2023年秋季高一年級入學(xué)分班考試模擬卷（江蘇專用）（02）數(shù)學(xué)考試時間：120分鐘測試范圍：初中知識滿分：150分一、選擇題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1．計算的結(jié)果是（

）A．2023 B．0 C． D．1【答案】D【分析】逆用積的乘方法則計算即可．【詳解】解：，故選：D．【點睛】本題考查了積的乘方的逆用，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．2．下列運算正確的是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】利用合并同類項的法則，完全平方公式，單項式乘單項式的法則，冪的乘方的法則對各項進行運算即可．【詳解】解：、與不屬于同類項，不能合并，故不符合題意；、，故不符合題意；、，故符合題意；、，故不符合題意；故選：．【點睛】本題主要考查合并同類項，冪的乘方，單項式乘單項式，完全平方公式，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運算法則的掌握．3．下列各圖像中，不能表示是的函數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)定義，在自變量的取值范圍內(nèi)，有且只有一個值，從圖像上看就是在自變量的取值范圍內(nèi)作一條垂直于軸的直線，看這條直線于圖像的交點情況即可判斷．【詳解】解：對于A、B、C三個選項中的圖像，在自變量的取值范圍內(nèi)作一條垂直于軸的直線，與圖像有且只有一個交點，從而能表示是的函數(shù)；對于D選項，在自變量的取值范圍內(nèi)作一條垂直于軸的直線，與圖像有兩個交點，從而不能表示是的函數(shù)；故選：D．【點睛】本題考查函數(shù)表達式的三種表示之一圖像法，理解函數(shù)定義，掌握判斷圖像是否是函數(shù)關(guān)系的方法是解決問題的關(guān)鍵．4．下列方程中沒有實數(shù)解的是(

)A． B．C． D．【答案】C【分析】先分別解各方程，從而得出無實數(shù)根的方程．本題根據(jù)二次根式的值≥0得出．【詳解】解：A、由于方程的根是1，所以不符合題意；B、由于方程的根是2或1.5，所以不符合題意；C、由于方程，所以方程無實數(shù)根，符合題意；D、由于方程x2?3x-6＝0的△＞0，所以不符合題意．故選C．【點睛】本題主要考查了二次根式的性質(zhì)及無理方程的解法，熟知算術(shù)平方根具有雙重非負(fù)性是解題關(guān)鍵.5．根據(jù)關(guān)于的一元二次方程，可列表如下：則方程的正數(shù)解滿足（

）A．解的整數(shù)部分是，十分位是 B．解的整數(shù)部分是，十分位是C．解的整數(shù)部分是，十分位是 D．解的整數(shù)部分是，十分位是【答案】B【分析】通過觀察表格可得時，，即可求解．【詳解】解：由表格可知，當(dāng)時，，當(dāng)時，，∴時，，∴解的整數(shù)部分是，十分位是．故選：B．【點睛】本題考查一元二次方程的解，通過觀察所給的信息，確定一元二次方程解的范圍是解題的關(guān)鍵．6．若，，為實數(shù)，且，則的值是（）A．0 B．1 C． D．【答案】C【分析】利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，以及絕對值的代數(shù)意義求出，，的值，代入原式計算即可得到結(jié)果．【詳解】解：∵，，為實數(shù)，且，∴，，，解得，，，∴．故選：C．【點睛】本題主要考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．7．關(guān)于x的一元二次方程兩個實數(shù)根的倒數(shù)和為1，則（

