動態(tài)型問題第1頁一、中考專項(xiàng)詮釋所謂“動態(tài)型問題”是指題設(shè)圖形中存在一種或多種動點(diǎn),它們在線段、射線或弧線上運(yùn)動，或線、面按一定條件運(yùn)動一類開放性題目.處理此類問題關(guān)鍵是動中求靜,靈活利用有關(guān)數(shù)學(xué)知識處理問題.“動態(tài)型問題”題型繁多、題意創(chuàng)新，考查學(xué)生分析問題、處理問題能力，內(nèi)容包括空間觀念、應(yīng)用意識、推理能力等，是近幾年中考題熱點(diǎn)和難點(diǎn)。第2頁二、解題辦法（1）動中求靜：找出運(yùn)動過程中造成圖形本質(zhì)發(fā)生變化分界點(diǎn)，由分界點(diǎn)確定區(qū)域（即分類思想），在界點(diǎn)間找共性（即為靜）。（2）以靜制動，在界點(diǎn)間選用代表，得出靜態(tài)圖形，從而建立數(shù)學(xué)模型求解，達(dá)成處理動態(tài)問題目標(biāo)。第3頁考點(diǎn)一：建立動點(diǎn)問題函數(shù)解析式（或函數(shù)圖像

）函數(shù)揭示了運(yùn)動變化過程中量與量之間變化規(guī)律,是初中數(shù)學(xué)主要內(nèi)容.動點(diǎn)問題反應(yīng)是一種函數(shù)思想,由于某一種點(diǎn)或某圖形有條件地運(yùn)動變化,引發(fā)未知量與已知量間一種變化關(guān)系,這種變化關(guān)系就是動點(diǎn)問題中函數(shù)關(guān)系第4頁例1（2023?蘭州）如圖，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AB運(yùn)動至點(diǎn)B后，立即按原路返回，點(diǎn)P在運(yùn)動過程中速度不變，則以點(diǎn)B為圓心，線段BP長為半徑圓面積S與點(diǎn)P運(yùn)動時(shí)間t函數(shù)圖象大體為（）A． B．C． D．B定量分析辦法

第5頁對應(yīng)訓(xùn)練

1．（2023?白銀）如圖，⊙O圓心在定角∠α（0°＜α＜180°）角平分線上運(yùn)動，且⊙O與∠α兩邊相切，圖中陰影部分面積S有關(guān)⊙O半徑r（r＞0）變化函數(shù)圖象大體是（）A． B．C． D．C第6頁考點(diǎn)二：動態(tài)幾何型題目

第7頁（一）點(diǎn)動問題．

例2（2023?新疆）如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D為BC中點(diǎn)，若動點(diǎn)E以1cm/s速度從A點(diǎn)出發(fā)，沿著A→B→A方向運(yùn)動，設(shè)E點(diǎn)運(yùn)動時(shí)間為t秒（0≤t＜6），連接DE，當(dāng)△BDE是直角三角形時(shí)，t值為（）

A．2 B．2.5或3.5

C．3.5或4.5 D．2或3.5或4.5D注意：分類思想第8頁對應(yīng)訓(xùn)練

2．（2023?北京）如圖，點(diǎn)P是以O(shè)為圓心，AB為直徑半圓上動點(diǎn)，AB=2．設(shè)弦AP長為x，△APO面積為y，則下列圖象中，能表達(dá)y與x函數(shù)關(guān)系圖象大體是（）

A． B．C． D．A選用合適特殊位置，然后去解答是最為直接有效辦法

第9頁（二）線動問題

例3（2023?荊門）如右圖所示，已知等腰梯形ABCD，AD∥BC，若動直線l垂直于BC，且向右平移，設(shè)掃過陰影部分面積為S，BP為x，則S有關(guān)x函數(shù)圖象大體是（）A． B．C． D．A注意：將過程提成幾個(gè)階段，依次分析各個(gè)階段得變化情況，進(jìn)而綜合可得整體得變化情況．第10頁對應(yīng)訓(xùn)練

