：由圖可得：

由圖1得：S1=AD·AB-a2-b(AD-a)，

由圖2得：S2=AD·AB-a2-b(AB-a)-b2，

∴=AD·AB-a2-b(AD-a)-[AD·AB-a2-b(AB-a)-b2]

=AD·AB-a2-b·AD+ab-AD·AB+a2+b·AB-ab+b2

=-b（AD-AB）+b2，

∵AD-AB=2，

∴原式=-2b+b2，

故答案為：C.

【分析】根據(jù)圖形先求出S1=AD·AB-a2-b(AD-a)，再求出S2=AD·AB-a2-b(AB-a)-b2，最后計算求解即可。

7．（2023七上·景德鎮(zhèn)期中）記，則（）

A．一個偶數(shù)B．一個質(zhì)數(shù)

C．一個整數(shù)的平方D．一個整數(shù)的立方

【答案】C

【知識點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算

【解析】【解答】解：∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴是一個整數(shù)的平方；

故答案為：C.

【分析】本題利用平方差公式計算即可，關(guān)鍵在等式兩邊同時乘（3-1）。

8．（2023八上·內(nèi)江期中）如圖，在長方形中放入一個邊長為8的大正方形和兩個邊長為6的小正方形（正方形和正方形）.3個陰影部分的面積滿足，則長方形的面積為（）

A．90B．96C．98D．100

【答案】A

【知識點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算

【解析】【解答】解：設(shè)長方形ABCD的長為a，寬為b，則由已知及圖形可得：

S1的長為：8-6=2，寬為：b-8，故S1=2（b-8），

S2的長為：8+6-a=14-a，寬為：6+6-b=12-b，故S2=（14-a）（12-b），

S3的長為：a-8，寬為：b-6，故S3=（a-8）（b-6），

∵2S3+S1-S2=2，

∴2（a-8）（b-6）+2（b-8）-（14-a）（12-b）=2，

∴2（ab-6a-8b+48）+2b-16-（168-14b-12a+ab）=2，

∴ab-88=2，

∴ab=90.

故答案為：A.

【分析】設(shè)長方形ABCD的長為a，寬為b，則由已知及圖形可求出S1、S2、S3的長，寬及面積，再結(jié)合2S3+S1-S2=2，可整體求出ab的值，即得長方形的面積.

二、填空題

9．（2023七下·鄠邑期末）化簡：.

【答案】

【知識點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算

【解析】【解答】解：原式=3a2-2a2+a=a2+a.

故答案為：a2+a

【分析】利用單項式乘以多項式的法則，先去括號，再合并同類項.

10．（2023七下·海曙期末）若的展開式中不含和項，則的值為．

【答案】17

【知識點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算

【解析】【解答】解：展開原式=x4-3x3+nx2+mx3-3mx2+mnx-8x2+24x-8n；

合并同類項，得=x4+（m-3）x3+（n-3m-8）x2+（mn+24）x-8n；

由題意可得，則n=17.

故答案為17.

【分析】展開原式，并根據(jù)題意得到方程組.

11．（2023七下·開州期末）若一個四位正整數(shù)（各個數(shù)位均不為0），百位數(shù)字比千位數(shù)字小3，個位數(shù)字比十位數(shù)字小2，則稱該數(shù)為“和平數(shù)”，例如：4131，9642都是“和平數(shù)”，將一個四位正整數(shù)的百位和十位交換位置后得到四位數(shù)，若為“和平數(shù)”，且能被9整除，則滿足條件的所有值中，的最大值是．

【答案】

【知識點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算

【解析】【解答】解：設(shè)P的千位數(shù)為m，十位數(shù)為n，由題意得P=1000m+100（m-3）+10n+n-2，

∵能被9整除，

∴m+m-3+n+n-2=2m+2n-5可以被9整除，

∵3≤n≤9，4≤m≤9，

當(dāng)2m+2n-5=9時，m+n=7，

∴m=4，n=3，

∴P=4131，

∴=-2，

當(dāng)2m+2n-5=18時，m+n=11.5，不合題意；

當(dāng)2m+2n-5=27時，m+n=16，

∴m=9，n=7，故P=9675，則=-1，

m=8，n=8，故P=8586，則=-3，

m=7，n=9，故P=7497，則=-5，

∴的最大值是-1，

故答案為：-1

【分析】設(shè)P的千位數(shù)為m，十位數(shù)為n，先根據(jù)整式的加減結(jié)合整式的除法進(jìn)行分類討論，進(jìn)而得到P的值即可得到。