）A．或0 B．2或0 C．2 D．0【答案】C【分析】先利用根與系數(shù)的關(guān)系得到，再建立關(guān)于m的方程，解方程后代入檢驗即可．【詳解】解：設(shè)該方程的兩個實數(shù)根分別為a和b，∴，∵，∴，∴，檢驗：均為該方程的解；∵，∴不成立，∴，故選：C．【點睛】本題考查了一元二次方程的根，涉及到了根與系數(shù)的關(guān)系和解分式方程，解題關(guān)鍵是要記得檢驗．8．關(guān)于x的新函數(shù)定義如下：（1）當(dāng)時，：（2）當(dāng)（p是正整數(shù)，q是整數(shù)，，且p，q不含除1以外的公因數(shù)）時，；（3）當(dāng)x為無理數(shù)時，．例：當(dāng)時，；當(dāng)時，．以下結(jié)論：①當(dāng)時，；②若a、b是互不相等且不為0的有理數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)值記為，當(dāng)時，函數(shù)值記為，當(dāng)時，函數(shù)值記為，則一定有：③若，則對應(yīng)的自變量x有且只有4種不同的取值；④若，則滿足的自變量x的取值共有12個．正確的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】A【分析】①根據(jù)函數(shù)的定義求值即可；②舉一個反例說明即可；③根據(jù)定義，由y的值求出相應(yīng)的x值即可；④根據(jù)y的范圍，設(shè)，求出，再由p的可能取值，確定q的所有可能取值即可．【詳解】解：①∵是無理數(shù)，∴當(dāng)時，；故①符合題意；②∵a、b是互不相等且不為0的有理數(shù)，設(shè)，則，設(shè)，則，∴，則，故②不符合題意；③當(dāng)時，或或……，故③不符合題意；④∵，∴x一定是有理數(shù)，且，設(shè)，則，∴，∵，∴p的可能取值為1，2，3，4，5，當(dāng)時，q可以取2022，2023，共2個，當(dāng)時，q可以取4045，共1個，當(dāng)時，q可以取6067，6068，共2個，當(dāng)時，q可以取8089，8091，共2個，當(dāng)時，q可以取10111，10112，10113，10114，共4個，∴的自變量x的取值共有11個，故④不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查的是新定義的含義，函數(shù)的特點，理解新函數(shù)的特征是解本題的關(guān)鍵．二、多選題（本大題共4小題，共20分。在每小題有多項符合題目要求）9．若，則下列不等式正確的是（

）A． B． C． D．【答案】ABC【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)解答．①不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變；②不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；③不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．【詳解】解：A．∵，∴，判斷正確，符合題意；B．∵，∴，判斷正確，符合題意；C．∵，∴，判斷正確，符合題意；D．∵，∴，故原選項判斷錯誤，不合題意．故選：ABC.【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，熟知不等式的三條性質(zhì)是解題關(guān)鍵．10．下列命題錯誤的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】BCD【分析】利用平方根的含義可判斷A，B，利用不等式的性質(zhì)可判斷C，D，從而可得答案．【詳解】解：∵，∴，故A不合題意；∵，∴，故B符合題意；∵，∴，故C符合題意；∵，，∴，故D符合題意；故選BCD【點睛】本題考查的是利用利用平方根的方法解方程，不等式的性質(zhì)，絕對值的含義，掌握以上基礎(chǔ)知識是解本題的關(guān)鍵．11．關(guān)于x的方程有實數(shù)根，則a的取值可以是（

）A． B．0 C．1 D．2【答案】ACD【分析】討論：當(dāng)時，方程化為一元一次方程，有一個實數(shù)解；當(dāng)時，根據(jù)判別式的意義得到，解得且，然后綜合兩種情況得到a的取值范圍．【詳解】解：當(dāng)時，方程化為，解得，當(dāng)時，，解得，綜上所述，a的取值范圍為且．故選：ACD．【點睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程的根與有如下關(guān)系：當(dāng)時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)時，方程無實數(shù)根．12．拋物線的頂點坐標(biāo)為，其大致圖象如圖所示，下列結(jié)論正確的是(

