材料科學基礎(chǔ)第一章晶體學基礎(chǔ)21.1晶體的周期性和空間點陣1.2布拉菲點陣1.3晶向指數(shù)與晶面指數(shù)1.4晶面間距、晶面夾角和晶帶定理1.5晶體的對稱性1.6極射投影1.1晶體的周期性和空間點陣1.1.1

晶體與晶體學晶體：是內(nèi)部質(zhì)點在三維空間成周期性重復排列的固體，即晶體是具有格子構(gòu)造的固體。非晶體：原子無規(guī)則堆積，也稱為“過冷液體”。非晶體：蜂蠟、玻璃等。晶體金剛石、NaCl、冰等。液體34特征：均勻性：晶體不同部位的宏觀性質(zhì)相同各向異性：在晶體中不同方向上有不同的性質(zhì)有限性：晶體具有自發(fā)地形成規(guī)則幾何外形的特征對稱性：在某些特定的方向上所表現(xiàn)出來的物理化學性質(zhì)完全相同，且具有固定的熔點最小內(nèi)能性和最穩(wěn)定性5晶體與非晶體關(guān)系

1.區(qū)別：X射線衍射表明:只要是晶體都具有長程有序結(jié)構(gòu)界限不明顯,如液晶晶體與非晶體相互轉(zhuǎn)化玻璃調(diào)整內(nèi)部結(jié)構(gòu)基元的排列方式——晶體（退玻璃化或晶化）晶體——非晶體（玻璃化或非晶化）61.1.2晶體點陣與空間點陣基本概念結(jié)構(gòu)基元：晶體中的質(zhì)點如原子，分子，離子或原子集團。結(jié)點（陣點）：質(zhì)點的中心位置稱為晶格的結(jié)點。結(jié)點僅具有幾何意義，并不真正代表任何質(zhì)點?？臻g點陣：把晶體中質(zhì)點的中心用直線聯(lián)系起來構(gòu)成的空間格架。晶體結(jié)構(gòu)：組成晶體的結(jié)構(gòu)基元依靠一定的結(jié)合鍵結(jié)合后，在三維空間座有規(guī)律測周期性的重復排列方式。7晶體結(jié)構(gòu)和空間點陣的區(qū)別：空間點陣：質(zhì)點排列的幾何學抽象只有14種類型晶體結(jié)構(gòu)：實際質(zhì)點的排列是無限的結(jié)點結(jié)構(gòu)基元空間點陣晶體結(jié)構(gòu)不同晶體結(jié)構(gòu)可以有相同的空間點陣：如Cu，NaCl，金剛石相似晶體結(jié)構(gòu)可以是不同空間點陣：如Cr，CsCl8晶體結(jié)構(gòu)原子（離子）的剛球模型原子中心位置91.2布拉菲點陣晶胞代表性的基本單元（最小平行六面體）10點陣（晶格）模型空間點陣及晶胞的不同取法11a

bc空間點陣是一個三維空間的無限圖形，為了研究方便，可以在空間點陣中取一個具有代表性的基本小單元，這個基本小單元通常是一個平行六面體，整個點陣可以看作是由這樣一個平行六面體在空間堆砌而成，我們稱此平行六面體為單胞。1．固體物理選法在固體物理學中，一般選取空間點陣中體積最小的平行六面體作為單胞，這樣的單胞只能反映其空間點陣的周期性，但不能反映其對稱性。如面心立方點陣的固體物理單胞并不反映面心立方的特征，如圖1-9所示。12選取晶胞的原則：要能充分反映整個空間點陣的周期性和對稱性；在滿足1的基礎(chǔ)上，單胞要具有盡可能多的直角；在滿足上條件，晶胞應(yīng)具有最小的體積。11323465晶體學選取晶胞的原則．2.晶體學選法晶胞的分類簡單晶胞：只在平行六面體的8個頂點上有結(jié)點。復合晶胞:除結(jié)點外，在體心，面心，底心等位置有結(jié)點。簡單晶胞14復合晶胞晶胞的大小和形狀的表示方法XYZab