12．（2023七下·甌海期中）如圖，5張長為a，寬為b(a>b)的小長方形紙片，不重疊地放在矩形ABCD內(nèi)，未被覆蓋的部分（兩個矩形）用陰影表示。設(shè)左上角與右下角的陰影部分的面積的差為S，當(dāng)BC的長度變化時，S始終保持不變，則a，b滿足的關(guān)系是．

【答案】a=2b

【知識點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算；多項式的項和次數(shù)

【解析】【解答】解：如圖，

左上角陰影部分的長為AE，寬為AF=2b，右下角陰影部分的長為PC，寬為CG=a，

∵AD=AE+ED=AE+a，BC=BP+PC=3b+PC，AD=BC，

∴AE+a=3b+PC，即AE-PC=3b-a，

∴陰影部分的面積差為S=AE·AF-PC·CG=2b·AE-a·PC=2b（3b-a+PC）-aPC=（2b-a）PC+6b2-2ab，

∵S始終保持不變，

∴2b-a=0，

∴a=2b.

故答案為：a=2b.

【分析】左上角陰影部分的長為AE，寬為AF=2b，右下角陰影部分的長為PC，寬為CG=a，由AD=BC可得AE-PC=3b-a，進(jìn)而表示出左上角與右下角的面積，求出其差，由差與BC無關(guān)可得a與b的關(guān)系式.

三、計算題

13．（2023七下·電白期末）計算下列各題：

（1）；

（2）．

【答案】（1）解：

（2）解：

【知識點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算

【解析】【分析】（1）根據(jù)積的乘方、冪的乘方法則可得原式=8x6y3·(-7xy2)÷14x4y3，然后根據(jù)單項式與單項式的乘除法法則進(jìn)行計算；

（2）根據(jù)多項式與多項式的乘法法則、合并同類項法則以及多項式與單項式的除法法則進(jìn)行計算.

四、解答題

14．（2023七下·南寧月考）化簡求值：，其中x＝3，．

【答案】解：原式=3x2y-（2xy-2xy+3x2y+xy）=3x2y-2xy+2xy-3x2y-xy=-xy

當(dāng)x＝3，時，

原式=

【知識點(diǎn)】利用整式的加減運(yùn)算化簡求值

【解析】【分析】先去括號（括號前的數(shù)要與括號里的每一項相乘，不能漏乘；括號前是負(fù)號，去掉括號和負(fù)號，括號里的每一項都要變號），再合并同類項（同類項才能合并），然后將x、y的值代入化簡后的代數(shù)式求值即可.

15．（2023七下·達(dá)州月考）如果關(guān)于的多項式的值與無關(guān)，你能確定的值嗎？并求的值

【答案】解：

=3x2+2mx-x+1+2x2-mx+5-5x2+4mx+6x

它的值與x的取值無關(guān)，

，

當(dāng)時，

【知識點(diǎn)】整式的加減運(yùn)算；利用整式的加減運(yùn)算化簡求值

【解析】【分析】先根據(jù)整式加法法則計算題干給出的第一個多項式，進(jìn)而由該式的值與x的取值沒有關(guān)系可得含x項的系數(shù)為0，從而可得關(guān)于字母m的方程，求解得出m的值，最后將待求式子根據(jù)整式加法法則計算化簡后代入m的值計算即可得出答案.

16．（2023七下·西安月考）某縣學(xué)校分為初中部和小學(xué)部，做廣播操時，兩部分別站兩個不同的操場上進(jìn)行，站隊時，做到了整齊劃一，初中部排成的是一個規(guī)范的長方形方陣，每排人，站有排；小學(xué)部站的方陣更特別，排數(shù)和每排人數(shù)都是.試求：該縣直學(xué)校初中部比小學(xué)部多多少名學(xué)生；

【答案】解：由題意，得：初中部的學(xué)生人數(shù)為：，

小學(xué)部的學(xué)生人數(shù)為，

，

∴該縣直學(xué)校初中部比小學(xué)部多名學(xué)生.

【知識點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算

【解析】【分析】根據(jù)排數(shù)乘以每排的人數(shù)結(jié)合多項式乘以多項式的法則分別算出初中部與小學(xué)部的人數(shù)，最后再根據(jù)整式的減法運(yùn)算方法求差即可.