)A． B．C．若方程有兩個根，且；則 D．若方程有四個根，則這四個根的和為4【答案】CD【分析】根據(jù)拋物線開口向下，與y軸交于y軸正半軸，，再由拋物線對稱軸為直線，得到，即可判斷A；根據(jù)當(dāng)時，，即可判斷B；根據(jù)拋物線頂點坐標(biāo)求出，進而求出拋物線解析式為，由此即可判斷C；討論，結(jié)合根與系數(shù)關(guān)系求四個根的和即可判斷D．【詳解】解：∵拋物線開口向下，與y軸交于y軸正半軸，∴，∵拋物線的頂點坐標(biāo)為，即拋物線對稱軸為直線，∴，∴，∴，故A不符合題意；∵拋物線的頂點坐標(biāo)為，∴，∴，∴，∴當(dāng)時，∴，故B不符合題意；∴拋物線解析式為，∴拋物線過，，而若方程有兩個根，且；如圖，則，故C符合題意；若方程有四個根，設(shè)方程的兩根分別為，，則，可得，設(shè)方程的兩根分別為，，則，可得，∴這四個根的和為，故D符合題意．故選CD.【點睛】本題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會利用對稱軸的范圍求與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式以及特殊值的熟練運用．三、填空題（本大題共4小題，共20分）13．要使成為完全平方式，那么b的值是__________.【答案】【分析】先根據(jù)兩平方項確定出這兩個數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項即可確定b的值．【詳解】解：，∴，解得：．故答案是：．【點睛】本題主要考查了完全平方式，根據(jù)平方項確定出這兩個數(shù)是解題的關(guān)鍵，注意不要漏解．14．函數(shù)中，自變量的取值范圍是__________.【答案】且【分析】根據(jù)分式有意義的條件：分母不為0以及二次根式有意義的條件：被開方數(shù)不小于0進行解答即可．【詳解】解：由題意得且，即且，故答案為：且．【點睛】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍問題，掌握分式有意義的條件以及二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．15．若，，則的值是__________.【答案】【分析】根據(jù)冪的乘方逆運算和同底數(shù)冪的除法逆運算法則解答即可．【詳解】解：；故答案為：．【點睛】本題考查了冪的運算性質(zhì)，熟練掌握冪的乘方和同底數(shù)冪的除法法則是解題關(guān)鍵．16．南宋數(shù)學(xué)家楊輝在其著作《詳解九章算法》中揭示了（n為非負(fù)整數(shù)）展開式的項數(shù)及各項系數(shù)的有關(guān)規(guī)律如下，后人也將右表稱為“楊輝三角”．

……當(dāng)代數(shù)式的值為1時，則a的值為__________.【答案】或【分析】結(jié)合圖形顯示的規(guī)律，判斷代數(shù)式對應(yīng)，得，求解．【詳解】∴或∴或故答案為：或【點睛】本題考查數(shù)字規(guī)律探索，根據(jù)圖形顯示的數(shù)字規(guī)律，匹配出相應(yīng)的代數(shù)式形式是解題的關(guān)鍵．四、解答題（本大題共6小題，共70.0分，其中17題10分，其他各題均12分）17．設(shè)的三邊長為，，面積為S．(1)求證：；(2)若的周長為18，其中一邊長為6，求該三角形面積S的取值范圍．【詳解】（1）證明：作于點D，如圖，設(shè)，則，則根據(jù)勾股定理可得：，即，解得：，∴，∴，∵，∴，∴，∴；

