Snake模型是一種可變形模型，可變形模型提供了一種高效的圖像分析方法。結(jié)合了幾何學(xué)，物理學(xué)，以及近似理論。它通過從樣本圖像中獲得圖像的先驗(yàn)知識(shí)，比如，大小，形狀等，對(duì)待處理圖像進(jìn)行目標(biāo)的分割與檢測(cè)。可變模型分為參數(shù)可變形模型和幾何可變形模型，參數(shù)可變模型以顯式的參數(shù)描述物體

輪廓曲線或曲面，此類可變形模型允許模型進(jìn)行隨時(shí)的人機(jī)交互，并且表述緊湊，利于算法

的實(shí)時(shí)性的實(shí)現(xiàn)。而幾何可變形模型則是基于曲線演化理論以及水平集方法實(shí)現(xiàn)的，曲線的

參數(shù)僅在在模型變形之后用于顯示。Snake就是一種參數(shù)可變形模型，也稱為參數(shù)活動(dòng)輪

廓模型(ActiveContourModels).Snake模型在ROI(感興趣區(qū)域)中定義了帶有能量參量的樣條曲線或曲面，在外部能量參量和內(nèi)部能量參量的共同作用下，初始曲線或曲面會(huì)發(fā)生形變，逐漸逼近目標(biāo)輪廓，在能量最小的時(shí)候得到目標(biāo)輪廓曲線或曲面。二維情況下，帶有能量參量的樣條曲線可表示為：C(r)=(x(r),y(r))rw[0,1];曲線的能量定義如下：j=催曲T(評(píng)+創(chuàng)]+E/C何)國(guó)其中，曲線C的一階導(dǎo)數(shù)項(xiàng)控制著曲線的伸縮，稱為彈性能量項(xiàng)；曲線C的二階導(dǎo)數(shù)項(xiàng)控制著曲線的彎曲，稱為剛性能量項(xiàng)。而一階導(dǎo)數(shù)項(xiàng)和二階導(dǎo)數(shù)項(xiàng)共同組成了曲線的內(nèi)部能量，a(r)和B(r)決定彈性能量和剛

性能量的大小。曲線的外部能量則是由圖像能量和約束能量構(gòu)成。一般圖像能量是從圖像數(shù)據(jù)中獲得的，比如灰度，灰度梯度等。

如圖像I(x,y)的圖像能量可有如下描述公式：E吸⑴=-岡區(qū)曲JEsrt⑴=-k(r)|V[Ga辛I&y)]|2^其中G(o)是標(biāo)準(zhǔn)差為o的的二維高斯函數(shù)，k(r)是權(quán)重系數(shù)。o決定了圖像的平滑效果，o越大，目標(biāo)的輪廓線會(huì)越模糊，輪廓的范圍越大，這樣會(huì)更方便的檢測(cè)到輪廓。而約束能量則是在和用戶交互的時(shí)候確定的，使模型根據(jù)特征能更有效的檢測(cè)到目標(biāo)的輪廓。由變分原理及歐拉公式可得，使能量E(snake)最小化的曲線應(yīng)滿足下面的式子：

我們可以將Snake模型和物理中的力學(xué)模型結(jié)合，將上式看成是平衡力等式,Fint+Fext=0其中，內(nèi)力Fint=a(r)C'(r)-B(r)C”(r)外力Fext=-▽Eext為求出能量最小方程的解，可加入時(shí)間參量t,使模型動(dòng)態(tài)化，即C(r)，變成C(r,t),即需求解偏微分方程：學(xué)=憾皿Gt)-PWc"帆t)-叫屮當(dāng)C(r,t)收斂到輪廓線時(shí)，就不再變化，此時(shí)其關(guān)于時(shí)間t的導(dǎo)數(shù)為0,即可變?yōu)樯鲜龇匠?。Snake模型的力學(xué)解釋若從力學(xué)的角度對(duì)Snake模型進(jìn)行解釋，會(huì)更加方便。根據(jù)牛二定律d2S曲線C的動(dòng)態(tài)變化需滿足方程其中，F(xiàn)d是阻尼力，定義為Y為阻尼系數(shù)。在圖像分割中帶有質(zhì)量的項(xiàng)通常置為0,防置曲線在變形中越過輪廓邊界。

此時(shí)，方程變?yōu)?Cy?t=尺伽十卩竊子上式便是曲線C隨時(shí)間進(jìn)行趨向輪廓的形變力學(xué)方程，并在內(nèi)力和外力相等時(shí)停止形變，達(dá)

到穩(wěn)定狀態(tài)。令-VEe-xt-VEe-xt則上式和式子二乎.=麗%t）-p何|-VE*等價(jià)！對(duì)Snake模型的改進(jìn)，主要是針對(duì)對(duì)外力模型的改進(jìn)上，如GVFSnake模型。在求解時(shí)，利用FDM（有限差分法）求方程的近似解，將上述歐拉方程離散化，可得——a[4-i(ci+i—cj+pi_1(ci_z—卡q〕-2pE(cH1-2CL+cH1)十-2CLtL十加十(5◎耳⑴)=2其中，BE*dxBE*dxt矩陣表示:血十巳=Ax+Fy=0+j由之前的推導(dǎo)，上述方程等價(jià)于加入時(shí)間參量的偏微分方程Axgi+比=—y窩我—?jiǎng)?wù)卜Ayt+i+Fy=-yCyt+1-yt）卩最終可得到輪廓點(diǎn)的迭代方程:和a=3+丫1尸（汽—比卜

認(rèn)=（心+￥1尸（皿—FyH利用有限差分法迭代收斂的示意圖：Snake模型算法實(shí)現(xiàn)步驟：＞開始迭代圖像讀取----