五、綜合題

17．（2022七上·寧波期中）已知口，、△分別代表19中的三個自然數(shù)．

（1）如果用△表示一個兩位數(shù)，將它的個位和十位上的數(shù)字交換后得到一個新的兩位數(shù)Δ，若Δ與Δ的和恰好為某自然數(shù)的平方，則該自然數(shù)是；

（2）如果在一個兩位數(shù)Δ前揷入一個數(shù)口后得到一個三位數(shù)口△，設(shè)△代表的兩位數(shù)為x，口代表的數(shù)為y，則三位數(shù)口Δ用含x，y的式子可表示為；

（3）設(shè)a表示一個兩位數(shù)，b表示一個三位數(shù)，把a(bǔ)放在b的左邊組成一個五位數(shù)m，再把b放在a的左邊、組成一個新五位數(shù)n．試探索：m﹣n能否被9整除？并說明你的理由．

【答案】（1）11

（2）100y+x

（3）解：∵a表示一個兩位數(shù)，b表示一個三位數(shù)，

∴把a(bǔ)放在b的左邊組成一個五位數(shù)m＝1000a+b，

把b放在a的左邊100b+a，

∴m﹣n＝（1000a+b）﹣（100b+a）

＝1000a+b﹣100b﹣a

＝999a﹣99b

＝9（111a﹣11b），

∴m﹣n能被9整除．

【知識點(diǎn)】整式的加減運(yùn)算

【解析】【解答】解：（1）設(shè)＝a，Δ＝b，

∴10a+b+10b+a＝11a+11b＝11（a+b），

由題意可知，a+b=11，該自然數(shù)為11.

（2）∵x是兩位數(shù)，y是一位數(shù)，

∴該三位數(shù)為：100y+x，

故答案為：100y+x；

【分析】（1）設(shè)＝a，Δ＝b，用十位上的數(shù)字乘以10加上個位上的數(shù)字可以表示出這兩個兩位數(shù)，由整式加法法則算出這兩個兩位數(shù)的和，并將和由乘法分配律逆用進(jìn)行變形為11（a+b），由兩個兩位數(shù)的和恰好為某自然數(shù)的平方即可得出答案；

（2）根據(jù)放在兩位數(shù)的左邊就擴(kuò)大100倍，故用百位上的數(shù)字y乘以100加上△代表的兩位數(shù)為x即可得出答案；

（3）根據(jù)放在三位數(shù)的左邊擴(kuò)大1000倍，放兩位數(shù)的左邊九擴(kuò)大100倍，故用a×1000＋b可表示出m，用100×b＋a可表示出n，進(jìn)而根據(jù)整式加法法則算出m-n，將結(jié)果逆用乘法分配律變形得9（111a﹣11b）即可判斷得出答案.

18．（2022七下·鄞州期末）給出如下定義：我們把有序?qū)崝?shù)對叫做關(guān)于x的二次多項式的特征系數(shù)對，把關(guān)于x的二次多項式叫做有序?qū)崝?shù)對的特征多項式.

（1）關(guān)于x的二次多項式的特征系數(shù)對為；

（2）求有序?qū)崝?shù)對的特征多項式與有序?qū)崝?shù)對的特征多項式的乘積；

（3）若有序?qū)崝?shù)對的特征多項式與有序?qū)崝?shù)對的特征多項式的乘積的結(jié)果為；直接寫出的值為.

【答案】（1）（3，2，-1）（3，2，-1）

（2）解：∵有序?qū)崝?shù)對的特征多項式為，有序?qū)崝?shù)對的特征多項式為，∴；

（3）-6

【知識點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算

【解析】【解答】解：（1）∵我們把有序?qū)崝?shù)對叫做關(guān)于x的二次多項式的特征系數(shù)對，∴關(guān)于x的二次多項式3x2+2x+1的特征系數(shù)對為（3，2，-1）（3，2，-1）.

（2）解：若有序?qū)崝?shù)對的特征多項式為px2+qx-1有序?qū)崝?shù)對的特征多項式為mx2+nx-2由題意得（px2+qx-1）（mx2+nx-2）=2x4+x3-10x2-x+2令，則，∴，∴，∴，∴.

【分析】（1）利用定義：我們把有序?qū)崝?shù)對叫做關(guān)于x的二次多項式的特征系數(shù)對，可得到關(guān)于x的二次多項式3x2+2x+1的特征系數(shù)對.

（2）利用特征數(shù)對系數(shù)的定義，分別得到（1，4，4），（1，-4，4）對應(yīng)的二次多項式；然后利用多項式乘以多項式的法則先去括號，再合并同類項，可得答案.