（2）∵的周長為18，∴，不妨設(shè)，則，則，∵（當(dāng)即時取等號），∴，∴，又∵，∴S的取值范圍是．【點睛】本題考查了三角形的面積、勾股定理、因式分解、不等式以及二次根式的運算等知識，數(shù)量掌握相關(guān)知識，明確求解的方法是解題的關(guān)鍵．18．現(xiàn)要修建一條隧道，其截面為拋物線型，如圖，線段表示水平的路面，以O(shè)為坐標(biāo)原點，以所在直線為x軸，以過點O垂直于x軸的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系根據(jù)設(shè)計要求：，該拋物線的頂點P到的距離為．(1)求滿足設(shè)計要求的拋物線的函數(shù)表達式；(2)現(xiàn)需在這一隧道內(nèi)壁上安裝照明燈，如圖，即在該拋物線上的點A、B處分別安裝照明燈．已知點A、B到的距離均為，求點A、B的坐標(biāo)．【詳解】（1）解：由題意可知，∵，該拋物線的頂點P到的距離為，∴拋物線的頂點坐標(biāo)為：，∴設(shè)拋物線的解析式為，把點代入解析式，則，∴，∴；（2）解：∵點A、B到的距離均為，∴令，則，解得：，；∴點A的坐標(biāo)為，點B的坐標(biāo)為；【點睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法，一元二次方程等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法，屬于中考常考題型．19．閱讀材料，完成相應(yīng)任務(wù)：“賈憲三角”又稱“楊輝三角”，在歐洲則稱為“帕斯卡三角”（如圖所示），它揭示了（n為非負(fù)數(shù)）展開式的各項系數(shù)的規(guī)律．根據(jù)上述規(guī)律，完成下列問題：(1)直接寫出_________．(2)的展開式中a項的系數(shù)是__________．(3)利用上述規(guī)律求的值，寫出過程．【詳解】（1）解：∵，，，，∴；故答案為：；（2）解：∵，∴a項的系數(shù)是；故答案為：；（3）解：．【點睛】本題考查數(shù)字類規(guī)律探究，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知等式的特點，抽象概括出相應(yīng)的數(shù)字規(guī)律．20．如圖，圓內(nèi)接四邊形的對角線，交于點，平分，．

(1)求證平分，并求的大??；(2)過點作交的延長線于點．若，，求此圓半徑的長．【詳解】（1）解：∵∴，∴，即平分．∵平分，∴，∴，∴，即，∴是直徑，∴；（2）解：∵，，∴，則．∵，∴．∵，∴，∴是等邊三角形，則．∵平分，∴．∵是直徑，∴，則．∵四邊形是圓內(nèi)接四邊形，∴，則，∴，∴，∴．∵，∴，∴．∵是直徑，∴此圓半徑的長為．【點睛】本題考查了弧與圓周角的關(guān)系，等弧所對的圓周角相等，直徑所對的圓周角是直角，含度角的直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)與判定，圓內(nèi)接四邊形對角互補，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與反比例函數(shù)的圖象交于點，與y軸交于點，點P是反比例函數(shù)的圖象上一動點，過點P作直線軸交直線于點Q，設(shè)點P的橫坐標(biāo)為t，且，連接(1)求k，b的值.(2)當(dāng)?shù)拿娣e為3時，求點P的坐標(biāo).(3)設(shè)的中點為C，點D為x軸上一點，點E為坐標(biāo)平面內(nèi)一點，當(dāng)以B，C，D，E為頂點的四邊形為正方形時，求出點P的坐標(biāo).【詳解】（1）∵直線過點，∴，∴，∵直線過點，∴，∴，∵過點，∴；（2）∵點P的橫坐標(biāo)為t，∴，∴∴，∵，又，∴，∴，∴；（3）如圖1，∵，，∴當(dāng)是邊，點D在x軸正半軸上，作于F，作于G，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴（舍去），∴如圖2，當(dāng)點D在x軸的負(fù)半軸上時，由上知：，∴，∴，當(dāng)是對角線時，當(dāng)是對角線時，點D在x軸負(fù)半軸上時，可得：，∴，∴，∴，如圖4，，∴，∴，（舍去），當(dāng)時，，∴，綜上所述：或，.【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)關(guān)系式，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解決問題的關(guān)鍵是正確分類，畫出圖形，找出列方程的等量關(guān)系．22．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線存在兩點，．(1)求拋物線的對稱軸；（用含的式子表示）(2)記拋物線在，之間的部分為圖象（包括，兩點），軸上一動點，過點作垂直于軸的直線與有且僅有一個交點，求的取值范圍；(3)若點也是拋物線上的點，記拋物線在，之間的部分為圖象（包括，兩點），記圖形上任意一點的縱坐標(biāo)的最大值與最小值的差為，若，求的取值范圍．【詳解】（1）解：，∴對稱軸為：；（2）解：由可知：拋物線的頂點坐標(biāo)為：，當(dāng)時：，當(dāng)時：，∴，∵，∴