3．（2023?永州）如圖所示，在矩形ABCD中，垂直于對角線BD直線l，從點(diǎn)B開始沿著線段BD勻速平移到D．設(shè)直線l被矩形所截線段EF長度為y，運(yùn)動時(shí)間為t，則y有關(guān)t函數(shù)大體圖象是（）A． B．C． D．A第11頁（三）面動問題

例4（2023?牡丹江）如圖所示：邊長分別為1和2兩個(gè)正方形，其中一邊在同一水平線上，小正方形沿該水平線自左向右勻速穿過大正方形，設(shè)穿過時(shí)間為t，大正方形內(nèi)去掉小正方形后面積為s，那么s與t大體圖象應(yīng)為（）A． B．C． D．A第12頁對應(yīng)訓(xùn)練

4．（2023?衡陽）如圖所示，半徑為1圓和邊長為3正方形在同一水平線上，圓沿該水平線從左向右勻速穿過正方形，設(shè)穿過時(shí)間為t，正方形除去圓部分面積為S（陰影部分），則S與t大體圖象為（）A． B．C． D．A第13頁考點(diǎn)三：雙動點(diǎn)問題雙動點(diǎn)問題對同窗們獲取信息和處理信息能力要求更高高;解題時(shí)需要用運(yùn)動和變化眼光去觀測和研究問題,挖掘運(yùn)動、變化全過程,并尤其關(guān)注運(yùn)動與變化中不變量、不變關(guān)系或特殊關(guān)系,動中取靜,靜中求動

第14頁例5（2023?攀枝花）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD是梯形，AB∥CD，點(diǎn)B（10，0），C（7，4）．直線l通過A，D兩點(diǎn)，且sin∠DAB=．動點(diǎn)P在線段AB上從點(diǎn)A出發(fā)以每秒2個(gè)單位速度向點(diǎn)B運(yùn)動，同步動點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)以每秒5個(gè)單位速度沿B→C→D方向向點(diǎn)D運(yùn)動，過點(diǎn)P作PM垂直于x軸，與折線A→D→C相交于點(diǎn)M，當(dāng)P，Q兩點(diǎn)中有一點(diǎn)達(dá)到終

點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停頓運(yùn)動．設(shè)點(diǎn)P，Q運(yùn)動時(shí)間為t秒（t＞0），△MPQ面積為S．

第15頁（1）點(diǎn)A坐標(biāo)為

，直線l解析式為

；

解：（1）∵C（7，4），AB∥CD，

∴D（0，4）．

∵sin∠DAB=，

∴∠DAB=45°，

∴OA=OD=4，

∴A（-4，0）．

設(shè)直線l解析式為：y=kx+b，則有

，

解得：k=1，b=4，

∴y=x+4．

∴點(diǎn)A坐標(biāo)為（-4，0），直線l解析式為：y=x+4．第16頁（2）試求點(diǎn)Q與點(diǎn)M相遇前S與t函數(shù)關(guān)系式，并寫出對應(yīng)t取值范圍；

（2）解答本問，需要弄清動點(diǎn)運(yùn)動過程：

①當(dāng)0＜t≤1時(shí)，②當(dāng)1＜t≤2時(shí)，③當(dāng)2＜t＜時(shí)，(1)S=-5t2+14t；(2)S=-7t2+16t；

(3)S=-14t+32．

；

(1)S=-5t2+14t；(2)S=-7t2+16t；

(1)S=-5t2+14t；第17頁（3）試求（2）中當(dāng)t為何值時(shí)，S值最大，并求出S最大值；①當(dāng)0＜t≤1時(shí)，②當(dāng)1＜t≤2時(shí)，③當(dāng)2＜t＜時(shí)，(3)S=-14t+32．；(2)S=-7t2+16t；(1)S=-5t2+14t；(1)當(dāng)t=1時(shí)，S有最大值，最大值為9；(2)當(dāng)t=時(shí)，S有最大值，最大值為；(3)0＜S＜4