（3）利用特征系數(shù)對的定義，結(jié)合已知可得到（px2+qx-1）（mx2+nx-2）=2x4+x3-10x2-x+2；再觀察所求的（4p-2q-1）（2m-n-1）的值中的4p-2q-1，可設(shè)x=-2，代入（px2+qx-1）（mx2+nx-2）=2x4+x3-10x2-x+2中，然后進(jìn)行化簡，可求出（4p-2q-1）（2m-n-1）的值.

19．（2022七下·江陰期中）提出問題：怎么運(yùn)用矩形面積表示（y+2）（y+3）與2y+5的大小關(guān)系（其中y>0）？

幾何建模：

（1）畫長y+3，寬y+2的矩形，按圖方式分割

（2）變形：2y+5=（y+2）+（y+3）

（3）分析：圖中大矩形的面積可以表示為（y+2）（y+3）；陰影部分面積可以表示為（y+3）×1，畫點(diǎn)部分的面積可表示為y+2，由圖形的部分與整體的關(guān)系可知：

（y+2）（y+3）＞（y+2）+（y+3），即（y+2）（y+3）＞2y+5

歸納提煉：

當(dāng)a>2，b>2時，表示ab與a+b的大小關(guān)系．根據(jù)題意，設(shè)a=2+m，b=2+n（m>0，n>0），要求參照上述研究方法，畫出示意圖，并寫出幾何建模步驟（用鉛筆畫圖，并標(biāo)注相關(guān)線段的長）

【答案】解：（1）畫長為2+m，寬為2+n的矩形，并按圖方式分割．

（2）變形：a+b=（2+m）+（2+n）

（3）圖中大矩形面積可表示為（2+m）（2+n）；陰影部分面積可表示為2+m與2+n的和．由圖形的部分與整體的關(guān)系可知，（2+m）（2+n）＞（2+m）+（2+n），即ab＞a+b．

【知識點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算

【解析】【分析】畫長為2+m，寬為2+n的矩形，并按圖方式分割，圖中大矩形面積可表示為（2+m）（2+n）；陰影部分面積可表示為2+m與2+n的和．由圖形的部分與整體的關(guān)系可知，（2+m）（2+n）＞（2+m）+（2+n），即ab＞a+b．

20．（2022七下·太原期末）閱讀下面材料，完成相應(yīng)的任務(wù)：

阿貝爾公式數(shù)學(xué)界三大獎項之一的阿貝爾獎，是為了紀(jì)念挪威著名數(shù)學(xué)家阿貝爾所設(shè)．阿貝爾是近代數(shù)學(xué)發(fā)展的先驅(qū)，他年輕時利用階梯圖形，發(fā)現(xiàn)了重要的恒等式——阿貝爾公式．如右圖，用兩種方法將一個二級階梯圖形分別分割成兩個長方形．按圖1的方法，該階梯圖形的面積為；按圖2的方法，長方形①的面積為，長方形②的面積為，根據(jù)圖1、圖2面積相等，可得到二級階梯圖形對應(yīng)的阿貝爾公式：．

任務(wù)：

（1）推理驗證：材料中的阿貝爾公式可用代數(shù)運(yùn)算驗證，請補(bǔ)全如下說理過程：

因為右邊＝．

左邊＝a1b1＋a2b2，左邊＝右邊，

所以，a1b1＋a2b2＝a1（b1－b2）＋（a1＋a2）b2．

（2）類比探究：如下圖，用兩種方法將一個三級階梯圖形分別分割成三個長方形．

①圖4中長方形B的長為a1＋a2，寬為▲；

②由圖3、圖4面積相等，可得三級階梯圖形對應(yīng)的阿貝爾公式為：a1b1＋a2b2＋a3b3＝al（bl－b2）＋▲＋▲．

請補(bǔ)全該公式，并進(jìn)行驗證．

【答案】（1）

（2）解：①；

②；

理由：因為右邊

左邊，左邊=右邊，

所以，．

【知識點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算

【解析】【分析】（1）將公式右邊去括號、合并得解，可得左邊=右邊，即可驗證；

（2）由圖形直接可得①；②由圖3的面積=圖4中A的面積+B的面積+C的面積填空即可；將等式右邊利用去括號、合并進(jìn)行整理，可得左邊=右邊，即可驗證.