以某一頂點為坐標原點三個棱邊為a

、b

、c3.三軸間夾角α、β、γc點陣常數(shù)（晶體參數(shù)）15布拉菲點陣七個晶系，14個布拉菲點陣161

簡單三斜點陣a≠b≠c α≠β≠

γ172

底心單斜點陣a≠b≠c

α=γ=90°≠β183

簡單單斜點陣a≠b≠c

α=γ=90°≠β194

簡單正交點陣a≠b≠c，α=β=γ=

90°205

底心正交點陣a≠b≠c，α=β=γ=90°216

體心正交點陣a≠b≠c，α=β=γ=

90°227

面心正交點陣a≠b≠c，α=β=γ=

90°238

簡單六方點陣a=b≠

c，α=β=90°，γ=120°249

簡單菱方點陣a=b=c，α=β=γ

≠

90°2510

簡單四方點陣a=b≠c，α=β=γ=90°2611

體心四方點陣a=b

≠

c，α=β=γ

=90°2712

簡單立方點陣a=b=c，α=β=γ

=90°2813

體心立方點陣a=b=c，α=β=γ

=90°2914

面心立方點陣a=b=c，α=β=γ

=90°30311.3、晶向指數(shù)和晶面指數(shù)晶向——通過晶體中任意兩個原子中心連成直線來表示晶體結(jié)構(gòu)的空間的各個方向。晶面——晶體結(jié)構(gòu)一系列原子所構(gòu)成的平面。

晶向指數(shù)和晶面指數(shù)是分別表示晶向和晶面的符號，國際上用Ｍiller指數(shù)（Ｍiller

indices

）來統(tǒng)一標定。1.3.1.晶向指數(shù)求法：確定坐標系過坐標原點，作直線（OP）與待求晶向AB平行；在直線OP上選取距原點O最近的一個陣點P，確定P點的坐標值（x，y，z）

4）該值乘最小公倍數(shù)化成最小整數(shù)u，v，w并加以方括號[uvw]即是AB晶向的晶向指數(shù)。設(shè)坐標，求坐標，化整數(shù)，列括號32例:立方晶系晶向指數(shù)的標注33晶向指數(shù)還有如下規(guī)律：某一晶向指數(shù)代表一組在空間相互平行且方向一致的所有晶向。若晶向所指的方向相反，則晶向數(shù)字相同符號相反。晶體中因?qū)ΨQ關(guān)系而等同的各組晶向可歸并為一個晶向族，用<uvw>表示。例如，對立方晶系來說，[100]、[010]、[001]和[100]、[010]、[001]等六個晶向，它們的性質(zhì)是完全相同的，用符號<100>表示。如果不是立方晶系，改變晶向指數(shù)的順序，所表示的晶向可能不是等同的。例如，對于正交晶系[100]、[010]、[001]這三個晶向并不是等同晶向，因為以上三個方向上的原子間距分別為a、b、c，沿著這三個方向，晶體的性質(zhì)并不相同。341.3.2晶面指數(shù)35確定晶面指數(shù)（hkl）的步驟如下設(shè)坐標：對晶胞作晶軸X、Y、Z，以 晶胞的邊長作為晶軸上的單位長度求截距：求晶面在三個軸上的截距取倒數(shù)化整數(shù)：h、k、l加括號：（hkl），如果所求晶面在 晶軸上截距為負數(shù)則在指數(shù)上加一負 號。幾點說明：

1.hkl分別對應(yīng)xyz上的截距，不可互換若晶面與對應(yīng)坐標平行，則在該坐標上的指數(shù)為0hkl表示沿三個坐標單位長度范圍內(nèi)所含該晶面的個數(shù)， 即晶面線密度。晶面指數(shù)規(guī)律：（1）某一晶面指數(shù)代表了在原點同一側(cè)的一組相互平行且無限大的晶面。(2)若晶面指數(shù)相同，但正負符號相反，則兩晶面是以點