考查了指定區(qū)間上函數(shù)極值

第18頁（4）伴隨P，Q兩點(diǎn)運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)M在線段DC上運(yùn)動時(shí)，設(shè)PM延長線與直線l相交于點(diǎn)N，試探究：當(dāng)t為何值時(shí)，△QMN為等腰三角形？請直接寫出t值

如答圖4所示，點(diǎn)M在線段CD上，與Q相遇前時(shí)，

MQ=CD-DM-CQ=7-（2t-4）-（5t-5）=16-7t，MN=DM=2t-4，

由MN=MQ，得16-7t=2t-4，解得t=第19頁當(dāng)點(diǎn)M在線段CD上，與Q相遇后時(shí)，當(dāng)Q剛好運(yùn)動至終點(diǎn)D，

此時(shí)△QMN為等腰三角形，t=．

點(diǎn)評：本題是典型運(yùn)動型綜合題，難度較大，解題關(guān)鍵是對動點(diǎn)運(yùn)動過程有清楚理解．第（3）問中，考查了指定區(qū)間上函數(shù)極值，增加了試題難度；另外，分類討論思想貫通（2）-（4）問始終，同窗們需要認(rèn)真理解并純熟掌握．

第20頁對應(yīng)訓(xùn)練

5．（2023?武漢）如圖，E，F(xiàn)是正方形ABCD邊AD上兩個(gè)動點(diǎn)，滿足AE=DF．連接CF交BD于點(diǎn)G，連接BE交AG于點(diǎn)H．若正方形邊長為2，則線段DH長度最小值是

．第21頁＞抓不變性：AH⊥BE常見幾何最值類型第22頁6（2023?長春）如圖①，在?ABCD中，AB=13，BC=50，BC邊上高為12．點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿B-A-D-A運(yùn)動，沿B-A運(yùn)動時(shí)速度為每秒13個(gè)單位長度，沿A-D-A運(yùn)動時(shí)速度為每秒8個(gè)單位長度．點(diǎn)Q從點(diǎn)

B出發(fā)沿BC方向運(yùn)動，速度為每秒5個(gè)單位長度．P、Q兩點(diǎn)同步出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q達(dá)到點(diǎn)C時(shí)，P、Q兩點(diǎn)同步停頓運(yùn)動．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動時(shí)間為t（秒）．連結(jié)PQ．

1）當(dāng)點(diǎn)P沿A-D-A運(yùn)動時(shí)，求AP長（用含t代數(shù)式表達(dá)）．

第23頁（2）連結(jié)AQ，在點(diǎn)P沿B-A-D運(yùn)動過程中，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B、點(diǎn)A不重合時(shí)，記△APQ面積為S．求S與t之間函數(shù)關(guān)系式．

（3）過點(diǎn)Q作QR∥AB，交AD于點(diǎn)R，連結(jié)BR，如圖②．在點(diǎn)P沿B-A-D運(yùn)動過程中，當(dāng)線段PQ掃過圖形（陰影部分）被線段BR提成面積相等兩部分時(shí)t值．

（4）設(shè)點(diǎn)C、D有關(guān)直線PQ對稱點(diǎn)分別為C′、D′，直接寫出C′D′∥BC時(shí)t值第24頁1）當(dāng)點(diǎn)P沿A-D-A運(yùn)動時(shí)，求AP長（用含t代數(shù)式表達(dá)）．

解：（1）當(dāng)點(diǎn)P沿A-D運(yùn)動時(shí)，AP=8（t-1）=8t-8．

當(dāng)點(diǎn)P沿D-A運(yùn)動時(shí)，AP=50×2-8（t-1）=108-8t．第25頁（2）連結(jié)AQ，在點(diǎn)P沿B-A-D運(yùn)動過程中，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B、點(diǎn)A不重合時(shí)，記△APQ面積為S．求S與t之間函數(shù)關(guān)系式．

當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，BP=AB，t=1．

當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時(shí)，AP=AD，8t-8=50，t=．

當(dāng)0＜t＜1時(shí)，如圖①．如何分類？第26頁＜第27頁（3）過點(diǎn)Q作QR∥AB，交AD于點(diǎn)R，連結(jié)BR，如圖②．在點(diǎn)P沿B-A-D運(yùn)動過程中，當(dāng)線段PQ掃過圖形（陰影部分）被線段BR提成面積相等兩部分時(shí)t值