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2023年七年級上冊數(shù)學(xué)人教版單元分層測試第二章整式的加減B卷

一、選擇題

1．（2023七下·金華期末）下列說法中，正確的是（）

A．的系數(shù)是B．的常數(shù)項是1

C．次數(shù)是2次D．是二次多項式

2．已知-4a與一個多項式的積是，則這個多項式是（）

A．B．

C．D．

3．（2023七下·南寧期末）現(xiàn)用同品質(zhì)的A，B兩種鋼板制作某產(chǎn)品，有如下兩種用料方案：方案1用5塊A型鋼板，9塊B型鋼板：方案2用4塊A型鋼板，10塊B型鋼板．已知每塊A型鋼板的面積比B型鋼板大．設(shè)每塊A型鋼板和B型鋼板的面積分別為x和y．從省料角度考慮，應(yīng)選（）

A．方案1B．方案2

C．方案1與方案2都一樣D．無法確定

4．（2023七下·揚(yáng)州月考）有若干個形狀大小完全相同的小長方形，現(xiàn)將其中個如圖擺放，構(gòu)造一個正方形；其中個如圖擺放，構(gòu)造一個新的長方形各小長方形之間不重疊且不留空隙若圖和圖中陰影部分的面積分別為和，則每個小長方形的面積為()

A．B．C．D．

5．（2023·宜昌）在日歷上，某些數(shù)滿足一定的規(guī)律．如圖是某年8月份的日歷，任意選擇其中所示的含4個數(shù)字的方框部分，設(shè)右上角的數(shù)字為a，則下列敘述中正確的是（）．

日一二三四五六

1234

567891011

12131415161718

19202122232425

262728293031

A．左上角的數(shù)字為

B．左下角的數(shù)字為

C．右下角的數(shù)字為

D．方框中4個位置的數(shù)相加，結(jié)果是4的倍數(shù)

6．（2023七下·石阡期中）在矩形內(nèi)，將一張邊長為a的正方形紙片和兩張邊長為b的正方形紙片（），按圖1，圖2兩種方式放置（兩個圖中均有重疊部分），矩形中未被這三張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，設(shè)圖1中陰影部分的面積為，圖2中陰影部分的面積為，當(dāng)時，的值是（）

A．B．C．D．

7．（2023七上·景德鎮(zhèn)期中）記，則（）

A．一個偶數(shù)B．一個質(zhì)數(shù)

C．一個整數(shù)的平方D．一個整數(shù)的立方

8．（2023八上·內(nèi)江期中）如圖，在長方形中放入一個邊長為8的大正方形和兩個邊長為6的小正方形（正方形和正方形）.3個陰影部分的面積滿足，則長方形的面積為（）

A．90B．96C．98D．100

二、填空題

9．（2023七下·鄠邑期末）化簡：.

10．（2023七下·海曙期末）若的展開式中不含和項，則的值為．

11．（2023七下·開州期末）若一個四位正整數(shù)（各個數(shù)位均不為0），百位數(shù)字比千位數(shù)字小3，個位數(shù)字比十位數(shù)字小2，則稱該數(shù)為“和平數(shù)”，例如：4131，9642都是“和平數(shù)”，將一個四位正整數(shù)的百位和十位交換位置后得到四位數(shù)，若為“和平數(shù)”，且能被9整除，則滿足條件的所有值中，的最大值是．

12．（2023七下·甌海期中）如圖，5張長為a，寬為b(a>b)的小長方形紙片，不重疊地放在矩形ABCD內(nèi)，未被覆蓋的部分（兩個矩形）用陰影表示。設(shè)左上角與右下角的陰影部分的面積的差為S，當(dāng)BC的長度變化時，S始終保持不變，則a，b滿足的關(guān)系是．

三、計算題

13．（2023七下·電白期末）計算下列各題：

（1）；

（2）．

四、解答題

14．（2023七下·南寧月考）化簡求值：，其中x＝3，．

15．（2023七下·達(dá)州月考）如果關(guān)于的多項式的值與無關(guān)，你能確定的值嗎？并求的值

16．（2023七下·西安月考）某縣學(xué)校分為初中部和小學(xué)部，做廣播操時，兩部分別站兩個不同的操場上進(jìn)行，站隊時，做到了整齊劃一，初中部排成的是一個規(guī)范的長方形方陣，每排人，站有排；小學(xué)部站的方陣更特別，排數(shù)和每排人數(shù)都是.試求：該縣直學(xué)校初中部比小學(xué)部多多少名學(xué)生；

