初中圓的知識點總結(jié)圓的記憶口訣：半徑直徑連，弦心距可算，垂直平分弦，圓周角上邊。內(nèi)接四邊形對角互補，記心間距相等，外角等于內(nèi)對角，四邊形內(nèi)接圓。共弦成直角，加輔助圓軸打轉(zhuǎn)，四點共圓解難，切線垂直半徑連。未給點線證垂線，四邊形內(nèi)切圓，對邊和相等條件。圓相切做公切，圓與圓位置關(guān)鍵。一、圓的概念集合形式的概念：圓是到定點距離等于定長的點的集合。軌跡形式的概念：圓是到定點距離等于定長的點的軌跡，以定點為圓心，定長為半徑。垂直平分線是到線段兩端距離相等的點的軌跡，也叫中垂線。角的平分線是到角兩邊距離相等的點的軌跡。到直線距離相等的點的軌跡是平行于這條直線且到這條直線的距離等于定長的兩條直線。到兩條平行線距離相等的點的軌跡是平行于這兩條平行線且到兩條直線距離都相等的一條直線。二、點與圓的位置關(guān)系1、點在圓內(nèi)：點到圓心的距離小于半徑。2、點在圓上：點到圓心的距離等于半徑。3、點在圓外：點到圓心的距離大于半徑。三、直線與圓的位置關(guān)系1、直線與圓相離：直線到圓心的距離大于半徑，無交點。2、直線與圓相切：直線到圓心的距離等于半徑，有一個交點。3、直線與圓相交：直線到圓心的距離小于半徑，有兩個交點。四、圓與圓的位置關(guān)系1、外離：圓心距大于兩圓半徑之和，無交點。2、外切：圓心距等于兩圓半徑之和，有一個交點。3、相交：圓心距小于兩圓半徑之和且大于兩圓半徑之差，有兩個交點。4、內(nèi)切：圓心距等于兩圓半徑之差，有一個交點。5、內(nèi)含：圓心距小于兩圓半徑之差，無交點。五、垂徑定理垂直于弦的直徑平分弦且平分弦所對的弧。推論1：（1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條??；（2）弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條??；（3）平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧。以上共4個定理，簡稱2推3定理。其中，只要知道其中2個結(jié)論，即可推出其它3個結(jié)論。例如：AB是直徑，AB垂直于CD，CE等于DE，則弧BC等于弧BD，弧AC等于弧AD。1.圓的兩條平行弦所夾的弧相等。即在圓O中，因為AB∥CD，所以弧AC=弧BD。2.圓心角定理：同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弦相等，所對的弧相等，弦心距相等。這個定理也稱為1推3定理，即只要知道其中的1個相等，則可以推出其它的3個結(jié)論。例如，在圓O中，有①∠AOB=∠DOE，②AB=DE，③OC=OF，④弧BA=弧BD。3.圓周角定理：同弧所對的圓周角等于它所對的圓心的角的一半。也就是說，因為∠AOB和∠ACB都是弧AB所對的圓心角和圓周角，所以∠AOB=2∠ACB。此外，同弧或等弧所對的圓周角相等，同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧是等弧。例如，在圓O中，因為∠C和∠D都是所對的圓周角，所以∠C=∠D。4.半圓或直徑所對的圓周角是直角；圓周角是直角所對的弧是半圓，所對的弦是直徑。例如，在圓O中，因為AB是直徑或∠C=90°，所以∠C=90°，因此AB是直徑。5.若三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。例如，在△ABC中，因為OC=OA=OB，所以△ABC是直角三角形或∠C=90°。這個推論實際上是初二年級幾何中矩形的推論：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半的逆定理。6.圓的內(nèi)接四邊形定理：圓的內(nèi)接四邊形的對角互補，外角等于它的內(nèi)對角。例如，在圓O中，因為ABCD是內(nèi)接四邊形，所以∠C+∠BAD=180°，∠B+∠D=180°，且∠DAE=∠C。7.切線的判定定理：過半徑外端且垂直于半徑的直線是切線。兩個條件：過半徑外端且垂直半徑，二者缺一不可。例如，在圓O中，因為MN⊥OA且MN過半徑OA外端，所以MN是圓O的切線。8.切線的性質(zhì)與判定定理：切線垂直于過切點的半徑。因此，過圓心垂直于切線的直線必過切點，過切點垂直于切線的直線必過圓心。以上三個定理及推論也稱為二推一定理，即過圓心、過切點、垂直切線這三個條件中知道其中兩個條件就能推出最后一個。9.切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等。一、圓的基本概念圓是平面上所有與某一點距離相等的點構(gòu)成的圖形。圓心是圓上所有點的中心點，半徑是圓心到圓上任意一點的距離。二、圓的性質(zhì)1.圓上任意兩點之間的線段是圓的弦。2.圓的弦長相等的兩條弦所對應(yīng)的圓心角相等。3.圓心角相等的兩條弧所對應(yīng)的弦長相等。4.圓上任意一點到圓心的距離等于該點所在弦的垂線長度。5.圓的切線與半徑垂直。6.圓的兩條切線的交點到圓心的距離相等。三、圓的定理1.相交弦定理：圓內(nèi)兩弦相交，交點分得的兩條線段的乘積相等。2.弦切角定理：頂點在圓上，一邊和圓相交，另一邊和圓相切的角叫做弦切角。弦切角等于它所夾的弧所對的圓周角。3.切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項。4.割線定理：從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等。5.兩圓公共弦定理：兩圓圓心的連線垂直并且平分這兩個圓的公共弦。四、圓內(nèi)正多邊形的計算1.正三角形：在圓中，正三角形的外接圓半徑為R，則正三角形的邊長為2R√3。2.正四邊形：在圓中，正四邊形的外接圓半徑為R，則正四邊形的邊長為2R。3.正六邊形：在圓中，正六邊形的外接圓半徑為R，則正六邊形的邊長為2R。五、扇形、圓柱和圓錐的相關(guān)計算公式1.扇形：弧長公式：l=（圓心角/360）×2πr；扇形面積公式：S=（圓心角/360）×πr2。2.圓柱：側(cè)面積公式：S=2πrh，其中r為底面半徑，h為高。3.圓錐：側(cè)面積公式：S=πrl，其中r為底面半徑，l為斜高。體積公式：V=（1/3）πr2h，其中h為高。下面是文章的修正版：對于圓錐和圓柱的計算，我們需要了解一些基本公式。首先是圓柱的表面積公式：S表=2πrh+2πr^2，圓柱的體積公式為：V=πr^2h。而對于圓錐，其表面積公式為：S表=πRr+πr^2，體積公式為：V=1/3πr^2h。在計算時，我們還需要了解側(cè)面展開圖，其中底面圓周長為B，母線長為A，側(cè)面展開圖的底邊長為C，頂點到底邊的距離為H。修正后的文章：在計算圓柱和圓錐的表面積和體積時，我們需要掌握一些基本公式。圓柱的表面積公式為：S表