第28頁當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)R重合時(shí)，

AP=BQ，8t-8=5t，t=．

當(dāng)0＜t≤1時(shí)，如圖③．∵S△BPM=S△BQM，

∴PM=QM．

∵AB∥QR，

∴∠PBM=∠QRM，∠BPM=∠MQR在△BPM和△RQM中∴△BPM≌△RQM．

∴BP=RQ，

∵RQ=AB，

∴BP=AB

∴13t=13，

解得：t=1

第29頁≤第30頁≤∵S△ABR=S△QBR，

∴S△ABR＜S四邊形BQPR．

∴BR不能把四邊形ABQP提成面積相等兩部分．

綜上所述，當(dāng)t=1或時(shí)，線段PQ掃過圖形（陰影部分）被線段BR提成面積相等兩部分．

第31頁（4）設(shè)點(diǎn)C、D有關(guān)直線PQ對稱點(diǎn)分別為C′、D′，直接寫出C′D′∥BC時(shí)t值．

如圖⑥，當(dāng)P在A-D之間或D-A之間時(shí)，C′D′在BC上方且C′D′∥BC時(shí)∴∠C′OQ=∠OQC．

∵△C′OQ≌△COQ，

∴∠C′OQ=∠COQ，

∴∠CQO=∠COQ，

∴QC=OC，

∴50-5t=50-8（t-1）+13，或50-5t=8（t-1）-50+13第32頁當(dāng)P在A-D之間或D-A之間，C′D′在BC下方且C′D′∥BC時(shí)，如圖⑦．同理由菱形性質(zhì)能夠得出：OD=PD，

∴50-5t+13=8（t-1）-50，

點(diǎn)C、D有關(guān)直線PQ對稱點(diǎn)分別為C′、D′，且C′D′∥BC第33頁7．（2023?連云港）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A、B坐標(biāo)分別為（8，0）、（0，6）．動點(diǎn)Q從點(diǎn)O、動點(diǎn)P從點(diǎn)A同步出發(fā)，分別沿著OA方向、AB方向均以1個(gè)單位長度/秒速度勻速運(yùn)動，運(yùn)動時(shí)間為t（秒）（0＜t≤5）．以P為圓心，PA長為半徑⊙P與AB、OA另一種交點(diǎn)

分別為C、D，連接CD、

QC．

第34頁（1）求當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)Q與點(diǎn)D重合？∴cos∠BAO=sin∠BAO=．

∵AC為⊙P直徑，

∴△ACD為直角三角形．

∴AD=AC?cos∠BAO=2t×=t．

當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)D重合時(shí)，OQ+AD=OA，

即：t+t=8，解得：t=．

∴t=（秒）時(shí)，點(diǎn)Q與點(diǎn)D重合．解：（1）∵A（8，0），B（0，6），

∴OA=8，OB=6，∴AB=10，第35頁（2）設(shè)△QCD面積為S，試求S與t之間函數(shù)關(guān)系式，并求S最大值；≤第36頁（3）若⊙P與線段QC只有一種交點(diǎn)，請直接寫出t取值范圍≤≤第37頁考點(diǎn)四：三動點(diǎn)問題

例（2023?遵義）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm．動點(diǎn)M，N從點(diǎn)C同步出發(fā)，均以每秒1cm速度分別沿CA、CB向終點(diǎn)A，B移動，同步動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2cm速度

沿BA向終點(diǎn)A移動，連

接PM，PN，設(shè)移動時(shí)間

為t（單位：秒，0＜t＜2.5）．

．第38頁（1）當(dāng)t為何值時(shí)，以A，P，M為頂點(diǎn)三角形與△ABC相同？

分兩種情況：

①當(dāng)△AMP∽△ABC時(shí)，②當(dāng)△APM∽△ABC時(shí)

解得t=；

解得t=0（不合題意，舍去）；

第39頁（2）是否存在某一時(shí)刻t，使四邊形APNC面積