五、綜合題

17．（2022七上·寧波期中）已知口，、△分別代表19中的三個自然數(shù)．

（1）如果用△表示一個兩位數(shù)，將它的個位和十位上的數(shù)字交換后得到一個新的兩位數(shù)Δ，若Δ與Δ的和恰好為某自然數(shù)的平方，則該自然數(shù)是；

（2）如果在一個兩位數(shù)Δ前揷入一個數(shù)口后得到一個三位數(shù)口△，設(shè)△代表的兩位數(shù)為x，口代表的數(shù)為y，則三位數(shù)口Δ用含x，y的式子可表示為；

（3）設(shè)a表示一個兩位數(shù)，b表示一個三位數(shù)，把a(bǔ)放在b的左邊組成一個五位數(shù)m，再把b放在a的左邊、組成一個新五位數(shù)n．試探索：m﹣n能否被9整除？并說明你的理由．

18．（2022七下·鄞州期末）給出如下定義：我們把有序?qū)崝?shù)對叫做關(guān)于x的二次多項式的特征系數(shù)對，把關(guān)于x的二次多項式叫做有序?qū)崝?shù)對的特征多項式.

（1）關(guān)于x的二次多項式的特征系數(shù)對為；

（2）求有序?qū)崝?shù)對的特征多項式與有序?qū)崝?shù)對的特征多項式的乘積；

（3）若有序?qū)崝?shù)對的特征多項式與有序?qū)崝?shù)對的特征多項式的乘積的結(jié)果為；直接寫出的值為.

19．（2022七下·江陰期中）提出問題：怎么運(yùn)用矩形面積表示（y+2）（y+3）與2y+5的大小關(guān)系（其中y>0）？

幾何建模：

（1）畫長y+3，寬y+2的矩形，按圖方式分割

（2）變形：2y+5=（y+2）+（y+3）

（3）分析：圖中大矩形的面積可以表示為（y+2）（y+3）；陰影部分面積可以表示為（y+3）×1，畫點(diǎn)部分的面積可表示為y+2，由圖形的部分與整體的關(guān)系可知：

（y+2）（y+3）＞（y+2）+（y+3），即（y+2）（y+3）＞2y+5

歸納提煉：

當(dāng)a>2，b>2時，表示ab與a+b的大小關(guān)系．根據(jù)題意，設(shè)a=2+m，b=2+n（m>0，n>0），要求參照上述研究方法，畫出示意圖，并寫出幾何建模步驟（用鉛筆畫圖，并標(biāo)注相關(guān)線段的長）

20．（2022七下·太原期末）閱讀下面材料，完成相應(yīng)的任務(wù)：

阿貝爾公式數(shù)學(xué)界三大獎項之一的阿貝爾獎，是為了紀(jì)念挪威著名數(shù)學(xué)家阿貝爾所設(shè)．阿貝爾是近代數(shù)學(xué)發(fā)展的先驅(qū)，他年輕時利用階梯圖形，發(fā)現(xiàn)了重要的恒等式——阿貝爾公式．如右圖，用兩種方法將一個二級階梯圖形分別分割成兩個長方形．按圖1的方法，該階梯圖形的面積為；按圖2的方法，長方形①的面積為，長方形②的面積為，根據(jù)圖1、圖2面積相等，可得到二級階梯圖形對應(yīng)的阿貝爾公式：．

任務(wù)：

（1）推理驗證：材料中的阿貝爾公式可用代數(shù)運(yùn)算驗證，請補(bǔ)全如下說理過程：

因為右邊＝．

左邊＝a1b1＋a2b2，左邊＝右邊，

所以，a1b1＋a2b2＝a1（b1－b2）＋（a1＋a2）b2．

（2）類比探究：如下圖，用兩種方法將一個三級階梯圖形分別分割成三個長方形．

①圖4中長方形B的長為a1＋a2，寬為▲；

②由圖3、圖4面積相等，可得三級階梯圖形對應(yīng)的阿貝爾公式為：a1b1＋a2b2＋a3b3＝al（bl－b2）＋▲＋▲．

請補(bǔ)全該公式，并進(jìn)行驗證．

答案解析部分

1．【答案】D

【知識點(diǎn)】單項式的次數(shù)和系數(shù)；多項式的項和次數(shù)

【解析】【解答】解：A、的系數(shù)是，A錯誤；

B、的常數(shù)項是-1，B錯誤；

C、次數(shù)是3次，C錯誤；

D、是二次多項式，D正確，

故答案為：D.

【分析】單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)；

在多項式中，每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做常數(shù)項，次數(shù)最高的項的次數(shù)就是這個多項式的次數(shù).