為對稱中心，且相互平行的晶面。如（110）和（110）互相平行。36例：晶面指數(shù)的標注37截距——取倒數(shù)——化整數(shù)例：立方晶系晶面指數(shù)的標注38在立方結(jié)構(gòu)中若晶面指數(shù)和晶向指數(shù)的指數(shù)和符號相同，則該晶向與晶面必定是互相垂直。如：[111]⊥（111）、[110]⊥（110）、[100]

⊥（100）。39401.3.3六方晶系的晶面指數(shù)與晶向指數(shù)確定步驟和立方晶系一樣，但一般在標定六方結(jié)構(gòu)的晶向指數(shù)時選擇四個坐標軸：a1、a2、a3、c其中a1、a2、a3處于同一底面上，且它們之間夾角為120°、C軸垂直于底面。則有：晶面指數(shù)（hkil）其中i=-（h+k）晶向指數(shù)[uvtw]其中t=-（u+v）三指數(shù)系統(tǒng)→四指數(shù)系統(tǒng)u＝[2U－V]v＝[2V－U]/3t＝[U＋V]/3w＝W411.4晶面間距、晶面夾角和晶帶定理1.4.1

晶面間距兩相鄰近平行晶面間的垂直距離—晶面間距，用dhkl表示從原點作（hk

l）晶面的法線，則法線被最近的（hk

l）面所交截的距離即是。hkla立方晶系

d

＝h2＋k2＋l2hkl1hkablc直角坐標系d

＝（

）2＋（

）2＋（）2hkl1lca2六方晶系

d

＝4

h2＋hk＋k2（3）＋（）2低指數(shù)的晶面面間距較大，高指數(shù)的則較小。面間距越大，該面上原子排列愈密集，否則越疏。4243441.4.2晶面夾角1.4.3晶帶定理相交于同一直線（或平行于同一直線）的所有晶面的組合稱為晶帶，該直線稱為晶帶軸。同一晶帶軸中的所有晶面的共同特點：所有晶面的發(fā)現(xiàn)都與晶帶軸垂直。晶帶軸[uv

w]與該晶帶的晶面（hk

l）之間存在以下關(guān)系hu

＋kv

＋lw＝0

————晶帶定律凡滿足此關(guān)系的晶面都屬于以[u

v

w]為晶帶軸的晶帶晶帶定理的應(yīng)用已知某晶帶中任意兩個晶面(h1k1l1)和(h2k2l2)，則可通過下式求出該晶帶的晶帶軸方向[uvw]：2．已知某晶面同屬于兩個晶帶[u1v1w1]和[u2v2w2]，則可通過下式求出該晶面的晶面指數(shù)(hkl)：451.5

晶體的對稱性（了解）晶體的對稱性—晶體中存在著或可分割成若干相同部分，這些部分借助于假想的點、線、面而重復排列。假想的點、線、面稱為對稱元（要）素。對稱元素

46

回轉(zhuǎn)對稱軸（n）1，2，3，4，6

對稱面（m）

對稱中心（i）

回轉(zhuǎn)—反演軸1，2，3，4，6元素

滑動面a，b，c，n，d

螺旋軸21；31，32；41，43，42；61，65，62，64，63微觀對稱性宏觀對稱性元素47點群—晶體中所有點對稱元素的集合

根據(jù)晶體外形對稱性，共有32種點群空間群—晶體中原子組合所有可能方式根據(jù)宏觀、微觀對稱元素在三維空間的組合，可能存在230種空間群（分屬于32種點群）極射投影原理（principle）參考球，極點、極射面、大圖、基圖Wulff網(wǎng)（wullf

net）經(jīng)線、 緯線、1.6極射投影（