天津市部分區(qū)2020～2021學年度第二學期期末練習高一數(shù)學第I卷（選擇題共40分）一、選擇題；本大題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的．1．已知向量，則（）A．B．C．D．2．已知i為虛數(shù)單位，則復數(shù)在復平面上對應的點位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知圓錐的底面半徑為1，母線長為2，則它的側面積為（）A．B．C．D．4．下列說法中正確的是（）A．棱柱的側面可以是三角形B．棱柱的各條棱都相等C．所有幾何體的表面都能展成平面圖形D．正方體和長方體都是特殊的四棱柱5．袋中有5個大小質地完全相同的球，其中2個紅球和3個黃球．若從中無放回的先后取兩個球，則取到2個紅球的概率為（）A．B．C．D．6．在中，已知則等于（）A．4B．3C．D．7．某工廠技術人員對三臺智能機床的生產數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)甲車床每天生產次品數(shù)的平均數(shù)為1.4，標準差為1.08；乙車床每天生產次品數(shù)的平均數(shù)為11，標準差為0.85；丙車床每天生產次品數(shù)的平均數(shù)為1.1，標準差為0.78．由以上數(shù)據(jù)可以判斷生產性能最好且較穩(wěn)定的為（）A．無法判斷B．甲車床C．乙車床D．丙車床8．若棱長為1的正方體的頂點都在同一球面上，則該球的體積為（）A．B．C．D．9．設是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列命題中正確的為（）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則10．已知向量滿足，且與的夾角為，則（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共80分）二、填空題∶本大題共5小題，每小題4分，共20分，試題中包含兩個空的，每個空2分．11．已知甲、乙兩名籃球運動員投籃投中的概率分別為和，且甲、乙兩人投籃的結果互不影響．若甲、乙兩人各投籃一次，則至少有一人投中的概率為_____．12．已知向量是兩個不共線的向量，且與共線，則實數(shù)m的值為______．13．某校選修輪滑課程的學生中，一年級有20人，二年級有30人，三年級有20人．現(xiàn)用分層抽樣的方法在這70名學生中抽取一個容量為n的樣本，已知在一年級的學生中抽取了4人，則______．14．如圖所示，在四棱錐中，底面為矩形，平面，且,則異面直線與所成角的大小為______；二面角的大小為______．15．在中，已知D是延長線上一點，滿足，若E為線段的中點，且，則實數(shù)_______三、解答題：本大題共5小題，共60分，解答題寫出文字說明、證明過程或演算步驟．16．（本小題滿分12分）已如i為虛數(shù)單位，復數(shù)．（Ⅰ）當實數(shù)m取何值時，Z是純虛數(shù)；（Ⅱ）若，求的值．17．（本小題滿分12分）某校高一年級共有800名學生參加了數(shù)學檢測，現(xiàn)隨機抽取部分學生的數(shù)學成績并分組如下∶得到的頻率分布直方圖，如圖所示．（Ⅰ）求圖中實數(shù)a的值；（Ⅱ）試根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計該校高一年級學生的數(shù)學檢測成績不低于120分的人數(shù)．18．（本小題滿分12分）在中，角所對的邊分別為，已知（Ⅰ）若，求角A的大小；（Ⅱ）若，求的面積．19．某市為了解社區(qū)新冠疫菌接種的開展情況，擬采用分層抽樣的方法從三個行政區(qū)抽出6個社區(qū)進行調查．已知三個行政區(qū)中分別有個社區(qū)．（Ⅰ）求從三個行政區(qū)中分別抽取的社區(qū)個數(shù)；（Ⅱ）若從抽得的6個社區(qū)中隨機抽取2個進行調查．（i）試列出所有可能的抽取結果；（ii）設事件M為“抽取的2個社區(qū)中至少有一個來自A行政區(qū)”，求事件M發(fā)生的概率．20．如圖，在四棱錐中，平面，底面是菱形，．

（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求證：直線平面；（Ш）求直線與平面所成角的正切值．天津市部分區(qū)2020~2021學年度第二學期期末考試高一數(shù)學參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分．題號12345678910答案ABCDACDCBD二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分．11．0.912．或213．1414．15．三、解答題：本大題共5小題，共60分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．16．（本小題滿分12分）解（I）若復數(shù)是純虛數(shù)，則2分解得4分所以6分（Ⅱ）當時，7分則10分12分17．（本小題滿分12分）解（Ⅰ）因為圖中所有小矩形的面積之和等于1，1分所以，4分解得．6分（Ⅱ）根據(jù)頻率分布直方圖，成績不低于120分的頻率為9分由于該校高一年級共有學生800名，利用樣本估計總體的思想，可估計該校高一年級數(shù)學檢測成績不低于120分的人數(shù)為12分18．（本小題滿分12分）解（Ⅰ）由已知條件可知，，根據(jù)正弦定理可得，1分得3分，4分．5分（Ⅱ）由余弦定理得，，6分，8分9分因為，所以10分所以12分19．（本小題滿分12分）解（I）社區(qū)總數(shù)為，1分樣本容量與總體中的個體數(shù)比為2分所以從三個行政區(qū)中應分別抽取的社區(qū)個數(shù)為4分（Ⅱ）（i）設為在A行政區(qū)中抽得的2個社區(qū)，為在B行政區(qū)中抽得的3個社區(qū)，為在C行政區(qū)中抽得的社區(qū)，在這6個社區(qū)中隨機抽取2個，全部可能的結果有，共有15種．8分（ii）設事件“抽取的2個社區(qū)至少有1個來自A行政區(qū)”為事件M，則事件M所包含的所有可能的結果有：，共有9種．10分以這2個社區(qū)中至少有1個來自A行政區(qū)的概率為12分20．（本小題滿分12分）解（Ⅰ）證明：因為四邊形是菱形，所以，1分因為平面平面3分所以平面4分（2）因為四邊形是