2．【答案】D

【知識點(diǎn)】多項式除以單項式

【解析】【解答】解：∵-4a與一個多項式的積是，

∴這個多項式為：

故答案為：D.

【分析】-4a與一個多項式的積為，則直接利用整式的除法運(yùn)算法則得出答案.

3．【答案】B

【知識點(diǎn)】整式的加減運(yùn)算

【解析】【解答】解：根據(jù)題意得，方案1的鋼板面積為：5x十9y，方案2的鋼板面積為：4x十10y，

∴（5x+9y）-（4x+10y）=5x+9y-4x-10y=x-y>0，

∴5x+9y>4x+10y，

∴從省料的角度考慮，應(yīng)選方案2.

故答案為：B.

【分析】設(shè)每塊A型鋼板和B型鋼板的面積分別為x和y，根據(jù)題意寫出方案1和方案2所用鋼板面積的表達(dá)式，作差比較大小，得出方案2省料.

4．【答案】B

【知識點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算

【解析】【解答】解：設(shè)小長方形的寬為a，長為b，

由圖1得：，

，

由圖2得：，

，

則，

即，

則53-ab=39，

得到：ab=14，

故答案為：B.

【分析】設(shè)小長方形的長和寬分別為a和b，根據(jù)陰影部分的面積分別為39和106，列方程求解即可.

5．【答案】D

【知識點(diǎn)】整式的加減運(yùn)算

【解析】【解答】解：A、左上角的數(shù)字為a-1，故A錯誤；

B、左下角的數(shù)字為a+6，故B錯誤；

C、右下角的數(shù)字為a+7，故C錯誤；

D、方框中4個位置的數(shù)相加，結(jié)果是4的倍數(shù)，故D正確.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)右上角的數(shù)字為a，可知左上角的數(shù)字比右上角的數(shù)字小1，左下角的數(shù)字比右上角的數(shù)字大6，右下角的數(shù)字比右上角的數(shù)字大7，即可作判斷.

6．【答案】C

【知識點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算

【解析】【解答】解：由圖可得：

由圖1得：S1=AD·AB-a2-b(AD-a)，

由圖2得：S2=AD·AB-a2-b(AB-a)-b2，

∴=AD·AB-a2-b(AD-a)-[AD·AB-a2-b(AB-a)-b2]

=AD·AB-a2-b·AD+ab-AD·AB+a2+b·AB-ab+b2

=-b（AD-AB）+b2，

∵AD-AB=2，

∴原式=-2b+b2，

故答案為：C.

【分析】根據(jù)圖形先求出S1=AD·AB-a2-b(AD-a)，再求出S2=AD·AB-a2-b(AB-a)-b2，最后計算求解即可。

7．【答案】C

【知識點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算

【解析】【解答】解：∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴是一個整數(shù)的平方；

故答案為：C.

【分析】本題利用平方差公式計算即可，關(guān)鍵在等式兩邊同時乘（3-1）。

8．【答案】A

【知識點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算

【解析】【解答】解：設(shè)長方形ABCD的長為a，寬為b，則由已知及圖形可得：

S1的長為：8-6=2，寬為：b-8，故S1=2（b-8），

S2的長為：8+6-a=14-a，寬為：6+6-b=12-b，故S2=（14-a）（12-b），

S3的長為：a-8，寬為：b-6，故S3=（a-8）（b-6），

∵2S3+S1-S2=2，

∴2（a-8）（b-6）+2（b-8）-（14-a）（12-b）=2，

∴2（ab-6a-8b+48）+2b-16-（168-14b-12a+ab）=2，

∴ab-88=2，

∴ab=90.

故答案為：A.

【分析】設(shè)長方形ABCD的長為a，寬為b，則由已知及圖形可求出S1、S2、S3的長，寬及面積，再結(jié)合2S3+S1-S2=2，可整體求出ab的值，即得長方形的面積.

9．【答案】

【知識點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算

【解析】【解答】解：原式=3a2-2a2+a=a2+a.

故答案為：a2+a

【分析】利用單項式乘以多項式的法則，先去括號，再合并同類項.

10．【答案】17

【知識點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算

【解析】【解答】解：展開原式=x4-3x3+nx2+mx3-3mx2+mnx-8x2+24x-8n；

合并同類項，得=x4+（m-3）x3+（n-3m-8）x2+（mn+24）x-8n；

由題意可得，則n=17.

故答案為17.

【分析】展開原式，并根據(jù)題意得到方程組.

11．【答案】

【知識點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算

【解析】【解答】解：設(shè)P的千位數(shù)為m，十位數(shù)為n，由題意得P=1000m+100（m-3）+10n+n-2，

∵能被9整除，

∴m+m-3+n+n-2=2m+2n-5可以被9整除，

∵3≤n≤9，4≤m≤9，

當(dāng)2m+2n-5=9時，m+n=7，

∴m=4，n=3，

∴P=4131，

∴=-2，

當(dāng)2m+2n-5=18時，m+n=11.5，不合題意；

當(dāng)2m+2n-5=27時，m+n=16，

∴m=9，n=7，故P=9675，則=-1，

m=8，n=8，故P=8586，則=-3，

m=7，n=9，故P=7497，則=-5，

∴的最大值是-1，

故答案為：-1

【分析】設(shè)P的千位數(shù)為m，十位數(shù)為n，先根據(jù)整式的加減結(jié)合整式的除法進(jìn)行分類討論，進(jìn)而得到P的值即可得到。

12．【答案】a=2b

【知識點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算；多項式的項和次數(shù)

【解析】【解答】解：如圖，

左上角陰影部分的長為AE，寬為AF=2b，右下角陰影部分的長為PC，寬為CG=a，

∵AD=AE+ED=AE+a，BC=BP+PC=3b+PC，AD=BC，

∴AE+a=3b+PC，即AE-PC=3b-a，

∴陰影部分的面積差為S=AE·AF-PC·CG=2b·AE-a·PC=2b（3b-a+PC）-aPC=（2b-a）PC+6b2-2ab，

∵S始終保持不變，

∴2b-a=0，

∴a=2b.

故答案為：a=2b.

【分析】左上角陰影部分的長為AE，寬為AF=2b，右下角陰影部分的長為PC，寬為CG=a，由AD=BC可得AE-PC=3b-a，進(jìn)而表示出左上角與右下角的面積，求出其差，由差與BC無關(guān)可得a與b的關(guān)系式.

13．【答案】（1）解：

（2）解：

【知識點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算

【解析】【分析】（1）根據(jù)積的乘方、冪的乘方法則可得原式=8x6y3·(-7xy2)÷14x4y3，然后根據(jù)單項式與單項式的乘除法法則進(jìn)行計算；

（2）根據(jù)多項式與多項式的乘法法則、合并同類項法則以及多項式與單項式的除法法則進(jìn)行計算.

14．【答案】解：原式=3x2y-（2xy-2xy+3x2y+xy）=3x2y-2xy+2xy-3x2y-xy=-xy

當(dāng)x＝3，時，

原式=

【知識點(diǎn)】利用整式的加減運(yùn)算化簡求值

【解析】【分析】先去括號（括號前的數(shù)要與括號里的每一項相乘，不能漏乘；括號前是負(fù)號，去掉括號和負(fù)號，括號里的每一項都要變號），再合并同類項（同類項才能合并），然后將x、y的值代入化簡后的代數(shù)式求值即可.

15．【答案】解：

=3x2+2mx-x+1+2x2-mx+5-5x2+4mx+6x

它的值與x的取值無關(guān)，

，

當(dāng)時，

【知識點(diǎn)】整式的加減運(yùn)算；利用整式的加減運(yùn)算化簡求值

【解析】【分析】先根據(jù)整式加法法則計算題干給出的第一個多項式，進(jìn)而由該式的值與x的取值沒有關(guān)系可得含x項的系數(shù)為0，從而可得關(guān)于字母m的方程，求解得出m的值，最后將待求式子根據(jù)整式加法法則計算化簡后代入m的值計算即可得出答案.

16．【答案】解：由題意，得：初中部的學(xué)生人數(shù)為：，

小學(xué)部的學(xué)生人數(shù)為，

，

∴該縣直學(xué)校初中部比小學(xué)部多名學(xué)生.

【知識點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算

【解析】【分析】根據(jù)排數(shù)乘以每排的人數(shù)結(jié)合多項式乘以多項式的法則分別算出初中部與小學(xué)部的人數(shù)，最后再根據(jù)整式的減法運(yùn)算方法求差即可.

17．【答案】（1）11

（2）100y+x

（3）解：∵a表示一個兩位數(shù)，b表示一個三位數(shù)，

∴把a(bǔ)放在b的左邊組成一個五位數(shù)m＝1000a+b，

把b放在a的左邊100b+a，

∴m﹣n＝（1000a+b）